2021版高考数学二轮专题复习新高考专题六---第2讲-椭圆、双曲线、抛物线课件.pptx

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1、考情分析KAO QING FEN XI高考对这部分知识考查侧重三个方面：一是求圆锥曲线的标准方程；二是求椭圆的离心率、双曲线的离心率、渐近线问题；三是抛物线的性质及应用问题.内容索引考点一考点二考点三专题强化练1考点一椭圆、双曲线、抛物线的定义与标准方程PART ONE核心提炼1.圆锥曲线的定义(1)椭圆：|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|).(2)双曲线：|PF1|PF2|2a(02a0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为A.y24x或y28x B.y22x或y28xC.y24x或y216x D.y22x或y216x解析方法一因为以MF为

2、直径的圆过点(0,2)，所以点M在第一象限.因为点N的横坐标恰好等于圆的半径，所以圆与y轴相切于点(0,2)，即p210p160，解得p2或p8，所以抛物线方程为y24x或y216x.设点A(0,2)，点M(x0，y0)，又因为p0，解得p2或p8，所以抛物线C的方程为y24x或y216x.所以8m164)，2考点二圆锥曲线的几何性质PART TWO核心提炼(2)根据条件建立关于a，b，c的齐次式，消去b后，转化为关于e的方程或不等式，即可求得e的值或取值范围.设|BF2|x，则|AF2|2x，|AF1|2a2x，|BF1|2ax，在RtAF1B中，有(2a2x)2(3x)2(2ax)2，解析

3、由题意可知直线yx1过抛物线y24x的焦点(1,0)，如图，AA，BB，MM都和准线垂直，并且垂足分别是A，B，M，由图象可知根据抛物线的定义可知|AA|BB|AB|，得x26x10，设A，B两点的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，x1x26，|AB|x1x228，|MM|4.二级结论抛物线的有关性质：已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，直线l过点F且与抛物线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(2)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.联立抛物线的准线方程与双曲线的渐近线方程得x0p.又p0，p2.3考点三直线与圆锥曲线的位置关系PART THREE核心提炼解决直线与椭圆的位

4、置关系问题，经常利用设而不求的方法，解题要点如下：(1)设直线与椭圆的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)；(2)联立直线的方程与椭圆的方程；(3)消元得到关于x或y的一元二次方程；(4)利用根与系数的关系设而不求；(5)把题干中的条件转化为含有x1x2，x1x2或y1y2，y1y2的式子，进而求解即可.(2)若点P在C上，点Q在直线x6上，且|BP|BQ|，BPBQ，求APQ的面积.解设P(xP，yP)，Q(6，yQ)，根据对称性可设yQ0，由题意知yP0.因为|BP|BQ|，所以yP1.将yP1代入C的方程，解得xP3或3.由直线BP的方程得yQ2或8，所以点P，Q的坐标分别为P1

5、(3,1)，Q1(6,2)；P2(3,1)，Q2(6,8).规律方法解决直线与圆锥曲线位置关系的注意点(1)注意使用圆锥曲线的定义.(2)引入参数，注意构建直线与圆锥曲线的方程组.(3)注意用好圆锥曲线的几何性质.(4)注意几何关系和代数关系之间的转化.连接F1A，令|F2B|m，则|AF2|2m，|BF1|3m.故|F2A|a|F1A|，则点A为椭圆C的上顶点或下顶点.解析假设A在第一象限，如图，过A，B分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为D，E，过A作EB的垂线，垂足为C，则四边形ADEC为矩形，由抛物线定义可知|AD|AF|，|BE|BF|，又|FA|3|FB|，|AD|CE|3|BE|

6、，即B为CE 的三等分点，设|BF|m，则|BC|2m，|AF|3m，|AB|4m，4专题强化练PART FOUR12345678910 11 12 13 1412345678910 11 12 13 142.(2020全国)已知A为抛物线C：y22px(p0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p等于A.2 B.3 C.6 D.9又因为点A到y轴的距离为9，即x9，12345678910 11 12 13 1412345678910 11 12 13 14由解得b22.12345678910 11 12 13 1412345678910 11 12 13 14将x2y2a

7、2记为式，整理得c44a2c24a40，12345678910 11 12 13 1412345678910 11 12 13 14解析如图，取PF1的中点M，连接MF2.由条件可知O是F1F2的中点，OHMF2，又OHPF1，MF2PF1，|F1F2|PF2|2c.根据双曲线的定义可知|PF1|2a2c，12345678910 11 12 13 14即axbyac0，整理为3c22ac5a20，即3e22e50，12345678910 11 12 13 1412345678910 11 12 13 1412345678910 11 12 13 1412345678910 11 12 13 1

8、412345678910 11 12 13 14双曲线的焦点为(2,0)，曲线yex21经过双曲线的焦点(2,0)，选项C正确；12345678910 11 12 13 1412345678910 11 12 13 14解析如图所示，分别过点A，B作准线的垂线，垂足分别为E，M，连接EF.又AEx轴，EAF60，由抛物线的定义可知，|AE|AF|，则AEF为等边三角形，EFPAEF60，则PEF30，|AF|EF|2|PF|2p8，解得p4，故A正确；12345678910 11 12 13 14DAE60，ADE30，|BD|2|BM|2|BF|(抛物线定义)，故C正确；1234567891

9、0 11 12 13 1412345678910 11 12 13 14因为MF1F2为等腰三角形，所以易知|F1M|2c8，所以|F2M|2a84.12345678910 11 12 13 14212345678910 11 12 13 14解析如图，A(a,0).即b23ac3a2.又c2a2b2，即b2c2a2，c23ac2a20，e23e20.解得e2或e1(舍去).故e2.由BFx轴且AB的斜率为3，12345678910 11 12 13 1412345678910 11 12 13 14解析抛物线x28y的焦点为(0,2)，mx2ny21的一个焦点为(0,2)，焦点在y轴上，12

10、345678910 11 12 13 14则抛物线的焦点(0,2)到双曲线的一条渐近线的距离为12345678910 11 12 13 1412345678910 11 12 13 14当直线l的斜率存在时，设A(x1，y1)，D(x2，y2)，12345678910 11 12 13 1412345678910 11 12 13 1412345678910 11 12 13 14解由已知可设C2的方程为y24cx，不妨设A，C在第一象限，C，D的纵坐标分别为2c，2c，12345678910 11 12 13 1412345678910 11 12 13 14(2)设M是C1与C2的公共点，

11、若|MF|5，求C1与C2的标准方程.12345678910 11 12 13 14由于C2的准线为xc，所以|MF|x0c，而|MF|5，故x05c，即c22c30，解得c1(舍去)，c3.C2的标准方程为y212x.12345678910 11 12 13 14所以抛物线E的方程为y24x.12345678910 11 12 13 14(2)已知点G(1,0)，延长AF交抛物线于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切.12345678910 11 12 13 14证明设以点F为圆心且与直线GA相切的圆的半径为r.因为点A(2，m)在抛物线E：y24x上，12345678910 11 12 13 14所以以点F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切.