2016届辽宁省大连市高三第一次模拟考试--数学(理)试题-Word版.doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2016届辽宁省大连市高三第一次模拟考试 数学（理）试题 第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合，集合，则A B C D2、设复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则A B C D3、已知向量，则A B C D44、已知函数，则A4 B C D5、已知，且，则的概率为A B C D6、已知为第一象限角，则的值为A B C D7、如图，在长方体中，点P是线段CD中点，则三棱锥的左视图为8、将函数的图象向右平移个单位，所得到的图象关于y轴对称，则函数在上的最小值为A B C D9、执行如图所示的

2、程序框图，如果输入，则输出的结果是A51 B49 C47 D4510、已知双曲线的右焦点为F，以F为圆心和双曲线C的渐近线相切与双曲线C在第一象限的交点为M，且MF与双曲线C的实轴垂直，则双曲线C的离心率为A B C D211、在中，D是BC的中点，已知，则的形状为A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形12、已知偶函数的定义域为，且，当时，不等式恒成立，那么不等式的解集为A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、若满足约束条件，则的最大值为 14、在椭圆上有两个动点为定点，若，则的最小值为 15、设G是

3、一二非空集合，是定义在G上的一个运算，如果满足下述四个条件： 对于，都有；对于，都有；对于，都有；对于，都有； 则称G关于运算构成一个群，先给出下列集合和运算： G是整数集合，为加法；G是奇数集合，为乘法；G是平面向量集合，为数量积运算；G是非零复数集合，为乘法，其中G关于运算构成群的序号是 16、已知正四棱锥为所有顶点都在半径为1的球面上，当正四棱锥的体积最大时，该四棱锥的高为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分） 已知数列满足（1）求证：是等比数列； （2）令，求的前n项和。18、（本小题满分12分） 某初中对初二年级的学

4、生进行体质监测，已知初二一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下：（单位：） 男生成绩在以上（包括）定义为“合格”，成绩在以下（不包括）定义为“不合格”；女生成绩在以上（包括）定义为“合格”，成绩在以下（不包括）定义为“不合格”；（1）求女生立定跳远成绩的中位数； （2）若在男生中用分层抽样的方法抽取6个人，求抽取成绩“合格”的学生人数； （3）若从全班成绩“合格”的学生中选取2个人参加复试，用X表示其中男生的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望。19、（本小题满分12分） 已知等腰梯形ABCD（如图（1）所示），其中分别为AB和CD的中点，且为BC中点，现将梯形ABCD沿着

5、EF所在直线折起，使平面EFCB平面EFDA（如图（2）所示），N是线段CD上一动点，且.（1）当时，求证：平面； （2）当时，求二面角的余弦值。20、（本小题满分12分） 已知动点P在抛物线上，过点P作轴的垂线，垂足为H，动点Q满足.（1）求动点Q的轨迹E的方程； （2）点，过点且斜率为的直线交轨迹E于A、B两点，设直线MA、MB的斜率分别为，求的最小值。21、（本小题满分12分） 已知函数（1）若函数存在单调减区间，求实数的取值范围； （2）若，证明：，总有。请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂

6、黑，把答案填在答题卡上22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲 已知四边形ABCD为的内接四边形，且，其对角线AC与BD相交于点M，过点B作的切线交DC的延长线于点P。（1）求证：； （2）若，求证：。23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为为餐宿），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，点F的极坐标为，且F在直线上。（1）若直线与曲线C交于A、B两点，求的值； （2）求曲线C内接矩形的周长的最大值。24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 若，使关于的不等式成立，设满足条件的实数构成的

7、集合为T。（1）求集合T； （2）若，且对于，不等式恒成立，求的最小值。大连市2016年高三第一次模拟考试参考答案和评分标准数学（理科）说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题1.B 2.C 3.A

8、4.B 5.A 6.C 7.D 8.D 9.A 10.C 11.D 12.B二填空题13. 4 14. 15. 16. 三解答题17.解：（）由题知:，可知，3分数列是以512为首项, 为公比的等比数列 6分（）由（）可知，.， 8分令，设的前项和为，则， 10分当时，当时， 12分18.解：（）女生立定跳远成绩的中位数cm 3分（）男生中成绩“合格”有8人，“不合格”有4人，用分层抽样的方法，其中成绩“合格”的学生应抽取人 6分（III）依题意，的取值为0,1,2，则，因此，的分布列如下：012P10分12分19.解：（）过点作于点，过点作于点，连接. 由题意，/2分又，所以，即， 所以四边

9、形为平行四边形. 4分 所以，又因为，所以平面6分（）以为坐标原点，方向为轴， 方向为轴，方向为轴，建立如图所示坐标系. 由题意，平面的法向量为，即可以取 8分平面的法向量为， ，即可以取10分则，所以二面角的余弦值为.12分20.解：（）设点，由知点为的中点，则点，将点代入中得E的方程为：4分（）方法一：设过点斜率为的直线方程为,.联立，得，则6分，8分当时（此时，点与均不重合），取得最小值，最小值为1.12分方法二：设过点斜率为的直线方程为,.联立，得，则6分，8分因为当时（此时，点与均不重合），取得最小值，最小值为1. 12分21.解：（I）由题.因为函数存在单调减区间，所以方程有解.而

10、恒成立，所以有解等价于有解， 所以. 3分又，所以，. 5分(II)因为，所以，所以.而，又因为，所以.要证原不等式成立，只需证明即，在上恒成立.7分记，因为，可见，在时，即在上是减函数， 在时，即在上是增函数，所以,在上， ，所以.所以，等号成立当且仅当时.9分记，因为，可见时，即在上是减函数，时，即在上是增函数，所以在上，所以，所以，等号成立当且仅当时.11分综上所述，因为取等条件并不一致，所以，在上恒成立，所以，总有成立. 12分22 证明：（）由可知，由角分线定理可知，即得证 . 4分（）由，可知，又因为，所以所以.所以又因为所以所以10分23.解：(I) 点的极坐标为,所以直角坐标为曲线的极坐标方程为，所以直角坐标方程为3分将直线的参数方程（）代入曲线C的直角坐标方程中得，所以5分()设椭圆的内接矩形在第一象限的顶点为，由对称性可得椭圆的内接矩形的周长为= 9分当，即时椭圆的内接矩形的周长取得最大值16. 10分24.解：(I) 所以，所以的取值范围为.4分()由(I)知，对于，不等式恒成立，只需,所以，6分又因为，所以.又，所以，所以，所以，即的最小值为6.10分专心-专注-专业