生活中的正态分布(共3页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上生活中的正态分布 土木四班 李鸿儒摘要: 正态分布作为一种最常见的连续性随机变量的概率分布,无论是在概率论中还是生活中都常常扮演很重要的角色.本文将从其在生活中的种种表现对其进行简要阐述与分析.关键词:正态分布 中间高两边低 普遍一. 正态分布的定义及基本性质1.正态分布：若已知的密度函数（频率曲线）为正态函数(曲线）则称已知曲线服从正态分布，记号 N(, 2) 。其中、是两个不确定常数，是正态分布的参数，不同的、不同的对应不同的正态分布。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称，曲线与横轴间的面积等于1。2正态分布的特征：服从正态分布的变量的频数分布由、完全决定。集

2、中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。 对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。正态分布有两个参数，即均数和标准差，可记作N（，）：均数决定正态曲线的中心位置；标准差决定正态曲线的陡峭或扁平程度。越小，曲线越陡峭；越大，曲线越扁平。u变换：为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。正态分布以X=为对称轴，左右完全对称。描述正态分布资料数据分布的离散程度，越大，数据分布越分散，越小，数据分布越集中。 也称为是正态分布的形状参数，越大，曲线越扁

3、平，反之，越小，曲线越瘦高.二.正态分布的历史发展 正态分布概念是由德国的数学家和天文学家Moivre于1733年首次提出的，但由于德国数学家Gauss率先将其应用于天文学家研究，故正态分布又叫高斯分布，高斯这项工作对后世的影响极大，他使正态分布同时有了“高斯分布”的名称，后世之所以多将最小二乘法的发明权归之于他，也是出于这一工作。高斯是一个伟大的数学家，重要的贡献不胜枚举。但现今德国10马克的印有高斯头像的钞票，其上还印有正态分布的密度曲线。这传达了一种想法：在高斯的一切科学贡献中，其对人类文明影响最大者，就是这一项。在高斯刚作出这个发现之初，也许人们还只能从其理论的简化上来评价其优越性，其

4、全部影响还不能充分看出来。这要到20世纪正态小样本理论充分发展起来以后。拉普拉斯很快得知高斯的工作，并马上将其与他发现的中心极限定理联系起来，为此，他在即将发表的一篇文章(发表于1810年）上加上了一点补充，指出如若误差可看成许多量的叠加，根据他的中心极限定理，误差理应有高斯分布。这是历史上第一次提到所谓“元误差学说”误差是由大量的、由种种原因产生的元误差叠加而成。后来到1837年，海根(G.Hagen)在一篇论文中正式提出了这个学说。其实，他提出的形式有相当大的局限性：海根把误差设想成个数很多的、独立同分布的“元误差” 之和，每只取两值，其概率都是1/2，由此出发，按狄莫佛的中心极限定理，立

5、即就得出误差(近似地)服从正态分布。拉普拉斯所指出的这一点有重大的意义，在于他给误差的正态理论一个更自然合理、更令人信服的解释。因为，高斯的说法有一点循环论证的气味：由于算术平均是优良的，推出误差必须服从正态分布；反过来，由后一结论又推出算术平均及最小二乘估计的优良性，故必须认定这二者之一(算术平均的优良性，误差的正态性) 为出发点。但算术平均到底并没有自行成立的理由，以它作为理论中一个预设的出发点，终觉有其不足之处。拉普拉斯的理论把这断裂的一环连接起来，使之成为一个和谐的整体，实有着极重大的意义三.生活中典型的正态分布实例书本中的定理定义可以解释生活中的事例,不一定能完全构建一个标准的框架.

6、总会有些许偏差,但能解释事物的发展动向和大体轮廓,可以进行很好的估计.1.学生的智力水平，包括学习能力，实际动手能力等呈正态分布。因而正常的考试成绩分布应基本服从正态分布。考试分析要求绘制出学生成绩分布的直方图，以“中间高、两头低”来衡量成绩符合正态分布的程度。即一个班级,学生的成绩分布应该是呈正态分布的钟形曲线的.当然不可能是完全标准的正态分布, 教育是可以大有作为的，可以做到大多数学生及格，而且多数学生可以得高分，考试成绩曲线是偏正态分布的。但是这种”正态分布”会打击学生想进步的心理,也会冲淡教师的信心,毕竟学生的成绩会徘徊在期望附近,基本是维持及格2.人群的身高分布基本服从正态分布.在选

7、取足够大的年龄相同的样本,并对这些样本个体进行身高测定后发现.身高分布也是基本符合钟形曲线的.毕竟地球的环境,无论是气候还是居住条件,都是有一个适宜区间的.因此大部分人的身高都是符合这个基本区间,就是期望四.正态分布在生活中的意义正态分布作为一种分布函数,可以很好的估计生活中和生产中一些典型的事例,可以给决策人员很多考虑的因素,有很大的现实意义.但是另一方面,.我们要正视正态分布的含义,不要死板地应用正态分布来解决问题.如学生的成绩不应该完全按照正态分布来进行教学,而是要鼓励学生努力进取,要达到”偏正态分布”.对于工厂中生产的零件的优良好坏也不应该完全按照正态分布来划定.正态分布能反映一定的事实道理,也有一定的模式化和刻板性.因此我们要正确地应用正态分布.专心-专注-专业