高中数学数列练习题(共7页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第1课数列的概念【考点导读】1 了解数列（含等差数列、等比数列）的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊的函数；2 理解数列的通项公式的意义和一些基本量之间的关系；3 能通过一些基本的转化解决数列的通项公式和前项和的问题。【基础练习】1.已知数列满足，则=2已知数列满足3在数列中，若，则该数列的通项4.已知数列的前项和，则其通项 【范例导析】1设数列的前n项和为，点均在函数y3x2的图像上,求数列的通项公式。 2已知数列a满足,求数列的通项公式；3.已知数列中且数列a满足a=1，a=a+1（n2），求数列a的通项公式。【反馈练习】1.已知

2、数列满足，求数列的通项公式。2.已知数列满足，求数列的通项公式。3.已知数列中, ,则数列的通项公式为_【真题再现】1（2013新课标全国）若数列an的前n项和Snan，则an的通项公式是an_.2（2013江西）正项数列an满足：a(2n1)an2n0.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，求数列bn的前n项和Tn.3（2010安徽）设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为()4.已知正数数列的前n项和为，且对于任意的，有 （1）求证为等差数列；（2）求的通项公式第2课等差、等比数列【考点导读】1 掌握等差、等比数列的通项公式、前项和公式，能运用公式解决一些简单的问题；2 理解等差

3、、等比数列的性质，了解等差、等比数列与函数之间的关系；3 注意函数与方程思想方法的运用。【基础练习】1已知为等差数列，则等于2设是公差为正数的等差数列，若，则3公差不为0的等差数列an中，a2，a3，a6依次成等比数列，则公比等于 4.设是公差为正数的等差数列，若，则5.是等差数列的前项和，若则 7.设等差数列的前项和为、是方程的两个根，8.在等比数列中，若是方程的两根，则 的值是【范例导析】1（1）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有 项。（2）设数列an是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 。2设等差数列a n

4、 的前项的和为S n ,且S 4 =62, S 6 =75,求： a n 的通项公式a n 及前项的和S n ；. |a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+|a 14 |.3.已知数列的前n项和为，且满足，（1）求证：是等差数列； （2）求的表达式【反馈演练】1已知等差数列中，则前10项的和 。2在等差数列中，已知则 。3已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是 。4如果成等比数列，则 ， 。5数列an的通项an=2n+1，则由bn=(nN*)，所确定的数列bn的前n项和是7.两个等差数列，它们的前项的和之比为,则该数列的第9项之比为_【真题再现】考点一 等差

5、数列的通项公式1.（2013安徽）设Sn为等差数列an的前n项和，S84a3，a72，则a9()2.（2013新课标全国）已知等差数列an的前n项和Sn满足S30，S55.(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和3.（2013新课标全国）已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求a1a4a7a3n2.4.(2010新课标全国)设等差数列an满足a35，a109.(1)求an的通项公式；(2)求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值考点二 等差数列的前n项和1（2012辽宁）在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前1

6、1项和S11()2(2011江西)设an为等差数列，公差d2，Sn为其前n项和若S10S11，则a1()3(2009宁夏)等差数列an的前n项和为Sn.已知am1am1a0，S2m138，则m_4（2011广东）等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11，aka40，则k_5.（2013福建）已知等差数列an的公差d1，前n项和为Sn.(1)若1，a1，a3成等比数列，求a1；(2)若S5a1a9，求a1的取值范围6.(2010山东)已知等差数列an满足：a37，a5a726.an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.考点三 等比数列的通项公

7、式1（2013北京）若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_；前n项和Sn_.2（2010辽宁）设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42,3S2a32，则公比q3（2012新课标全国）等比数列an的前n项和为Sn，若S33S20，则公比q_.4（2010广东）已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5()5（2012江西）等比数列an的前n项和为Sn，公比不为1.若a11，且对任意的nN都有an2an12an0，则S5_.6.(2011新课标全国)等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，a9a2a6.(1)求数列

8、an的通项公式；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列的前n项和7(2011新课标全国，12分)已知等比数列an中，a1，公比q.(1)Sn为an的前n项和，证明：Sn；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列bn的通项公式第3课数列的求和【考点导读】对于一般数列求和是很困难的，在推导等差、等比数列的和时出现了一些方法可以迁移到一般数列的求和上，掌握数列求和的常见方法有： （1）公式法： 等差数列的求和公式， 等比数列的求和公式（2）分组求和法：在直接运用公式求和有困难时常，将“和式”中的“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和（如：通项中含因式，周期数列等等

9、）（3）倒序相加法：如果一个数列a，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，则可用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到了一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。特征：an+a1=an-1+a2（4）错项相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列的对应项相乘所组成，此时求和可采用错位相减法。（5）裂项相消法：把一个数列的各项拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项之和变成首尾若干少数项之和。.常见的拆项公式有：若是公差为的等差数列，则；（3）【基础练习】1已知公差不为0的正项等差数列an中,Sn为前n项之和,lga1、lga2、lga4成等差数列，若a5=1

10、0,则S5 = 。2已知数列an是等差数列,且a2=8,a8=26,从an中依次取出第3项,第9项,第27项,第3n项,按原来的顺序构成一个新的数列bn, 则bn=_3若数列满足：，2，3.则 【范例导析】1.已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且（）求； （）设，求数列2.数列an中，a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1an,(nN*).(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn=a1+a2+an,求Sn;(3)设bn=(nN*),Tn=b1+b2+bn(nN*),是否存在最大的整数m，使得对任意nN*均有Tn成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.【反馈演练】

11、1已知数列的通项公式，其前项和为，则数列的前10项的和为3已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为【真题再现】1.（2013重庆，13分）设数列an 满足：a11，an13an，nN.(1)求an的通项公式及前n项和Sn；(2)已知bn是等差数列，Tn为其前n项和，且b1a2，b3a1a2a3，求T20.2.已知an为等差数列，且a36，a60.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b18，b2a1a2a3，求bn的前n项和公式3.（2013广东，14分）设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足4Sna4n1，nN*，且a2，a5，a14构成等比数列(1)证明：a2 ；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有4.已知关于x的二次方程的两根满足，且 （1）试用表示;（2）求数列的通项公式;（3）求数列的前n项和5已知数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的通项公式.6.已知函数f（x）=，数列an的前n项和为，且对一切正整数n，点（n，）都在函数f（x）的图象上（1）求数列an的通项公式（2）设，是数列的前n项和，求。7. 数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，. （）求数列、的通项公式；（）设，数列的前项和为，证明：专心-专注-专业