《平行四边形》同步复习资料含解析.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流平行四边形同步复习资料含解析.精品文档.18.1平行四边形同步复习资料一选择题（共10小题）1如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且ADC=60，AB=BC，连接OE下列结论：CAD=30；SABCD=ABAC；OB=AB；OE=BC，成立的个数有（）A1个B2个C3个D4个2如图，ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）AB1CD73在ABCD中，AB=3，BC=4，当ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）AC=5；

2、A+C=180；ACBD；AC=BDABCD4如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B处，若1=2=44，则B为（）A66B104C114D124 【1】 【2】 【4】5如图，ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（）ABC3D46如图，RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有ADCE中，DE最小值是（）A2B3C4D57如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，ACAB，E是BC中点，AOD的周长比AOB的周长多3cm，

3、则AE的长度为（）A3cmB4cmC5cmD8cm 【5】 【6】 【7】8如图，在ABCD中，AB=6，BC=8，C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）A2B3C4D69如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：AE=CF；DE=BF；ADE=CBF；ABE=CDF其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）A0个B1个C2个D3个10如图，ABCD中，ABC和BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=4，CE=3，则AB的长是（）AB3C4D5 【8】 【9】 【10】二填空题（共10小题）11如图

4、，在ABCD中，BE平分ABC，BC=6，DE=2，则ABCD的周长等于12如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，ACBC，则OB=cm13如图，在ABC中，M是BC边的中点，AP平分A，BPAP于点P、若AB=12，AC=22，则MP的长为 【11】 【12】 【13】14如图，ABCD中，ABC=60，E、F分别在CD和BC的延长线上，AEBD，EFBC，EF=，则AB的长是15如图，在ABCD中，E为边CD上一点，将ADE沿AE折叠至ADE处，AD与CE交于点F若B=52，DAE=20，则FED的大小为 【14】 【15】16如图，在等边三角形ABC中，

5、BC=6cm，射线AGBC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t=s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形17如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，BCD的周长为18，则DEO的周长是18如图，H是ABC的边BC的中点，AG平分BAC，点D是AC上一点，且AGBD于点G已知AB=12，BC=15，GH=5，则ABC的周长为 【16】 【17】 【18】19如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且ABAD，过O作OEBD交BC于点E，若平行四边形ABCD的周长

6、为20，则CDE的周长为20如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点有下列结论：AD=BC，DHGBFE，BF=HO，AO=BO，四边形HFEG是平行四边形，其中正确结论的序号是 【19】 【21】三解答题（共10小题）21如图，ABCD中，BDAD，A=45，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O（1）求证：BO=DO；（2）若EFAB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长22如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD及等边ABE已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连接DF（

7、1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形23如图，等边ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长24如图，在四边形ABCD中，ADBC，B=90，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿ADC运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动设点P，Q运动的时间为t秒（1）从运动开始，当t取何值时，PQCD？（2）从运动开始，当t取何值时，PQC为直角三角形？25如图，将ABCD沿过点A的直线

8、l折叠，使点D落到AB边上的点D处，折痕l交CD边于点E，连接BE（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）若BE平分ABC，求证：AB2=AE2+BE226已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DMCM、BA的延长线相交于点E求证：（1）AE=AB；（2）如果BM平分ABC，求证：BMCE27如图，四边形ABCD中，A=ABC=90，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积28如图，在ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中

9、点，点F在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形29如图，点O是ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=3，OBC和OCB互余，求DG的长度30如图1，在OAB中，OAB=90，AOB=30，OB=8以OB为边，在OAB外作等边OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长18.1平行四边形同步复习资料参考答案与试

10、题解析一选择题（共10小题）1（2015绥化）如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且ADC=60，AB=BC，连接OE下列结论：CAD=30；SABCD=ABAC；OB=AB；OE=BC，成立的个数有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABC=ADC=60，BAD=120，AE平分BAD，BAE=EAD=60ABE是等边三角形，AE=AB=BE，AB=BC，AE=BC，BAC=90，CAD=30，故正确；ACAB，SABCD=ABAC，故正确，AB=BC，OB=BD，BDBC，ABOB，故错误；CE=BE，CO=OA，OE=AB

11、，OE=BC，故正确故选：C2（2014枣庄）如图，ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）AB1CD7【解答】解：AD是其角平分线，CGAD于F，AGC是等腰三角形，AG=AC=3，GF=CF，AB=4，AC=3，BG=1，AE是中线，BE=CE，EF为CBG的中位线，EF=BG=，故选：A3（2016菏泽）在ABCD中，AB=3，BC=4，当ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）AC=5；A+C=180；ACBD；AC=BDABCD【解答】解：根据题意得：当ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形

12、，A=B=C=D=90，AC=BD，AC=5，正确，正确，正确；不正确；故选：B4（2016河北）如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B处，若1=2=44，则B为（）A66B104C114D124【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ACD=BAC，由折叠的性质得：BAC=BAC，BAC=ACD=BAC=1=22，B=1802BAC=1804422=114；故选：C5（2013淄博）如图，ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（）ABC3D4【解答】解：BQ平分ABC，BQ

13、AE，BAE是等腰三角形，同理CAD是等腰三角形，点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），PQ是ADE的中位线，BE+CD=AB+AC=26BC=2610=16，DE=BE+CDBC=6，PQ=DE=3故选：C6（2013达州）如图，在RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有ADCE中，DE最小的值是（）A2B3C4D5【解答】解：在RtABC中，B=90，BCAB四边形ADCE是平行四边形，OD=OE，OA=OC当OD取最小值时，DE线段最短，此时ODBCODAB又点O是AC的中点，OD是ABC的中位线，OD=AB=1.5，ED=2OD=3故选B7（

14、2016绵阳）如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，ACAB，E是BC中点，AOD的周长比AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A3cmB4cmC5cmD8cm【解答】解：ABCD的周长为26cm，AB+AD=13cm，OB=OD，AOD的周长比AOB的周长多3cm，（OA+OD+AD）（OA+OB+AB）=ADAB=3cm，AB=5cm，AD=8cmBC=AD=8cmACAB，E是BC中点，AE=BC=4cm；故选：B8（2016泰安）如图，在ABCD中，AB=6，BC=8，C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）A2B3C4D6【解

15、答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AD=BC=8，CD=AB=6，F=DCF，CF平分BCD，FCB=DCF，F=FCB，BF=BC=8，同理：DE=CD=6，AF=BFAB=2，AE=ADDE=2，AE+AF=4；故选：C9（2017南雄市校级模拟）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：AE=CF；DE=BF；ADE=CBF；ABE=CDF其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）A0个B1个C2个D3个【解答】解：由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，不能证明对

16、角线互相平分，只有可以，故选B10（2014铁岭）如图，ABCD中，ABC和BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=4，CE=3，则AB的长是（）AB3C4D5【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABC、BCD的角平分线的交点E落在AD边上，BEC=180=90，BE=4，CE=3，BC=5，ABE=EBC，AEB=EBC，DCE=ECB，DEC=ECB，ABE=AEB，DEC=DCE，AB=AE，DE=DC，即AE=ED=AD=BC=，由题意可得：AB=CD，AD=BC，AB=AE=，故选：A二填空题（共10小题）11（2015梅州）如图，在ABCD中，BE平分ABC，BC=6，DE=

17、2，则ABCD的周长等于20【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，AEBC，AD=BC，AB=CD，AEB=EBC，BE平分ABC，ABE=EBC，ABE=AEB，AB=AE，AE+DE=AD=BC=6，AE+2=6，AE=4，AB=CD=4，ABCD的周长=4+4+6+6=20，故答案为：2012（2015大连）如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，ACBC，则OB=cm【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=8cm，OA=OC=AC，ACBC，ACB=90，AC=6，OC=3，OB=；故答案为：13（2016春江阴市校级月考）如图，在ABC中

18、，M是BC边的中点，AP平分A，BPAP于点P、若AB=12，AC=22，则MP的长为5【解答】解：延长BP与AC相交于D，延长MP与AB相交于E因为BAP=DAP，APBD，AP=AP所以ABPAPD于是BP=PD又M是BC边的中点故PMAC所以2=3又因为1=3所以1=2，EP=AE=AB=12=6AD=2EP=26=12DC=2212=10PM=DC=10=5故MP的长为5故答案为514（2013十堰）如图，ABCD中，ABC=60，E、F分别在CD和BC的延长线上，AEBD，EFBC，EF=，则AB的长是1【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AB=CD，AEBD，四边形A

19、BDE是平行四边形，AB=DE=CD，即D为CE中点，EFBC，EFC=90，ABCD，DCF=ABC=60，CEF=30，EF=，CE=2，AB=1，故答案为：115（2016武汉）如图，在ABCD中，E为边CD上一点，将ADE沿AE折叠至ADE处，AD与CE交于点F若B=52，DAE=20，则FED的大小为36【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，D=B=52，由折叠的性质得：D=D=52，EAD=DAE=20，AEF=D+DAE=52+20=72，AED=180EADD=108，FED=10872=36；故答案为：3616（2016春江阴市期中）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm

20、，射线AGBC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t=2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形【解答】解：当点F在C的左侧时，根据题意得：AE=tcm，BF=2tcm，则CF=BCBF=62t（cm），AGBC，当AE=CF时，四边形AECF是平行四边形，即t=62t，解得：t=2；当点F在C的右侧时，根据题意得：AE=tcm，BF=2tcm，则CF=BFBC=2t6（cm），AGBC，当AE=CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t=2t6，解得：t=6；综上可得：当t=2或6

21、s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形故答案为：2或617（2014娄底）如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，BCD的周长为18，则DEO的周长是9【解答】解：E为AD中点，四边形ABCD是平行四边形，DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，OE=CD，BCD的周长为18，BD+DC+BC=18，DEO的周长是DE+OE+DO=（BC+DC+BD）=18=9，故答案为：918（2014鞍山）如图，H是ABC的边BC的中点，AG平分BAC，点D是AC上一点，且AGBD于点G已知AB=12，BC=15，GH=5，则ABC的周长为49【解答】解：AG平分BAC，AG

22、BD，ABD是等腰三角形，AB=AD，BG=DG，又H是ABC的边BC的中点，出GH是BCD的中位线，CD=2GH=25=10，ABC的周长=12+15+（12+10）=49故答案为：4919（2015萝岗区一模）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且ABAD，过O作OEBD交BC于点E，若平行四边形ABCD的周长为20，则CDE的周长为10【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，AB=CD，AD=BC，平行四边形ABCD的周长为20，BC+CD=10，OEBD，BE=DE，CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+BE=CD+BC=10故答案为：1020（2014春黎

23、川县期末）如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点有下列结论：AD=BC，DHGBFE，BF=HO，AO=BO，四边形HFEG是平行四边形，其中正确结论的序号是【解答】解：平行四边形ABCD中，AD=BC，故正确；平行四边形ABCD，DCAB，DC=AB，OD=OB，CDB=DBA，E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点，DG=BE=AB，DH=BF=OD，DHGBFE，故正确；HO=DH，DH=BF，BF=HO，故正确；平行四边形ABCD，OA=OC，OB=OD，故错误；E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点，HG

24、OC，HG=OC，EFOA，EF=OA，HGEF，HG=EF，HEFG是平行四边形，故正确；故答案为：，三解答题（共10小题）21（2015枣庄）如图，ABCD中，BDAD，A=45，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O（1）求证：BO=DO；（2）若EFAB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，DC=AB，DCAB，ODF=OBE，在ODF与OBE中ODFOBE（AAS）BO=DO；（2）解：BDAD，ADB=90，A=45，DBA=A=45，EFAB，G=A=45，ODG是等腰直角三角形，ABCD，E

25、FAB，DFOG，OF=FG，DFG是等腰直角三角形，ODFOBE（AAS）OE=OF，GF=OF=OE，即2FG=EF，DFG是等腰直角三角形，DF=FG=1，DG=DO，在等腰RTADB 中，DB=2DO=2=ADAD=2，22（2014凉山州）如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD及等边ABE已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连接DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形【解答】证明：（1）RtABC中，BAC=30，AB=2BC，又ABE是等边三角形，EFAB，AB=2AFAF=BC，在RtAFE和RtBCA中，AFEBCA（HL），A

26、C=EF；（2）ACD是等边三角形，DAC=60，AC=AD，DAB=DAC+BAC=90又EFAB，EFAD，AC=EF，AC=AD，EF=AD，四边形ADFE是平行四边形23（2015邵阳）如图，等边ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长【解答】（1）证明：D、E分别为AB、AC的中点，DE为ABC的中位线，DEBC，延长BC至点F，使CF=BC，DE=FC；（2）解：DEFC，四边形DEFC是平行四边形，DC=EF，D为AB的中点，等边ABC的边长是2，AD=BD=1，CDAB，BC=2，DC=

27、EF=24（2015柳州）如图，在四边形ABCD中，ADBC，B=90，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿ADC运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动设点P，Q运动的时间为t秒（1）从运动开始，当t取何值时，PQCD？（2）从运动开始，当t取何值时，PQC为直角三角形？【解答】解：（1）当PQCD时，四边形PDCB是平行四边形，此时PD=QC，122t=t，t=4当t=4时，四边形PQDC是平行四边形（2）过D点，DFBC于F，DF=AB=8FC=BCAD=1812=6，CD=10，

28、当PQBC，则BQ+CQ=18即：2t+t=18，t=6；当QPPC，此时P一定在DC上，CP1=10+122t=222t，CQ2=t，易知，CDFCQ2P1，解得：t=，情形：当PCBC时，因DCB90，此种情形不存在当t=6或时，PQC是直角三角形25（2015扬州）如图，将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，折痕l交CD边于点E，连接BE（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）若BE平分ABC，求证：AB2=AE2+BE2【解答】证明：（1）将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，DAE=DAE，DEA=DEA，D=ADE，DEAD，DEA

29、=EAD，DAE=EAD=DEA=DEA，DAD=DED，四边形DADE是平行四边形，DE=AD，四边形ABCD是平行四边形，ABDC，CEDB，四边形BCED是平行四边形；（2）BE平分ABC，CBE=EBA，ADBC，DAB+CBA=180，DAE=BAE，EAB+EBA=90，AEB=90，AB2=AE2+BE226（2015简阳市模拟）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DMCM、BA的延长线相交于点E求证：（1）AE=AB；（2）如果BM平分ABC，求证：BMCE【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，E=DCM，在AEM和DCM

30、中，AEMDCM（AAS），AE=CD，AE=AB；（2）BM平分ABC，ABM=CBM，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，CBM=AMB，ABM=AMB，AB=AM，AB=AE，AM=DM，点M是AD的中点，BC=2AM，BC=BE，BCE是等腰三角形BM平分ABC，BMCE27（2015宿迁）如图，四边形ABCD中，A=ABC=90，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积【解答】（1）证明：A=ABC=90，BCAD，CBE=DFE，在BEC与FED中，BEC

31、FED，BE=FE，又E是边CD的中点，CE=DE，四边形BDFC是平行四边形；（2）BC=BD=3时，由勾股定理得，AB=2，所以，四边形BDFC的面积=32=6；BC=CD=3时，过点C作CGAF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG=BC=3，所以，DG=AGAD=31=2，由勾股定理得，CG=，所以，四边形BDFC的面积=3=3；BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是6或328（2014长春）如图，在ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF=BC，求证：

32、四边形OCFE是平行四边形【解答】证明：如图，四边形ABCD是平行四边形，点O是BD的中点又点E是边CD的中点，OE是BCD的中位线，OEBC，且OE=BC又CF=BC，OE=CF又点F在BC的延长线上，OECF，四边形OCFE是平行四边形29（2016菏泽）如图，点O是ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=3，OBC和OCB互余，求DG的长度【解答】解：（1）D、G分别是AB、AC的中点，DGBC，DG=BC，E、F分别是OB、OC的中点，EFBC，EF=B

33、C，DG=EF，DGEF，四边形DEFG是平行四边形；（2）OBC和OCB互余，OBC+OCB=90，BOC=90，M为EF的中点，OM=3，EF=2OM=6由（1）有四边形DEFG是平行四边形，DG=EF=630（2013兰州）如图1，在OAB中，OAB=90，AOB=30，OB=8以OB为边，在OAB外作等边OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长【解答】（1）证明：RtOAB中，D为OB的中点，AD=OB，OD=BD=OBDO=DA，DAO=DOA=30，EOA=90，AEO=60，又OBC为等边三角形，BCO=AEO=60，BCAE，BAO=COA=90，COAB，四边形ABCE是平行四边形；（2）解：设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8x，在RtABO中，OAB=90，AOB=30，BO=8，AO=BOcos30=8=4，在RtOAG中，OG2+OA2=AG2，x2+（4）2=（8x）2，解得：x=1，OG=1