全国数学2卷2020届高三第二次模拟试题(理科)以及答案(共14页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上绝密启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题卷 （全国2卷）( 第二次模拟考试 )注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如果复数(,为虚数单位)的实部与虚部相等，则的值为A1 B-1 C3 D-32若，则 AB. C. D. 3. 向量，若的夹角为钝角，则t的范围是At Ct 且t-6 Dtx1的概率.参考数据：19(12分

2、)如图，PA矩形ABCD所在平面，PA=AD，M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：MN平面PCD;（2）若直线PB与平面PCD所成角的正弦值为,求二面角N-MD-C的正弦值.20(12分)动点M(x,y)满足(1)求动点M轨迹C的标准方程；(2)已知D(,0),直线l：，直线l交C于A,B两点，设=且12，求k的取值范围.21(12分)已知函数，.(1)讨论函数的单调性；(2)若函数有两个极值点，试判断函数的零点个数.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。22选修44：坐标系与参数方程(10分)以直角坐标系原点为极点，轴正方向为极轴

3、建立极坐标系，已知曲线的方程为，的方程为，是一条经过原点且斜率大于零的直线.（1）求与的极坐标方程；（2）若与的一个公共点为（异于点），与的一个公共点为，求的取值范围.23选修4-5：不等式选讲(10分)（1）证明（2）证明.全国2卷2020届高三第二次模拟数学(理科)参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案DCCACBBDCBCD二、填空题：(每小题5分，共20分)13. 40 14.5 15. 16. 三、解答题：17：解：（1） ，故是首项为1，公比为的等比数列，（2） 由（1）知故=3n+=3n+=3n+18. 解：19.解：如图，取PD 中点

4、E，连接EN,AE.x(1) 证明：M,N,E为中点，ENAM, EN=AM= AB,AMNE是平行四边形，MNAE 又CDAD,CDPACD面PAD, 面P CD面PAD PA=AD,E为中点，AE面P CD MN面PCD,（2）建立如图所示坐标系，设PA=AD=2，AB=2t,则A(0,0,0),B(2t,0,0),C(2t,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),M(t,0,0),N(t,1,1). 由（1）知MN面PCD, 直线PB与平面PCD所成角的正弦值为, 由得t=2.设平面NMD，则由得AP面CMD, ,设二面角N-MD-C为，为锐角则20.解（1）解:M点的轨迹是以(,

5、0),(-,0)为焦点，长轴长为6的椭圆，其标准方程为 解：设A(x,y),B(x,y)，由=得y=y.由10恒成立由根与系数的关系得y+y=.yy=.由得， 代入 整理得设f()=,则利用导数可以证明f()在（1,2）上为增函数故得0 f()64即k的取值范围是k或k21解：（1）：由题意可知函数的定义域为，当时：，所以单调递增；当时：，所以单调递减；（2） ：由题意得：有两个不同的零点，即有两个不同的根设为；由(1)得，当时单调递增；当时单调递减；有，当时，所以时有使，且函数在单调递减，在单调递增，现只需比较，的正负进而确定零点个数。有且；且令：则所以函数在上单调增，所以时时又时，时，所以函数有三个零点。22.解：（1）曲线的方程为，的极坐标方程为的方程为，其极坐标方程为（2）是一条过原点且斜率为正值的直线，的极坐标方程为联立与的极坐标方程，得，即联立与的极坐标方程，得，即所以又，所以23. 证明： （1）因为（2）因为又因为所以，当时等号成立，即原不等式成立专心-专注-专业