高中立体几何公式(共7页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上高中立体几何公式长方形的周长=（长+宽）2 正方形的周长=边长4 长方形的面积=长宽 正方形的面积=边长边长 三角形的面积=底高2 平行四边形的面积=底高 梯形的面积=（上底+下底）高2 直径=半径2 半径=直径2 圆的周长=圆周率直径= 圆周率半径2 圆的面积=圆周率半径半径 长方体的表面积= （长宽+长高宽高）2 长方体的体积 =长宽高 正方体的表面积=棱长棱长6 正方体的体积=棱长棱长棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积高 圆锥的体积=底面积高3 长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积高 平面图形 名称 符号

2、 周长C和面积S 正方形 a边长 C4a Sa2 长方形 a和b边长 C2(a+b) Sab 三角形 a,b,c三边长 、ha边上的高 、s周长的一半 、A,B,C内角 其中s(a+b+c)/2 Sah/2 ab/2sinC s(s-a)(s-b)(s-c)1/2 a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D对角线长 对角线夹角 SdD/2sin 平行四边形 a,b边长 、ha边的高 、两边夹角 Sah absin 菱形 a边长 、夹角 、D长对角线长 、d短对角线长 SDd/2 a2sin 梯形 a和b上、下底长 、h高 、m中位线长 S(a+b)h/2 mh 圆 r半径、d直径 C

3、d2r Sr2 d2/4 扇形 r扇形半径 、a圆心角度数 C2r2r(a/360) Sr2(a/360) 弓形 l弧长 、b弦长 、h矢高 、r半径 、圆心角的度数 Sr2/2(/180-sin) r2arccos(r-h)/r - (r-h)(2rh-h2)1/2 r2/360 - b/2r2-(b/2)21/2 r(l-b)/2 + bh/2 2bh/3 圆环 R外圆半径、r内圆半径 、D外圆直径 、d内圆直径 S(R2-r2) (D2-d2)/4 椭圆 D长轴 、d短轴 SDd/4 立方图形 名称 符号 面积S和体积V 正方体 a边长 S6a2 Va3 长方体 a长 、b宽 、c高 S

4、2(ab+ac+bc) Vabc 棱柱 S底面积 、h高 VSh 棱锥 S底面积 、h高 VSh/3 棱台 S1和S2上、下底面积 h高 VhS1+S2+(S1S1)1/2/3 拟柱体 S1上底面积 S2下底面积 S0中截面积 h高 Vh(S1+S2+4S0)/6 圆柱 r底半径 、h高 、C底面周长 、S底底面积 、S侧侧面积 、S表表面积 C2r S底r2 S侧Ch S表Ch+2S底 VS底h r2h 空心圆柱 R外圆半径 、r内圆半径 、h高 Vh(R2-r2) 直圆锥 r底半径 、h高 Vr2h/3 圆台 r上底半径 、R下底半径 、h高 Vh(R2Rrr2)/3 球 r半径 、d直径

5、 V4/3r3d2/6 球缺 h球缺高 、r球半径 、a球缺底半径 Vh(3a2+h2)/6 h2(3r-h)/3 a2h(2r-h) 球台 r1和r2球台上、下底半径 、h高 Vh3(r12r22)+h2/6 圆环体 R环体半径 、D环体直径 、r环体截面半径 、d环体截面直径 V22Rr2 2Dd2/4 桶状体 D桶腹直径 、d桶底直径 、h桶高 Vh(2D2d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) Vh(2D2Dd3d2/4)/15 (母线是抛物线形)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。（1）判定直线在平面内的依据（2）判定点在平面内的方

6、法公理2：如果两个平面有一个公共点，那它还有其它公共点，这些公共点的集合是一条直线 。（1）判定两个平面相交的依据（2）判定若干个点在两个相交平面的交线上公理3：经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 （1） 确定一个平面的依据（2）判定若干个点共面的依据推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面。 （1）判定若干条直线共面的依据（2）判断若干个平面重合的依据（3）判断几何图形是平面图形的依据推论2：经过两条相交直线，有且仅有一个平面。推论3：经过两条平行线，有且仅有一个平面。立体几何 直线与平面空 间 二 直 线 平行直线公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行等角定理：如

7、果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。异面直线空 间 直 线 和 平 面 位 置 关 系（1）直线在平面内有无数个公共点（2）直线和平面相交有且只有一个公共点（3）直线和平面平行没有公共点立体几何 直线与平面直线与平面所成的角（1）平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线与平面所成的角（2）一条直线垂直于平面，定义这直线与平面所成的角是直角（3）一条直线和平面平行，或在平面内，定义它和平面所成的角是00的角三垂线定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直三垂线逆定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜

8、线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直空间两个平面 两个平面平行 判定性质（1）如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行（2）垂直于同一直线的两个平面平行（1）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面相交的两平面 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的线，这两个半平面叫二面角的面二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分另作垂直棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角平面角是直

9、角的二面角叫做直二面角两平面垂直 判定性质如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直（1）若二平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面（2）如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内立体几何 多面体、棱柱、棱锥多面体定义 由若干个多边形所围成的几何体叫做多面体。棱柱 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱。直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱。正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。棱锥 正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。球到一定点距离等于定长或小于定长的点的集合。欧拉定理简单多面体的顶点数V，棱数E及面数F间有关系：V+F-E=2专心-专注-专业