八年级数学下册2.5.2矩形的判定课件新版湘教版.ppt

《八年级数学下册2.5.2矩形的判定课件新版湘教版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册2.5.2矩形的判定课件新版湘教版.ppt（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1湘教版湘教版 SHUXUE 八年级下八年级下本课内容本节内容 2.5.22两组对边两组对边分别平行分别平行一个角一个角是直角是直角平行四边形平行四边形矩形定义：有矩形定义：有一个角是一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形是是矩形。矩形。矩形的定义、矩形与四边形的关系矩形的定义、矩形与四边形的关系四边形四边形ODCBABODAC DCBA四边形四边形平行四边形平行四边形3矩形性质矩形性质: :2 2矩形是平行四边形的特例，所以它具备矩形是平行四边形的特例，所以它具备平行平行四边形的一切性质。四边形的一切性质。3 3矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角。直角。4 4矩形的矩形的对角线相等。对角

2、线相等。或者说或者说: :矩形的矩形的对角线相等且互相平分对角线相等且互相平分. .1 1矩形是四边形矩形是四边形, ,所以它具备四边形的所以它具备四边形的一切性质。一切性质。4李芳同学用这样四步画出了一个四边形，她说这就是李芳同学用这样四步画出了一个四边形，她说这就是一个矩形你认为她的判断对吗？说明你的理由一个矩形你认为她的判断对吗？说明你的理由 探究探究问题背景：问题背景：已知已知: :如图如图, ,在四边形在四边形ABCD中中，A=B=C=90.求证求证: :四边形四边形ABCD是矩形是矩形. .已知什么？我们来证明。已知什么？我们来证明。分析：分析：按定义，只要证明四边形按定义，只要证

3、明四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。证明证明: :A=B=C=90,A+B=180,ADBC，ABCD. B+C=180.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. .又又C=90 四边形四边形ABCD是矩形是矩形. . ( (矩形定义矩形定义) )5三个角是直角的四边形是矩形三个角是直角的四边形是矩形.由此，我们得到，矩形的判定定理：由此，我们得到，矩形的判定定理：三个角是直角的四边形，容易知道第四个角也是直角，三个角是直角的四边形，容易知道第四个角也是直角， 议一议议一议两个角是直角的四边形是矩形吗？两个角是直角的四边形是矩形吗？四边形中只有两个角是直角，我想四边形中只有两个角

4、是直角，我想到了下边的图形：到了下边的图形：因此，两个角是直角的四边形不一定是矩形。因此，两个角是直角的四边形不一定是矩形。6问题：问题：怎样用带刻度的角尺检验木工做成怎样用带刻度的角尺检验木工做成的门框是否是矩形？说说的门框是否是矩形？说说你的想法你的想法. . 动脑筋动脑筋 从从“矩形的对角线相等且互相平分矩形的对角线相等且互相平分”这一性质这一性质受到启发，你能画出对角线长度为受到启发，你能画出对角线长度为4cm的一个矩形的一个矩形吗？这样的矩形有多少个？吗？这样的矩形有多少个？“矩形的对角线相等且互相平分矩形的对角线相等且互相平分”可以可以测量对角线的长度是否相等。测量对角线的长度是否

5、相等。过点过点O 画两条线段画两条线段AC，BD，使得，使得OA=OC=2cm，OB =OD=2cm. 连接连接AB，BC，CD，DA. 则四边形则四边形ABCD 是矩形，是矩形， 且它的对角线长且它的对角线长度为度为4 cm，如图，如图. 这样的矩形有无穷多个这样的矩形有无穷多个.2cm2cm7如图，由画法可知，四边形如图，由画法可知，四边形ABCD的两条对角线互的两条对角线互相平分，因此它是平行四边形，又已知其对角线相相平分，因此它是平行四边形，又已知其对角线相等，上述问题抽象出来就是：等，上述问题抽象出来就是：对角线相等的平行四对角线相等的平行四边形是矩形吗边形是矩形吗？我们来进行证明我

6、们来进行证明.在在ABCD中，由于中，由于AB=DC，AC=DB，BC=CB，因此因此 ABC DCB. ( (SSS) )从而从而 ABC=DCB.又又ABC+DCB =180，于是于是 ABC=90. 所以所以 ABCD是矩形是矩形.你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗？你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗？8由此得到矩形的判定定理：由此得到矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形.讨论：讨论：对角线相等的四边形是矩形对角线相等的四边形是矩形吗？吗？对角线对角线相等且互相平分相等且互相平分的的四边形四边形是矩形是矩形. .1.1.有一个角是直角有

7、一个角是直角的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形. .2.2.有三个角是直角有三个角是直角的的四边形四边形是矩形是矩形. .3.3.对角线相等对角线相等的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形. .或者或者: :对角线相等且互相平分对角线相等且互相平分的的四边形四边形是矩形是矩形. .总结矩形总结矩形的判定方法的判定方法: : 如何检查一个四边如何检查一个四边形的画框是否为矩形形的画框是否为矩形? ?9例例1如图，在如图，在ABCD中，它的两条对角线相交中，它的两条对角线相交于点于点O（1）如果）如果ABCD是矩形，试问：是矩形，试问：OBC是什么样的三角形？是什么样的三角形？（2）如果）如果OB

8、C是等腰三角形，其中是等腰三角形，其中OB=OC，那么，那么ABCD是矩形吗？是矩形吗？举举例例解：解：（1） ABCD是矩形，是矩形， AC与与DB相等且互相平分相等且互相平分.1122OBDBACOC. OBC是等腰三角形是等腰三角形.（2） OBC是等腰三角形，其中是等腰三角形，其中OB = OC， AC = 2OC = 2OB = BD. ABCD是矩形是矩形.(对角线相等的平行四边形是矩形）对角线相等的平行四边形是矩形）10例例2.如图，如图，O是是ABCD对角线的交点，对角线的交点，AB=BC，作作DEAC，CEBD，DE，CE交于点交于点E 求证求证: :四边形四边形CEDO是矩

9、形是矩形ABCDEO证明证明: DEAC，CEBD，DEOC，CEOD，四边形四边形CEDO是平行四边形（平行四边形定义）是平行四边形（平行四边形定义） AB=BC，O是是AC的中点的中点, , BDAC，即即COD 90. （三线合一）（三线合一）四边形四边形CEDO是矩形（矩形定义）是矩形（矩形定义）11例例3 如图，如图，在在ABC中，中，点点D在在AB上，上，且且AD=CD=BD，DE、DF分别是分别是BDC、ADC的平分线。的平分线。四边形四边形FDEC是矩形吗是矩形吗? ?为什么为什么? ?FACEBD答：四边形答：四边形FDEC是矩形是矩形证明证明：AD=CD=BD， A=ACD

10、, B=DCB ACD+DCB=90 DF平分平分BDC DFAC又又 BCAC DFCE同理：同理：DECF四边形四边形FDEC是平行四边是平行四边形形又又ACB=90四边形四边形FDEC是矩是矩形形121 1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A .对角线对角线相等相等 B. 对角线垂直对角线垂直C.对角线对角线互相平分且相等互相平分且相等 D.对角线对角线垂直且相等垂直且相等 2、如图，如图，直线直线EFMN，PQ交交EF、MN于于A、C两两点点, ,AB、CB、CD、AD分别是分别是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分线，的角平分线，则

11、四边形则四边形ABCD是是（ ）A. 任意四边形任意四边形 B. 平行四边形平行四边形 C. 矩形矩形 D. 不能确定不能确定3 3、矩形的一组邻边长分别是、矩形的一组邻边长分别是3cm和和4cm，则它的对角线长是则它的对角线长是 cm. .134.4.判断判断:(1):(1)有一个角是直角的四边形是矩形有一个角是直角的四边形是矩形.( ).( )(2)(2)对角线相等的四边形是矩形对角线相等的四边形是矩形. ( ). ( )(3)(3)对角线相等且互相平分的四边形是矩形对角线相等且互相平分的四边形是矩形. ( . ( ) )(4)(4)四个角都相等的四边形是矩形四个角都相等的四边形是矩形.

12、( . ( ) ) (5)(5)对角互补的平行四边形是矩形对角互补的平行四边形是矩形 （ ）5. 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，A=B=C=D， 求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形是矩形.A=B=C=D= 90 A+B+C+D= 360 四边形四边形ABCD是矩形是矩形. .146. 如图，在如图，在ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于相交于点点O， AOB = 60，AB= 2，AC= 4，求，求ABCD的面积的面积.解解： OA= =2，AB= 2，AC12OAB是等腰三角形是等腰三角形. OAB是等边三角形是等边三角形.又又AOB = 60， OA=OB=2，

13、AC=BD=4. ABCD是矩形是矩形. E作作OEBC于点于点E.在在Rt OBE中，中，BO=2，OE= =1，AB123BE ，2 3BC. =ABCDSAD AB. 2 324 3 矩矩形形157.如图如图 ，O是矩形是矩形ABCD的对角线的对角线AC与与BD的交点，的交点，E、F、G、H分别是分别是AO、BO、CO、OD上的点，且上的点，且AE=BF=CG=DH。四边形四边形EFGH是矩形吗？为什么？是矩形吗？为什么？HGFEDCBAO8.如图如图，在在 ABCD中，中，以以AC为斜边作为斜边作RtACE，又又BED=90,试说明四边形试说明四边形ABCD是矩形是矩形. . ? ?E

14、 E? ?O O? ?D D? ?C C? ?B B? ?A AAE=BF=CG=DH OE=OF=OG=OHFH=EG四边形四边形EFGH是矩形是矩形AC是是 ABCD的对角线，的对角线，连接连接OE在在RtACE中，中， OE= AC21又又BED=90, OE= BD21AC=BD， ABCD是矩形。是矩形。16矩形的判定方法矩形的判定方法: :1.1.有一个角是直角有一个角是直角的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形. .2.2.有三个角是直角有三个角是直角的的四边形四边形是矩形是矩形. .3.3.对角线相等对角线相等的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形. .或者或者: :对角线相等且互

15、相平分对角线相等且互相平分的的四边形四边形是矩形是矩形. .作业：作业：p63 A 3、4 B 717FEACOMNBMOABCEFN已知已知ABC中，点中，点O是是AC边上的一个动点，过点边上的一个动点，过点O作直线作直线MNBC，设设MN交交BCA的平分线于点的平分线于点E，交交BCA的外角平分线于点的外角平分线于点F.(1)(1)求证：求证：EO=FO； (2) (2) 当点当点O运动到何处时，四边形运动到何处时，四边形AECF是矩形，并是矩形，并说明理由说明理由. .(1) CE平分平分BCA，MNBC， OEC=ECO OE=CO同理：同理：OF=CO OE=OF(2)(2)当点当点O是是AC的中点时，四边形的中点时，四边形AECF是矩形。是矩形。