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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018年普通高等学校招生全国统一考试数 学I卷(理)(浙江卷)一选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1已知全集,则( )(A) (B) (C) (D)2双曲线的焦点坐标是( )(A) (B)(C) (D)3某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积(单位:)是( ) (A)2 (B)4 (C)6 (D)84复数 (为虚数单位)的共轭复数是( )(A) (B) (C) (D)5函数的图像可能是( )6已知平面,直线满足,则“”是“”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件0127设,随机变
2、量的分布列如右图所示。则当在内增大时,( ) (A)减小 (B)增大(C)先减小后增大 (D)先增大后减小8已知四棱锥的底面是正方形,侧棱长均相等,是线段上的点(不含端点),设与所成的角为,与平面所成的角为,二面角的平面角为,则( )(A) (B) (C) (D)9已知是平面向量,是单位向量。若非零向量与的夹角为,向量满足,则的最小值是( )(A) (B) (C)2 (D)10已知成等比数列,且。若,则( )(A), (B), (C), (D),二填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分)11我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题:“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三
3、;鸡雏三,值钱一,凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?”设鸡翁、鸡母,鸡雏个数分别为,则,当时,_,_。12若满足约束条件,则的最小值是_,最大值是_。13在中,角所对的边分别为。若,则_, 。14二项式的展开式的常数项是_。15已知,函数,当时,不等式的解集是_。若函数恰有2个零点,则的取值范围是_。16从中任取2个数字,从中任取2个数字,一共可以组成_个没有重复数字的四位数。(用数字作答) 17已知点,椭圆上两点满足,则当_时,点横坐标的绝对值最大。三解答题(本大题共有5题,满分74分。解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤)18(本题满分14分) 已知角的顶点与原点重合,始
4、边与轴的非负半轴重合,它的终边过点。求的值;若角满足,求的值。19(本题满分15分) 如图,已知多面体,均垂直于平面,。证明:平面;求直线与平面所成的角的正弦值。20(本题满分15分) 已知等比数列的公比,且,是的等差中项。数列满足,数列的前项和为。求的值;求数列的通项公式。21(本题满分15分) 如图,已知点是轴左侧(不含轴)一点,抛物线:上存在不同的两点满足的中点均在上。设中点为,证明:垂直于轴;若是半椭圆上的动点,求面积的取值范围。22(本题满分15分) 已知函数。若在处导数相等,证明:;若,证明:对于任意,直线与曲线有唯一公共点。2018年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)解答一选
5、择题:CBCBD ADDAB二填空题:11;12;13;147;15;161260;17518解:由角的终边经过点可知,故;由角的终边经过点可知,由得。而,故,得或。19解:由题知,。又,故,所以,因此。由,及,得。由,得。由,得,所以,故。因此平面;如图,过点作,交直线于点,连结。因平面,故平面平面。因,故平面。所以是与平面所成的角。由,得,故,所以 。因此,直线与平面所成的角的正弦值是。20解:由题,故,解得。故,即。而,因此;设,数列前项和为,则。又,故。由知,故,因此。令,则,故,解得,从而。又,满足上式,所以。21解:设,。因的中点在抛物线上,故为方程即的两个不同实数根,因此。所以垂直于轴;由知,故,因此。因,故。因,故,从而面积的取值范围是。2218解:由题,因,故。又,故。由基本不等式可得,因,故。由题意可得。设,则160。如右表所示,可知在上单调递增,从而,所以;令,则,故存在使得。所以,对任意的及,直线与曲线有公共点。由得。设,则,其中。由可知,又,故,所以,即函数在上单调递减,因此方程至多有1个实根。综上,当时,对于任意,直线与曲线有唯一公共点。专心-专注-专业
限制150内