函数零点常考题型扫描(共5页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上函数零点常考题型扫描 函数的零点是函数、方程、图像的知识交汇点，它充分体现了函数与方程的关系，且蕴含丰富的数学思想。每年高考都有此类题出现，下面例析一些常考题型，供大家学习与参考。 题型一：函数零点的分布 例1 函数的零点所在的大致区间是（）。 A.（1，2） B.（2，5） C.（5，10） D. （10，+） 解：由，可得f（l）=-9bc，且f（1）=0，试证明f（x）必有两个零点。 （2）若对x1，x2R，且x1bc，所以a0，c0，即ac0。 所以，可知方程有两个不等实根，即函数f（x）有两个零点。 （2）令 因为 所以g（x）=O在（x1，x2）内必有一个

2、实根，即方程在（x1，x2）内必有一个实根。 评析：解决二次函数的零点的方法有：（1）利用一元二次方程的求根公式；（2）利用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；（3）利用二次函数的图像列不等式组。 题型五：抽象函数问题 例5 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意xR都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x2o，2且x1x2时，都有 给出下列命题： 函数f（x）一定是周期函数， 函数f（x）在区间-6，-4上为增函数； 直线x=-4是函数f（x）图像的一条对称轴； 函数f（x）在区间-6，6上有且仅有4个零点。 其中正确命题的个数是（）。 A.1 B.2 C.3 D.4 解：由已知条件可得f（-2+4）=f（-2）+f（2），即f（2）=0，所以f（x+4）=f（x），可知函数f（x）是周期函数，且周期为4，正确。 当x1，x2O，2且x1x2时，都有，可知函数f（x）在-0，2上为增函数。又f（x）为周期函数，所以函数f（x）在区间-6，-4上为减函数，不正确。 由f（x）为周期函数和偶函数，可知直线x=-4是函数f（x）图像的一条对称轴，正确。 由上可知函数f（x）在区间-6，6上有且仅有4个零点，正确。 故选C。 评析：对于抽象函数问题，首先要仔细审题，再根据已知条件及函数的性质求解。专心-专注-专业