排列组合与二项式定理(共16页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上备考期末试之一排列组合与二项式定理1现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（ ）A420 B560 C840 D201602有4位学生和3位老师站在一排拍照，任何两位老师不站在一起的不同排法共有（ ） （A）(4!)2种 （B）4!3!种 （C）4!种 （D）4!种3有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有（ ） （A）种 （B）种 （C）种 （D）种4甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同土地上试种，其中种子甲必须试种，那么不同

2、的试种方法共有（ ） （A）12种 （B）18种 （C）24种 （D）96种5用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ） （A）24个 （B）30个 （C）40个 （D）60个6若S=，则S的个位数字是（ ） （A）0 （B）3 （C）5 （D）87若 nN且 n20，则(27n)(28n)(34n)等于（ ） （A） （B） （C） （D）8下列各式中与排列数相等的是（ ）（A） （B）n(n1)(n2)(nm) （C） （D）9909l92100=（ ） （A） （B） （C） （D）10甲、乙、丙、丁四个人排成一行，则乙、丙位于甲的同侧的排法种数是（ ）A

3、16 B12 C8 D6116个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为( )A40 B50 C60 D7012某人将英语单词“apple”记错字母顺序，他可能犯的错误次数最多是(假定错误不重犯)( ) A.60 B.59 C.58 D.57134位外宾参观某校需配备两名安保人员。六人依次进入校门，为安全起见，首尾一定是两名安保人员，外宾甲乙要排在一起，则六人的入门顺序的总数是（ ）A.12 B.24 C.36 D.4814用组成没有重复数字的四位数，其中奇数有（ ）A.8个 B.10个 C.18个 D.24个 158名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为

4、（ ）ABCD16某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有A36种 B42种 C48种 D54种17若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（ ）A60种B63种C65种D66种186位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到份纪念品的同学人数为（ ）A1或3B1或4C2或3D2或419从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为

5、a，b，共可得到lgalgb的不同值的个数是()A9B10C18D2020在“学雷锋，我是志愿者”活动中，有名志愿者要分配到个不同的社区参加服务，每个社区分配名志愿者，其中甲、乙两人分到同一社区，则不同的分配方案共有（ ）（A）种（B）种（C）种（D）种21从星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值班方案种数为（ ）A42 B30 C72 D6022编号为1,2,3,4,5,6的六个同学排成一排，3、4号两位同学相邻，不同的排法（ ）A.60种 B.120种 C.240种 D.480种23从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视

6、节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为( )A.224 B.112 C.56 D.2824如果某年年份的各位数字之和为7，我们称该年为“七巧年”.例如，今年年份2014的各位数字之和为7，所以今年恰为“七巧年”.那么从2000年到2999年中“七巧年”共有( )（A）24个 （B）21个 （C）19个 （D）18个25从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为()(A)300 (B)216(C)180 (D)16226如图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有()(A)11种 (B)20种(C)21种 (D)12种27由0,1,2,

7、3,9十个数字和一个虚数单位i,可以组成虚数的个数为()(A)100 (B)10 (C)9 (D)9028用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数的个数为()(A)11 (B)12 (C)13 (D)1429如图所示,在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中,与正八边形有公共边的三角形的个数为()(A)8 (B)32 (C)40 (D)4830使（的展开式中含有常数项的最小的为（ ）A4 B5 C6 D731在的展开式中，的系数为（ ）A B C D32下列选项中，为 的二项展开式中的一项的是（ ）A. 8 B.28 C. 56 D.7033的展开式中的常数项是 （ ）（

8、A） （B） （C） （D）34若,则（ ）A1 B C D35展开式中所有奇数项系数之和等于1024，则所有项的系数中最大的值是（ ） A330 B462 C680 D79036被8除的余数是（ ）A1B2C3D737在的展开式中，的系数为（ ） A B C D38已知若，那么自然数n的值为A、3B、4 C、5 D、639若二项式的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为A. B. C. D. 40若.则( )A.20 B.19 C. D.41的展开式中第5项的二项式系数是（ ） A. B. C. D.42二项式展开式中，x的幂指数是整数的项共有A.3项 B.4项 C.5项 D.6

9、项43对于二项式，四位同学作出了四种判断：存在，展开式中有常数项对任意，展开式中没有常数项对任意，展开式中没有x的一次项存在，展开式中有x的一次项上述判断中正确的是（ ）A B C D44在的展开式中，的系数是（ ）A297 B252 C297 D20745展开式中的常数项为( )A80 B80 C40 D4046设m为正整数，展开式的二项式系数的最大值为展开式的二项式系数的最大值为b若,则m=( )A5 B6 C7 D847已知的展开式中的系数为5,则a=( )A4 B3 C2 D148若展开式中所有项的二项式系数之和为64，则展开式中含项的系数是（ ）A192 B182 C-192 D-1

10、82 49在的展开式中的系数等于，则该展开式各项的系数中最大值为( )A5 B10 C15 D20 50展开式中的常数项为A6 B8 C10 D1251二项式的展开式中的系数是( )A84 B-84 C126 D-12652二项展开式中的常数项为( )A.56 B.-56 C.112 D.-11253若(x-)n的展开式中含有非零常数项,则这样的正整数n的最小值是()(A)3 (B)4 (C)10 (D)1254(x2)8的展开式中x6的系数是( )A28 B56 C112 D224556的展开式中x2的系数为( )A240 B240C60 D6056的展开式中常数项为( )A BC D57)

11、已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，则a8()A180 B180C45 D4558 5展开式中的常数项为()A80 B80C40 D40595的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 ()A40 B20 C20 D40专心-专注-专业参考答案1B【解析】试题分析：首先从下层任取2件，由C=28种方法，然后把取到的2件抽在上层，有=20种方法，根据分步乘法计数原理，可得不同调整方法的种数是2820=560，故选B.考点：1.排列组合；2.分步乘法计数原理.2D【解析】试题分析：把四位学生排好有=4！种方法，再把三位老师插入中间、两端五个位置共种方法，所以选D

12、。考点：简单的排列问题，主要考查排列的定义、排列数公式的应用。点评：解答这类题目，一般采用“插空法”。3D【解析】试题分析：共有四位司机、四个售票员组成四个小组，相当于先将司机（或售票员）固定，售票员进行全排列，所以有种方案，故选D。考点：简单的排列问题，主要考查排列的定义、排列数公式的应用。点评：解答这类题目，一般有两种思路，即“直接法”与“间接法”，这里运用了直接法。4B【解析】试题分析：分步考虑：1.选取一块地种甲有3种；2.剩下两块地中的一块 选种子有3种；3.最后一块地选种子有2种，所以不同的试种方法共有332 = 18，故选B。考点：主要考查分步计数原理的应用。点评：首先满足对甲的

13、特殊要求，分步考虑，简单易懂。5A【解析】试题分析：按偶数字在个位分类：个位只能是2或者4，十位在余下4个中选择，百位在余下3个中选择。所以答案是243=24，故选A。考点：主要考查分步计数原理的应用。点评：特别注意偶数其个位必定是偶数字。6B【解析】试题分析：=1，=2，=6，=24，从开始一直到的个位数都是0。所以，要求S的个位数，则其实只要将前面四个数加起来，即1+2+6+24=33.所以S的个位数就是3，故选B。考点：本题主要考查排列数公式的应用。点评：记清公式，简单题。7D【解析】试题分析：注意观察式子中最大数是，从到共8项，由排列数公式知选D。考点：本题主要考查排列数公式。点评：记

14、清公式，简单题。8D【解析】试题分析：对比排列数公式知选D。考点：本题主要考查排列数公式。点评：记清公式，简单题。9B【解析】试题分析：由排列数公式知选B。考点：本题主要考查排列数公式。点评：记清公式，简单题。10A【解析】试题分析：甲的左边有2人或3人的情况有种，还有甲的右边有3人或2人的情况有8种，所以共有16种.考点：排列组合问题.11B【解析】先分组再排列，一组2人一组4人有C15种不同的分法；两组各3人共有10种不同的分法，所以乘车方法数为25250，故选B.12B【解析】试题分析：任意5个不相同的字母可排列成A55个不同顺序的词，由于本题中出现两个p，所以总个数应除以2，错误个数是

15、（54321）-1=59个故选B考点：排列组合及简单的计数问题13B【解析】试题分析：排2名保安，共2种排法；排4名外宾，有种排法，所以总共有24种排法.考点：计数原理，排列.14A【解析】试题分析：先确定个位数字为奇数，有2种方法；再确定千位，有2种方法；十位和百位没有限制，把剩下的2个数字排在十位和百位上，有种方法根据分步计数原理，满足条件的四位奇数有22=8个，故选A考点：计数原理的应用15A【解析】8名学生共有种排法，把2位老师插入到9个空中有种排法，故共有种排法16B【解析】分两类：第一类：甲排在第一位，共有=24种排法；第二类：甲排在第二位，共有=18种排法;所以共有编排方案24+

16、18=42种17D【解析】从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数的取法分为三类；第一类是取四个偶数，即=5种方法；第二类是取两个奇数，两个偶数，即=60种方法；第三类是取四个奇数，即=1，故有5+60+1=66种方法故选D18D【解析】由题意及=15知仅需少交换2次即可设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到份纪念品的同学人数为人，设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到份纪念品的同学人数为人19C【解析】lgalgb=lg从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共有=20种，但lg=lg，lg=lg共可得到lgalgb的不同值的个数是202=182

17、0B【解析】试题分析：由题意，将问题分成2步.第1步，甲乙分到3个社区中的1个社区，有种方法；第2步，将余下4个人分配到另外2个社区，有种方法，则最终不同的分配方案共有种.故选B.考点：1.分步计数原理的应用；2.人员分配问题.21A【解析】试题分析：分两类，第一类：安排甲星期六值班，有种不同的方案；第二类，甲周六不安排值班：有种不同的方案；由分类加法计数原理，值班方案种数为：种；故选A.考点：1、分类加法计数原理与分步乘法计数原理；2、排列与组合.22C【解析】试题分析：将34看一个整体，连同1、2、5、6共5个元素进行全排列，共有5！种排法.由于3、4还要进行排列，故共有种排法.考点：排列

18、.23B【解析】试题分析：根据分层抽样，从8个人中抽取男生1人，女生2人；所以取2个女生1个男生的方法：.故选B.考点：分层抽样 组合数24B【解析】试题分析：2000年到2999年中，每年的第一个数字都是2，则其余的数字之和是5的年份才是“七巧年”，三个数字之和是5的数字组合有：005，050，500；014，041，104，140，401，410；023，032，302，320，203，230；311，113，131；221，212，122.一共21种，所以从2000到2999年中的“七巧年”有21个.考点：排列组合25C【解析】【思路点拨】可以从特殊元素0来分类,再排个位数,然后求和.解

19、:若不选0,则有=72种,若选0,则有=108,所以共有180种.26C【解析】若前一个开关只接通一个,则后一个开关接通方法有+=7(种),此时有27=14种,若前一个开关接通两个,则后一个开关接通方法有+=7(种),所以总共有14+7=21(种).27D【解析】第一步:先确定实部,可从0,1,2,3,9这10个数字中任取一个共10种取法.第二步:确定虚部,可从1,2,3,9中任取一个共9种取法.由分步乘法计数原理得共可组成虚数的个数为109=90.28D【解析】数字2出现一次的四位数有4个,数字2出现2次的四位数有6个,数字2出现3次的四位数有4个,故总共有4+6+4=14个.29C【解析】

20、把与正八边形有公共边的三角形分为两类:第一类:有一条公共边的三角形共有84=32(个);第二类:有两条公共边的三角形共有8个.由分类加法计数原理知,共有32+8=40(个).30B【解析】试题分析：展开式的通项公式即（）令，故最小正整数，选B.考点：二项式定理.31B【解析】因为所以令得因此的系数为考点：二项式展开式通项公式32D【解析】试题分析：二项展开式的通项公式是：，当r=3时，故选D.考点：二项式定理.33C【解析】试题分析：，若为常数项，则，即，所以，故答案选C.考点：本小题主要考二项式定理展开式34C【解析】试题分析：令得，令，得,所以所以，所以，而，所以.考点：本小题主要考查二项

21、式定理的应用，赋值法的应用，考查学生的计算能力.点评：解决二项式定理的系数问题，关键是根据题意恰当应用赋值法.35B【解析】试题分析：显然奇数项之和是所有项系数之和的一半，令x =1 即得所有项系数之和，各项的系数为二项式系数，故系统最大值为或，为462故选B。考点：本题主要考查二项式系数的性质。点评：利用“赋值法”，运用二项式系数的性质得解。36A【解析】试题分析：由展开后，最后一项为1，其余各项均含因数8，故被8除的余数是1，选A。考点：本题主要考查二项式定理的应用。点评：转化成二项式问题。37D【解析】试题分析：在的展开式中，按降幂排列，的系数为=，故选D。考点：本题主要考查二项式展开式

22、。点评：考查知识点明确，方法具体，细心计算。38B【解析】令得；令得由已知得，.所以.39B【解析】令得，所以.展开式的通项为，令，得常数项是.40C【解析】试题分析：设t=x+2，则x=t-2，则多项式等价为则为左边展开式中的系数由，左边展开式中的系数为1+=1-21=.故选：C考点：二项式定理的应用二项式定理系数的性质; 利用换元法将多项式转化思想的应用.41D【解析】试题分析：由二项展开式的通项公式得，第5项的二项式系数为.考点：二项式定理.42C【解析】试题分析：二项式展开式中第项所以当时，的幂指数是整数，共有五项，它们是第一，第七、第十三、第十九和第二十五项，故选C.考点：二项式定理

23、.43D【解析】二项式展开式的通项为当展开式中有常数项时，有，即存在n、r使方程有解当展开式中有x的一次项时，有，即存在n、r使方程有解即分别存在n，r使展开式有常数项和一次项44D【解析】原式=欲求原展开式中x5的系数，只需求出展开式中x5和x2的系数而=1+x2+x5+故展开式中，x5的系数为=20745C【解析】此二项式之通项为令,则,所以常数项为46B【解析】由题意知：,所以,解得m=647D【解析】的展开式中的系数分为两部分，一是的展开式中的系数，另一个的展开式中x的系数与数a之积，所以，解之得a=148C【解析】试题分析：由题意可知，得，则二项展开式的通项公式为，令，得，含项的系数

24、是.考点：二项式定理.49B【解析】试题分析：展开式的通项为，令，则，所以，即，展开式中第项为项，第项为正，系数最大值应该为，选B考点：二项式系数的性质50A【解析】试题分析：由的展开通项公式可得.依题意可得.所以常数项为.考点：1.二项式定理的展开式.2.通项公式.51B【解析】试题分析：二项式展开式中,第n项的展开式为,则展开式中含有的项为第项,即为,所以的系数为,故选B考点：二项式定理52C【解析】试题分析：，令，即，常数项为，选C.考点：二项式定理.53B【解析】Tr+1=(x)n-r(-)r=()n-r(-1)r()rxn-r=()n-r(-)r,令n-r=0,得n=r.n的最小值为

25、4.54C【解析】该二项展开式的通项为Tr1x8r2r2r x8r，令r2，得T322 x6112x6，所以x6的系数是112.55B【解析】二项展开式的通项为Tr1 (2x)6rr(1)r26rx62r，当62r2时，r2，所以二项展开式中x2的系数为(1)224240.56C【解析】试题分析：根据二项式定理可得的第项展开式为,要使得为常数项,要求,所以常数项为考点：二项式定理57B【解析】因为(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，所以2(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，a8C10822(1)8180.58C【解析】Tr1C5r (x2)5rrC5r(2)rx105r，令105r0得r2.常数项为T3C52(2)240.59D【解析】因为展开式各项系数和为2，取x1得，(1a)(21)52，a1.则5的展开式中常数是x (2x)23(2x)32440.