2019中考数学专题复习——矩形、菱形、正方形(共10页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第2课时矩形、菱形、正方形基础达标训练1. (2017聊城)如图，ABC中，DEBC，EFAB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是()A. ABAC B. ADBDC. BEAC D. BE平分ABC2. (2017长沙)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6 cm，8 cm，则这个菱形的周长为()A. 5 cm B. 10 cm C. 14 cm D. 20 cm 第1题图 第2题图 第3题图3. 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BEEC21，则线段CH的长是()A. 3 B. 4 C.

2、 5 D. 64. 下列说法正确的是()A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形5. (2017陕西)如图，在矩形ABCD中，AB2，BC3.若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BFAE交AE于点F，则BF的长为()A. B. C. D. 6. 如图，在矩形ABCD中，AB3，BC5，点E在AD上，且EB平分AEC，则ABE的面积为()A. 2.4 B. 2 C. 1.8 D. 1.5第5题图 第6题图7. (2017西宁)如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM

3、AB交AD于点M，若OM3，BC10，则OB的长为()A. 5 B. 4 C. D. 第7题图 第8题图8. 如图，在矩形ABCD中，连接BD，延长BC至点E，使CEBD，若ADB30，则E的度数是()A. 45 B. 30 C. 20 D. 159. (2017南充)已知菱形的周长为4，两条对角线的和为6，则菱形的面积为()A. 2 B. C. 3 D. 410. (2017绵阳)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点，若AC2，AEO120，则FC的长度为()A. 1 B. 2 C. D. 第10题图 第11题图 第13题图11. 如图

4、，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也是正方形，则DBF的面积为()A. 4 B. C. 2 D. 212. (2017孝感)如图，四边形ABCD是菱形，AC24，BD10，DHAB于点H，则线段BH的长为_13. (2017钦州模拟)如图，在正方形ABCD中，连接AC，点E在AB边上，过点E作EFAC交AC于点F，连接EC，若AF3，EFC的周长为12，则EC_14. 如图，在矩形ABCD中，AD，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且ACGAGC，GAFF20，则AB_ 第14题图 第15题图15. (2017徐州)如图，矩形ABCD中，AB4，AD3，点Q在对

5、角线AC上，且AQAD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP_16. (2017兰州)在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件，下面给出了四组条件：ABAD，且ABAD；ABBD，且ABBD；OBOC，且OBOC；ABAD，且ACBD，其中正确的序号是：_(写出所有正确的序号)17. (2017广东省卷)如图所示，已知四边形ABCD、ADEF都是菱形，BADFAD，BAD为锐角(1)求证：ADBF；(2)若BFBC，求ADC的度数第17题图18. ()如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC反向延长线上的一点，AEF90，且EF交

6、正方形外角的平分线CM的反向延长线于点F.求证：AEEF.第18题图19. (2017贵阳)如图，在ABC中，ACB90，点D、E分别是边BC、AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF2DE，连接CE，AF.(1)证明：AFCE；(2)当B30时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由第19题图20. ()如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE，过点C作CFBD交OE的延长线于点F，连接DF.求证：(1)ODFC；(2)四边形ODFC是菱形第20题图21. 如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，延长AB至点E，使BEAB，连接CE.(1)求证：四边

7、形BECD是平行四边形；(2)若E60，AC4，求菱形ABCD的面积第21题图22. (2017杭州)如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B，D重合)，GEDC于点E，GFBC于点F，连接AG.(1)写出线段AG，GE，GF长度之间的等量关系，并说明理由；(2)若正方形ABCD的边长为1，AGF105，求线段BG的长第22题图能力提升拓展1. (2017安徽)如图，在矩形ABCD中，AB5，AD3.动点P满足SPABS矩形ABCD.则点P到A，B两点距离之和PAPB的最小值为()A. B. C5 D.第1题图 第2题图2. (2017河南)我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平

8、面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O.固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D处，则点C的对应点C的坐标为()A. (，1) B. (2，1)C. (1，) D. (2，)3. (2017贵港模拟)如图，在菱形ABCD中，AB6，DAB60，点E在BC边上，且CE2，AE与BD交于点F，连接CF，则下列结论不正确的是()A. ABFCBF B. ADFEBFC. tanEAB D. SEAB6第3题图 第4题图 第5题图4. (2017黔东南州)如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FEAB，AF2AE，FC交BD于O，则DOC

9、的度数为()A. 60 B. 67.5 C. 75 D. 545. (2016绵阳)如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AEDF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若2，则的值为()A. B. C. D. 6. (2017张家界)如图，在正方形ABCD中，AD2，把边BC绕点B逆时针旋转30得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为_第6题图 第7题图7. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点(不与B、D重合)，连接AP，过点B作BHAP，垂足为H，连接DH.若正方形的边长为4，则线段DH的最小值是_8. 如图，在矩形

10、ABCD中，BAD的平分线AE交BC于点E，过点E作EFAD于点F，连接BF交AE于点P，连接PD.(1)求证：四边形ABEF是正方形；(2)若AB4，AD7，求tanADP的值第8题图9. (2017福建)如图，矩形ABCD中，AB6，AD8，P，E分别是线段AC，BC上的点，且四边形PEFD为矩形(1)若PCD是等腰三角形，求AP的长；(2)若AP，求CF的长第9题图10. (2017海南)如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连接CE，过点C作CFCE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G.(1)求证：CDECBF；(2)当DE时，求CG的长；

11、(3)连接AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由答案基础达标训练1. D【解析】由题意知，四边形DBFE是平行四边形，要想成为菱形，只要有一组邻边相等即可，由BE平分ABC，可知ABECBE，再由DEBC，可得DEBCBE，所以ABEDEB，即BDDE，故选D.2. D【解析】四边形ABCD是菱形，AOCO，BODO，ACBD，ABBCCDAD，AC6，BD8，AO3，BO4，在RtAOB中，由勾股定理得AB5，菱形周长为4AB20 cm.3. B【解析】设CHx，则DHEH9x，BEEC21，BC9，CEBC3，在RtECH中，根据勾

12、股定理得EH2EC2CH2，即(9x)232x2，解得x4，即CH4.4. D【解析】对角线相等且互相垂直的四边形不一定是菱形，故A不正确；对角线互相垂直平分的四边形为菱形，但不一定是正方形，故B不正确；对角线互相垂直的四边形，其对角线不一定互相平分，故不一定是平行四边形，故C不正确；对角线互相平分的四边形为平行四边形，又对角线相等，则其为矩形，D正确，故选D.5. B【解析】如解图，连接BE，四边形ABCD是矩形，CDAB2，ADBC3，D90，E是边CD的中点，DECD1，在RtADE中，根据勾股定理得AE，SABEABCDAEBF，BF.第5题解图6. D【解析】四边形ABCD是矩形，D

13、90，ADBC5，CDAB3，ADBC，AEBCBE，EB平分AEC，AEBCEB，CBECEB，ECBC5，在RtCDE中，根据勾股定理得，DE4，AEADDE1，SABEAEAB131.5.7. D【解析】O为AC的中点，OMAB，OM为ACD的中位线，ABCD2OM6，AC2，OBAC.8. D【解析】如解图，连接AC，四边形ABCD是矩形，ACBADB30，ACBD，BDCE，CECA，ECAE，E15.第8题解图9. D【解析】由题意得，菱形的边长为，设两条对角线的长分别为m、n，则mn6，菱形两条对角线互相垂直平分，两条对角线将菱形分成四个全等的直角三角形，每个直角三角形两条直角边

14、的和为mn3，两边平方得(m)2(n)22mn9，而(m)2(n)2()2，5mn9，mn4，即菱形的面积为4.10. A【解析】AEO120，DEO60，OEBD，ADO30，四边形ABCD是矩形，AOODOCOB，EAOADO30，AOE30EAO，AEEO，AC2，OD，在RtDOE中，OEODtanEDOtan301，AE1，矩形ABCD关于对角线的交点O中心对称，FCAE1.11. D【解析】如解图，连接CF，四边形ABCD与四边形CEFH都是正方形，DBCFCE45，BDCF，SBDFSBDCS正方形ABCD222.第11题解图12. 【解析】四边形ABCD是菱形，AC24，BD1

15、0，OC12，OD5，ACBD，ABCD13.在ABD中，有AOBDDHAB，即121013DH，DH，在RtBDH中，由勾股定理得BH.13. 5【解析】四边形ABCD是正方形，EAF45，又EFAC，AFE90，AEF45，EFAF3，EFC的周长为12，FC123EC9EC，在RtEFC中，EC2EF2FC29(9EC)2，解得EC5.14. 【解析】由三角形的外角和性质得，AGCGAFF202040，ACGAGC，CAG180ACGAGC180240100，CAFCAGGAF10020120，BACCAFBAF1209030，在RtABC中，AC2BC2AD2，由勾股定理得AB.15.

16、 【解析】AC5，AQAD3，CQ2，ADQAQD，CQPAQD，ADQCQP，ADBC，ADQCPQ，CQPCPQ，CPCQ2，BP321，AP.16. 【解析】四边形ABCD是平行四边形，ABAD，平行四边形ABCD是矩形，又ABAD，矩形ABCD是正方形，故正确；ABBD，ABD90，正方形对角线将一组内角平分为两个45的角，四边形ABCD不是正方形，故不正确；四边形ABCD是平行四边形，AOCO，BODO，又OBOC，AOCOBODO，四边形ABCD是矩形，又OBOC，即对角线互相垂直，矩形ABCD是正方形，故正确；四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，若ABAD，则ABCD

17、ADBC，四边形ABCD为菱形，又ACBD，菱形ABCD是正方形，故正确综上所述，其中正确的序号是.17. (1)证明：四边形ABCD、四边形ADEF都是菱形，ABADAF，ABF是等腰三角形，又BADFAD，ADBF；(2)解：由(1)知ABADAF，又ABBC，BFBC，ABAFBF，ABF是等边三角形，BAF60，又BADFAD，BAD30，又四边形ABCD是菱形，ADCBAD180，ADC180BAD 150.18. 证明：如解图，延长AB，使BGBE，连接EG.第18题解图四边形ABCD是正方形，ABCBCD90，ABBC，AGE45，ABBGBCBE，即AGCE，CM为正方形外角的

18、平分线，ECF45，ABE90，AEF90，AEBEAG90，AEBFEC90，EAGFEC，在EAG和FEC中，EAGFEC(ASA)，AEEF.19. (1)证明：在ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点，DE是ABC的中位线，AC2DE，DEAC，EF2DE，ACEF，又DEAC，即DFAC，四边形ACEF是平行四边形，AFCE；一题多解：在ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点，DE是ABC的中位线，AC2DE，DEAC，DFAC，AEFEAC，在AEF和EAC中，AEFEAC(SAS)，AFCE；(2)解：当B30时，四边形ACEF为菱形理由：点E是RtABC斜边AB的中点，

19、AECEBE，B30，BCE30，ACE60，ACE是等边三角形，ACCE，由(1)知四边形ACEF是平行四边形，四边形ACEF是菱形20. 证明：(1)CFBD，DOECFE，E是CD的中点，DECE，在ODE和FCE中，ODEFCE(AAS)；ODFC；(2)由(1)知ODFC，且CFBD，四边形ODFC是平行四边形，在矩形ABCD中，OCOD，四边形ODFC是菱形21. (1)证明：四边形ABCD是菱形，ABCD，ABCD，又BEAB，BECD，BECD，四边形BECD是平行四边形；(2)解：四边形BECD是平行四边形，DBCE，四边形ABCD是菱形，ACBD，ACCE.在RtACE中，

20、E60，AC4，CE4，四边形BECD是平行四边形，BDCE4，S菱形ABCDACBD448.22. 解：(1)AG2GE2GF2；理由：如解图，连接CG，四边形ABCD是正方形，ADGCDG45，ADCD，DGDG，ADGCDG，AGCG，又GEDC，GFBC，BCD90，四边形CEGF是矩形，CFGE，在RtGFC中，由勾股定理得，CG2GF2CF2，AG2GE2GF2；第22题解图(2)如解图，过点A作AMBD于点M，GFBC，ABGGBC45，BAMBGF45，ABM，BGF都是等腰直角三角形，AB1，AMBM，AGF105，AGM60，tan60，GM，BGBMGM.能力提升拓展1.

21、 D【解析】如解图，设PAB的边AB上的高为h，SPABS矩形ABCD，ABhABAD，h2为定值，在AD上截取AE2，作EFAB，交CB于F，故P点在直线EF上，作点A关于直线EF的对称点A，连接AB，交直线EF于点P，此时PAPB最小，且PAPBAB，AB.第1题解图2. D【解析】在RtAOD中，AD2，OA1，ADO30，DAO60，由平行四边形的性质得CDAO60，点B到CD的距离为BCsin602，点C的坐标是(2，)3. C【解析】四边形ABCD是菱形，ABFCBF，ABBC，在ABF和CBF中，ABFCBF，故A选项不符合题意；四边形ABCD是菱形，ADBC，ADFEBF，故B

22、选项不符合题意；如解图，连接AC，四边形ABCD是菱形，DAB60，CABDAB30，tanCABtan30，EABOD，当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，DH最小ODOH22.第7题解图8. (1)证明：四边形ABCD是矩形，FABABE90，AFBE，EFAD，四边形ABEF是矩形，AE平分BAD，AFBE，FAEBAEAEB，ABBE，四边形ABEF是正方形；(2)解：如解图，过点P作PHAD于H，第8题解图由(1)得四边形ABEF是正方形，BPPF，BAAD，PAF45，ABPH，AB4，AHPH2，AD7，DHADAH725，在RtPHD中，PHD90，tanADP.9. 解：

23、(1)在矩形ABCD中，AB6，AD8，ADC90，DCAB6，AC10.要使PCD是等腰三角形，有如下三种情况：当CPCD时，CP6，APACCP4；当PDPC时，PDCPCD，PCDPADPDCPDA90，PADPDA，PDPA，PAPC，AP5；当DPDC时，如解图，过点D作DQAC于点Q，则PQCQ.第9题解图SADCADDCACDQ，DQ，CQ，PC2CQ，APACPC.综上所述，若PCD是等腰三角形，AP4或5或；(2)如解图，连接PF、DE，交点为O，连接OC.第9题解图四边形ABCD和PEFD都是矩形，ADCPDF90，即ADPPDCPDCCDF，ADPCDF.BCD90，OE

24、OD，OCED.在矩形PEFD中，PFDE，OCPF，OPOFPF，OCOPOF，OCFOFC，OCPOPC，又OPCOFCPCF180，2OCP2OCF180，PCF90，即PCDFCD90.在RtADC中，PCDPAD90，PADFCD，CDFADP，AP，CF.10. (1)证明：CFCE，ECF90，ECGBCF90，四边形ABCD为正方形，DCCB，DCB90，DCEECG90，DCEBCF，在CDE与CBF中，CDECBF(ASA)；(2)解：DE，AE1，由(1)知CDECBF，DEBF，BF，BGAE，FGBFEA，GB，CG1；(3)解：不能；理由如下：如解图，若四边形CEAG为平行四边形，则EACG，可得DEBG，由(2)知FGBFEA，则，即，解得DE0，即D，E重合，与已知点E不与点A和点D重合矛盾，四边形CEAG不能为平行四边形第10题解图专心-专注-专业