吉林省实验中学2020届高三第二次模拟理科数学考试试题(共13页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上吉林省实验中学2020届高三第二次模拟考试数学学科（理）试题一、 选择题（每小题5分，共60分）1. 若集合,则为（ ）A. B. C. D.2. 命题“”的否定为（ ）A. B.B. D.3. 已知函数，若有两个零点，则的范围（ ）A. B. C. D. 4. “”是”的（ ）条件 A. 充分不必要 B.必要不充分 C. 充分必要 D.即不充分也不必要5. 函数的值域是（ ）A. B. C. D.6. 已知，若命题为假，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.7. 设是定义在上的奇函数，且满足，则（ ）A. 无法确定 B. 0 C. 2 D. 4 8. 设是定义在

2、上的偶函数，对，当时，总有成立，则（ ）A. B. C. D. 9. 已知，令，则函数的零点个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 设是定义在的函数，满足，且时，若对，恒有成立，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 11. 若点的坐标满足，则点的轨迹为（ ）A.B.C. D.12. 设函数在上存在导数， ，有，且时总有成立，若，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分）13. 集合，若，则的取值范围是 .14. 已知函数的定义域为，对，都有，且，则不等式的解集为 .15. 若对，总有成立，则的最大值和最小值的和为 .16. 若曲线

3、与曲线 存在公共切线，则的取值范围是 .三、解答题（一）必做题，共60分17. 在中，角所对的边分别为，且满足。(1)求角的大小；(2)若，求边上的中线的长.18. 如图，矩形中，为等边三角形，将沿翻折,设分别是中点。 （1）求证：/平面；（2）当翻折至时，求二面角的余弦值。19. 已知椭圆，离心率为，短轴长为2.（1）求椭圆的标准方程；（2）设为坐标原点，过右焦点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值。20. 已知函数（为自然对数的底数）。（1）求的单调区间；（2）令，若，使成立，求的取值范围。21随着国内电商的不断发展，快递业也进入了高速发展时期，按照国务院的发展战略布局，以及国家邮政管理总局

4、对快递业的宏观调控，SF快递收取快递费的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，在收费10元的基础上，每超过1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收5元.某县SF分代办点将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：重量（单位：kg）（0，1（1，2（2，3（3，4（4，5件数43301584对连续60天，每天揽件数量后统计如下表：件数范围0100101200201300301400401500件数50150250350450天数6630126以上数据已做近似处理，将频率视为概率。（1）计算该代办点未来5天内至少有2天揽件数在101300之间的概率；（2）估计该代办点对每件包

5、裹收取的快递费的平均值；根据以往的经验，该代办点将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前该代办点前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资110元.代办点正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后代办点每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？（二）选做题，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所作第一题计分。22在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为，过点的直线的参数方程为（为参数）.（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于、两点，求的值。23

6、. 已知函数 当时，解不等式； 求函数的最小值吉林省实验中学2020届高三第二次模拟考试数学学科（理）试题答案一、选择题1. D 2.D 3.C 4.B 5.C 6.C 7. B 8.C 9.B 10.D 11.A 12.C二、 填空题13. 14. 15. 16.-8三、 解答题17.解：因为，所以，因为，所以， （）由，则，所以，由余弦定理可得，所以18.（1）证明：取EC的中点为，连接MF,NFM,N分别为DE、AB的中点,所以MF平行且等于CD的一半在矩形ABCD 中，AB平行且等于CD 所以MF平行且等于AN-2平行四边形AMFN中 AM/NF ,/平面；-2(2)设AB的中点为O，

7、过点O作AD的垂线l，由条件可知，OA，OE,l三条直线两两垂直，如图建立空间坐标系o-xyz.-2 设-2 设-2设D的大小为，显然为钝角。-219(1) (2) 【详解】（1）由，又由，解得，所以椭圆的方程为（2）设过的直线方程为，代入椭圆的方程，化简得，显然设，.从而.所以.令，则，当，即时取等号.所以面积的最大值为.20.解：(1)函数的定义域为， 当时， ；当时， 在上单调递增，在上单调递减-4(2)假设存在，使得成立，则.-2.对于，当时， ， 在上单调递减，即.-2当时， ， 在上单调递增，即.-2当时，若，则， 在上单调递减；若，则， 在上单调递增，即.(*)由(1)知， 在上

8、单调递减，故，而不等式(*)无解- -2综上所述， 的取值范围为21（1）（2）15，代办点不应将前台工作人员裁员1人【详解】（1）由题意，可得样本中包裹件数在101300之间的天数为36，频率，故可估计概率为， 显然未来5天中，包裹件数在101300之间的天数服从二项分布，即，故所求概率为. -4（2）样本中快递费用及包裹件数如下表：包裹重量（单位：kg）12345快递费（单位：元）1015202530包裹件数43301584故样本中每件快递收取的费用的平均值为，故估计该代办点对每件快递收取的费用的平均值为15元. -2代办点不应将前台工作人员裁员1人，理由如下：根据题意及（2），搅件数每增

9、加1，代办点快递收入增加15（元），若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，代办点每日揽件数情况如下：包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250350450频率0.10.10.50.20.1EY故代办点平均每日利润的期望值为（元）； -3若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，代办点每日揽件数情况如下：包裹件数范围0100101200201300301400401500包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250300300频率0.10.10.50.20.1EY则代办点平均每日利润的期望值为（元），故代办点不应将前台工作人员裁员1人.-322（）直线的普通方程，曲线的直角坐标方程为；（）.【详解】（）由（为参数），消去参数，得直线的普通方程. -2由，得曲线的直角坐标方程为.-5（）将直线的参数方程为（为参数），代入，得.则，.-2，.所以，的值为.-523（1）不等式的解集为R（2）【详解】解：当时，当时，得，即有，当时，得，即有，当时，得，即有，综上，不等式的解集为R -5， -3当且仅当，取“. -2专心-专注-专业