运算律(加法交换律、结合律乘法交换律、结合律) 单元教学案例(北师大版四年级上册).docx

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1、运算律(加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律) 单元教学案例(北师大版四年级上册)四运算律 一、单元分析： （1）课标分析：本单元教学加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律。在学生掌握了四则计算和混合运算顺序的基础上，进一步教学运算律，有利于学生更好地理解运算，掌握运算技巧，提高计算能力。 （2）教材分析：本课是四年级上第七课，属于小学中年级的内容。在之前已经学习过加法，但是还没有接触过运算律，使用运算律可以使计算简便，这对今后的学习有重要影响。所以说本课内容是一个过渡，既要用到以前的知识，又是为今后的学习奠定基础。本课主要解决学生学会使用运算律，明白加法交换律，结合律的原因。最重要的是学会

2、应用，使用运算律可以使计算简便。运算律对学生来说可能比较抽象，列举例子，再举例子中运用，使用各种方法计算答案。 运算律首先告诉学生学习原因，帮助学生探索运算律获得的原因，其次告诉学生运算律的好处，最重要的是教学生学会使用运算律，从生活实际出发，把生活中的问题运用运算律来解决。运算律有很多种，本节课只学习加法的交换律a+b=b+c,加法的结合律(a+b)+c=a+(b+c),课本上举男生女生跳绳踢毽子的例子，由学生熟悉的出发，通过不同的提问方法，最后得到相同的答案。让学生明白加法的结合律是难点，让学生学会使用又是一重点，难点。在检查一道加法题是，可以使用加法交换律验证是否算的准确 （3）学生情况

3、分析 小学四年级是小学阶段的中年级，已经学习加法了，掌握了简单的加法，减法，乘法，除法，运算，但是还没接触过运算律，这对于学生来说是一个新东西，新概念。运算律对于四年级学生来说有些抽象，他们处于具体形象思维向抽象思维转化时期，要帮助他们完成好这个转化。既要向他们呈现具体的失事例，也要帮他们形成抽象思维的方法。 小学生对具体的事例，可爱的图片感兴趣，可以以此为切入点，一起他们的兴趣。 对于基础比较好的学生，他们可能比较容易接受，而对于之前加法学的不好的学生，这是难上加难，必须要注重这类学生的需求，从最简单的开始，帮助他们找到学习的乐趣。 （4）教学方法与手段 充分发挥学生的主体性，学生是学习的主

4、体，到苏学生学习的方法，授之以渔，学生自主思考，解决问题，老师在旁进行指导，解答疑问。一到学生自己发现探索问题，在学习中发现问题 小组合作学习，小学生一个人解决问题可能有些困难，让小组同学在一起，既有利于学习，同时培养学生的合作精神，学会与他人一起学习。 综合运用多种方法，让学生在学习中学习。 第1课时买文具（中括号） 教学目标： 1、在解决实际问题中，认识引入中括号的必要性。 2、能进行简单的整数四则混合运算，并能解决生活中的实际问题。 3、在计算中增强学生用多种策略解决问题的意识，培养学生观察、比较及发散思维的能力。 教学重难点：简单的整数四则混合运算，并能解决生活中的实际问题。 教学准备

5、：小黑板 教学方法：情景教学法 教学过程： 一、创设情景、激趣导入： 电脑出示2003年2月，我国新疆喀什地区发生了6。2级的大地震，造成许多学校的房屋倒塌，为恢复学校的正常上课，党和政府紧急调动各地的帐篷，使灾区的学生能按时开学上课。你能为灾区学生做什么？(学生上网查找资料，分析处理信息，了解灾区学生的困苦。) 1、根据情景图提出问题 2、说一说了解了哪些已知条件。 二、自主学习、建立模型。 1、学生根据课本实际情景图的要求，独立列式计算完成课本提出的问题。学生大部分会列分步算式，少数学生可能会列综合算式，但由于他们未学，所以在列综合算式后，发现按运算顺序来算的话，得出的结果会不同，为什么呢

6、？学生处于“悱偾”状态，老师适时请出来帮忙，由此，学生对括号的作用印象一定非常深刻。 (首先学生独立试做，然后以小组合作的方式进行探究。) 学生自由发言，或者小组内互相说一说。 三、精讲点拨 1、引导学生观察，比较算式与以前的有什么不同？ 2、启发学生想一想，通过计算对比会发现什么？ 3、学生通过刚才的比较总结：算式中既有小括号又有中括号时，先算小括号里面的，再算中括号里面的。 先独立思考，再讨论交流。 学生用自己的话说一说。 4、你能为灾区学生做什么？引出书上的第4题：捐书 引导学生先说出计算的方法，然后再进行计算。 (鼓励算法多样化。指出错在哪里？怎样才能改正) 一、知识应用及拓展。 1、

7、把算式转化成可以简便的算式，进行简便运算。 2、完成“练一练” 第1题：让学生说一说先算什么？再计算。 第2题：认真观察，小组内算一算，说一说，比一比。 第3题：在运算过程中让学生发现错误，并让学生记住一些特例。 五、小结本课：你对中括号的作用及用法掌握怎么样？ 六、作业布置：配套练习 板书设计：中括号 算式中既有小括号又有中括号时，先算小括号里面的，再算中括号里面的。 第2课时练一练 1.口算。 245183020061940 25402603143012580 2.填空。 (1)估计9642时,这样想:96(),42()。()和()相乘得()。所以9642()。 (2)308005的末尾有

8、()个0 (3)如果两个数的乘积是一个四位数，其中一个因数是两位数，那么另外一个因数可能是()位数，也可能是()位数。 3.判断题。 (1)37050与37005的积相等。() (2)89998989(991)() (3)两个三位数相乘，积一定是五位数。() 4.选择题。 (1)847853这道题可以利用()来简算。 乘法交换律乘法结合律乘法分配律 (2)两个因数的积是480，如果其中一个因数扩大5倍,另一个因数不变,那么积是() 962400不能确定 (3)86240，里应填() 320180210 5.计算 (1)先估算，再列竖式计算。 285489540836075 (2)用简便方法计算

9、。 451022398+462532125 6.应用题 (1)一个滴水的水龙头每天要白白流掉12千克水，照这样计算，一年要流掉多少千克水(按365天计算) (2)运动会举行大型团体操表演，一共有4个方阵，每个方阵有25行，每行25人，一共多少人参加表演 第3课时加法交换律和乘法交换律 教材分析：在数学基础理论中，加法交换律和结合律通常是以集合论为依据加以证明的。此外，也可以用计数公理“计数的结果与计数的顺序无关”来说明：任意两个数a与b相加，不论是a+b（相当于先数a，再数b），还是b+a（相当于先数b，再数a），结果都一样。小学数学教材一般都不出现计数公理，但无论是通过直观还是借助具体情节内

10、容来说明加法的交换律、结合律，无形之中都用上了计数公理。其实，计数公理所反映的事实，儿童早就有所感悟，只是没有明确表达出来罢了。例1提供了概括加法交换律的具体事例。进一步，再让学生自己举例，并叙述所发现的规律。然后让学生用自己喜欢的方法表示规律，而不是像过去那样，统一用字母来表示。这样编排，一方面有利于符号感的培养，且方便记忆；另一方面提高了知识的抽象概括程度，也为以后正式教学用字母表示数打下初步的基础。 教学目标： 1、知道加法交换律、乘法交换律的内容和字母表达式。 2、能运用交换律验算加法和乘法，也可以使一些计算简便。 3、渗透分类数学思想方法。 4、培养学生根据具体情况选择算法的意识和能

11、力，发展思维的严密性和灵活性。 教学重点：理解并掌握加法交换律、乘法交换律。 教学重点：会选择算法，使一些计算简便。 教学准备：多媒体课件、练习纸。 教学过程： 一、创设情境，感受交换 师：同学们，陈老师今天想做个小调查。我们班谁家有自行车？ 生：我家有。 师：那你能告诉老师你家自行车是谁骑的吗？ 生：妈妈（我）骑的。 师：妈妈（我）骑自行车，老师想把妈妈和自行车的位置交换一下，你们说可以吗？ 生：不可以。 师：为什么呢？ 生：因为交换位置之后就变成自行车骑妈妈了。 师：（出示课件）请同学们再看下面这句话。小明在钓鱼。“小明”和“鱼”的位置可以交换吗? 生：不能。 师：为什么呢？ 生：因为交换

12、位置之后就变成鱼在钓小明了。 师：同学们说的真好，那么再看25这个数中的“2”和“5”的位置可以交换吗?生：不可以。 师：为什么呢？ 生：因为交换位置之后就变成52了，数字变大了。 师：刚才我们讨论的几个问题能不能交换位置啊？ 生：不能。 师：在数学中也有些情况不可以交换位置，但是，有些情况就可以交换位置的。今天我们就一起来探究一下数学中有关交换的问题。 二、自主探究、初探定律 1、出示： 8+18279-1715416818+817-279415816 师：请同学们观察这8个算式，观察后您们能进行分类吗？（学生交流） 2、点名学生上黑板进行分类。 80+6565+80154415279-17

13、17-279168816 师：你是按什么分类的？ 生：我是按加、减、乘、除法进行分类的。 师：抽生口算前4道算式，然后请同学们观察前面4道算式，你有什么发现？ 生1：加法算式中两个加数的位置交换了，和没有变。 生2：乘法算式中两个因数的位置交换了，积没有变。 师：后面的四道题，虽然位置交换了，可是你们现在无法计算，暂时不探究这四道题。但是你们想不想计算这四道题？（想）那你们现在就要好好学习，老师相信：你们一定行，有没有信心。（有） （师取下这4道算式） 三、合作探究，猜想验证 1.加法交换律 师提出：在8+18=18+8这道算式中，交换了加数的位置，和不变。是不是在所有的加法算式中交换加数的位

14、置，和都不会发生改变呢？那我们就一起来验证一下，请同学们写出几道加法算式并试着交换两个加数的位置，计算它们的结果，并验证我们的猜想。 学生交流回答，师选择算式板书：通过验证，你发现了什么规律？有没有找到交换加数的位置，和发生了变化这种情况？（没有） 师：出示算式，请同学们观察这几道算式，你发现了什么规律？（抽生回答） 生1：交换加数的位置。 生2：和不变。 师总结：两个数相加，交换加数的位置，和不变。（教师板书） 师：谁愿意为这个规律起个名称？（抽生回答） 生：加法交换律。（教师板书，全班齐读加法交换律内容） 师：你们真聪明！现在谁能用字母来表示一下加法的交换律？（抽生回答）（板书：abb+a

15、）。其实啊！我们还可以用其他的字母或者符号来表示，但我们一般都用a+b=b+a来表示加法交换律. 及时练习：学生口答。（师：请同学们观看大屏幕，口答） 20+30=（）+（） 524678（）+524 +（）=+（） 3+（）=Y+（） 师及时反馈 2.乘法交换律 1、师：我们已经验证了加法交换律，那么乘法中是否也存在着这个规律呢？下面我们就一起来验证一下。同样地，先请每位学生编出乘法算式并试着交换两个因数的位置，看看它们的结果有没有积发生了变化的这种情况？ 生：没有。 师：请学生汇报情况，师板书。通过验证，你发现了什么规律？（抽生回答） 生：两个数相乘，交换两个因数的位置，它们的积不变。（教

16、师板书） 师：谁能给这个规律起一个名称呢？（抽生回答） 生：乘法交换律（教师板书，全班学生齐乘法交换律内容） 师：怎样用字母来表示这个规律呢？（抽生回答） 生：（abba） 2、及时练习。（师：请同学们看大屏幕,口答） 105=（）（） （）（） C（）=F（） 2518425（）（） 3、师小结：通过刚才的学习，我们认识了加法交换律和乘法交换律，这就是我们今天所要研究的“交换律”（板书）。下面，我们就要运用所学的知识解决几个问题。 四、巩固内化，运用定律 师：利用加法交换律和乘法交换律，我们可以检验计算是否正确。（出示课件），怎样进行验算呢？请你们完成“课堂学习单”的第一题。 1.(1)74

17、验算： +641 (2)64验算：27 2764 448 128 1728 2、运用定律计算。 比一比，谁算得快？（对你的同桌说一说，将你的好方法介绍给你的同桌。） 130867025374403560265125238 3、拓展练习：321252516125 五、总结全课 师：同学们，请把课本翻到60和61页，就是我们今天所学的内容：交换律。你们还有什么问题吗？谁来说说你今天这堂课你的收获是什么？说一说我们一起分享一下。 第4课时加法结合律 教学内容： 九年义务教育五年制小学数学第七册第14一15页。 教材简析： 加法结合律这部分内容是在加法意义的基础上进行教学的，是继加法交换律之后的加法第

18、二个运算定律，学好加法结合律，对于加法的简便运算，提高计算速度和准确程度很有帮助。 由于加法结合律是在连加法运算顺序发生变化结果不变基础上，归纳概括出来的，同加法交换律相比比较抽象，因此我在设计时，注重引导学生通过实例观察尝试探究得出加法结合律的具体内容。这样从具体到抽象，符合学生认知规律，不仅能够分散教学难点，而且能突出教学重点，解决了教学关键，更重要的是充分发挥了学生学习的主动性和能动性。 教学目的： 1.使学生理解和掌握加法结合律，并应用结合律使计算简便。 2.培养学生观察、归纳、概括能力以及思维灵活性。 3.对学生进行具体问题具体分析的辨证唯物主义的教育。 教学重点：理解并掌握加法结合

19、律。 教学难点：加法结合律的推导。 教学关键：通过实例引出规律。 教学过程： 一、情景引入 1.同学们，暑假期间，我们学校举行军事夏令营活动，三年级一班有营员42人，二班有营员45人，三班有营员55人，请你计算一下，这三个班共有营员多少人？ （1）全班试做，指名板演。 （2）集体订正：424555142（人） 2.师：这道实际应用题同学们做得都很好，老师这还有一道例题（出示例2），同学们看能不能用两种方法解答？ 说明：从近期生活实际入手，使学生置于情景之中，便于激发学生学习兴趣，同时为学习例2连加法做好铺垫。 二、尝试探究构建模型 1.出示例2。 例2.四年级一班有48人，二班有50人，三班有

20、49人，三个班共有多少人？（用两种方法解答） （1）全班试做。 （2）指名板演。 （3）做完的同学自己先说一说每种方法你是先算什么？再算什么？结果怎样？ （4）师：由两种算法的结果相间，可以看出这两个算式有什么关系？这种关系可以怎样表示？（同桌相互说一说，然后指名回答）教师板书如下：（4850）4948（5049） 2.谁能编一道像例2这样的应用题，（指2至3名学生编）然后全班同学用两种方法解答。 3.观察下面每组的两个算式，它们有什么样的关系？（投影出示） （1213）1412（1314） （320150）230320（150230） 说明：通过编题解答，使学生初步感知加法结合律，为后面归纳

21、概括打下基础。 4.归纳概括加法结合律。 （1）从黑板和投影上的算式同学们发现了什么规律？（以小组为单位说一说） （2）指名回答发现了什么规律。 （3）教师准确口述规律，然后出示加法结合律内容。三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。 我们把这样的规律叫做加法结合律。 （揭示并板书课题：加法结合律） （4）全班整体感知加法结合律。（齐读） 说明：由小组到个人可以从不同的角度不同的侧面发散学生的思雄，培养学生归纳概括能力。 5.学习加法结合律字母公式。 （1）自学（ab）ca（bc） （2）弄清a、b、c的意思。 6.做一做。 根据运

22、算定律在下面的里填上适当的数。 （2568）3225（） 130（704）（130） 7.探究复习题的另一种简便算法。 学习了加法结合律，同学们想一想：复习题怎样计算更为简便一些？ 42455542（4555） 说明：学以敢用，强化简算意识。 8.小结：加法结合律对于我们今后的学习很有帮助，希望同学们在理解的基础上切实掌握好。 9.质疑：还有不明白的问题吗？ 说明：清除练习中的障碍与疑点，使学生真正学懂会用。 三、解决应用 1.应用加法的交换律和结合律，可以使一些计算简便。 2.学习例3.计算48032575 （1）同学们观察这道题，怎样计算比较简便？ （2）全班试做，指名板演。 （3）集体订

23、正，并指名说出这样算的根据。 3.学习例4.计算32548075 （1）以小组为单位讨论一下，例4怎样算比较简便？与例3有什么不同？应用了什么运算定律？ （2）全班试做，指名板演。 （3）集体订正，说出计算时应用了什么运算定律？ 说明：把两道例题放在解决应用这个环节，有利于培养学生运用所学知识解决问题的能力。 4.问：我们在以前学习过程中有什么地方应用过加法结合律？ 5.练：（做一做） 1373163怎样算比较简便？用了什么运算定律？ 6.读：阅读教材第14一15页，看看还有什么地方不清楚？ 7.结：这节课我们学习了加法结合律，并应用运算定律进行了简便运算，希望同学们在今后计算时，要根据题目特

24、点，灵活运用运算定律，使计算简便。 说明：对学生进行具体问题具体分析的思想教育。 四、综合练习 1.根据运算定律，在下面的里填上适当的数。 369258147369（147） （2347）5623（） 654（97a）（654） 说明：巩固结合律，打好基础。 2.在符合加法结合律的等式后面打号。 a（209）（a20）9（） （b）（）b（） （1020）304010（2030）40（） 3.有一天，小明爸爸对小明说：你从1数到100，小明刚数完，爸爸便说出了这l00个数的结果是5050，你能帮小明说明为什么算得这么快吗？ l2345991005050 说明：培养学生思维灵活性，防止思维定势。

25、 4.用简便方法计算下面各题，说一说是怎样应用运算定律的？ 91891185411559 1682503213549652411 说明：巩固例题，打好基础。 5.应用加法运算定律，你能很快算出下面两个算式的和吗？ 13571719 24681820 说明：进一步培养学生思维灵活性创造性以及较高的抽象逻辑思维能力。 五、全课总结 通过这节课的学习，你有哪些新的收获？ 第5课时：乘法结合律 教学内容：探索与发现（二）乘法结合律（第46-47页） 教学目标： 1、通过探索活动，进一步体会探索的过程和方法。 2、通过探索活动，发现乘法的结合律，并用字母进行表示。 3、在理解结合律的基础上，会对一些算式

26、进行简便计算。 教学重、难点： 1、通过探索活动，进一步体会探索的过程和方法，发现乘法的结合律。 2、在理解结合律的基础上，会对一些算式进行简便计算。 教学方法：合作交流，共同探究 教学准备：教学挂图，计算器 培优辅差： 教学过程： 一、假设情境，激趣导入 1、出示长方体图，让学生估计搭这个长方体用了多少个小正方体。 2、用不同方法验证结果。让学生用不同方法计算，并引导讨论为什么方法不同结果却一样，这其中是否蕴含着某些规律。 二、自主探究，合作交流 1、根据上题的规律提出假设 2、验证提出的假设是否适合其它数据 小组内举一些数据来验证，可借助计算器，用一些较大的数据验证。 全班交流，并用字母表

27、示结合律。 三、测评反馈 1、试一试第1题： 让学生尝试用乘法结合律解决连乘运算中的简算问题。然后进行交流，概括出简算的方法。 2、进一步尝试用用乘法结合律解决连乘运算中的简算问题。 四、板书设计 乘法结合律 3（54）=6015254=1500 （35）4=6015(254)=1500 乘法结合律：（ab）c=a（bc） 第6课时：乘法分配律 教学内容 探索乘法分配律，应用乘法结合律进行简便运算。 （课文第45页的内容，及第46页的“试一试”、“练一练”等） 教学目标 1、通过探索乘法分配律中的活动，使学生进一步体验探索规律的过程。 2、使学生在探索的过程中，能自主发现乘法分配律，并能用字母

28、表示。 3、会用乘法分配律进行一些简便计算。 重点、难点、关键 重点：指导学生探索乘法的分配律。 难点：发现并归纳乘法分配律 教学方法：自主学习，合作探究 培优辅差： 教具准备实物投影仪 教学过程 一、激趣导入 教师：同学们，通过探索活动我们已经发现了一些数学规律，并应用如乘法结合律等解决问题。这一节课，我们再一起去探索，看看我们又会发现什么规律？ 板书：探索与发现（三） 今天，又有什么发现呢？让我们一起走上探索之路。 二、自主探究，合作交流 1、呈现课文插图（实物投影或挂图） 教师：一共贴了多少块瓷砖？你怎么算？ 2、先让学生独立思考，然后在小组中交流，让每一个学生都在小组中说一说是怎么想的

29、。 3、反馈交流情况。 由小组派代表汇报交流结果（有选择地板书）。 学生A：69+49 =54+36 =90（块） 学生B：（6+4）9 =109 =90（块） 要求学生结合插图说明算式的意义。 4、指导学生结合观察算式的特点。 5、举例验证。 让学生根据算式特征，再举一些类似的例子。 如：（40+4）25和4025+425 4264+4236和42（64+36） 讨论交流： （1）交流学生的举例是否符合要求： （2）交流不同算式的共同特点； （3）还有什么发现？（简便计算） 6、字母表示。 教师：如果用a、b、c分别表示三个数，你能写出你的发现吗？ 学生先独立完成，然后小组交流。最后教师板书

30、。 （a+b）c=ac+bc 7、提示课题。 教师在未完成的板书中添上：乘法分配律。 三、精彩展示 课文第46页的“试一试”。 1、（80+4）25 （1）呈现题目。 （2）指导观察算式特点，看是否符合要求，能否应用乘法分配律计算简便。 （3）鼓励学生独自计算。 2、3472+3428 （1）呈现题目。 （2）指导观察算式特点，看是否符合要求。 （3）简便计算过程，并得出结果。 四、测评反馈 1、课文第46页的“练一练”。 第1题，简单的应用乘法分配律进行计算。 第2题，注意指导一些算式的计算方法。 9911：可以看成（100-1）11=1100-11 或看成99（10+1）=990+99 3

31、829+38应该把算式看作：3829+381 第3题，这是一道解决实际问题的练习，在计算中可以应用乘法的分配律使计算简便。 第一个问题“一共有多少瓶？” 可以直接扳书让学生进行练习，然后进行交流。 第二个问题“付1500元够吗？” 学生可以算出这些饮料的总价，然后与1500元进行比较，可以用估算的方法。 五、板书设计 乘法分配律 69+49=904025+425=1100 （6+4）9=90（40+4）25=1100 乘法分配律：（a+b）c=ac+bc 第7课时：练习四 教学内容：练习四（第50-51页） 教学目标： 1、练习用乘法结合律、分配律进行简算。 2、用乘法解决实际问题。 教学重、

32、难点： 用乘法结合律、分配律进行简算。解决实际问题。 教学方法：自主学习，合作交流 培优辅差： 教学准备：计算器 教学过程： 一、用乘法结合律、分配律进行简算 做第1题：独立完成，订正时说说简算方法。 做第3题：小组活动：比一比 看哪个小组连的又对又快，在做题的过程中进一步理解乘法分配律适用的条件。 二、花圃中的乘法 让学生独立完成，重点理解列式的算理，即第1个问题为什么是计算周长，第2个问题为什么是计算面积，体会周长与面积的不同含义。 三、观察与思考： 本题是一个乘数的变化引起积的变化，渗透了一些函数的思想。 先呈现情境图，让学生观察，再根据图上给出的信息解决所提出的问题。然后引导学生思考所列算式中乘数与积的变化规律。接着，可让学生再举例来验证自己的发现。 四、课堂总结 五、板书设计 练习四 一、用乘法结合律、分配律进行简算 二、花圃中的乘法 三、观察与思考：