2019年山东省济宁市高考数学一模试卷(理科)(共23页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上2019年山东省济宁市高考数学一模试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)设集合Ax|x22x30,Bx|yln(x1),则AB()A1,3B(1,3C2,3D1,+)2(5分)若复数z,其中i为虚数单位,则下列结论正确的是()Az的虚部为iB|z|2Cz2为纯虚数Dz的共轭复数为1i3(5分)执行如图所示的程序框图,若输入a的值为1,则输出的S的值是()ABCD4(5分)若变量x,y满足,则z2x+y的最大值是()AB1C2D5(5分)函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1+x)f
2、(1x),若f(1)9,则f(2019)()A9B9C3D06(5分)已知直线m,n和平面,n,则“mn”是“m”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7(5分)若sinx3sin(x),则cosxcos(x+)()ABCD8(5分)如图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图,小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位:套)与成交量(单位:套)作出如下判断:日成交量的中位数是16;日成交量超过日平均成交量的有2天;认购量与日期正相关;10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅则上述判断正确的个数为()A0B1C2D39(5分)九章算术中,将底面是直
3、角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的外接球的体积为()ABC6D810(5分)已知函数f(x)sinx+cosx(0)的零点构成一个公差为的等差数列,把函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位,得到函数g(x)的图象关于函数g(x),下列说法正确的是()A在上是增函数B其图象关于直线x对称C函数g(x)是偶函数D在区间上的值域为,211(5分)已知双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2,实轴长为4,渐近线方程为y,|MF1|MF2|4,点N在圆x2+y24y0上,则|MN|+|MF1|的最小值为()A2B5C6D712(5分)已知当x(1
4、,+)时,关于x的方程xlnx+(3a)x+a0有唯一实数解,则a所在的区间是()A(3,4)B(4,5)C(5,6)D(6,7)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13(5分)某学校从编号依次为01,02,90的90个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本,已知样本中相邻的两个组的编号分别为14,23,则该样本中来自第四组的学生的编号为 14(5分)(2x+y)(x2y)5的展开式中,x2y4的系数为 (用数字作答)15(5分)如图所示,在正方形OABC内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率为 16(5分)在ABC中,记3,若,则sinA的最大值为 三、解答题:本大题共
5、5小题,共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分17(12分)等差数列an的公差为正数,a11,其前n项和为Sn;数列bn为等比数列,b12,且b2S212,b2+S310()求数列an与bn的通项公式;()设cnbn+,求数列cn的前n项和Tn18(12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,PA底面ABCD,ABC60,AB,AD2,AP3()求证:平面PCA平面PCD;()设E为侧棱PC上的一点,若直线BE与底面ABCD所成的角为45,求二面角EABD的
6、余弦值19(12分)某学校为了了解全校学生的体重情况,从全校学生中随机抽取了100人的体重数据,结果这100人的体重全部介于45公斤到75公斤之间,现将结果按如下方式分为6组:第一组45,50),第二组50,55),第六组70,75),得到如图(1)所示的频率分布直方图,并发现这100人中,其体重低于55公斤的有15人,这15人体重数据的茎叶图如图(2)所示,以样本的频率作为总体的概率()求频率分布直方图中a,b,c的值;()从全校学生中随机抽取3名学生,记X为体重在55,65)的人数,求X的概率分布列和数学期望;()由频率分布直方图可以认为,该校学生的体重近似服从正态分布N(,2),其中60
7、,225若P(2+2)0.9545,则认为该校学生的体重是正常的试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由20(12分)已知椭圆C:1(ab0)的离心率为,且椭圆C过点P(1,)()求椭圆C的方程;()设椭圆C的右焦点为F,直线l与椭圆C相切于点A,与直线x3相交于点B,求证:AFB的大小为定值21(12分)已知函数f(x)xalnx+a1(aR)()讨论f(x)的单调性;()若xea,+)时,f(x)0恒成立,求实数a的取值范围(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分选修4-4:坐标系与参数方程22(10分)在平面直角坐标系xOy中,已知点M的直
8、角坐标为(1,0),直线l的参数方程为(t为参数);以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为sin22cos()求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;()直线l和曲线C交于A,B两点,求的值选修4-5:不等式选讲23已知函数f(x)|xa|+|x+b|(a0,b0)()当ab1时,解不等式f(x)x+2;()若f(x)的值域为2,+),求12019年山东省济宁市高考数学一模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)设集合Ax|x22x30,Bx|yln(x1),
9、则AB()A1,3B(1,3C2,3D1,+)【考点】1E:交集及其运算菁优网版权所有【分析】先求出集合A,B,由此能求出AB【解答】解:集合Ax|x22x30x|1x3,Bx|yln(x1)x|x1,ABx|1x3(1,3故选:B2(5分)若复数z,其中i为虚数单位,则下列结论正确的是()Az的虚部为iB|z|2Cz2为纯虚数Dz的共轭复数为1i【考点】A5:复数的运算菁优网版权所有【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,然后逐一核对四个选项得答案【解答】解:z,z的虚部为1,|z|,z2(1i)22i为纯虚数,z的共轭复数为1+i正确的选项为C故选:C3(5分)执行如图所示的程序框图,若输
10、入a的值为1,则输出的S的值是()ABCD【考点】EF:程序框图菁优网版权所有【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案【解答】解:模拟程序的运行,可得a1,S0,k1满足条件k5,执行循环体,S1,a1,k2满足条件k5,执行循环体,S,a3,k3满足条件k5,执行循环体,S,a5,k4满足条件k5,执行循环体,S,a7,k5此时,不满足条件k5,退出循环,输出S的值为故选:C4(5分)若变量x,y满足,则z2x+y的最大值是()AB1C2D【考点】7C:简单线性规划菁优网版权所有【分析】由约束条
11、件作出可行域,化目标函数为直线方程的一般式,通过圆心到直线的距离,求解即可【解答】解:由变量x,y满足作出可行域如图,化z2x+y为2x+yz0,由图可知,当直线y2x+z与圆相切于A时,直线在y轴上的截距最大,z最大,此时z故选:D5(5分)函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1+x)f(1x),若f(1)9,则f(2019)()A9B9C3D0【考点】3P:抽象函数及其应用菁优网版权所有【分析】根据题意,由函数的奇偶性可f(x)f(x),将f(1+x)f(1x)变形可得f(x)f(2+x),综合分析可得f(x+2)f(x),则有f(x+4)f(x+2)f(x),即函数f(x)是周期为4
12、的周期函数,据此可得f(2019)f(1+5054)f(1)f(1),即可得答案【解答】解:根据题意,函数f(x)是定义在R上的奇函数,则f(x)f(x),又由f(1+x)f(1x),则f(x)f(2+x),则有f(x+2)f(x),变形可得f(x+4)f(x+2)f(x),即函数f(x)是周期为4的周期函数,则f(2019)f(1+5054)f(1)f(1)9;故选:A6(5分)已知直线m,n和平面,n,则“mn”是“m”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】29:充分条件、必要条件、充要条件菁优网版权所有【分析】根据线面平行的判定与性质定理可得:直线
13、m,n和平面,n,则“mn”与“m”相互推不出即可判断出关系【解答】解:直线m,n和平面,n,则“mn”与“m”相互推不出“mn”是“m”的既不充分也不必要条件故选:D7(5分)若sinx3sin(x),则cosxcos(x+)()ABCD【考点】GF:三角函数的恒等变换及化简求值菁优网版权所有【分析】直接利用三角函数的诱导公式和同角三角函数关系式的应用求出结果【解答】解:sinx3sin(x)3cosx,解得:tanx3,所以:cosxcos(x+)sinxcosx,故选:A8(5分)如图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图,小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位:套)与成交量
14、(单位:套)作出如下判断:日成交量的中位数是16;日成交量超过日平均成交量的有2天;认购量与日期正相关;10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅则上述判断正确的个数为()A0B1C2D3【考点】B9:频率分布折线图、密度曲线菁优网版权所有【分析】先结合图象,再根据频率分布折线图逐一检验即可【解答】解:对于日成交量的中位数是26,故错误,对于因为日平均成交量为,日成交量超过日平均成交量的只有10月7日1天,故错误,对于认购量与日期不是正相关,故错误,对于10月7日认购量的增幅为164套,10月7日成交量的增幅为128套,即10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅故正确,综合得:正
15、确个数为1,故选:B9(5分)九章算术中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的外接球的体积为()ABC6D8【考点】L!:由三视图求面积、体积;LG:球的体积和表面积菁优网版权所有【分析】首项被几何体的三视图转换为几何体进一步求出几何体的外接球半径,最后求出体积【解答】解:根据几何体的三视图转换为几何体为:下底面为等腰三角形腰长为,高为2的直三棱柱,故外接球的半径R,满足,解得:R,所以:V故选:A10(5分)已知函数f(x)sinx+cosx(0)的零点构成一个公差为的等差数列,把函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位,得到函数g(x)的图
16、象关于函数g(x),下列说法正确的是()A在上是增函数B其图象关于直线x对称C函数g(x)是偶函数D在区间上的值域为,2【考点】HJ:函数yAsin(x+)的图象变换菁优网版权所有【分析】由三角函数图象的平移得:g(x)2sin2(x)+2sin2x,由三角函数图象的性质得:yg(x)是在,为减函数,其图象关于直线x(kZ)对称的奇函数,由三角函数的值域得:当x时,2x,函数g(x)值域为,2,得解【解答】解:f(x)sinx+cosx2sin(x+),由函数f(x)的零点构成一个公差为的等差数列,则周期T,即2,即f(x)2sin(2x+),把函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位,得到函数
17、g(x)的图象,则g(x)2sin2(x)+2sin2x,易得:yg(x)是在,为减函数,其图象关于直线x(kZ)对称的奇函数,故选项A,B,C错误,当x时,2x,函数g(x)的值域为,2,故选项D正确,故选:D11(5分)已知双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2,实轴长为4,渐近线方程为y,|MF1|MF2|4,点N在圆x2+y24y0上,则|MN|+|MF1|的最小值为()A2B5C6D7【考点】KC:双曲线的性质菁优网版权所有【分析】求得双曲线的a,b,可得双曲线方程,求得焦点坐标,运用双曲线的定义和三点共线取得最小值,连接CF2,交双曲线于M,圆于N,计算可得所求最小
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- 2019 山东省 济宁市 高考 数学 试卷 理科 23
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