高中数学不等式总复习文科单元检测卷(共23页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上绝密启用前高中数学不等式总复习文科单元检测卷不等式总复习考试范围：数列；考试时间：100分钟；命题人：段奎学校:_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（本题共10道小题，每小题0分，共0分）1.若变量x、y满足约束条件，则z=x+y的取值范围是( )A4，7B1，7C，7D1，72.已知x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为( )A6B5C10D103.设变量x，y满足约束条件，则z=|x3y|的最大值为( )A4

2、B6C8D104.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=的最大值为( )A2BCD5.已知集合表示的平面区域为，若在区域内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y22的概率为（） A B C D 6.设集合A=x|x210，B=x|x+20，则AB=( )Ax|1x1Bx|x2Cx|2x1Dx|1x27.设=（1，2），=（a，3），=（b，4），a0，b0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则+的最小值是( )A2B4C4D88.已知集合A. B. C. D. 9.若集合，则是( )A. B. C. D.10.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是( )A或B或CD第II卷（

3、非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（本题共5道小题，每小题0分，共0分）11.若实数满足，则的最大值是_12.若实数的最大值是 13.设x，y满足条件则点（x，y）构成的平面区域面积等于14.已知a0，关于x的不等式ax22（a+1）x+40的解集是15.设平面点集，则所表示的平面图形的面积为_评卷人得分三、解答题（本题共6道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,共0分）16.某单位拟建一个扇环面形状的花坛（如图所示），该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧

4、所在圆的半径为10米设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为（弧度）（1）求关于x的函数关系式；（2）已知在花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米设花坛的面积与装饰总费用的比为y，求y关于x的函数关系式，并求出x为何值时，y取得最大值？17.围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）（）将y表示为x的函数

5、：（）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用18.（10分）设函数，（1）若不等式的解集，求的值；（2）若，求的最小值19.（13分）已知点Pn（an，bn）（nN*）满足an+1=anbn+1，且点P1的坐标为（1，1）（）求经过点P1，P2的直线l的方程；（） 已知点Pn（an，bn）（nN*）在P1，P2两点确定的直线l上，求证：数列是等差数列（）在（）的条件下，求对于所有nN*，能使不等式（1+a1）（1+a2）（1+an）成立的最大实数k的值20.（本小题满分12分）在直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边为射线(1)求的值；(2)若点分别是角始边、终边上的

6、动点，且，求面积最大时，点的坐标21.（本小题满分14分）已知为常数，且，函数的最小值和函数的最小值都是函数R的零点.（1）用含的式子表示，并求出的取值范围；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.试卷答案1.D考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过平移从而求出z的取值范围解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=x+y得y=x+z，即直线的截距最大，z也最大平移直线y=x+z，即直线y=x+z经过点C（3，4）时，截距最大，此时z最大，为z=3+4=7经过点时，截距最小，由，得，即A（3，4），此时z最

7、小，为z=3+4=11z7，故z的取值范围是1，7故选：D点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法2.A考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A时，直线y=x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（3，3），此时z=23+4（3）=6，故选：A点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键3.C考点

8、：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：由题意画出满足条件的可行域，再通过平移直线y=x可得答案解答：解：由题意作出满足条件的可行域如图中阴影部分，则对于目标函数z=|x3y|，平移直线y=x可知，当直线经过点A（2，2）时，z=|x3y|取得最大值，代值计算可得zmax=|232|=8故选：C点评：本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题4.B考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）z=的几何意义为区域内的动点（x，y）到定点D（

9、1，1）的斜率，由图象知，AD的斜率最大，由得，即A（1，2），此时AD的斜率z=，即z的最大值为故选：B点评：本题主要考查线性规划以及直线斜率的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法5.D考点： 几何概型；简单线性规划专题： 概率与统计分析： 作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为AOB，由，解得，即B（4，4），由，解得，即A（，），直线2x+y4=0与x轴的交点坐标为（2，0），则OAB的面积S=，点P的坐标满足不等式x2+y22区域面积S=，则由几何概

10、型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y22的概率为=，故选：D点评： 本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据几何概型的概率公式进行求解6.A考点：交集及其运算 专题：集合分析：分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可解答：解：由A中不等式变形得：（x+1）（x1）0，解得：1x1，即A=x|1x1，由B中不等式解得：x2，即B=x|x2，则AB=x|1x1，故选：A点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键7.D考点：三点共线；

11、基本不等式 专题：不等式的解法及应用；直线与圆分析：利用向量共线定理、基本不等式的性质即可得出解答：解：=（a1，1），=（b1，2）A，B，C三点共线，b12（a1）=0，化为2a+b=1又a0，b0，+=（2a+b）=4+=8，当且仅当b=2a=时取等号+的最小值是8故选：D点评：本题考查了向量共线定理、基本不等式的性质，属于基础题8.A9.C10.D11.本题主要考查了基本不等式的最值问题等，关键是条件的转化与函数的转化。也可能通过参数法，利用三角函数的最值问题来求解。难度较大。方法一：由于1=x2+y2+xy2xy+xy=3xy，即xy，当且仅当x=y=时xy取得最大值，此时x+y也取

12、得最大值+=；方法二：由x2+y2+xy=1配方得（x+y）2+y2=1，设（0，2），可得（0，2），那么x+y=（cossin）+sin= cos+sin=sin（+），则当sin（+）=1时，x+y取得最大值；12.本题主要考查不等式的性质与均值不等式的应用，以及考查整体代换的思想、方程思想、转化思想，同时考查逻辑推理能力和运算能力难度较大因为2a+b2a2b2，当且仅当ab时，2a+b4取“”，由2a2b2c2a+b+c得2a+b2c2a+b2c，2c11，则clog22log2313.2考点：二元一次不等式（组）与平面区域专题：不等式的解法及应用分析：画出约束条件表示的可行域，然后求

13、出可行域的面积即可解答：解：因为实数x、y满足约束条件 ，所以它表示的可行域为一个边长这的正方形，则其围成的平面区域的面积为：=2；故答案为：2点评：本题考查线性规划，可行域不是的图形的面积的求法，正确画出可行域是解题的关键，考查计算能力、作图能力14.考点：一元二次不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：把给出的二次不等式因式分解，求出其对应二次方程得两个根，然后根据a0可得不等式ax22（a+1）x+40的解集解答：解：由ax22（a+1）x+40，得（x2）（ax2）0，因为a0，所以，所以不等式ax22（a+1）x+40的解集是故答案为点评：本题考查了一元二次不等式的解法，解答的关键

14、是明确二次不等式对应二次方程的两个根的大小及对应二次函数图象的开口方向，是基础题15.16.考点：基本不等式在最值问题中的应用 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（1）利用扇形的弧长公式，结合环面的周长为30米，可求关于x的函数关系式；（2）分别求出花坛的面积、装饰总费用，可求y关于x的函数关系式，换元，利用基本不等式，可求最大值解答：解：（1）由题意，30=x+10+2（10x），=（0x10）；（2）花坛的面积为=（10x）（5+x）；装饰总费用为x9+109+2（10x）4=9x+90+8（10x）=170+10x，花坛的面积与装饰总费用的比为y=令17+x=t，则y=，当

15、且仅当t=18时取等号，此时x=1，=，当x=1时，y取得最大值点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查扇形的弧长公式，考查基本不等式的运用，确定函数模型是关键17.考点：函数模型的选择与应用；函数的值域；基本不等式在最值问题中的应用 专题：计算题；应用题分析：（I）设矩形的另一边长为am，则根据围建的矩形场地的面积为360m2，易得 ，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，我们即可得到修建围墙的总费用y表示成x的函数的解析式；（II）根据（I）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x值解答：解：（）设矩形的另一边

16、长为am，则y=45x+180（x2）+1802a=225x+360a360由已知ax=360，得 ，所以 （II）因为x0，所以 ，所以 ，当且仅当 时，等号成立即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元点评：函数的实际应用题，我们要经过析题建模解模还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一18.(1)， 5分 (2) 10分19.【考点】： 数列与解析几何的综合；数列与不等式的综合【专题】： 计算题【分析】： （）由，知由此知过

17、点P1，P2的直线l的方程为2x+y=1（）由Pn（an，bn）在直线l上，知2an+bn=1故bn+1=12an+1由an+1=anbn+1，得an+1=an2anan+1由此知是公差为2的等差数列（）由，知所以，依题意恒成立设，所以只需求满足kF（n）的F（n）的最小值 解：（）因为，所以所以（1分）所以过点P1，P2的直线l的方程为2x+y=1（2分）（）因为Pn（an，bn）在直线l上，所以2an+bn=1所以bn+1=12an+1（3分）由an+1=anbn+1，得an+1=an（12an+1）即an+1=an2anan+1所以所以是公差为2的等差数列（5分）（）由（）得所以所以（7

18、分）所以（8分）依题意恒成立设，所以只需求满足kF（n）的F（n）的最小值（10分）因为=，所以F（n）（xN*）为增函数（12分）所以所以所以（14分）【点评】： 本题考查数列与解析几何的综合运用，难度较大，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地选用公式20.(1) (2) 【知识点】三角函数的求值、化简与证明；不等式的综合应用. C7 E8解析：(1)由射线的方程为，可得， 2分故. 5分(2)设. 在中因为， 6分即，所以9 8分当且仅当，即取得等号. 10分所以面积最大时，点的坐标分别为12分【思路点拨】（1）由射线l的方程找出斜率即为的正切值，根据为第一象限的角，利用同角

19、三角函数间的基本关系求出sin和cos的值，然后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值把所求的式子化简后，把各自的值代入即可求出值；（2）由P和Q的坐标，利用两点间的基本公式表示出PQ2，把PQ的值代入后，利用基本不等式即可求出ab的最大值，且求出ab取最大值时a与b的值，利用三角形的面积公式，由OP的长与Q点的纵坐标乘积的一半即可表示出三角形POQ的面积，把ab的最大值代入即可求出21.（1）解: 由于，则， 当且仅当，即时，. 1分 ，当时，.2分 ， ，.由于，结合题意，可知， 方程的两根是， 3分 故，. 4分 . . 5分 而方程的一个根在区间上，另一个根在区间上. 令， 则 6分 即解得 7分 . 8分 ，.求的取值范围的其它解法：另法1：由，得， 6分 ， 分 ， 8分另法2：设， 则，6分故函数在区间上单调递减 分 8分（2）解：由（1）得， 则. 9分 ， 二次函数的开口向下，对称轴. 故函数在区间上单调递减. 10分 又， 11分 当时，. 函数在区间上单调递减. 12分 函数的最大值为，最小值为.14分专心-专注-专业