运算律(加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律及分配律)教案 (苏教版四年级下册).docx

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1、运算律(加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律及分配律)教案 (苏教版四年级下册)本单元教学加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律及分配律。在学生掌握了四则运算和混合运算顺序的基础上,进一步教学运算律,有利于学生更好地理解运算,掌握运算技巧,提高计算能力。教材的安排是先教学加法的运算律,再教学乘法的运算律;先教学交换律,再教学结合律及分配律;先教学运算律的含义,再教学运算律的应用。这样安排有三个好处:首先是由易到难,便于教学。交换律的内容比结合律简单,学生对交换律的感性认识更丰富,先教学比较容易的交换律,有利于引起学生探索的兴趣。其次是能提高教学效率。交换律的教学方法和学习活动可以迁移到结合律

2、,加法运算律的教学方法和学习活动可以迁移到乘法运算律,迁移能促进学生主动学习。再次是符合认识规律。先理解运算律的含义,再应用运算律使一些计算简便,体现了发现规律是为了掌握和利用规律的教学理念。 本单元是在学生已经掌握了四则运算和混合运算顺序的基础上,进一步教学运算律。以前加法学习中的“凑十法”以及日常生活中的口算,都为本单元内容的学习做了准备。 1.使学生经历探索加法和乘法运算律的过程,理解并掌握加法和乘法的交换律和结合律以及乘法分配律,并应用这些运算律进行一些简单的计算。 2.学生在探索运算律的过程中,发展分析、比较、抽象、概括的能力,培养符号感。 3.学生在数学学习过程中获得探究的乐趣、成

3、功的喜悦,进一步增强数学学习的兴趣和信心,初步形成独立思考、合作交流的意识和习惯。 1.让学生在观察、实验、归纳、类比等学习活动中主动认识运算律。数学教学不仅要使学生获得数学知识,还要发挥教学内容的育人功能,使学生在多方面有所发展。教材希望学生在本单元的教学中认识运算律并发展初步的推理能力。为此,充分利用教材设计的鲜明教学线索,在发现运算律、总结运算律的时候,给学生留出自主探索的空间,为学生安排丰富、多样、有效的学习活动。教材安排了“引出一个实例进行类似的实验在众多案例中概括用符号表达”的教学过程,引导学生充分地观察、实验、归纳、类比,获得正确的结论。 2.让学生在体验中主动应用运算律。应用运

4、算律能使有些计算简便,简便运算应该是学生的主动追求和自觉行为。为学生创设多次体验的机会,让他们主动进行简便运算。让学生体会应用运算律进行简便运算时,要从实际出发,灵活处理各种具体情况,不要生搬硬套。 1加法运算律 1课时 2乘法交换律和乘法结合律 1课时 3乘法分配律 1课时 4解决问题 1课时 5整理与练习 1课时 加法运算律。(教材第5559页) 1.经历加法交换律和结合律的探索过程,理解并掌握加法交换律和结合律,会正确地进行简便计算。会用符号、字母表示运算律。 2.初步发展符号感,培养归纳、推理能力,逐步提高抽象思维水平,培养思维的灵活性,培养初步的逻辑思维能力。 3.初步感知运算律的价

5、值,发展应用意识。 重点:在探索中理解不同运算间的相等关系,发现规律,概括规律。 难点:概括加法运算律,尝试用字母表示。 课件。 师:同学们都喜欢参加阳光大课间的各项活动,说说你在阳光大课间活动时经常参加的是什么活动? 学生自由发言。 师:经常参加体育活动可以强身健体,看这些小朋友也在开展体育活动,仔细观察,从图中你能获得哪些数学信息?(课件出示:教材第55页例1题) 生1:知道有28个男生跳绳。 生2:知道有17个女生跳绳。 生3:知道有23个女生踢毽子。 【设计意图:从学生感兴趣的活动谈话,导入新课,吸引学生的注意力,激发学生的探究兴趣】 1.教学例1。 师:根据这些信息,你能提出一个一步

6、并且用加法计算的问题吗? 学生可能会说: •跳绳的一共有多少人? •女生一共有多少人? •跳绳的男生和踢毽子的女生一共有多少人? 师:你能自己列算式解答吗? 学生自己列出算式解答;教师巡视了解情况。 组织学生交流汇报: •28+17=45(人)17+28=45(人) •17+23=40(人)23+17=40(人) •28+23=51(人)23+28=51(人) 师:仔细观察上面的算式,你发现了什么? 生:两个加数交换位置,和不变。 师:像这样两个得数相同的算式,可以写成等式28+17=17+28。你能用自己喜欢的方法表示出

7、来吗? 生1:+=+。 生2:甲数+乙数=乙数+甲数。 师:如果用字母a、b分别表示两个加数,上面的规律可以写成a+b=b+a,这就是加法的交换律。跟同桌互相说一说,举几个例子。 学生进行举例子交流活动;教师巡视了解情况。 师:刚才在探讨加法交换律时,我们求的其中两个组的总人数,那么要求参加活动的一共有多少人?你们会列出不同的综合算式来解答吗? 学生在本子上用综合算式解答;教师巡视了解情况。 组织学生汇报交流:(28+17)+2328+(17+23) 师:这两道算式都是求什么?它们的得数相同吗?可以怎样表示出来。 生:都是求参加活动的总人数,两道算式的得数是一样的,我们可以用等号把它们连起来。

8、 师:算一算,下面的里能填等号吗?(课件出示:教材第56页两题) 学生经过计算后,交流汇报,确定可以填等号。 师:比较上面的三组算式,你有什么发现? 生1:每组两个算式中的三个加数相同。 生2:先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 师:如果用字母a、b、c分别表示三个加数,上面的规律可以写成(a+b)+c=a+(b+c),这就是加法结合律。 2.教学例2。 师:下表是林山小学四、五、六年级同学参加跳绳比赛的人数,你能算出三个年级一共有多少人参加比赛吗?(课件出示:教材第57页例2题) 学生尝试独立解答;教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。 组织学生交流汇报的结果,引导学生说

9、说哪种方法比较简便,为什么? (明确运用加法结合律的方法更简便) 【设计意图:让学生通过观察、比较和分析,初步感受运算的规律。然后让学生根据对运算律的初步感知,举出更多的例子,进一步观察比较,发现规律】 师:今天你有什么收获呢? 加法运算律 1.提供自主探索的机会。本节课以学生身边熟悉的情境为教学的切入点,激发学生主动学习数学的热情,为学生进行教学活动创设了良好的氛围。通过学生自己提出问题,自己解决问题,对两个算式进行观察比较,唤醒了学生已有的知识经验,使学生初步感知加法运算律。在探索加法运算律的过程中,为学生提供自主探索的时间和空间,使学生经历加法运算律产生和形成的过程,同时也在学习活动过程

10、中获得成功的体验,增强学生学习数学的信心。 2.关注学生已有的知识经验。在学习加法运算律之前,学生对四则运算已有了较多的感性认识,为新知的学习奠定了良好的基础。教学中注意激活学生原有的知识经验,让学生始终处于主动探索知识的最佳状态,促使学生对原有知识进行更新、深化、超越。 3.引导学生在体验中感悟数学。教学设计中注意引导学生在数学活动中体验数学,在做数学题中感悟数学,对运算律有了更深层的认识,同时也体会到学习数学的乐趣。 A类 说说下面的等式各应用了什么运算律。 78+0=0+78 45+(20+8)=(45+20)+8 (88+64)+36=88+(64+36) 71+(48+29)=(71

11、+29)+48 (考查知识点:加法运算律;能力要求:理解加法运算律的具体含义) B类 小明看一本故事书,第一天看了156页,第二天上午看了133页,下午看了67页,这两天小明看了多少页? (考查知识点:加法运算律;能力要求:运用加法运算律解决生活中的实际问题) 课堂作业新设计 A类: 加法交换律加法结合律加法结合律先应用加法交换律,再应用加法结合律 B类: 156+(133+67) =156+200 =356(页) 答:这两天小明看了356页。 教材习题 教材第56页“练一练” 加法交换律加法结合律加法交换律和加法结合律 教材第57页“试一试” 65+79+21 78+(47+22) =65+

12、(79+21)加法结合律 =(78+22)+47加法交换律和加法结合律 =65+100 =100+47 =165 =147 教材第57页“练一练” 1. 2.295+37+63 86+(14+79) 47+58+42+33 18+(159+82) =295+(37+63) =(86+14)+79=(47+33)+(58+42)=(18+82)+159 =295+100 =100+79=80+100=100+159 =395 =179=180=259 教材第58、第59页“练习九” 1.加法交换律加法结合律加法结合律先应用加法交换律,再应用加法结合律 2.8646511162 3.138145

13、138145 4.88119159147 5.376571 376571 6.127+302 354+103 89+125+11 =127+300+2 =354+100+3=89+11+125 =427+2 =454+3=100+125 =429 =457=225 238+402 417+305257+35+65 =238+400+2 =417+300+5=257+(35+65) =638+2 =717+5=257+100 =640 =722=357 7.344+187+213=744(张) 8.4325453613065 9.55+36+64 238+402 37+48+23+52 105+

14、478 =55+(36+64) =238+400+2=(37+23)+(48+52)=100+478+5 =155 =640=160=583 13+14+15+16+17118+75+821+3+5+7+9+11+13+15+17+19 =155 =118+82+75=(1+19)+(3+17)+(5+15)+(7+13)+(9+11) =75 =275=100 10.93194 93194 发现:一个数减去两个数的和,等于这个数连续减去这两个数。 11.639-128-72 523-(23+46) 156-56-44 347-(68+47) =639-(128+72) =523-23-46=

15、156-(56+44)=347-47-68 =439 =454=56=232 12.145165137 13.210220230240250 190180170160150发现略 乘法交换律和乘法结合律。(教材第60、第61页) 1.学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程,理解并掌握规律,能用字母表示规律,发展符号意识。 2.学生学会用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算,体验运算律的应用价值,使探究意识和问题解决能力及数学的应用意识得到一定提升。 3.学生的观察、比较、分析、综合和归纳等思维能力得到进一步发展;学生在数学活动中获得成功的体验。 重点:理解乘法交换律和乘法结合律,并会运用运算律

16、进行计算。 难点:掌握乘法交换律和乘法结合律。 课件。 师:同学们,上一节课我们学习了加法的运算律,知道了运用加法的运算律可以使计算简便,那么乘法有没有运算律呢?今天我们就一起来研究看看。 1.教学例3。 师:请同学们先看图,说说你从图中了解到哪些数学信息?(课件出示:教材第60页例3题) 生:我知道了同学们分成3组在踢毽子,每组有5人。 师:一共有多少人踢毽子呢?列出两个不同的算式,试一试。 生:53=15(人)或35=15(人)。 师:你发现了什么? 生1:交换两个乘数的位置,积不变。 生2:乘法和加法一样应该具有乘法交换律。 师:对,你们说得很正确,如果用字母a、b分别表示两个乘数,乘法

17、的这个规律可以写成ab=ba,这就是乘法的交换律。 2.教学例4。 师:请同学们看下面的问题,你能用不同的方法解决吗?试一试。(课件出示:教材第61页例4题) 学生尝试用不同的方法解决问题;教师巡视了解情况。 组织学生交流: •可以先算出一个年级参加的人数,(235)6=690(人)。 •可以先算出全校有多少个班,23(56)=690(人)。 师:也就是说(235)6=23(56),你能再写几个这样的等式吗?试试看,并跟小组的同学交流。 学生尝试写等式并进行小组交流;教师巡视了解情况。 师:仔细观察每组中的等式,说说你发现了什么? 生1:每组两个算式中的三个乘数相同。

18、生2:先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。 师:如果用字母a、b、c分别表示三个乘数,上面的规律可以写成(ab)c=a(bc),这就是乘法结合律。 【设计意图:引导学生从具体的生活实例的解答中,得出乘法交换律和乘法结合律的规律,由于有前面加法运算律的探究过程做铺垫,学生较容易总结出规律,锻炼学生自主学习的能力】 师:今天的学习你有什么收获呢? 乘法交换律和乘法结合律 乘法交换律ab=ba 乘法结合律(ab)c=a(bc 1.理解运算律的教育价值是进行运算律教学的前提,明确了教育的价值,才能使教学有的放矢,使教学目标得到全面而具体的落实。学习运算律可以帮助我们优化算法,培养思维灵活性

19、。在数学学习的意义上,运算律教学的价值更多体现在应用上,它具有很强的工具性,即运算律是学生灵活处理运算程序、使运算过程简单但又不会改变运算结果的重要依据。“简便计算”是立足于“运算律”基础上的算法简单化的过程,学生可以根据运算和数据的特点,灵活选择运算方法,以提高运算的速度。所以本节课我选择练习一组习题来导课,使学生通过计算很快的了解到运算律可以使我们的运算更简便。通过举例子引导学生再次经历通过多种方式验证运算律的过程,加深对运算律的理解。 2.兴趣是一个人学习的动力,是最好的老师。在教学过程中,我运用比赛、小组合作等教学方法,根据小学生的心理特征和认知规律,设计一些习题来激发学生的学习兴趣,

20、调动学生的学习热情,从课堂教学上也能够看出学生的参与性很高。让学生积极参与,既活跃了课堂气氛,又能充分发挥学生学习的积极性和主动性,充分体现教师的主导作用和学生的主体地位。 A类 计算下面各题并用乘法的交换律进行验算。 7846= 6539= 2794= (考查知识点:乘法交换律;能力要求:运用乘法交换律解决问题) B类 八五小学每间教室有24张课桌,每层教学楼有5个教室,那么4层的教学楼内一共有多少张课桌? (考查知识点:乘法结合律;能力要求:运用乘法结合律解决生活中的实际问题) 课堂作业新设计 A类: 7846=3588 6539=2535 2794=2538 78 46 468 3 12

21、 3 588 验 算 46 78 368 3 22 3 588 65 39 585 1 95 2 535 验 算 39 65 195 2 34 2 535 27 94 108 2 43 2 538 验 算 94 27 658 1 88 2 538 B类: 解答:2454 或 24(54) =1204 =2420 =480(张) =480(张) 答:4层的教学楼内一共有480张课桌。 教材习题 教材第61页“试一试” 16152 25(374) =16(152)乘法结合律 =(254)37乘法结合律和乘法交换律 =480 =3700 教材第61页“练一练” 4514965 乘法分配律。(教材第6

22、267页) 1.使学生在解决问题的过程中发现并理解乘法分配律,初步体会应用乘法分配律可以使一些计算简便。 2.使学生在发现规律的过程中,发展比较、分析、抽象和概括能力,增强用符号表达数学规律的意识,进一步体会数学与生活的联系。 3.使学生感受数学规律的确定性和普遍适用性,增强学习的兴趣和信心。 重点:发现、理解并掌握乘法分配律。 难点:归纳并正确表述乘法分配律。 课件。 师:同学们,加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法结合律用字母分别怎样表示? 指名学生回答。 师:今天这节课我们要来研究运算律中最难的一种乘法分配律。 1.教学例5。 师:先请同学们看下面的问题,说说你知道了什么?(课件出示

23、:教材第62页例5题) 生:知道了四年级有6个班,五年级有4个班,每个班要领24根跳绳。 师:你能算出四、五年级一共要领多少根跳绳吗?试一试独立解答。 学生尝试独立解答;教师巡视了解情况。 师:把你的想法和算法跟大家分享一下吧! 学生可能会说: •可以先算出四、五年级一共有多少个班,再算一共要领多少根跳绳。 (6+4)24 =1024 =240(根) •可以先算出四、五年级各领多少根跳绳,再算出一共要领多少根跳绳。 624+424 =144+96 =240(根) 师:(6+4)24和624+424,这两个算式相等吗?可以写成一个等式吗? 生:得数相等,可以写成等式(6+

24、4)24=624+424。 师:比一比,等号两边的算式有什么联系? 生1:等号左边先算6加4的和,再算10个24是多少。 生2:等号右边先算6个24与4个24各是多少,再求和。 师:你也试着写几个这样的等式,在小组里交流。 学生进行小组活动;教师巡视了解情况。 师:仔细观察每组算式,你发现了什么? 学生可能会说: •每组两个算式中的三个数相同,计算结果也相同。 •两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这个数相乘,再相加。 师:如果用字母a、b、c分别表示三个数,上面的规律可以写成(a+b)c=ac+bc,这就是乘法分配律。 2.教学例6。 师:你能运用所学的规律

25、解决问题吗?读完题先列出算式。(课件出示:教材第63页例6题) 生:要求买102副中国象棋付出的钱数,也就是计算102个32是多少,算式是32102。 师:你会计算吗?说说你的想法。 生1:可以用竖式计算。 生2:可以先算出买100副中国象棋的钱数即3200元,再算出2副中国象棋的钱数即64元,一共是3264元。 生3:先算100个32,再算2个32,最后计算和。 师:用你认为简便的算法计算结果。 学生尝试简便计算;教师巡视了解情况,个别指导学习有困难的学生。 组织学生汇报交流:32102 =32(100+2) =32100+322运用了乘法分配律 =3200+64 =3264 3.教学“试一

26、试”。 师:用简便方法计算,并说说应用了什么运算律。(课件出示:教材第64页“试一试”) 学生尝试独立进行简便计算;教师巡视了解情况。 组织学生交流展示:4612+5412 =(46+54)12应用了乘法分配律。 =10012 =1200 给予解答正确的学生表扬和鼓励。 【设计意图:把学生放在主动探索规律的主体位置上,让学生能自由地利用自己的知识经验、思维方式去尝试解决问题】 师:今天学习的乘法分配律与前面学过的乘法交换律、乘法结合律称作乘法的三大运算律,在以后的计算中要能够灵活运用这三个律,使计算简便。 乘法分配律 (a+b)c=ac+b 1.总体上我的教学思路是由具体抽象具体。在学生已有的

27、知识经验的基础上,一起来研究抽象的算式,寻找它们各自的特点,从而概括它们的规律。在寻找规律的过程中,有同学是横向观察,也有同学是纵向观察,老师都予以肯定和表扬,目的是让学生从自己已有的知识出发,去尝试解决问题,又能使不同思维水平的学生得到相应的满足,获得相应的成功体验。 2.从学生已有知识出发。教师要深入了解各层次学生思维实际,提供充分的信息,为各层次学生参与探索学习活动创造条件。如果没有学生主体的主动参与,就不会有学生主体的主动发展,教师若不了解学生实际,一下子把学习目标定得很高,势必会造成部分学生感觉高不可攀而坐等观望,失去信心,浪费宝贵的学习时间。 A类 聪明的会计师(能简算的要简算)。

28、 358+356-435 (12599+125)16 (考查知识点:乘法分配律;能力要求:运用乘法分配律进行简便计算) B类 学校买来45盒彩色粉笔和155盒白粉笔,每盒40支,一共有多少支粉笔?(用两种方法解答) (考查知识点:乘法分配律;能力要求:运用乘法分配律解决生活中的实际问题) 课堂作业新设计 A类: 358+356-435 (12599+125)16 =35(8+6-4) =125(99+1)16 =3510 =12510082 =350 =200000 B类: 4540+15540=8000(支) (45+155)40=8000(支) 教材习题 教材第63页“练一练” 1.224

29、31215(26+14)7230+726 2.􀳫􀳫􀳫 教材第64页“练一练” 1.4012+712(29+31)56 2.43201 8712+1312 15(20+3) =43(200+1) =(87+13)12=1520+153 =43200+431 =10012=300+45 =8643 =1200=345 30422 3832+6838 (30+4)25 =(300+4)22 =38(32+68)=3025+425 =30022+422 =38100=750+100 =6688 =3800=850 教材第6567页“练习十” 1.3

30、58825352538 2.740650 740650 3.60012005002700 4.4725 5(1411) 3954 6(275) =47(25) =51411=39(54)=6527 =4710 =7011=3920=3027 =470 =770=780=810 5.3425=300(户) 6.800500 800500 7.64+26+64+26=180(米)(64+26)2=180(米)说说略 8.69488096说说略 9.387+627 1629+1621 523+537 1528+1488 =(38+62)7 =16(29+21)=5(23+37)=(152+148)8

31、 =1007 =1650=560=3008 =700 =800=300=2400 10.(56+24)16=1280(元) 11.(1)3040+4025=2200(千克) (2)(30-25)40=200(千克) 12.乘法交换律乘法结合律乘法分配律乘法交换律和乘法结合律 13.17203 2745 25(4+20) =17(200+3) =27(45)=254+2520 =17200+173 =2720=100+500 =3451 =540=600 20812 152823218+3232 =(200+8)12 =15228=32(18+32) =20012+812 =3028=3250

32、=2496 =840=1600 14.600540 600540发现略 15.490860180700900270 16.=发现略 17.42045034302300 18.10418=1872(平方米) 19.4524=480(张) 20.(12+8)3=60(棵)(12-8)3=12(棵) 思考题: 36052+48036 9998+11128 =360(52+48) =111(72+28) =36000 =11100 解决问题。(教材第6871页) 1.在生活化的教学情境中通过分析、比较,进一步理解乘法分配律的定义。 2.在理解乘法分配律的定义的基础上通过推理、综合,能用字母或其他符号表

33、示出乘法分配律,运用乘法分配律解决问题。 3.感受乘法分配律在解决实际问题中的作用,能从各种不同方法中比较得出最佳方法,发展学生最优化策略的实践思想。 重点:理解并能灵活运用乘法分配律。 难点:感受乘法分配律在实践应用中的优越性。 课件。 师:同学们,你家离学校远吗?小芳每分钟行60米,4分钟就能到学校,小芳家离学校多远? 生:604=240米,小芳家离学校240米。 师:为什么要用乘法计算呢? 生:因为路程=速度时间。 师:速度时间=路程,这是同学们已经掌握的知识,今天我们在此基础上研究一种新的问题,有信心学好吗? 【设计意图:从学生的生活实际出发,设计一个与现实生活联系紧密的情境,请学生参

34、与计算小芳家到学校的距离,唤起学生对旧知识的回忆,引出新知识的切入点,促进知识由旧向新的迁移,自然地导入新课,同时,教师精心设计导语,诱发学生进一步探索此类问题的欲望,使学生自然地进入新知识的探索中】 师:请看题,你能用画图或列表的方法整理题目中的条件和问题吗?(课件出示:教材第68页例7题) 学生用画图或列表的方法整理题目中的条件和问题;教师巡视了解情况。 组织学生交流展示结果: •画图整理: •列表整理: 小明从家到学校 每分钟走70米走了4分 小芳从家到学校 每分钟走60米走了4分 师:你能根据整理的结果,分析数量关系,确定先算什么吗? 生1:小明走的路程加上小芳

35、走的路程就是他们两家相距的路程,可以先分别算出两家与学校相距的路程,然后再计算两家相距的路程。 生2:两人4分钟一共走的路程,就是两家相距的路程,可以先算出两人的速度和,再计算两人4分钟所走的路程和。 师:试着用不同的方法解答,再想一想两种解法之间有什么联系。 学生尝试用不同的方法解答;教师巡视了解情况。 组织学生汇报交流:704+604或(70+60)4。 师:回顾解决问题的过程,你有什么体会? 学生可能会说: •画图和列表都可以帮助我们理解题意。 •线段图可以帮助我们找到不同的解题方法。 •要注意寻找不同解法之间的联系。 【设计意图:从生活中的实际问题出发,在学生独立思考、探索的基础上引导有效的交流,在交流中相互启发,通过观察、类比、列举使学生对乘法分配律形成初步感知,不但形成了丰富的数学活动经验,而且也掌握了一个学习数学的方法】 师:今天这节课,你有什么收获,从中你得到什么启发? 【设计意图:“收