长方体和正方体知识梳理思维导图(共2页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上形体相同点不同点棱长和 C关系长方体面棱顶点面的形状棱长面C长方体 =（长+宽+高）4C长方体 =4（a+b+h）逆运算：（方程法）设长X（X+宽+高）4 = C长 X+宽+高 =棱长和4（算术法）长=棱长和4-长-高正方体是长宽高都相等的特殊长方体。6个12条8个有6个面，都是长方形。（有时，最多有2个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形）有3组棱（长、宽、高）每组4条。相对的4条棱相等。最多8条棱长度相等。相对的2个面完全相同。 （上 下） （前 后） （左 右）正方体6个12条 8个6个面都是正方形。12条棱长 度都相等。 6个面完全相同。C正 = 棱

2、长12C正 = a12= 12a逆运算： 棱长和 12 = 棱长正方体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大n倍；表面积扩大n2倍；体积扩大n3倍。长方体的长、宽、高同时扩大n倍，其棱长和也扩大n倍；表面积扩大n2倍；体积扩大n3倍。形体S表面积（6个面）V体积（容积） 计算公式单位定义计算公式常用单位定义长方体S表=（长宽+ 长高+ 宽高）2S表=（ab + ah + bh）2S表=长宽2 + 长高2 +宽高2 （上和下）（前和后） （左和右）S表= 2ab + 2ah +2bh 逆运算：(长宽+长高+宽高)2=表面积x宽+x高+宽高 =表面积2长方体或正方体 个面的总面积，每相邻两个常用面积单位间

3、进率为 1006 平方米 100 m2平方分米100dm2平方厘米cm2叫做它的表面积。V长 = 长宽高 =abhV长= 底面积高 =Sh或V长=横截面积长=Sa逆运算： 设长XX宽高 =长方体体积长方体体积宽高=长长方体体积底面积=高物体所占空间的大小叫做物体的体积。体积单位，每相邻两个单位间进率为1000（从外面量长、宽、高。）立方米m3 立方分米（升） 1dm3 =1L立方厘米（毫升） 1cm3 =1mL 体积容积（箱子、油桶、仓库、水池等）容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。（从里面量长、宽、高。）正方体S正= 棱长棱长6S正=任意一个面的面积6= aa6=6a2逆运算：一个面

4、的面积= 表面积 6V正 = 棱长棱长棱长V正 =aaa =a3 m2高级单位进率高级单位的数低级单位低级单位的数进率高级单位进率高级单位的数低级单位低级单位的数进率高级单位进率高级单位的数低级单位低级单位的数进率 100 dm2 100 cm2 m3 高级单位进率高级单位的数低级单位低级单位的数进率高级单位进率高级单位的数低级单位低级单位的数进率高级单位进率高级单位的数低级单位低级单位的数进率 1000 dm3 高级单位进率高级单位的数低级单位低级单位的数进率高级单位进率高级单位的数低级单位低级单位的数进率高级单位进率高级单位的数低级单位低级单位的数进率 cm3 进率： L 1000 mL

5、解决思路题型读题找关键词一看什么形状（长方体、正方体）二看单位名称是否统一三看问题是求什么？（棱长和、表面积（几个面）、体积、容积、价钱、 瓷砖块等）四确定公式并计算（ 顺 逆 ）相关知识：1、 换算单位（体积、容积互化， 高变低：乘进率（填0或向右移动小数点）；低变高： 除以进率 （去0或向左移动小数点） 2、 价钱（单价数量=总价 ； 每份数份数=总数）3、瓷砖块数（大面积 每小块面积 =块数，大面积 单位面积的块数 =总块数）1. 规则物体，用公式2. 不规则物体：转化法（排水法） V总-V水=V物 容器底面积水面升高了的高度=V物 或： 长宽 （现在高-原来高）3. 表面积：游泳池、鱼缸、包装问题、贴商标、衣柜、喷漆、抽纸盒要看清求几个面的面积4. 占地面积问题：只求底面面积。（长宽）5. 立体图形的切割：切割会使表面积增加，（一刀两断，必多俩面） 将长方体的最大面组合，表面积减少的最多， 将长方体的最小面组合，表面积减少的最少。6. 立体图形的拼合：组合只会使表面积减少，（合二为一，必少面积） 减少两个正方形的面，减少的面积为2a27. 横截面问题：V长=横截面积长专心-专注-专业