三角形中常见辅助线的作法(已整理)(共3页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上几何常见的辅助线作法(三角形篇)1.等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题, 思维模式是全等变换中的“对折”法构造全等三角形2.中线类辅助线作法：遇到三角形的中线，常用倍长中线法，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转” 法构造全等三角形倍长中线辅助线作法：方式1： 延长AD到E，使DE=AD， 方式2：延长AD到E，使DE=AD，连接BE，即得ACDEBD 连接CE，即得ABDECD_E_D_A_B_C 3. 角平分线类辅助线作法：角平分线具有两条性质：a、对称性；b、角平分线上的点

2、到角两边的距离相等对于有角平分线的辅助线的作法，一般有以下四种：.截长与补短构全等： 截长：已知1=2，在AB上 补短：已知1=2，延长AC到点E， 截取AF=AC. 即得ACDAFD 使AB=AE，即得AEDABD 截长图补短图注：截长补短法作辅助线，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。角分线上点向角两边作垂线构全等：过角平分线上一点向角两边作垂线，利用角平分线上的点到角两边距离相等的性质来证明问题； 说明：作PBON，可知PA=PB,进而得到PAOPBO.延长垂线段：题目中有垂直于角平分线的线段，则延长该线段与角的另一边相交，构成等腰三角形。 说明：延长AP交ON于点B，可证PAOP

3、BO，进而得到AOB是等腰三角形。作平行线：以角分线上一点做角的另一边的平行线，构造等腰三角形有角平分线时，常过角平分线上的一点作角的一边的平行线，从而构造等腰三角形（如左下图）；或通过一边上的点作角平分线的平行线与另外一边的反向延长线相交，从而也构造等腰三角形（如右下图） 说明：作PQ平行于ON交OM于点Q， 说明：作AB平行于OP交NO的延长线于点B，三角形POQ即为等腰三角形。 三角形AOB即为等腰三角形。注：通常情况下，出现了直角或是垂直等条件时，一般考虑作垂线；其它情况下考虑构造对称图形4.线段垂直平分线类辅助线作法：已知线段的垂直平分线，那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端

4、点作连线，构造出一对全等三角形。5. 直角三角形常用的辅助线：、遇直角作斜边上的高。、遇直角化等腰：*a、作直角三角形斜边上的中线。b、加倍一条直角边。6.图形补全法：有一个角为60度或120度的把该角添线后构成等边三角形7.计算数值法：遇到等腰直角三角形或306090的特殊直角三角形，常计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的边或角，从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。8.特殊方法：在求有关三角形的定值等一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答三角形常见辅助线口诀:角平分线加垂线，三线合一试试看。三角形中有中线，延长中线等中线。线段和差及倍半，延长缩短可试验。图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。线段垂直平分线，常向两端把线连。线段和差不等式，移到同一三角去。专心-专注-专业