2015年浙江省高考数学试卷(文科)(共36页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2015年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2015浙江）已知集合P=x|x22x3，Q=x|2x4，则PQ=（）A3，4）B（2，3C（1，2）D（1，32（5分）（2015浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A8cm3B12cm3CD3（5分）（2015浙江）设a，b是实数，则“a+b0”是“ab0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4（5分）（2015浙江）设，是两个不同的平面，l，m是

2、两条不同的直线，且l，m，（）A若l，则B若，则lmC若l，则D若，则lm5（5分）（2015浙江）函数f（x）=（x）cosx（x且x0）的图象可能为（）ABCD6（5分）（2015浙江）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且abc在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）Aax+by+czBaz+by+cxCay+bz+cxDay+bx+cz7（5分）（2015浙江）如图，斜线段AB与平面所成的角为60，B为斜足，平面上的动

3、点P满足PAB=30，则点P的轨迹是（）A直线B抛物线C椭圆D双曲线的一支8（5分）（2015浙江）设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t（）A若t确定，则b2唯一确定B若t确定，则a2+2a唯一确定C若t确定，则sin唯一确定D若t确定，则a2+a唯一确定二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9（6分）（2015浙江）计算：log2=，2=10（6分）（2015浙江）已知an是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列，且2a1+a2=1，则a1=，d=11（6分）（2015浙江）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是

4、，最小值是12（6分）（2015浙江）已知函数f（x）=，则f（f（2）=，f（x）的最小值是13（4分）（2015浙江）已知1，2是平面单位向量，且12=，若平面向量满足1=1，则|=14（4分）（2015浙江）已知实数x，y满足x2+y21，则|2x+y4|+|6x3y|的最大值是15（4分）（2015浙江）椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（14分）（2015浙江）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan（+A）=2（）求的值；（

5、）若B=，a=3，求ABC的面积17（15分）（2015浙江）已知数列an和bn满足a1=2，b1=1，an+1=2an（nN*），b1+b2+b3+bn=bn+11（nN*）（）求an与bn；（）记数列anbn的前n项和为Tn，求Tn18（15分）（2015浙江）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点（）证明：A1D平面A1BC；（）求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值19（15分）（2015浙江）如图，已知抛物线C1：y=x2，圆C2：x2+（y1）2=1，过点P（t，0）（t0）作不过

6、原点O的直线PA，PB分别与抛物线C1和圆C2相切，A，B为切点（）求点A，B的坐标；（）求PAB的面积注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点20（15分）（2015浙江）设函数f（x）=x2+ax+b（a，bR）（）当b=+1时，求函数f（x）在1，1上的最小值g（a）的表达式（）已知函数f（x）在1，1上存在零点，0b2a1，求b的取值范围2015年浙江省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2015浙江）已知集合

7、P=x|x22x3，Q=x|2x4，则PQ=（）A3，4）B（2，3C（1，2）D（1，3【考点】交集及其运算菁优网版权所有【专题】集合【分析】求出集合P，然后求解交集即可【解答】解：集合P=x|x22x3=x|x1或x3，Q=x|2x4，则PQ=x|3x4=3，4）故选：A【点评】本题考查二次不等式的解法，集合的交集的求法，考查计算能力2（5分）（2015浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A8cm3B12cm3CD【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】空间位置关系与距离【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据，求几何体的体积即可【解答】解：由三

8、视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体，上部是底面为边长2的正方形高为2的正四棱锥，所求几何体的体积为：23+222=故选：C【点评】本题考查三视图与直观图的关系的判断，几何体的体积的求法，考查计算能力3（5分）（2015浙江）设a，b是实数，则“a+b0”是“ab0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网版权所有【专题】简易逻辑【分析】利用特例集合充要条件的判断方法，判断正确选项即可【解答】解：a，b是实数，如果a=1，b=2则“a+b0”，则“ab0”不成立如果a=1，b=2，ab0，但是a+b0不成立，所

9、以设a，b是实数，则“a+b0”是“ab0”的既不充分也不必要条件故选：D【点评】本题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查4（5分）（2015浙江）设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m，（）A若l，则B若，则lmC若l，则D若，则lm【考点】空间中直线与平面之间的位置关系菁优网版权所有【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】A根据线面垂直的判定定理得出A正确；B根据面面垂直的性质判断B错误；C根据面面平行的判断定理得出C错误；D根据面面平行的性质判断D错误【解答】解：对于A，l，且l，根据线面垂直的判定定理，得，A正确；对于B，当，l，m时，l与m可能平行，也可能垂直，

10、B错误；对于C，当l，且l时，与可能平行，也可能相交，C错误；对于D，当，且l，m时，l与m可能平行，也可能异面，D错误故选：A【点评】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了数学符号语言的应用问题，是基础题目5（5分）（2015浙江）函数f（x）=（x）cosx（x且x0）的图象可能为（）ABCD【考点】函数的图象菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】由条件可得函数f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称；再根据但是当x趋向于0时，f（x）0，结合所给的选项，得出结论【解答】解：对于函数f（x）=（x）cosx（x且x0），由于它的定义域关于原点对称，且满足f（x）=（+

11、x）cosx=（x）=f（x），故函数f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称故排除A、B当x=，f（x）0，故排除D，但是当x趋向于0时，f（x）0，故选：C【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，奇函数的图象特征，函数的定义域和值域，属于中档题6（5分）（2015浙江）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且abc在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）Aax+by+czBaz+by+cxCay+bz+cxDay+bx+cz

12、【考点】函数的最值及其几何意义菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】作差法逐个选项比较大小可得【解答】解：xyz且abc，ax+by+cz（az+by+cx）=a（xz）+c（zx）=（xz）（ac）0，ax+by+czaz+by+cx；同理ay+bz+cx（ay+bx+cz）=b（zx）+c（xz）=（zx）（bc）0，ay+bz+cxay+bx+cz；同理az+by+cx（ay+bz+cx）=a（zy）+b（yz）=（zy）（ab）0，az+by+cxay+bz+cx，最低费用为az+by+cx故选：B【点评】本题考查函数的最值，涉及作差法比较不等式的大小，属中档题7（5分）（20

13、15浙江）如图，斜线段AB与平面所成的角为60，B为斜足，平面上的动点P满足PAB=30，则点P的轨迹是（）A直线B抛物线C椭圆D双曲线的一支【考点】圆锥曲线的轨迹问题菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题意，PAB=30为定值，可得点P的轨迹为一以AB为轴线的圆锥侧面与平面的交线，则答案可求【解答】解：用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线此题中平面上的动点P满足PAB=30，可理解为P在以AB为轴的圆锥的侧面上，再由斜线段AB与平面所成的角为60，可知P的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义故可知动点P的轨

14、迹是椭圆故选：C【点评】本题考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础8（5分）（2015浙江）设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t（）A若t确定，则b2唯一确定B若t确定，则a2+2a唯一确定C若t确定，则sin唯一确定D若t确定，则a2+a唯一确定【考点】四种命题菁优网版权所有【专题】开放型；简易逻辑【分析】根据代数式得出a2+2a=t21，sin2b=t2，运用条件，结合三角函数可判断答案【解答】解：实数a，b，t满足|a+1|=t，（a+1）2=t2，a2+2a=t21，t确定，则t21为定值sin2b=t2，A，C不正确，若t确定，则a2+2a唯一确定，故选：B

15、【点评】本题考查了命题的判断真假，属于容易题，关键是得出a2+2a=t21，即可判断二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9（6分）（2015浙江）计算：log2=，2=【考点】对数的运算性质菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用对数运算法则化简求值即可【解答】解：log2=log2=；2=3故答案为：；【点评】本题考查对数的运算法则的应用，基本知识的考查10（6分）（2015浙江）已知an是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列，且2a1+a2=1，则a1=，d=1【考点】等比数列的性质菁优网版权所有【专题】等差数列与等比数列【分

16、析】运用等比数列的性质，结合等差数列的通项公式，计算可得d=a1，再由条件2a1+a2=1，运用等差数列的通项公式计算即可得到首项和公差【解答】解：由a2，a3，a7成等比数列，则a32=a2a7，即有（a1+2d）2=（a1+d）（a1+6d），即2d2+3a1d=0，由公差d不为零，则d=a1，又2a1+a2=1，即有2a1+a1+d=1，即3a1a1=1，解得a1=，d=1故答案为：，1【点评】本题考查等差数列首项和公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用11（6分）（2015浙江）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，最小值

17、是【考点】二倍角的余弦；三角函数的最值菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）=sin（2x）+，由正弦函数的图象和性质即可求得最小正周期，最小值【解答】解：f（x）=sin2x+sinxcosx+1=+sin2x+1=sin（2x）+最小正周期T=，最小值为：故答案为：，【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查12（6分）（2015浙江）已知函数f（x）=，则f（f（2）=，f（x）的最小值是26【考点】函数的最值及其几何意义菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】由分段函数的特点易得

18、f（f（2）=的值；分别由二次函数和基本不等式可得各段的最小值，比较可得【解答】解：由题意可得f（2）=（2）2=4，f（f（2）=f（4）=4+6=；当x1时，f（x）=x2，由二次函数可知当x=0时，函数取最小值0；当x1时，f（x）=x+6，由基本不等式可得f（x）=x+626=26，当且仅当x=即x=时取到等号，即此时函数取最小值26；260，f（x）的最小值为26故答案为：；26【点评】本题考查函数的最值，涉及二次函数的性质和基本不等式，属中档题13（4分）（2015浙江）已知1，2是平面单位向量，且12=，若平面向量满足1=1，则|=【考点】平面向量数量积的性质及其运算律菁优网版权

19、所有【专题】平面向量及应用【分析】根据数量积得出1，2夹角为60，1=，2=30，运用数量积的定义判断求解即可【解答】解：1，2是平面单位向量，且12=，1，2夹角为60，平衡向量满足1=1与1，2夹角相等，且为锐角，应该在1，2夹角的平分线上，即，1=，2=30，|1cos30=1，|=故答案为：【点评】本题简单的考查了平面向量的运算，数量积的定义，几何图形的运用，属于容易题，关键是判断夹角即可14（4分）（2015浙江）已知实数x，y满足x2+y21，则|2x+y4|+|6x3y|的最大值是15【考点】简单线性规划菁优网版权所有【专题】开放型；不等式的解法及应用【分析】由题意可得2x+y4

20、0，6x3y0，去绝对值后得到目标函数z=3x4y+10，然后结合圆心到直线的距离求得|2x+y4|+|6x3y|的最大值【解答】解：如图，由x2+y21，可得2x+y40，6x3y0，则|2x+y4|+|6x3y|=2xy+4+6x3y=3x4y+10，令z=3x4y+10，得，如图，要使z=3x4y+10最大，则直线在y轴上的截距最小，由z=3x4y+10，得3x+4y+z10=0则，即z=15或z=5由题意可得z的最大值为15故答案为：15【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题15（4分）（2015浙江）椭圆+=1（ab0）的右焦

21、点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是【考点】椭圆的简单性质菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演

22、算步骤。16（14分）（2015浙江）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan（+A）=2（）求的值；（）若B=，a=3，求ABC的面积【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正切函数菁优网版权所有【专题】解三角形【分析】（）由两角和与差的正切函数公式及已知可得tanA，由倍角公式及同角三角函数关系式即可得解（）由tanA=，A（0，），可得sinA，cosA又由正弦定理可得b，由sinC=sin（A+B）=sin（A+），可得sinC，利用三角形面积公式即可得解【解答】解：（）由tan（+A）=2可得tanA=，所以=（）由tanA=，A（0，），可得sinA=，cosA=又

23、由a=3，B=及正弦定理，可得b=3，由sinC=sin（A+B）=sin（A+），可得sinC=设ABC的面积为S，则S=absinC=9【点评】本题主要考查了三角函数及其变换、正弦定理和余弦定理等基本知识的应用，同时考查了运算求解能力，属于中档题17（15分）（2015浙江）已知数列an和bn满足a1=2，b1=1，an+1=2an（nN*），b1+b2+b3+bn=bn+11（nN*）（）求an与bn；（）记数列anbn的前n项和为Tn，求Tn【考点】数列的求和菁优网版权所有【专题】等差数列与等比数列【分析】（）直接由a1=2，an+1=2an，可得数列an为等比数列，由等比数列的通项公

24、式求得数列an的通项公式；再由b1=1，b1+b2+b3+bn=bn+11，取n=1求得b2=2，当n2时，得另一递推式，作差得到，整理得数列为常数列，由此可得bn的通项公式；（）求出，然后利用错位相减法求数列anbn的前n项和为Tn【解答】解：（）由a1=2，an+1=2an，得由题意知，当n=1时，b1=b21，故b2=2，当n2时，b1+b2+b3+=bn1，和原递推式作差得，整理得：，；（）由（）知，因此，两式作差得：，（nN*）【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列和等比数列等基础知识，同时考查数列求和等基本思想方法，以及推理论证能力，是中档题18（15分）（2015浙江）

25、如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点（）证明：A1D平面A1BC；（）求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定菁优网版权所有【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（I）连接AO，A1D，根据几何体的性质得出A1OA1D，A1DBC，利用直线平面的垂直定理判断（II）利用空间向量的垂直得出平面BB1C1C的法向量=（，0，1），|根据与数量积求解余弦值，即可得出直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值【解答】证明：（I）AB=AC=2，D是

26、B1C1的中点A1DB1C1，BCB1C1，A1DBC，A1O面ABC，A1DAO，A1OAO，A1OBCBCAO=O，A1OA1D，A1DBCA1D平面A1BC解：（II）建立坐标系如图在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=2，A1A=4O（0，0，0），B（0，0），B1（，），A1（0，0）即=（0，），=（0，0），=（，0，），设平面BB1C1C的法向量为=（x，y，z），即得出得出=（，0，1），|=4，|=，cos，=，可得出直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值为【点评】本题考查了空间几何体的性质，直线平面的垂直问题，空间向量的运用，空间想象能力，计算能

27、力，属于中档题19（15分）（2015浙江）如图，已知抛物线C1：y=x2，圆C2：x2+（y1）2=1，过点P（t，0）（t0）作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线C1和圆C2相切，A，B为切点（）求点A，B的坐标；（）求PAB的面积注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点【考点】直线与圆锥曲线的综合问题菁优网版权所有【专题】开放型；圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（I）由直线PA的斜率存在，设切线PA的方程为：y=k（xt）（k0），与抛物线方程联立化为x24kx+4kt=0，利用=0，解得k=t，可得A坐标圆C2的圆心D

28、（0，1），设B（x0，y0），由题意可知：点B与O关于直线PD对称，可得，解得B坐标（II）由（I）可得：（t21）x2ty+2t=0，可得点P到直线AB的距离d，又|AB|=即可得出SPAB=【解答】解：（I）由直线PA的斜率存在，设切线PA的方程为：y=k（xt）（k0），联立，化为x24kx+4kt=0，=16k216kt=0，解得k=t，x=2t，A（2t，t2）圆C2的圆心D（0，1），设B（x0，y0），由题意可知：点B与O关于直线PD对称，解得B（II）由（I）可得：kAB=，直线AB的方程为：yt2=，化为（t21）x2ty+2t=0，点P到直线AB的距离d=t，又|AB|=

29、t2SPAB=【点评】本小题主要考查抛物线、直线与抛物线及其圆的位置关系及其性质、垂直平分线的性质、点到直线的距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想，属于难题20（15分）（2015浙江）设函数f（x）=x2+ax+b（a，bR）（）当b=+1时，求函数f（x）在1，1上的最小值g（a）的表达式（）已知函数f（x）在1，1上存在零点，0b2a1，求b的取值范围【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理菁优网版权所有【专题】开放型；分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（）求出二次函数的对称轴方程，讨论对称轴和区间1，

30、1的关系，运用函数的单调性即可得到最小值；（）设s，t是方程f（x）=0的解，且1t1，运用韦达定理和已知条件，得到s的不等式，讨论t的范围，得到st的范围，由分式函数的值域，即可得到所求b的范围【解答】解：（）当b=+1时，f（x）=（x+）2+1，对称轴为x=，当a2时，函数f（x）在1，1上递减，则g（a）=f（1）=+a+2；当2a2时，即有11，则g（a）=f（）=1；当a2时，函数f（x）在1，1上递增，则g（a）=f（1）=a+2综上可得，g（a）=；（）设s，t是方程f（x）=0的解，且1t1，则，由于0b2a1，由此s（1t1），当0t1时，st，由0，由=9（2（t+2）+

31、92，得94，所以b94；当1t0时，st，由于20和30，所以3b0，故b的取值范围是3，94【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值的求法，同时考查二次方程和函数的零点的关系，以及韦达定理的运用，考查不等式的性质和分式函数的最值的求法，属于中档题参与本试卷答题和审题的老师有：qiss；whgcn；lincy；sxs123；sdpyqzh；双曲线；w；沂蒙松（排名不分先后）菁优网2016年6月8日考点卡片1交集及其运算【知识点的认识】由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集，记作AB符号语言：AB=x|xA，且xBAB实际理解为：x是A且是B中的相同的所有元素当两个集合没

32、有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集运算形状：AB=BAA=AA=AABA，ABBAB=AABAB=，两个集合没有相同元素A（CUA）=CU（AB）=（CUA）（CUB）【解题方法点拨】解答交集问题，需要注意交集中：“且”与“所有”的理解不能把“或”与“且”混用；求交集的方法是：有限集找相同；无限集用数轴、韦恩图【命题方向】掌握交集的表示法，会求两个集合的交集命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域，函数的单调性、复合函数的单调性等联合命题2四种命题【知识点的认识】一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们就把这

33、样的两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题 一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆否命题【解题方法点拨】理解四种命题的概念，能根据定义准确、正确的写出四种命题，判断命题的真假要注意与其它考点的知识、方法相结合【命题方向】高考中一般在选择题中出现以命题的形

34、式考察其它知识点的运用，由于本考点可与高中数学中多处的考点相结合，故考察类型多样，都是基本概念与基本方法的题3必要条件、充分条件与充要条件的判断【知识点的认识】 正确理解和判断充分条件、必要条件、充要条件和非充分非必要以及原命题、逆命题否命题、逆否命题的概念是本节的重点；掌握逻辑推理能力和语言互译能力，对充要条件概念本质的把握是本节的难点1充分条件：对于命题“若p则q”为真时，即如果p成立，那么q一定成立，记作“pq”，称p为q的充分条件意义是说条件p充分保证了结论q的成立，换句话说要使结论q成立，具备条件p就够了当然q成立还有其他充分条件如p：x6，q：x2，p是q成立的充分条件，而r：x3

35、，也是q成立的充分条件必要条件：如果q成立，那么p成立，即“qp”，或者如果p不成立，那么q一定不成立，也就是“若非p则非q”，记作“pq”，这是就说条件p是q的必要条件，意思是说条件p是q成立的必须具备的条件充要条件：如果既有“pq”，又有“qp”，则称条件p是q成立的充要条件，或称条件q是p成立的充要条件，记作“pq”2从集合角度看概念：如果条件p和结论q的结果分别可用集合P、Q 表示，那么“pq”，相当于“PQ”即：要使xQ成立，只要xP就足够了有它就行“qp”，相当于“PQ”，即：为使xQ成立，必须要使xP缺它不行“pq”，相当于“P=Q”，即：互为充要的两个条件刻画的是同一事物3当命

36、题“若p则q”为真时，可表示为，则我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件这里由，得出p为q的充分条件是容易理解的但为什么说q是p的必要条件呢？事实上，与“”等价的逆否命题是“”它的意义是：若q不成立，则p一定不成立这就是说，q对于p是必不可少的，所以说q是p的必要条件4“充要条件”的含义，实际上与初中所学的“等价于”的含义完全相同也就是说，如果命题p等价于命题q，那么我们说命题p成立的充要条件是命题q成立；同时有命题q成立的充要条件是命题p成立【解题方法点拨】1借助于集合知识加以判断，若PQ，则P是Q的充分条件，Q是的P的必要条件；若P=Q，则P与Q互为充要条件2等价法：“PQ”“QP”，即

37、原命题和逆否命题是等价的；原命题的逆命题和原命题的否命题是等价的3对于充要条件的证明，一般有两种方法：其一，是用分类思想从充分性、必要性两种情况分别加以证明；其二，是逐步找出其成立的充要条件用“”连接【命题方向】充要条件主要是研究命题的条件与结论之间的逻辑关系，它是中学数学最重要的数学概念之一，它是今后的高中乃至大学数学推理学习的基础在每年的高考中，都会考查此类问题4函数的最值及其几何意义【知识点的认识】 函数最大值或最小值是函数的整体性质，从图象上看，函数的最大值或最小值是图象最高点或最低点的纵坐标，求函数的最值一般是先求出极值在求出端点的值，然后进行比较可得【解题方法点拨】 基本不等式法：

38、如当x0时，求2x+的最小值，有2x+2=8； 转化法：如求|x5|+|x3|的最小值，那么可以看成是数轴上的点到x=5和x=3的距离之和，易知最小值为2； 求导法：通过求导判断函数的单调性进而求出极值，再结合端点的值最后进行比较【命题方向】 本知识点是常考点，重要性不言而喻，而且通常是以大题的形式出现，所以务必引起重视本知识 点未来将仍然以复合函数为基础，添加若干个参数，然后求函数的定义域、参数范围或者满足一些特定要求的自变量或者参数的范围常用方法有分离参变量法、多次求导法等5函数的图象【知识点的认识】1利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线首先：确定函数的定义域；化简函数解析式；

39、讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、对称性等）其次：列表（尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等），描点，连线2利用图象变换法作函数的图象（1）平移变换：y=f（x）a0，右移a个单位（a0，左移|a|个单位）y=f（xa）；y=f（x）b0，上移b个单位（b0，下移|b|个单位）y=f（x）+b（2）伸缩变换：y=f（x） y=f（x）；y=f（x）A1，伸为原来的A倍（0A1，缩为原来的A倍）y=Af（x）（3）对称变换：y=f（x）关于x轴对称y=f（x）；y=f（x）关于y轴对称y=f（x）；y=f（x）关于原点对称y=f（x）（4）翻折变换：y=f（x）去掉y

40、轴左边图，保留y轴右边图，将y轴右边的图象翻折到左边y=f（|x|）；y=f（x）留下x轴上方图将x轴下方图翻折上去y=|f（x）|【解题方法点拨】1、画函数图象的一般方法（1）直接法：当函数表达式（或变形后的表达式）是熟悉的基本函数或解析几何中熟悉的曲线时，可根据这些函数或曲线的特征直接作出（2）图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响（3）描点法：当上面两种方法都失效时，则可采用描点法为了通过描少量点，就能得到比较准确的图象，常常需要

41、结合函数的单调性、奇偶性等性质讨论2、寻找图象与函数解析式之间的对应关系的方法（1）知图选式：从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域；从图象的变化趋势，观察函数的单调性；从图象的对称性方面，观察函数的奇偶性；从图象的循环往复，观察函数的周期性利用上述方法，排除错误选项，筛选正确的选项（2）知式选图：从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；从函数的单调性，判断图象的变化 趋势；从函数的奇偶性，判断图象的对称性从函数的周期性，判断图象的循环往复利用上述方法，排除错误选项，筛选正确选项注意联系基本函数图象和模型，当选项无法排除时，代特殊值，或从某些量上寻找突破口

42、3、（1）利有函数的图象研究函数的性质从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等（2）利用函数的图象研究方程根的个数有关方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数的交点个数；利用此法也可由解的个数求参数值4、方法归纳：（1）1个易错点图象变换中的易错点在解决函数图象的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x，y变换”的原则，写出每一次的变换所得图象对应的解析式，这样才能避免出错（2）3个关键点正确作出函数图象的三个关键点为了正确地作出函数图象，必须做到以下三点：正确求出函数的定义域；熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、