高中数学必修一习题集(共56页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一部分 集合1.1 集合的概念及其运算（1）【知识网络】 1.集合的有关概念：集合、全集、子集、空集、集合的包含与相等2.集合的表示法：列举法、描述法、韦恩图法【典型例题】例1.（1）下列集合中，是空集的是 （ ）A BC D（2）若集合中的元素是的三边长，则一定不是 （ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形（3）若全集，则集合的真子集共有 （ ）A个 B个 C个 D个（4）方程组的解集是 . （5）设，则 ， .例2.已知集合，试求集合的所有子集.例3.已知，且,求的取值范围.例4.全集，如果则这样的实数是否存在？若存在，求出；若不存在，请说明

2、理由.【课内练习】1.设集合，下列关系式中成立的为 （）A B C D2.设集合，则下列关系中正确的是 （）A B C D3.下列说法中，正确的是 （ ）A.任何一个集合必有两个子集 B.若则中至少有一个为C.任何集合必有一个真子集 D.若为全集，且则4.已知集合，则中元素的个数是 （B）A B C D 5.集合可用描述法表示为 . 6.设集合，则之间的关系是 .（填或）7.设集合,且，则实数的取值范围是 .8.已知集合且,若,集合中最多含几个元素?9.设,求.10.已知集合中只有一个元素(也可叫作单元素集合),求的值,并求出这个元素.1.2 集合的概念及其运算（2）【知识网络】集合的运算：交

3、集、并集、补集【典型例题】例1.（1）设，则集合 （ ）A B C D（2）全集，集合，则集合可表示为 （ ）ABC A B C D（3）下列表示图形中的阴影部分的是 （ ）A BC D（4）已知集合，若，求实数的值（5）给出下列六个等式：；（其中为全集的子集）.其中正确的有 个. 例2.设全集，方程有实数根，方程有实数根，求.例3.已知,或.(1)若,求的取值范围; (2) 若,求的取值范围.例4.已知,是否存在实数,使,同时满足下列三个条件:,.若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由.【课内练习】1.若集合，则 （ ）A B C D 2若集合，且，则的值为 （ ）A B C或 D或或3.

4、名同学参加跳远和铅球测验，测验成绩及格的分别为人和人，项测验成绩均不及格的有人，项测验成绩都及格的人数是 （ ）A B C D4.，若，且中不含元素，则的一个可能值为 （ ） A. B. C. D. 5.若且，则 . 6. 已知，则_. 7.设集合，则满足的集合为 . 8.设，集合，；若，求的值.9.设集合，求集合中所有元素的和.10.设集合，问是否存在这样的实数，使得与同时成立？若存在，求出实数；若不存在，说明理由.1.1 集合的概念及其运算（1）A组1.且，则组成的集合为 （ ） A. B. C. D.2.设全集，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. .3.设集合，则 （ ）

5、A B C D4.用列举法表示集合：= .5. 若，则= .6.已知集合只含有一个元素，求的值.7.当满足什么条件时，集合是有限集、无限集、空集.8. 设为满足下列条件的实数构成的非空集合：；若，则.(1)是否为集合中的元素？为什么？(2)若，试确定一个符合条件的集合;(3)集合中至少有多少个元素？试证明你的结论.B组1.下列各选项中的与表示同一集合的是 （ ） A. B.C., D. 2.集合的真子集的个数是 （ ） A. B. C. D. 3.集合，又 ，则有（ ） A. B. C. D. 不属于、中任一集合4.设全集，集合，则的值为 .5. 已知集合.(1)若中至多有一个元素，则的取值范

6、围是 .（2）若中至少有一个元素，则的取值范围是 .6.设.7.已知：.(1)若，求的取值范围；(2)若，求的取值范围.8. 对于集合，我们把记为，若，求.1.2 集合的概念及其运算（2）A组1.已知，那么有 （ ） A. B. C. D. 2.I为全集，M、N、P都是它的子集，则图中阴影部分表示的集合是 （ ）3.已知集合,若，则实数的取值范围是 （ ）A B C D4.某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人. 5.已知集合，若 ，则的值等于 . 6. 设全集，、是的子集且,.求、.7. 设,其中,如果，求实数的取

7、值范围。8.已知.(1)若,求的取值范围;(2)若,求的取值范围;(3) 若且,求的取值范围.B组1.设全集，集合，则 （ ） A. B. C. D. 2.已知集合，那么集合中 （） A.没有一个元素 B.至多有一个元素C.只有两个元素 D.有一个或两个元素3.若不等式的解集是单元素集，则的值为 （ ） A. B. C. D. 4.集合，则中所有元素的和等于 . 5. 已知集合，其中.若，则实数的取值范围是 . 6.已知非空集合同时满足下列两个条件：，若，则.试写出满足条件的所有集合.7. 集合，满足，求实数的值。8.已知集合,且,求的取值范围。第二部分 函数与基本初等函数21 函数的概念与表

8、示法【知识网络】1函数的概念；2函数的表示法：解析法、列表法、图象法；3分段函数；4函数值【典型例题】例1（1）下列函数中哪个与函数是同一个函数（ ）Ay=() By= Cy= Dy=(2) 函数的图象是（ ）（3）已知的图象恒过（1，1）点，则的图象恒过（ ）A（3，1）B（5，1） C（1，3） D（1，5）（4）已知，则 _（5）函数-2的图象可由函数的图象经过 得到. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位；先向右平移1个单位，再向上平移2个单位；先向左平移1个单位，再向下平移2个单位；先向左平移1个单位，再向上平移2个单位例2（1）已知，求及；（2）已知，求.例3画出下列函数的图象（

9、1）yx2，xZ且；（2）y23，（0，2；（3）yx2x；（4）例4如图，动点P从单位正方形ABCD顶点A开始，顺次经C、D绕边界一周，当x表示点P的行程，y表示PA之长时，求y关于x的解析式，并求f()的值 【课内练习】1与曲线关于原点对称的曲线为（ ）A B C D2已知函数,那么集合中所含元素的个数是 A0个 B1个 C 0或1个 D0或1或无数个3下列说法中，正确的有（ ）个函数与函数的图象关于直线=0对称；函数与函数的图象关于直线y=0对称；函数与函数的图象关于坐标原点对；如果函数对于一切都有，那么的图象关于直线对称A1 B2 C3 D44设函数，则的取值范围是（ ）A（1，1）

10、B（1，+）C（，2）（0，+） D（，1）（1，+）5已知，则的值为 6已知f（x）x5ax3bx8，f（2）10，则f（2） _7已知函数，那么 _ 8作出下列函数的图象： (1) ； (2) ；9设二次函数满足(+2)=(2-)，且方程的两实根的平方和为10，的图象过点(0,3)，求()的解析式.10设，若，求证：（1）且；（2）方程在（0，1）内有两个实根。作业1若，则方程的根是 2如果函数的图象与函数的图象关于坐标原点对称，则的表达式为 3设函数对任意x、y满足，且，则 4函数的图象与函数的图象关于 对称5设函数与函数的图象关于对称，则的表达式为 6某学生离家去学校，由于怕迟到，所以

11、一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该生走法的是（ ）7设(x1)=3x1,则(x)= 8在克%的盐水中，加入克%的盐水，浓度变成%，则与的函数关系式是 9若函数，则 10设，求的值为 11设函数，求f（4）；若，求12（1）已知()是一次函数，且满足，求；（2）已知 (0)， 求13已知定义域为的函数满足,若，求；又若，求14用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为，求此框架围成的面积与的函数式，并写出它的定义域15函数对于任意实数满足条件，若，求16设是定义在区间上的函数，且满足条件：（1）；

12、（2）对任意的（）证明：对任意的；（）证明：对任意的22 函数的定义域与值域【知识网络】1函数的定义域；2函数的值域【典型例题】例1（1）函数的定义域是 （2）已知=，则函数的定义域是 （3）函数的定义域为R，则的取值范围是 _ （4）下列函数中,最小值是2的是_ _(正确的序号都填上).；（5）若_例2（1）求下列函数的定义域：的定义域（2）已知函数的定义域是，求函数的定义域例3求下列函数的值域： （1）； （2）；（3）； （4）；例4已知函数在区间1，1上的最小值为3，求实数的值【课内练习】1函数的定义域为（ ）A0， B0，3 C3，0 D（0，3）2函数的值域为（ ）ABCD3若函数

13、的定义域为，且，则函数的定义域是（ ） A B C D4函数的值域为（）A B C D5函数 的值域是 6函数 ()的值域是 7若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为、值域为1,4的“同族函数”共有 个.8求下列函数的定义域：（1）； （2） 9求下列函数的值域： （1）；（2）；（3）10已知函数在区间上的最大值为4，求的值作业1设IR，已知的定义域为F，函数的定义域为G，那么GU等于（ ）A(2，)B(，2)C(1， )D(1，2)U(2，) 2已知函数的定义域为0，4，求函数的定义域为（ ）A B C D3若1, 则 的最小值是（

14、B）A2 B3 C D 4若函数的定义域为2，2，则函数的定义域是（ ）A4，4 B2，2 C 0，2 D 0，45已知函数的定义域为A，函数的定义域为B，则下述关于A、B的关系中，不正确的为（ ）AAB BAB=B CAB=B DBA6下列结论中正确的是（ ）A当时，的最小值为2B时，无最大值C当时，D当时，7函数的值域为 8函数的值域为 9函数的值域是 10求函数的值域11求函数的定义域12已知函数的定义域是, 则实数的范围是13已知函数若的值域为，求实数的取值范围。14.已知函数在上的最大值为3，最小值为2，求实数的取值范围15已知的值域是，试求函数的值域16已知二次函数若的定义域为时，

15、值域也是，符合上述条件的函数是否存在？若存在，求出的解析式；若不存在，请说明理由23函数单调性【知识网络】1函数单调性的定义，2证明函数单调性；3求函数的单调区间4利用函数单调性解决一些问题；5抽象函数与函数单调性结合运用【典型例题】例1(1)则a的范围为( ) (2)已知在区间上是减函数，且，则下列表达正确的是（ ）A BC D(3) 函数的单调减区间是 例2画出下列函数图象并写出单调区间（1）（2）例3根据函数单调性的定义，证明函数 在 上是减函数例4.设是定义在R上的函数，对、恒有，且当时，。（1）求证：； （2）证明：时恒有；（3）求证：在R上是减函数； （4）若，求的范围。【课内练习

16、】1下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是( ).A B C D 2.函数 的增区间是（ ）.A3,1B1,1 CD 3. 在 上是减函数，则的取值范围是（ ）.A B C D 4若函数在区间,b上具有单调性，且,则方程在区间，b上（ ）A至少有一个实数根B至多有一个实数根C没有实数根D必有唯一的实数根5. 函数 的单调增区间是_，单调减区间_。6当 时是增函数,当时是减函数, 求 7已知在定义域内是减函数，且0，在其定义域内下列函数为单调增函数的为 （为常数）；（为常数）； ； 8函数上的最大和最小值的和为，则= 9设是定义在上的单调增函数，满足10求证:函数在上是增函数.作业1.下列四

17、个函数： ; ； ; ，其中在 上为减函数的是（ ）（A） （B） （C）、 （D）、2.函数在和都是增函数，若，且那么（ ）A B C D无法确定3. 已知函数是定义在上的减函数，若，实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 4.已知，函数的单调递减区间为 5.函数在上的值域为 6.判断函数 (0)在区间(1，1)上的单调性。7.作出函数的图象，并根据函数图象写出函数的单调区间.8.设是定义在上的增函数， ，且 ，求满足不等式 的的取值范围.作业1.函数的单调递减区间为 ； 2单调增函数对任意满足 恒成立，则k的取值范围是 ；3.函数y的单调递增区间为 ； 4.函数y的递减区间是 ；

18、5.已知函数在0, )上是递减函数，那么下列三个数, (), ()，从大到小的顺序是6.(1) 证明：函数 在 上是增函数，(2)并判断函数 在 上的单调性(3)求函数在区间1，4上的值域.7.如果二次函数在区间上是增函数，求（2）的范围。8.若是定义在上的增函数，且对于满足。（1）求的值；（2）若，试求解不等式。24 函数的奇偶性【知识网络】1奇函数、偶函数的定义及其判断方法；2奇函数、偶函数的图象3应用奇函数、偶函数解决问题【典型例题】例1（1）下面四个结论中，正确命题的个数是（A）偶函数的图象一定与y轴相交；函数为奇函数的充要条件是；偶函数的图象关于y轴对称；既是奇函数，又是偶函数的函数

19、一定是f（x）=0（xR）A1 B2 C3 D4提示：不对，如函数是偶函数，但其图象与轴没有交点；不对，因为奇函数的定义域可能不包含原点；正确；不对，既是奇函数又是偶函数的函数可以为f（x）=0x（，），答案为A（2）已知函数是偶函数，且其定义域为，则（）A，b0 B，b0 C，b0 D，b0提示：由为偶函数，得b0又定义域为， ，故答案为A（3）已知是定义在R上的奇函数，当时，则）在R上的表达式是（）A B C D提示：由时，是定义在R上的奇函数得：当x0时，即，答案为D（4）已知，且，那么f（2）等于提示：为奇函数，（5）已知是偶函数，是奇函数，若，则的解析式为提示：由是偶函数，是奇函数，

20、可得，联立，得：， 例2判断下列函数的奇偶性：（1）；(2)；（3）；（4）解：（1）由，得定义域为，关于原点不对称，为非奇非偶函数(2) ， 既是奇函数又是偶函数（3）由得定义域为， 为偶函数（4）当时，则，当时，则，综上所述，对任意的，都有，为奇函数例3若奇函数是定义在（，1）上的增函数，试解关于的不等式：解：由已知得因f(x)是奇函数，故 ，于是又是定义在（1，1）上的增函数，从而即不等式的解集是例4已知定义在R上的函数对任意实数、，恒有，且当时，又（1）求证：为奇函数；（2）求证：在R上是减函数；（3）求在，6上的最大值与最小值（1）证明：令，可得 ，从而，f(0) = 0令，可得 ，

21、即，故为奇函数（2）证明：设R，且，则，于是从而所以，为减函数（3）解：由（2）知，所求函数的最大值为，最小值为于是，在-3，6上的最大值为2，最小值为 -4【课内练习】1下列命题中，真命题是（ C ）A函数是奇函数，且在定义域内为减函数B函数是奇函数，且在定义域内为增函数C函数是偶函数，且在（3，0）上为减函数D函数是偶函数，且在（0，2）上为增函数提示：A中，在定义域内不具有单调性；B中，函数的定义域不关于原点对称；D中，当时，在（0，2）上为减函数，答案为C2 若，都是奇函数，在（0，）上有最大值5，则在（，0）上有（）A最小值5B最大值5 C最小值1D最大值3提示：、为奇函数，为奇函数

22、又有最大值5，2在（0，）上有最大值32在上有最小值3，在上有最小值1答案为C3定义在R上的奇函数在（0，+）上是增函数，又，则不等式的解集为（A）A（3，0）（0，3） B（，3）（3，+）C（3，0）（3，+）D（，3）（0，3）提示：由奇偶性和单调性的关系结合图象来解答案为A4.已知函数是偶函数，在0，2上是单调减函数，则（A）A. B. C. D. 提示：由f（x2）在0，2上单调递减，在2，0上单调递减.是偶函数，在0，2上单调递增. 又，故应选A.5已知奇函数，当（0，1）时，lg，那么当（1，0）时，的表达式是提示：当（1，0）时，（0，1），6已知是奇函数，则= 2008提示：

23、 ，解得：，经检验适合，7若是偶函数，当0，+)时，则的解集是提示：偶函数的图象关于y轴对称，先作出的图象，由图可知的解集为，的解集为.8试判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）解：（1）函数的定义域为R，故为偶函数（2）由得：，定义域为，关于原点对称，故为奇函数（3）函数的定义域为(-，0)(0，1)(1，+)，它不关于原点对称，故函数既非奇函数，又非偶函数9已知函数对一切，都有，若，用表示解：显然的定义域是，它关于原点对称在中，令，得，令，得，即， 是奇函数， 10已知函数是奇函数，又，求、的值.解：由得 c=0. 又，得，而，得，解得.又，或.若，则b=，应舍去；若，则b=1Z.2

24、5 映射的概念、指数函数【知识网络】1映射；2指数概念；3指数运算；4指数函数；5指数函数的图象及其性质【典型例题】例1（1）已知集合P=，Q=,下列各表达式中不表示从P到Q的映射的是（ C ）A B C D提示：当时，故答案为C（2）图中曲线、分别是指数函数、的图象，则、与1的大小关系是（ D ）A、1 B、1 C、1 D、1 提示：在第一象限内，指数函数图象的排列是“底大的在上”，增函数的底大于1，减函数的底大于0且小于1（3）函数的值域是（ A ）ABCDR提示：令，则， ，其值域为，答案为A（4）函数得单调递增区间是 提示：由得：，以为底的指数函数是减函数，则二次函数()的减区间就是所

25、给函数的增区间（5）已知，则三个数由小到大的顺序是 提示：，又，故，所以，例2计算下列各式：（1）；（2）解：（1）原式（2）令，则：原式例3已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）求的值域；（3）证明在(，+)上是增函数解：（1）函数的定义域为R，所以是奇函数 （2）由得：，由，得：，故，函数值域为(1，1) .（3）设，则。=， 又，即， 函数在(，+)上是增函数例4已知函数在区间上的最大值是，求的值.解： ，则，对称轴方程为.当时， ， ，此时，关于单调增， ， ， 当时， ， ，此时，关于单调增， ， 综上： 或【课内练习】1已知映射：AB，其中集合A=3，2，1，集合中的元素都是中元素

26、在映射下的象，且对于任意的，在中和它对应的元素是，则集合中元素的个数是（A）提示：B2 的值是（ D ）A1 B、 C、 D、提示：，答案为D3设m,nN*,，则下列各式中正确的有（ C ）个； ；A5 B4 C3 D2提示：正确，错误4.当时，函数和的图象只可能是（ A ）提示：先考虑直线中的、的正负，再验证的单调性，易知，答案为A 5在某种细菌培养过程中，每30分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过4个小时，这种细菌由一个可繁殖成256个提示：经过4个小时，共有细菌（个）6若函数的定义域为，则函数的定义域为 提示：由得， 7若，则 .提示：由得：， ， 原式8求函数的定义域. 解：要使函数有

27、意义必须： 定义域为：9若，求函数的最大值与最小值.解：令， 当时，有最小值；当时，有最大值.10讨论函数的奇偶性与单调性及其值域.解：函数的定义域是 又，故函数为奇函数 任取，且，则又为增函数 当时，而，即，所以是上的增函数 函数的值域为（1，1）.作业本A组1在M到N的映射中，下列说法正确的是（ D ）AM中有两个不同的元素对应的象必不相同 BN中有两个不同的元素的原象可能相同CN中的每一个元素都有原象 DN中的某一个元素的原象可能不只一个提示：M中两个不同的元素对应的象可以相同， N中的元素可以没有原象答案为D2函数是指数函数，则有（ C）. A或 B C D且提示：得：，答案为C3已知

28、，则下列关系中正确的是（ D ） A B C D 提示：，有在R上为减函数知，答案为D 4在定义域内是减函数，则的取值范围是（1，2）提示：由解得：5若指数函数在1,1上的最大值与最小值的差是1，则底数提示：若，则，即，解得：若，则即，解得：综上所述；6.比较下列个组数的大小：（1）与；（2）.解：（1） 且， .（2）， ， 7.求函数的值域及单调区间. 解：令，则， ,即 函数的值域为.函数在R上为减函数，当时，为增函数，当时，为减函数 所给函数的增区间为，减区间为.8已知函数的对称轴为直线，且，比较的大小解：由题意：， ，在上单调递增当时，则；当时，则；当时，则B组1设它的最小值是（ ）

29、A B B D0提示：设，得，当时，2下列：MN的对应关系中,不是映射的是（C ） AM=| ，N=0,1，：取正弦 BM=|，N=1,1，：取余弦 CM=0,1,2，N=0, 1, ，：取倒数 DM =3,2,1,2,3，N=1,4,9,16，：取平方提示：C中，0没有象3.函数的单调递增区间是（ D ） A、 B、 C、 D、提示：,的减区间就是所给函数的增区间.答案为D4设，使不等式成立的的集合是提示： ， 原不等式可以化为：，解得5若M=1,0,1 N=2,1,0,1,2从M到N的映射满足：对每个M恒使+ 是偶数, 则映射有_12_个提示：中的元素与其在中的象的和为偶数，故为偶数时，为

30、偶数，为奇数时，为奇数，故符合条件的映射的个数为（个）6已知，求函数的最大值和最小值解 ：由得：，解得：, 令，则, 当时，此时，；当时，此时，7.若，且，求证：(1)当时， ；(2)当时， .证明： ，且a+b=c， ， ，（1）当时，所以；（2）当时，所以.8.（1）已知是奇函数，求常数m的值； （2）画出函数的图象，并利用图象回答：为何值时，方程|无解？有一解？有两解？解:（1）由得：,（2）当时，直线与函数的图象无交点,即方程无解；当或时, 直线与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解； 当时, 直线与函数的图象有两个不同交点，所以方程有两解.826 对数函数与幂函数【知识网络】1对数

31、的概念、运算法则；2对数函数的概念；3对数函数的图象及其性质；4运用对数函数的性质解决问题 【典型例题】例1（1）下列函数中既是偶函数又是上是增函数的是（C ） A B C D提示：A、D中的函数为偶函数，但A中函数在为减函数，故答案为C（2）函数的图象是（ A ）（3）函数的图像关于（ C ）A轴对称 B轴对称 C原点对称 D直线对称提示：，由得函数的定义域为 ， 为奇函数，答案为C（4）函数的值域是提示：令，（5）下列命题中，正确命题的序号是 当时函数的图象是一条直线；幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点；若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数；幂函数的图象不可能出现在第四象限提示：

32、错，当时函数的图象是一条直线（去掉点（0，1）；错，如幂函数的图象不过点（0，0）；错，如幂函数在定义域上不是增函数；正确，当时，例2已知幂函数的图象与轴、轴都无交点，且关于轴对称，试确定的解析式解：由数，解得：当和3时，；当时，例3根据函数单调性的定义，证明函数在上是增函数证明：在（0，1）上任取且，则： ， ， ，即 在上是增函数例4设其中，并且仅当在的图象上时，在的图象上（1）写出的函数解析式；（2）当在什么区间时，解：（1）设，那么 在的图象上， ， （2），由题意得，需满足： 当时，【课内练习】1如果，那么（ C ） A B C D提示：当时，答案为C2设且那么等于（ B ） A B

33、 C D提示： ， ,答案为B3对于幂函数，若，则，大小关系是（A）A BC D无法确定4下列函数中，在上为增函数的是（ D ）A B C D提示：A、C中函数为减函数，不是B中函数的子集，故答案为D5函数的单调递减区间是提示：由得：， 函数在上为增函数，函数在上为减函数，故所给函数的单调减区间为6函数的定义域是提示：由得：， 7若，则的取值范围是 提示：当时, ； 当, .8计算：（1）；（2）解：（1）原式（2）原式9下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（1）定义域为，非奇非偶函数，在上为增函数，对应图（A）；（2）定义域为R，奇函数，在R上为增函数，对应图（F）；（3）定义域为R，偶函数，在上为增函数，对应图