新湘教版八年级数学上2.3等腰(边)三角形的性质ppt公开课优质教学课件.ppt

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1、2.3 等腰三角形第2章 三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学上（XJ） 教学课件第1课时 等腰（边）三角形的性质1.理解并掌握等腰三角形、等边三角形的性质；（重点）2.能运用等腰（边）三角形的性质进行有关的证明和计算.（重点、难点）学习目标导入新课导入新课情境引入思考：建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?定义及相关概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底

2、角底角底角讲授新课讲授新课等腰三角形的性质一剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？互动探究A AB BC CAB=ACAB=AC等腰三角形等腰三角形折一折：ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ACDB折痕所在的直线是它的对称轴.找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.重合的线段重合的角 AC B D AB与与AC BD与与CD AD与与AD B 与与C.BAD 与与CADADB 与与ADC等腰三角形是轴对称图形.猜一猜： 由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？由

3、此得到等腰三角形的性质定理：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.等腰三角形的两底角相等(“等边对等角”). 总结归纳 等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合(简称为“三线合一”).ABCD(1 2 填一填:根据等腰三角形性质定理完成下列填空. 在ABC中， AB=AC时， （1）_ = _，_= _. (2) AD是中线，_ ，_ =_.(3) AD是角平分线，_ _ ，_ =_.122BDCDADBCBD1BCADCD1.等腰三角形的顶角一定是锐角.2.等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、 钝角都可以.3.钝角三角形不可能是等腰三角形. 4.等腰三角形的顶角平分线一定垂

4、直底边.5.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.6.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.XXXX判一判例1 已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D，E在边BC 上，且AD=AE.求证：BD=CE.证明 ： 作AFBC，垂足为点F，则AF是等腰ABC和等腰ADE底边上的高，也是底边上的中线. BF=CF， BF-DF=CF-EF，DF=EF，即 BD=CE.F典例精析方法总结：在等腰三角形有关计算或证明中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线（2）设A=x,请把 ABC的内角和用含x的式子表示出来.ABCDx2x2x2x 例2 如图，在ABC中

5、，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数.解析：（1）观察BDC与A、ABD的关系，ABC、C呢？BDC= A+ ABD=2 A=2 ABD,ABC= C= BDC=2 A,C= BDC=2 A. A+ ABC+ C=180 ,x+2x+2x=180 ,ABCD解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC， A=ABD.设A=x,则BDC= A+ ABD=2x,从而ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180 ，解得x=36 ，在ABC中， A=36，ABC=C=72.x2x2x2x方法总结：利用等腰三角形的性质和三角

6、形外角的性质可以得到角与角之间的关系，当这种等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小的角的度数为x.【变式题】如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数.解：AB=AD=DC， B= ADB，C= DAC. 设 C=x，则 DAC=x， B= ADB= C+ DAC=2x. 在ABC中， 根据三角形内角和定理得 2x+x+26+x=180， 解得x=38.5. C= x=38.5， B=2x=77.例3 等腰三角形的一个内角是50，求这个三角形的底角的度数.解：当50的角是底角时，三角形的底角就是50；当50的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的

7、内角和定理易得底角是65.方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论等边三角形的性质二类比探究ABCABC问题1 等边三角形的三个内角之间有什么关系？等腰三角形AB=ACB=C等边三角形AB=AC=BCAB=ACB=CAC=BCA=BA=B=C=60内角和为180性质： 等边三角形的三个内角相等，且都等于60.已知：AB=AC=BC ， 求证：A= B=C= 60. 证明： AB=AC. B=C .( 同理 A=C . A=B=C. A+B+C=180, A= B= C=60 .ABCABCABC问题2 等边三角形有“三线合一”的性质吗?

8、等边三角形有几条对称轴？结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”.顶角的平分线、底边的高底边的中线三线合一一条对称轴三条对称轴例5 如图，ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若ABE40，BEDE，求CED的度数解：ABC是等边三角形，ABCACB60.ABE40，EBCABCABE604020.BEDE， DEBC20，CEDACBD40.方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60，这个性质常应用在求三角形角度的问题上，一般需结合”等边对等角”、三角形的内角和与外角的性质.当堂练习当堂练习2.如图，在ABC中，AB=

9、AC，过点A作ADBC，若1=70，则BAC的大小为（）A40 B30 C70 D50 A1.等腰三角形有一个角是90，则另两个角的度数分别 是 （） A30，60 B45，45 C45，90 D20，70 B3.如图，lm，等边ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20，则的度数为（）A60 B45 C40 D30 C4.(1)等腰三角形一个底角为为75, ,它的另外两个角为 _ _；(2)等腰三角形一个角为36, ,它的另外两个角为 _；(3)等腰三角形一个角为120, ,它的另外两个角为 . .75, 3072,72或或36,10830，305.如图，在ABC中，AB = A

10、C，D是BC边上的中点， B = 30，求 BAD 和 ADC的度数.ABCD解：AB=AC，D是BC边上的中点， C= B=30，BAD = DAC，ADC = 90. BAC =180 - 30-30 = 120.12BADBAC= 60.6. 如图，点P为等边ABC的边BC上一点，且APD= 80，AD=AP，求DPC的度数.解：ABC是等边三角形， C=60. AD=AP, APD=ADP=80， DPC =ADP-C=20.7.如图，已知ABC为等腰三角形，ABAC，BD、CE为底角的平分线，且DBCF，求证：ECDF.DBCECB.DBCF，ECBF，ECDF.证明：ABC为等腰三角形，ABAC，ABCACB.又BD、CE为底角的平分线，1122DBCABCECBACB，课堂小结课堂小结等腰三角形的性质等 边 对 等 角三 线 合 一注意是指同一个三角形中注意是指顶角的平分线,底边上的高和中线才有这一性质.而腰上高和中线与底角的平分线不具有这一性质.推论等边三角形三个内角相等，且均等于60见本课时练习课后作业课后作业