选修2-2第二章单元综合测试(共14页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上单元综合测试二(第二章综合测试)时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180；某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是(n2)180.ABC D【答案】C【解析】为类比推理；为归纳推理；错误2已知ABC中，A30，B60，求证：ab.证明：A30，B60，AB，ab，画线部分是演绎推理的()A大

2、前提 B小前提C结论 D三段论【答案】B【解析】本题的大前提是在“同一个三角形中，大角对大边”；小前提是“A30，B60，AcosAcosC，则ABC一定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定【答案】D【解析】由sinAsinCcosAcosC0得cos(AC)0，所以B为锐角，但不能判断A、C，故选D.4已知a13，an1，试通过计算a2，a3，a4，a5的值推测出an()A. B.C. D.【答案】A【解析】a13，an1，a2，a3，a4，a5.猜想：an.5已知n为正偶数，用数学归纳法证明12()时，若已假设nk(k2，且k为偶数)时为真，则还需利用归纳假设再证()An

3、k1时等式成立 Bnk2时等式成立Cn2k2时等式成立 Dn2(k2)时等式成立【答案】B【解析】当nk(k2，且k为偶数)时成立，应利用归纳假设再证与k相邻的下一个偶数成立，即nk2时成立6设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为()A8 B4C1 D.【答案】B【解析】(3)23a3b 3ab，ab1，()(ab)2224当且仅当即ab时等号成立，故选B.7设a，b，c都是正数，abc6，则三个数a，b，c()A都大于2B都小于2C至少有一个数不大于2D至少有一个数不小于2【答案】D【解析】abc6，若三个数均小于2，则abc6，与已知矛盾8四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、

4、猫分别坐1、2、3、4号座位上(如图)第一次前后排动物换位，第二次左右列动物互换座位这样交替进行下去，那么第2 005次互换座位后，小兔坐在第_号座位上()1鼠2猴3兔4猫开始1兔2猫3鼠4猴第一次1猫2兔3猴4鼠第二次1猴2鼠3猫4兔第三次A1 B2C3 D4【答案】A【解析】由题意知第一次互换后与第5次互换后排列顺序一样所以第2 005次互换后小兔在第1号座位上9有以下结论：已知p3q32，求证pq2，用反证法证明时，可假设pq2；已知a，b都是正有理数，|a|b|2，故错，而的假设是正确的10分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：“设abc，且abc0，求证0 Bac0C(ab)(ac

5、)0 D(ab)(ac)bc，且abc0，所以3cabc0，c0.要证a，只需证b2ac3a2，只需证(ac)2ac0，只需证(ac)(2ac)0，只需证2ac0(a0，c0)，只需证ac(bc)0，即证ab0，显然成立，故选A.11已知123332432n3n13n(nab)c对一切nN都成立，那么a、b、c的值为()Aa，bcBabcCa0，bcD不存在这样的a、b、c【答案】A【解析】令n1、2、3，得所以a，bc.12如图为某旅游区各景点的分布图，图中一支箭头表示一段有方向的路，试计算顺着箭头方向，从A到H不同的旅游路线的条数是()A15 B16C17 D18【答案】C【解析】如果一条

6、一条地去数，由于道路错综复杂，哪些已算过，哪些没有算过就搞不清了，所以我们换一条思路，用分析法试试要到H点，需从F，E，G走过来，F，E，G各点又可由哪些点走过来这样一步步倒推，最后归结到A，然后再反推过去得到如下的计算法：A到B，C，D的路线条数记在B，C，D圆圈内，B，C，D分别到F，E，G的路线条数亦记在F，E，G圆圈内，最后F，E，G内的路线条数之和即为从A到H的路线的总条数，如下图所示二、填空题(每小题4分，共16分)13平面上，周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大；周长一定的所有矩形与圆中，圆的面积最大将这些结论类比到空间，可以得到的结论是_【答案】表面积一定的空间体中，球的体积

7、最大【解析】平面中的“周长”类比成空间中的“面积”，“平面图形”类比成“空间体”，“面积”类比成“体积”，“圆”类比成“球”14已知f(x)x3x，a，b，cR，且ab0，ac0，bc0，则f(a)f(b)f(c)的值一定比零_【答案】大【解析】f(x)是R上奇函数，且是增函数，ab0，ab，f(a)f(b)f(b)，f(a)f(b)0，同理得f(b)f(c)0，f(a)f(c)0，三式相加得f(a)f(b)f(c)0.15观察下列不等式：1，1，1，照此规律，第五个不等式为_【答案】1【解析】本题考查了归纳的思想方法观察可以发现，第n(n2)个不等式左端有n1项，分子为1，分母依次为12,2

8、2,32，(n1)2；右端分母为n1，分子成等差数列，因此第n个不等式为1，所以第五个不等式为：10，y0.用分析法证明：(x2y2)(x3y3).【证明】x0，y0，要证(x2y2)(x3y3)，只需证(x2y2)3(x3y3)2，即证3x23y22xy.(*)3x23y22xy3(x2y2)(xy)20，(*)成立，故原不等式成立18(本题满分12分)先解答(1)，再通过结构类比解答(2)(1)求证tan(x)；(2)设xR，a0，f(x)是非零函数，且函数f(xa)，那么f(x)是周期函数吗？证明你的结论【证明】(1)tan(x).(2)解：类比猜想：f(x)是以T4a为周期的周期函数证

9、明：因为f(x2a)f(xaa)，所以f(x4a)f(x)所以f(x)是以T4a为周期的周期函数19(本题满分12分)已知f(x)x3x1(xR)(1)求证：yf(x)是定义域上的减函数；(2)求证：满足f(x)0的实数根x至多只有一个【证明】(1)f(x)3x21(3x21)0(xR)，yf(x)是定义域上的减函数(2)假设f(x)0的实数根x至少有两个，不妨设x1x2，且x1，x2R，f(x1)f(x2)0.yf(x)在R上单调递减，当x1f(x2)，当x1x2时，f(x1)0时，g(x)0.(1)函数ykx(k0)是否是上述函数的特例？若是，请说明理由；若不是，另举出一例(2)类比(1)

10、的具体函数的性质，试推广出上述一般函数yg(x)的两个性质，并给出证明【解析】(1)不是因为当k0时，g(x)0”当g(x)2x时，是上述函数的特例(2)类比(1)的具体函数的性质，推广出上述一般函数yg(x)的两个性质为：函数yg(x)是奇函数；函数yg(x)在(，)上是增函数证明如下：令xy0，则g(00)g(0)g(0)，即g(0)0.再令yx得：g(0)g(x)g(x)，即g(x)g(x)所以函数yg(x)是奇函数设x10，所以g(x2x1)0，即g(x2)g(x1)0，g(x2)g(x1)，所以g(x2)g(x1)所以函数yg(x)在(，)上是增函数22(本题满分13分)(2014安

11、徽理)设实数c0，整数p1，nN.(1)证明：当x1且x0时，(1x)p1px；(2)数列an满足a1c，an1ana，证明：anan1c.【证明】(1)用数学归纳法证明当p2时，(1x)212xx212x，原不等式成立假设pk(k2，kN)时，不等式(1x)k1kx成立，当pk1时，(1x)k1(1x)k(1x)(1kx)(1x)1(1k)xkx21(k1)x，所以pk1时，原不等式也成立综合，可得，当x1，x0时，对一切整数p1，不等式(1x)p1px均成立(2)证法1：先用数学归纳法证明anc，当n1时，由题设a1c知anc成立假设nk(k1，kN)时，不等式akc成立，由an1ana易

12、知an0，nN，当nk1时，a1(1)，由akc0得1(1)1p(1).因此，ac，即ak1c，所以nk1时，不等式anc也成立综合，可得，对一切正整数n，不等式anc均成立，再由1(1)，可得1，即an1an1c，nN.证法2：设f(x)xx1p，xc，则xpc，并且f (x)(1p)xp(1)0，xc，由此可得f(x)在c，)上单调递增，因而当xc时，f(x)f(c)c.当n1时，由a1c0，即ac可知，a2a1aa11(1)c，从而a1a2c，故当n1时，不等式anan1c成立假设nk(k1，kN)时，不等式akak1c成立，则当nk1时，f(ak)f(ak1)f(c)，即有ak1ak2c，所以nk1时，原不等式也成立综合可得，对一切正整数n，不等式anan1c均成立专心-专注-专业