鲁教版八年级上册数学第一章因式分解备课(共17页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上单元备课学科数学年级八年级单元1时间单元教学目标1、经历探索分解因式方法的过程，体会数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系. 2、了解因式分解的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）3、通过乘法公式的逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理思考及语言表达能力.单元教学重难点重点：了解因式分解的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式进行因式分解。难点：注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力. 有意识的培养学生逆向思考问题的习惯课时划分因式分解1课时提公因式法

2、2课时公式法2课时整理和复习1课时教材说明及教学建议教材说明：本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续分式的化简、解方程等恒等变形的基础，为数学交流提供了有效的途径分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用教学建议：1. 加强数学与实际生活的联系，培养学生应用数学的意识。2. 开放课堂，扩大学生自主探索的空间。3. 加强知识间的联系，培养学生迁移类推能力。4. 注意概念之间的联系与区别，以提高学生解决问题的能力。课时备课课题1.1 因式分解课型新授课时 1时间 教学

3、目标（一）使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.（二）通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.（三）通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.教学重、难点教学重点1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.教学难点通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.教学过程二次备课一、复习回顾 1.整式乘法有几种形式? 2.乘法公式有哪些?二、比较探究计算下列个式:(1)3x(x-1)= _(2)m(a+b+c) = _(3)(m+4)(m-4)= _(4)(x-3)2=_(5)a(a+1)(a-1)

4、= _并根据计算的算式填空:(1) 3x2-3x=_(2) ma+mb+mc=_(3) m2-16=_(4) x2-6x+9=_三、巩固练习判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r)四、规律总结分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式.2.分接的结果一定是几个

5、整式的乘积的形式.3.要分解到不能分解为止.五、课堂检测1.若a=101,b=99,求a2-b2的值.2.若x=-3,求20x2-60x的值.3.1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除? 六：课堂小结什么是因式分解？与以往知识有那些联系？你有什么收获？七、布置作业板书设计教学反思课时备课课题1.2 提公因式法（第一课时）课型新授课时 1时间 教学目标1、了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系。2、会用提公因式法进行因式分解。3、经历因式分解的过程，提高学生的观察能力、逆向思维能力。教学重、难点【重点】 用提取公因式法进行因式分解。【难点】正确理解因式分解的

6、概念，准确找公因式，教学过程二次备课一、情景导入前面我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式，反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，本节课我们一起来探究这种变形：因式分解二、学生自学出示自学指导（投影），完成以下问题：1、 回忆：运用前两节所学的知识填空：（1）2（x3）_；（2）x2（3x）_；（3）m（abc）_.2、探索：你会做下面的填空吗？（1）2x6（ ）（ ）；（2）3x2x3（ ）（ ）；（3）mambmc（ ）2.3.归纳：“回忆”的是已熟悉的 运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆” ，它是把一个多项式化为几个

7、整式的乘积形式，这就是 因式分解 （也叫做把这个多项式 分解因式 ）4、下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?（1）4a(a2b)4a28ab；（2）6ax3ax23ax(2x)；（3）a24(a2)(a2)；（4）x23x2x(x3)2（5）36 （6）5、多项式有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.3x2+x3有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. ma+mb+mc有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. 多项式各项都含有的 叫做这个多项式各项的公因式.6、提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因

8、式的方法叫做提公因式法.如：mambmcm（abc）7、 用提公因式法分解因式：（1）3x+6=3( ) （2）7x2-21x=7x( )（3）24x3+12x2 -28x=4x( ) （4）-8a3b2+12ab3c-ab=-ab( )8、归纳公因式的构成：系数： ；字母： ；指数： 。学生自学（可小组互助），教师巡视指导。三、展示归纳 学生逐个回答自学指导的内容（第7小题板书），不会的和有疑问的请小组内其他同学回答，教师点拨。四、课堂检测 1、用提公因式法分解因式： (1)-4x+2x2 (2)a2b-2ab2 +ab （3）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b) （4）4（x-y）

9、3-8x(y-x)2 2、 先分解因式，再求值： 4a2(x+7)-3(x+7), 其中a=-5,x=33、 利用因式分解计算：213.14+623.14+173.14五.课堂小结1、本节课学习了哪些主要内容？2、因式分解的目的是什么？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？3、提公因式法的一般步骤是什么？应用提公因式法分解因式要注意什么？六、布置作业 板书设计教学反思课时备课课题1.3 公式法（第一课时）课型新授课时 1时间 教学目标1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.使学生掌握用平方差公式分解因式.3.使学生了解提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式4.在引导

10、学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法.教学重、难点【教学重点】 会用平方差公式进行因式分解【教学难点】准确理解和掌握公式的结构特征教学过程二次备课一、创设情景，导入新课 看谁算得快： 1、992 1= 2、1003210022= 你想知道怎样算得快吗？（学生讨论） 我们知道（a+b）（ab）=a2-b2，是否有结论a2-b2=（a+b）（ab）？引出课题。二、合作交流，探索新知 学生相互讨论下列问题： 1、公式有什么特点？2、用语言叙述公式。3、公式中的a，b可以表示什么？ 4、根据你对公式的理解，请举出几个用平方差公式分解因式的例子，并指出多项式中谁

11、相当于公式中的a，谁相当于公式中的b？以上问题，尽量让学生探索、发现。 三.例题讲解例1把下列各式分解因式：（1）2516x2;（2）9a2b2.例2把下列各式分解因式:（1）9(m+n)2(m-n)2;（2）2x38x. (3)x4 16以上例题进一步让学生理解平方差公式中的字母a、b不仅可以表示数而且可以表示代数式，引导学生体会多项式中若含于公因式，就要先提取公因式，然后进一步分解，直至不能再分解为止。 四、巩固练习。 （1）x2+y2=（x+y）(xy) ( ) （2）x2+y2=（x+y）(xy) ( ) （3）x2y2=（x+y）(xy) ( ) （4）x2y2=（x+y）(xy)

12、( ) 五、课堂小结 从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？ 1、因式分解与乘法公式的关系。 2、平方差公式的特点。 3、运用平方差公式分解因式的多项式应满足的条件六、 课堂检测1、 把下列各式因式分解： （1）a2b2m2 （2）（ma）2（n+b）2 （3）x2（a+bc）2 （4）16x481y4 2、如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积七、布置作业板书设计教学反思课时备课课题1.3 公式法（第二课时）课型新授课时 1时间 教学目标1.会推导完全平方公式，掌握完全平方公式并能灵活

13、运用公式进行简单的运算.2. 会用几何拼图方式验证平方差公式.培养数学语言表达能力和运算能力.教学重、难点1.重点：完全平方公式的推导和运用进行计算.2.难点：灵活地运用完全平方公式进行计算.教学过程二次备课一、基本训练，巩固旧知1.填空：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的 ，即(a+b)(a-b)= ，这个公式叫做 公式.2.用平方差公式计算(1) (-m+5n)(-m-5n) (2) (3x-1)(3x+1)二、创设情境，总结公式问题:利用多项式乘多项式法则计算下列各式，你又能发现什么规律？（1）_.（2）_.(3) _ _.(4) =_.(5) =_ .(6) =_. 问题:上

14、述六个算式有什么特点？结果又有什么特点？问题:你能编写出三个类似这样的题验证你的结论.问题:尝试用你在问题中发现的规律，直接写出和的结果.即：，问题:问题4中得的等式中，等号左边是两个数的和或差的平方，等号的另一边是：这两个数的平方和，加上或减去这两个数的积的2倍，把这个公式叫做（乘法的）完全平方公式问题6: (1)用文字叙述问题5中总结的完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的倍（2）用字母表述： 这两个公式是完全平方公式.问题7：请思考如何用图.和图.中的面积说明完全平方公式吗？问题8. 找出完全平方公式与平方差公式结构上的差异三、应用提高例：（.熟悉公式

15、）判断正误：对的画“”，错的画“”，并改正过来. (1)(a+b)2=a2+b2； （ ） (2)(a-b)2=a2-b2； （ ） (3)(a+b)2=(-a-b)2； （ ） (4)(a-b)2=(b-a)2. （ ）例2.利用完全平方公式计算 (1) (2).例3.运用完全平方公式计算： (5) (6) 四、巩固练习(1) (2x-3)2 (2) (x+6y)2. 已知 x + y = 8，xy = 12，求 x2 + y2 的值 五、课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获？学生回顾交流，教师补充完善：1.掌握了使用完全平方公式条件和结论的结构特征；2.明确了完全平方公式与平方差公式的结构

16、差异；3.能灵活地应用完全平方公式.六、课堂检测1.运用完全平方公式计算：（1） （2） （3） （4）2.一个正方形的边长增加3cm,它的面积就增加39,这个正方形的边长是多少？3.已知 ，求和 的值七、布置作业板书设计教学反思复习课备课课题因式分解课时1时间教学目标（一）1.复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式.2.熟悉本章的知识结构图.（二）通过知识结构图的教学,培养学生归纳总结能力,在例题的教学过程中培养学生分析问题和解决问题的能力.（三）通过因式分解综合练习,提高学生观察、分析能力；通过应用因式分解方法进行

17、简便运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.教学重难点教学重点复习综合应用提公因式法,运用公式法分解因式.教学难点利用分解因式进行计算及讨论.教学环节教学过程与方法基础知识梳理典型例题剖析课堂练习一、 提取公因式提取公因式贯穿于整个过程，每一步都要考虑能否提取公因式，把他放在首要的位置。而且提取公因式一定是最大公因式概念：公因式，最大公因式例1：用提取公因式法把下列各式分解因式： 63 922c ； 63-922+32 (3) -822+42-2例2：把下式分解因式：注意：1、首相系数为负的连同符号提取 2、提取公因式的方法数字的最大公因数每项都含有的字母字母的指数取指数的最小值二、 平方差公式平方差公式：运用平方差公式的关键是找准例1把下列各式分解因式；(1) 3625x2 （2） （3） x2y2z2例2把下列各式分解因式；（1）- （2）(+)2-(-)2 （3）；注意：1、整体思想的运用和因式分解一定要分解完全 2、提取公因式贯穿于每一步 3、平方差公式的特点：三、 完全平方式完全平方式： 例1、把下列各式分解因式：（1） （2）；（3） （4）练习2、把下列各式分解因式：（1） ； （2）；（3）； （4）；例3、把下列各式分解因式：（1） （2）（3） （4）注意：1、完全平方式的特点：教学反思专心-专注-专业