北师大版七年级下222222233全等三角形压轴题分类解析(共10页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上七年级下三角形综合题归类一、 双等边三角形模型1. (1)如图7,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC求AEB的大小;(2)如图8,OAB固定不动,保持OCD的形状和大小不变,将OCD绕着点O旋转(OAB和OCD不能重叠),求AEB的大小.CBOD图7AEBAODCE图8同类变式: 如图a,ABC和CEF是两个大小不等的等边三角形,且有一个公共顶点C,连接AF和BE.(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论; (2)将图a中的CEF绕点C旋转一定的角度,得到图b
2、,(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由; (3)若将图a中的ABC绕点C旋转一定的角度,请你画出一个变换后的图形c(草图即可),(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由. 图c3. 如图9,若和为等边三角形,分别为的中点,易证:,是等边三角形 (1)当把绕点旋转到图10的位置时,是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由; 图9 图10 图11图8(2)当绕点旋转到图11的位置时,是否还是等边三角形?若是,请给出证明,若不是,请说明理由 同类变式:已知,如图所示,在和中,且点在一条直线上,连接分别为的中点(1)求证:;CENDABM图CAEMBDN图(2)在图的基础上,将绕点
3、按顺时针方向旋转,其他条件不变,得到图所示的图形请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立. CFGEDBAH4. 如图,四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形,连接BG与DE相交于点H(1)证明:ABG ADE ;(2)试猜想BHD的度数,并说明理由;(3)将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转(0BAE 180),设ABE的面积为,ADG的面积为,判断与的大小关系,并给予证明5.已知:如图,是等边三角形,过边上的点作,交于点,在的延长线上取点,使,连接(1)求证:;(2)过点作,交于点,请你连接,并判断是怎样的三角形,试证明你的结论二、 垂直模型(该模型在基础题和综合题中均为重点考察内容)考
4、点1:利用垂直证明角相等1. 如图,ABC中,ACB90,ACBC,AE是BC边上的中线,过C作CFAE,垂足为F,过B作BDBC交CF的延长线于D求证:(1)AECD; (2)若AC12 cm,求BD的长 2. (西安中考)如图(1), 已知ABC中, BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BDAE于D, CEAE于E 。 图(1) 图(2) 图(3)(1)试说明: BD=DE+CE.(2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BDCE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 写出结论,可不说明理由。3. 直线CD经过的顶点C,CA=
5、CBE、F分别是直线CD上两点,且(1)若直线CD经过的内部,且E、F在射线CD上,请解决下面两个问题:如图1,若,则 (填“”,“”或“”号);如图2,若,若使中的结论仍然成立,则 与 应满足的关系是 ;(2)如图3,若直线CD经过的外部,请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系,并给予证明ABCEFDDABCEFADFCEB图1图2图3考点2:利用角相等证明垂直1. 已知BE,CF是ABC的高,且BP=AC,CQ=AB,试确定AP与AQ的数量关系和位置关系2. 如图,在等腰RtABC中,ACB=90,D为BC的中点,DEAB,垂足为E,过点B作BFAC交DE的延长线于点F,连接CF(1)
6、求证:CD=BF;(2)求证:ADCF;(3)连接AF,试判断ACF的形状.ABCDEF图9拓展巩固:如图9所示,ABC是等腰直角三角形,ACB90,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:ADCBDE3. 如图1,已知正方形的边在正方形的边上,连接,.(1)试猜想与有怎样的位置关系,并证明你的结论;(2)将正方形绕点按顺时针方向旋转,使点落在边上,如图2,连接和.你认为(1)中的结论是否还成立?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.4.如图1,的边BC在直线上,且的边也在直线 上,边与边重合,且(1) 在图1中,请你通过观察、测量,猜想并写出与所满足的数量
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