上海中考数学压轴题满分攻略考典(共63页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第三部分 压轴题的满分攻略概论压轴题多练一道就自信一分，因此要加强压轴题的规律性训练最后两道压轴题是选拔性的题目，要挑战满分或者冲刺名校的同学需要在这两道题目上多加训练压轴题是有规律可循的，我们整理分析、归类总结近8年的压轴题，总体上分为三大类型，一是图形运动中的函数关系问题，二是点的存在性问题，三是计算说理问题我们浏览一下近8年的最后两道压轴题的布局：第24题第25题2005年来源:Zxxk.Com统计题来源:学_科_网Z_X_X_K来源:Zxxk.Com(1)证明三角形相似来源:学,科,网Z,X,X,K来源:学科网ZXXK(2)求函数关系式由相似(3)计算线段的长

2、，分类讨论2006年(1)待定系数法二次函数(1)证明三角形相似(2)三角形旋转，抛物线平移(2)求函数关系式由相似(3)存在性面积问题(3)存在性圆的位置2007年(1)几何计算，反比例函数，点的坐标(1)几何证明角平分线(2)计算说理，求证平行(2)求函数关系式由相似(3)存在性平行四边形、等腰梯形(3)存在性直线与圆相切2008年(1)待定系数法二次函数、顶点坐标(1)求函数关系式由面积(2)几何说理计算，分类讨论(2)存在性两圆相切(3)存在性三角形相似2009年(1)待定系数法一次函数(1)几何计算(2)存在性等腰三角形(2)求函数关系式由面积、比例线段(3)存在性两圆相切(3)说理

3、求值，证明直角2010年(1)待定系数法二次函数(1)存在性三角形相似(2)计算说理平行四边形(2)几何计算(3)求函数关系式由比例线段2011年(1)计算两点间的距离(1)几何计算(2)待定系数法二次函数(2)求函数关系式由比例线段(3)存在性菱形(3)存在性三角形相似2012年(1)待定系数法二次函数(1)几何计算(2)说理计算相似比(2)计算说理垂径定理，中位线(3)说理计算相似比(3)求函数关系式由面积如果你的目标是重点中学，在挑战这两道题目前，请你先回头一分钟再确认一下：123题漏解了哪道题？自信都准确无误了吗？你用掉的时间超过45分钟了吗？把第24、25题先通读一遍，如果时间不够用

4、的话，你一定要拿下的是哪几个小题？最值得提醒你的是，不要急于在答题纸上写字，胸有成竹了，写好不用3分钟压轴题的书写空间是很有限的，一道45分的分类讨论题，要演算一个页面的，你需要写上去的，只是两三行写少了丢分，写多了空间不够如何做好书写的层次性、简洁性、规范性，怎样写最好？挑战中考数学压轴题（附光盘）一书是最好的范例挑战中考数学压轴题（附光盘）（第六版）一书（以下简称本书）从2012年上海各区县中考模拟试题和全国各地中考试题中收录了200道压轴题，书中每一道题目由出处、动感体验、思路点拨、满分解答和考点伸展等五个板块组成光盘中每一道题目有三个配套的课件，同学们可以自己按照说明操作几何画板和超级

5、画板课件，也可以视频观看每一道题目的讲解最值得推荐的是本书按照解题策略把题目分为19个小类例如第一部分的存在性问题，按照相似三角形、等腰三角形、直角三角形、平行四边形、梯形、面积、相切、线段和差的最值等分为8小类存在性问题，可以帮助同学们进行类型识别训练和解题策略训练，对挑战满分很有帮助第三部分我们按照压轴题的类型归纳为11个考典进行满分攻略分论每一个考典我们配备了4道训练题，是我们从2012年全国各地的中考压轴题中筛选出来与这个考典相关的题目考典30 等腰三角形的存在性问题【真题典藏】1.（2009年上海市第24题）（本题满分12分，每小题满分各4分）在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为

6、（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CMx轴（如图1所示），点B与点A关于原点对称，直线 y x b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，联结OD.（1）求b的值和点D的坐标；（2）设点P在x轴的正半轴上，若POD是等腰三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径. 图1 图22（2009年黄浦区第25题）如图2，在ABC中，、分别是边、上的两个动点（不与、重合），且保持，以为边，在点的异侧作正方形（1）试求ABC的面积；（2）当边与重合时，求正方形的边长；（3）设，ABC与正方形重叠部分的面积为，试求关于的函数关系式，并写出定义域；

7、（4）当BDG是等腰三角形时，请直接写出的长3（2014年上海市第25题）如图3，已知在平行四边形ABCD中，AB5，BC8，cosB，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）联结AP，当AP/CG时，求弦EF的长；（3）当AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长图3 备用图【满分攻略】我们先来解读第1题（2009年上海市第24题）的第（2）题，学习“求等腰三角形POD的存在性”的策略：由第（1）题解得点D的坐标为（3，4）首先，仿照英语中的首字母填空，分三种情况POPD；OPOD；DOD

8、P第二步，拿起尺、规，确定点P的位置和个数当POPD时，点P在OD的垂直平分线上（如图3）；当OPOD时，以O为圆心，OD为半径画弧交x轴的正半轴于P（如图4）；当DODP时，以D为圆心，DO为半径画弧交x轴的正半轴于P（如图5）第三步，具体情况具体解决当POPD时，由点D的坐标可以知道cosO，解RtPOE可以求得OP的长；当OPOD时，那么OPOD5；当DODP时，根据“三线合一”可以知道OP2CD6第四步，数形结合写出点P的坐标为；（5，0）；（6，0） 图3 图4 图5这道题目还有三个策略：1歇歇脚再走：如果第（1）题点D的坐标求解错误，那么第（2）、（3）的探究就是徒劳无益2心动不如

9、行动，磨刀不误砍柴功：由第（1）题解得D（3，4），画三个示意图，拿出尺、规，规范准确的画出三个等腰三角形，在每个图形中标注等量或者数量，这样，很多的结论和思路尽在不言中3这道小题4分，写少了丢分，写多了空间不够怎样写最好？3或4行足矣（2）当POPD时，作PEOD于E，由，得当OPOD时，那么OPOD5当DODP时，OP2CD6所以P1，P2（5，0），P3（6，0）注意每一行用标志性的语句当POPD时引领，如果行末空间大的话，把三个点的坐标分别写在行末也行不论怎么写，让阅卷老师一下子看清你的字、看懂你的层次和结果是首要的三个层次的序号和标志性的语句引领，体现了你的分类思想和分类方法；结果对

10、了，分数就拿到手了如果您想看本题第（2）、（3）的动态效果，打开挑战中考数学压轴题一书配套光盘中的文件“09上海24”我们再来解读第2题（2009年黄浦区第25题）的第（4）题， 求等腰三角形BDG的存在性由第（1）、（3）题知，在BDG中，首先，仿照英语中的首字母填空，分三种情况DBDG；BDBG；GBGD第二步，画好三个锐角D，使得，拿起尺、规，确定点G的位置当DBDG时，以D为圆心画弧，交D 的两边于B、G（如图6）；当BDBG时，选一点B，以B为圆心，BD为半径画弧交另一边于G（如图7）；当GBGD时，选一点B，点G在BD的垂直平分线上（如图8）第三步，具体情况具体解决如图6，当DBD

11、G时，解得如图7，当BDBG时，即，解得如图8，当GBGD时，即，解得 图6 图7 图8这道题目还有两个策略：1歇歇脚再走：确认第（1）、（3）无误2只见树木，不见森林：需要从森林中为第（4）题取柴的三棵树是：考典30 等腰三角形的存在性问题1如图1，抛物线yax2bxc经过A(1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三点，直线l是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形，若存在，求所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由 图1 2如图2， 点A在x轴上，OA4，将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置（1）求点B的坐标；（2）求经

12、过A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由 图23如图3，在ABC中，ABAC10，点D在AB边上（点D与点A，B不重合），DEBC交AC边于点E，点F在线段EC上，且，以DE、EF为邻边作平行四边形DEFG，联结BG（1）当EFFC时，求ADE的面积；（2）如果DBG是以DB为腰的等腰三角形，求AD的值 图3 4如图4，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点P(0,m)是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D（1）

13、求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当APD是等腰三角形时，求m的值 图4考典30 等腰三角形的存在性问题1（1） yx22x3（2）设点M的坐标为(1,m)在MAC中，AC210，MC21(m3)2，MA24m2如图1，当MAMC时，MA2MC2解方程4m21(m3)2，得m1此时点M的坐标为(1, 1)如图2，当AMAC时，AM2AC2解方程4m210，得此时点M的坐标为(1,)或(1,)如图3，当CMCA时，CM2CA2解方程1(m3)210，得m0或6当M(1, 6)时，M、A、C三点共线，所以此时符合条件的点M的坐标为(1,0)图1 图2 图32（1）B（2）（3）抛物线的对称

14、轴是直线x2，设点P的坐标为(2, y)当OPOB4时，OP216所以4+y216解得当P在时，B、O、P三点共线（如图4）当BPBO4时，BP216所以解得当PBPO时，PB2PO2所以解得综合、，点P的坐标为，如图4所示图4 3（1）如图2，作AMBC，垂足为M在RtABM中，AB10，所以BM6，AM8，BC12所以设AEx，当EFFC时，解得因为DE/BC，所以所以（2）设AEx，那么如图5，当DBDG时，点G落在BC上，此时FC0解方程，得x8如图6，当BDBG时，BH垂直平分DG，此时由，得解得图5 图64（1）D (2，4m)（2）在APD中，当APAD时，解得（如图7）当PAP

15、D时，解得（如图8）或（不合题意，舍去）当DADP时，解得（如图9）或（不合题意，舍去）综上所述，当APD为等腰三角形时，m的值为，或图7 图8 图9考典31 相似三角形的存在性问题【真题典藏】1.（2008年上海市第25题）（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）已知AB2，AD4，DAB90，AD/BC（如图13）E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点（1）设BEx，ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；（3）联结BD，交线段A

16、M于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与BME相似，求线段BE的长图1 备用图2（2009年闸北区第25题）如图2，ABC中，AB5，AC3，cosAD为射线BA上的点（点D不与点B重合），作DE/BC交射线CA于点E.(1) 若CEx，BDy，求y与x的函数关系式，并写出函数的定义域；(2) 当分别以线段BD，CE为直径的两圆相切时，求DE的长度；(3) 当点D在AB边上时，BC边上是否存在点F，使ABC与DEF相似？若存在，请求出线段BF的长；若不存在，请说明理由 图2 备用图 备用图3（2010年上海市第25题）如图3，在RtABC中，ACB90.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边

17、AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P（1）当B30时，连结AP，若AEP与BDP相似，求CE的长；（2）若CE2，BDBC，求BPD的正切值；（3）若，设CEx，ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式 图3 图4(备用) 图5(备用)4（2011年上海市第25题）参见考典38 由比例线段产生的函数关系问题 第5题5（2014年上海市第24题）如图6，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线yax2bx（a0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AOBO2，AOB120（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结OM，求AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且ABC与AOM相似，求

18、点C的坐标图6 【满分攻略】我们先来解读第1题（2008年上海市第25题）的第（3）题，学习相似三角形的存在性问题：第一步，把两个三角形涂上颜色或者画上阴影(如图6)，寻找分类标准与分类方法一般来讲，不论用相似三角形的判定定理1，还是判定定理2，至少有一组角是相等的我们可以看到，ADN的大小是确定不动的，AND是钝角，ADNDBE MBE，因此按照与AND相等，分两种情况ADNBME；ADNBEM第二步，拿起三角尺，按照分类情况反复比划，画两个比较准确的示意图（如图7，图8），把相等的角都标记出来第三步，具体情况具体分析 如图7，当ADNBME时， 经过等量代换，DBEBME，这时DBE与BM

19、E就是我们熟悉的相似三角形的典型图“A字形”，那么，这样问题就转化为如何用含有x的式子表示ED的长已知直角梯形的两底和直腰，你说怎样求斜腰ED呢？如图8，当ADNBEM时，经过等量代换，DBEBEM，这时DBE是等腰三角形，BC2AD8图6 图7 图8还需要提醒的是，备用图暗示要分类讨论，合理利用试卷和答题纸上的备用图，不要急于乱画，先分好类，再反复比划，后落笔图7不可能画准确，但是要接近，这样好观察图形间的关系示范一下书写，注意用标志性的语句引领书写的层次性和阅卷老师的眼球（2）当ADNBME时，DBEBME，这时DBEBME （舍去负值）当ADNBEM时，DBEBEM，这时DBE是等腰三角

20、形，BC2AD8综上所述，当ADN与BME相似时，BE的长为2或8我们再来解读第2题（2009年闸北区第25题）的第（3）题， 求等腰三角形DEF的存在性由第（1）、（3）题知，在BDG中，第一步，寻找分类标准与分类方法我们可以看到，ABC是确定的，那么AB5，AC3，cosA暗示了什么？ABC是等腰三角形由于DE/BC，因此当ABC与DEF相似时，DEF与ADE、ABC是相似的等腰三角形因此我们按照DE为腰或者底边两种情况进行分类讨论第二步，拿起尺、规，按照分类情况反复比划，画两个比较准确的示意图（如图9或图10，图11），把相等的角、边都标记出来第三步，具体情况具体分析当DE为等腰三角形D

21、EF的腰时，不论你画的是图9还是图10，你都可以感受到DE是ABC的中位线在图10中，很容易知道BFDE2.5在图9中，你能否敏锐地观察到DBF与EFC也是等腰三角形，并且ABCFEC，根据对应边成比例，这样你就可以计算出FC的长了,从而得到BF4.1如果你比划出图9而反应不出图10，或者你比划出图10而反应不出图9，那说明你的思想还不成熟：当DE为等腰三角形DEF的腰时，顶角的顶点是D还是E?这是本题的二级（二次）分类来源:学*科*网当DE为等腰三角形DEF的底边时，如图11，四边形DECF是平行四边形，此时,解得图9 图10 图11我们用看图说话的形式来分析第3题（2010年上海市第25题

22、）的第（1）题：图12中的ABC是30角的直角三角形，因此图13中的ADE是等边三角形，进而得到图14中的BDP是顶角为120的等腰三角形这样，如果AEP与BDP相似，那么只有一种情况，就是三角形AEP也是顶角为120的等腰三角形，因此EPEA1，从而得到CE0.5如果你苦思冥想没有思路，那么记住一个经验：遇到特殊角度，把能标注的度数都标注出来，或许就是柳暗花明图12 图13 图14考典31 相似三角形的存在性问题1如图1，平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，线段AB垂直于y轴，垂足为B，将线段AB绕点A逆时针方向旋转90，点B落在点C处，直线BC与x轴的交于点D（1）试求出点D的坐标

23、；（2）试求经过A、B、D三点的抛物线的表达式，并写出其顶点E的坐标；（3）在（2）中所求抛物线的对称轴上找点F，使得以点A、E、F为顶点的三角形与ACD相似 图12如图2，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将AOB绕点O顺时针旋转90，使点A落在点C，点B落在点D，抛物线yax2bxc过点A、D、C，其对称轴与直线AB交于点P（1）求抛物线的表达式；（2）点M在x轴上，且ABM与APD相似，求点M的坐标 图2 来源:学科网ZXXK3如图3，在矩形ABCD中，AB12cm，BC8cm点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向运动点E、G的速度均为每秒2cm，点F的速

24、度为每秒4cm当点F追上点G(即点F与点G重合)时，三个点随之停止运动设运动的时间为t秒钟若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由 图34如图4，ABBC，AD/BC， AB3，AD2点P在线段AB上，联结PD，过点D作PD的垂线，与BC相交于点C设线段AP的长为x当APDDPC时，求线段BC的长 图4 来源:Z_xx_k.Com考典31 相似三角形的存在性问题1（1）D (3，0)（2）yx22x3顶点E (1，4)（3）如图1，图2，在ACD中，由A(2，3)、C(2，1)、D(3，0)，得ACD135，CD，CA2由

25、A(2，3)、E(1，4)， 知AE，AE与抛物线的对称轴的夹角为45因此要使得AEF与ACD相似，只有点F在点E的上方时，AEF135如图1，当时，所以EF2此时点F的坐标为（1，6）如图2，当时，所以EF1此时点F的坐标为（1，5）图1 图22（1）y(x2)(x1)x2x2（2）B(0,1)，D(1,0)，P 因为APD是钝角等腰三角形，如果ABM与APD相似，那么ABM也是钝角等腰三角形，分两种情况：如图3，当BABM时，点A与点M关于y轴对称，此时点M的坐标为(2,0)如图4，当MAMB时，点M在线段AB的垂直平分线上，由，可得所以OM，此时点M的坐标为图3 图4 3当F在BC上时，

26、BE122t， BF4t，CF84t，CG2t如图5，当时，解得如图6，当时，解得来源:学科网ZXXK 图5 图6来源:Zxxk.Com4如图7，过点C作BC的垂线交AD的延长线于E当APDDPC时，即解得由APDEDC，得，即所以因此BCAEADED4图7 考典32 直角三角形的存在性问题【真题典藏】1.（2008年卢湾区第24题）在坐标平面xOy中（如图1），已知抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与y轴交于点C，且OC2OA（1）求这个抛物线的函数解析式；（2）求点A到直线BC的距离；来源:学_科_网Z_X_X_K（3）将ABC沿直线AC翻折，使点B落到点B，连结BB，点Q是BB的中点

27、，在抛物线上是否存在一点P，使QCP是以QC为直角边的直角三角形，如果存在，求出P点的坐标，如果不存在，请说明理由2.（2010年浦东新区第24题）如图2，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B是点A关于原点的对称点，P是函数图像上的一点，且ABP是直角三角形（1）求点P的坐标；（2）如果二次函数的图像经过A、B、P三点，求这个二次函数的解析式；（3）如果第（2）小题中求得的二次函数图像与y轴交于点C，过该函数图像上的点C、点P的直线与x轴交于点D，试比较BPD与BAP的大小，并说明理由 图1 图2【满分攻略】来源:Zxxk.Com上海中考很少考到直角三角形的存在性问题，偶有区县

28、在模拟考中训练一下借第1题（2008年卢湾区第24题），我讲一个重要的策略，就是数形结合思想的典型应用：我们可以用函数的解析式表示图像上点的坐标，用点的坐标可以表示点到坐标轴的距离如图4，图5，二次函数的解析式为，那么抛物线上点P的坐标可以设为在图4中，点P到x轴的距离可以表示为，在图5中，点P到x轴的距离可以表示为，点P到y轴的距离可以用x表示我们先解完这道题，再点拨满分攻略解：（1）由，知.因为，所以，因此，解得.所以抛物线的解析式为.（2）如图3，过点作,垂足为点.在RtBOC中，所以，.在RtBAD中，所以.图3（3），且，OCABCA，点落在轴上,.由于，所以.设点P的坐标为.如图4

29、，当时，过点P作PM轴于点M，则即当时，P与B重合,；当时，解得, 如图5，当时，过点P作PNy轴于点N，则AOCCNP，所以解得（P与C重合，不符合题意）综上所述，满足条件的点的坐标为或或.来源:学_科_网Z_X_X_K 图4 图5我们从这道题的解题过程可以看到：1抛物线与x轴的交点A、B的坐标与a(a0)的取值无关由OC2OA，数形结合可以确定点C的坐标，从而确定抛物线的解析式2原题中只给了一个没有刻度的直角坐标系，因此解这道题目的第一障碍是画图3第（2）题求A到直线BC的距离有什么意义呢？由点A的坐标及点A到直线BC的距离，可以判定点A在OCB的平分线上，所以点B落在 y 轴上，OQ垂直

30、平分线段BB，垂足为Q4在抛物线上求点P，抛物线是画不准确的，但是你必须明确这么几点：准确画出A、B、C、B、Q五个点；抛物线开口向下，过A、B、C三点，顶点在第一象限，抛物线与BB的交点在CQ的右侧5分类讨论直角PQC的存在性，按直角顶点分和两种情况6求点P的坐标，关键是构造相似三角形构造的一般策略是过点P向坐标轴画垂线，这样通过数形结合就可以把线段的长用点的坐标表示出来我们来看第2题（2010年浦东新区第24题）第（1）题，如果ABP是直角三角形，第一意识是要分类，凭借直觉和经验，PAB不可能为直角如图6，ABP为直角是显然的，点P与点B的横坐标相同APB为直角真的存在吗？要分三步走：假如

31、存在，列方程，根据方程的解判断是否真的存在当APB90时，OP是RtAPB的斜边上的中线，OP2设点P的坐标为，由OP24，得解得如图7，此时点P的坐标为（，）第（2）题，又要凭借直觉和经验，当ABP为直角时，经过A、B、P三点的抛物线显然不存在 图6 图7第（3）题，直觉和经验更重要，点C在抛物线的对称轴上，如图8，由点C和点P的坐标，可以判断OPC是等腰直角三角形，那么在图9中， 1与2是同角的余角， 而2与3是等腰三角形OAP的两个底角，经过等量代换，得到1等于与3可能初三的同学更容易想到用相似三角形的判定定理2证明DAP与DPB相似(如图9)，计算虽然麻烦，但是好不容易抓住思路了，就不

32、要怕麻烦，仔细一些 图8 图9考典32 直角三角形的存在性问题1如图1，已知抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C(0，3)，对称轴是直线x1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式；（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限当以C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标图12如图2，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为(4，0)，点B的坐标为(0，b)(b0)P是直线AB上的一个动点，作PCx轴，垂足为C记点P关于y轴的对称点为P（点P不在y

33、轴上），联结PP、PA、PC设点P的横坐标为a是否同时存在a、b，使PCA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a、b的值；若不存在，请说明理由 图23如图3，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求点A、B的坐标；（2）若直线l过点E(4, 0)，M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式 图3 4在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数yk(x2x1)的图像交于点A(1,k)和点B(1,k)设二次函数的图像的顶点为Q，当ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值考典32 直角三角形的存在性问题1（1）抛物

34、线为（2）直线BC为（3），来源:Zxxk.Com来源:Z#xx#k.Com图1 图2求点P的坐标的步骤是：如图1，图2，先分两种情况求出等腰直角三角形CDE的顶点E的坐标，再求出CE的中点F的坐标，把点F的纵坐标代入抛物线的解析式，解得的x的较小的一个值就是点P的横坐标2如图3，当PAC90时，四边形PACP是正方形点P的坐标为(4，8)，此时a4，b4如图4，当PCA90时，B、P、P三点重合，与点P不在y轴上矛盾，故此情况舍去如图5，当APC90时，PPC是等腰直角三角形，AC2PP4OC所以4OC4OC此时，b2 图3 图4 图53（1）A(4, 0)、B(2, 0)（2）如图6，过点

35、A、B分别作x轴的垂线，这两条垂线与直线l总是有交点的，即2个点M以AB为直径的G如果与直线l相交，那么就有2个点M；如果圆与直线l相切，就只有1个点M了联结GM，那么GMl在RtEGM中，GM3，GE5，所以EM4在RtEM1A中，AE8，所以M1A6所以点M1的坐标为(4, 6)，过M1、E的直线l为根据对称性，直线l还可以是图64抛物线的顶点Q的坐标是，A、B关于原点O中心对称，当OQOAOB时，ABQ是以AB为直径的直角三角形由OQ2OA2，得解得（如图7），（如图8）图7 图8考典33 平行四边形的存在性问题【真题典藏】1.（2008年青浦区第24题）如图1，在平面直角坐标系中，点O

36、是坐标原点，正比例函数（为自变量）的图像与双曲线交于点A，且点A的横坐标为（1）求k的值（2）将直线（为自变量）向上平移4个单位得到直线BC，直线BC分别交轴、轴于B、C，如点D在直线BC上，在平面直角坐标系中求一点P，使以O、B、D、P为顶点的四边形是菱形 图1 图22.（2009年普陀区第25题）如图2，在平面直角坐标系xOy中，O为原点，点A、C的坐标分别为（2，0）、（1，）. 将AOC绕AC的中点旋转180，点O落到点B的位置，抛物线经过点A，点D是该抛物线的顶点.来源:Zxxk.Com（1）求证：四边形ABCO是平行四边形；（2）求a的值并说明点B在抛物线上；（3）若点P是线段OA

37、上一点，且APDOAB，求点P的坐标；（4）若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴上，写出点P的坐标3（2010年上海市第24题）参见考典40 几何计算说理与说理计算问题第3题4（2011年上海市第24题）已知平面直角坐标系xOy（如图3），一次函数的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数的图像上，且MOMA二次函数yx2bxc的图像经过点A、M（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标 图3【满分攻略】平行四边形的存

38、在性问题在2007年中考的第24题涉及过，在考典34 梯形的存在性问题中我们会引用这道题目来源:学科网ZXXK2010年中考的第24题也涉及到了平行四边形的说理计算问题，但不是存在性问题，在考典40 几何计算说理与说理计算问题中我们会讲到这道题目2010年中考的第24题考到了菱形的存在性问题，我们在这个考典里会解读这道题目。我们先来解读第1题（2008年青浦区第24题）的第（2）题，探求菱形的存在性：由第（1）题解得直线BC为，BOC是腰长为4的等腰直角三角形第一步，确定分类标准和分类方法四个点O、B、D、P中，两个定点O和B，两个不确定的点D和P，点在直线上，点在平面直角坐标系中，你认为因D而P?还是因P而D?那么我们以OB为分类的标准，按照OB为菱形的对角线或者边分两种情况第二步，拿起尺、规，确定点D和P的位置以及菱形的个数当OB为菱形的对角线时，OB的垂直平分线交直线BC于D，点D关于OB的对称点为P（如图4）；当OB为菱形的边时，那么以OB为半径画圆，圆心是O还是B?如果以O为圆心，以OB为半径画圆（如图5），那么圆与直线BC的两个交点