【三维设计】2017届高三数学（理）一轮总复习（江苏专用）讲义 第四章_三角函数、解三角形_.DOC.doc

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1、第四章第四章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形第一节第一节弧度制及任意角的三角函数弧度制及任意角的三角函数1角的概念的推广角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图从一个位置旋转到另一个位置所成的图形形(2)分类分类按旋转方向不同分为按旋转方向不同分为正角正角、负角负角、零角零角.按终边位置不同分为象限角和轴线角按终边位置不同分为象限角和轴线角.(3)终边相同的角：所有与角终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合在内，可构成一个集合 S|k360，kZ2弧度制的

2、定义和公式弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于定义：把长度等于半径长半径长的弧所对的圆心角叫做的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，弧度记作弧度的角，弧度记作 rad.(2)公式公式角角的弧度数公式的弧度数公式|lr(弧长用弧长用 l 表示表示)角度与弧度的换算角度与弧度的换算1180rad；1 rad180弧长公式弧长公式弧长弧长 l|r扇形面积公式扇形面积公式S12lr12|r23.任意角的三角函数任意角的三角函数三角函数三角函数正弦正弦余弦余弦正切正切定义定义来源来源:学学|科科|网网来源来源:学学科科网网 ZXXK设设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点是一个任意角，它的终边与单位圆

3、交于点 P(x，y)，那么，那么y 叫做叫做的正弦的正弦，记记作作sin x 叫做叫做的余弦的余弦，记记作作cos yx叫做叫做的正切，记的正切，记作作tan 各象限符号各象限符号三角函三角函数线数线有向线段有向线段 MP 为正弦为正弦线线有向线段有向线段 OM 为余弦为余弦线线有向线段有向线段 AT 为正切为正切线线小题体验小题体验1(教材习题改编教材习题改编)将将114表示成表示成2k(kZ)的形式的形式，则使则使|最小的最小的值为值为_解析：解析：11434(2)，34.答案：答案：342(教材习题改编教材习题改编)如图，用弧度表示顶点在原点，始边重合于如图，用弧度表示顶点在原点，始边重

4、合于 x 轴的轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界不包括边界)为为_解析：解析：因为因为 75512，330116，故集合为故集合为 |1162k51222k，kZ，即即 |2k62k512，kZ.答案：答案： |2k62k512，kZ3 (教材习题改编教材习题改编)若角若角同时满足同时满足 sin 0 且且 tan 0， 则角则角的终边一定落在第的终边一定落在第_象限象限解析解析：由由 sin 0，可知可知的终边可能位于第三或第四象限的终边可能位于第三或第四象限，也可能与也可能与 y 轴的非正半轴重轴的非正半轴重合合由由 tan 0，可

5、知可知的终边可能位于第二象限或第四象限的终边可能位于第二象限或第四象限，所以所以的终边只能位于第四象的终边只能位于第四象限限答案：答案：四四4已知半径为已知半径为 120 mm 的圆上，有一条弧的长是的圆上，有一条弧的长是 144 mm，则该弧所对的圆心角的弧，则该弧所对的圆心角的弧度数为度数为_答案：答案：1.21注意易混概念的区别注意易混概念的区别：象限角象限角、锐角锐角、小于小于 90的角是概念不同的三类角的角是概念不同的三类角第一类第一类是象限角，第二、第三类是区间角是象限角，第二、第三类是区间角2角度制与弧度制可利用角度制与弧度制可利用 180 rad 进行互化进行互化，在同一个式子

6、中在同一个式子中，采用的度量制度采用的度量制度必须一致，不可混用必须一致，不可混用3已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况4三角函数的定义中三角函数的定义中，当当 P(x，y)是单位圆上的点时有是单位圆上的点时有 sin y，cos x，tan yx，但若不是单位圆时，如圆的半径为但若不是单位圆时，如圆的半径为 r，则，则 sin yr，cos xr，tan yx.小题纠偏小题纠偏1下列命题正确的是下列命题正确的是_小于小于 90的角都是锐角；的角都是锐角；第一象限的角都是锐角；第一象限的角都是锐角；终边

7、相同的角一定相等；终边相同的角一定相等；95012是第二象限的角是第二象限的角答案：答案：2已知角已知角的终边经过点的终边经过点 P( 3，m)(m0)且且 sin 24m，则则 cos _，tan _.解析：解析：由题意，得由题意，得 r 3m2，m3m224m.m0，m 5，故角，故角是第二或第三象限角是第二或第三象限角当当 m 5时，时，r2 2，点，点 P 的坐标为的坐标为( 3， 5)，角，角是第二象限角，是第二象限角，cos xr 32 264，tan yx5 3153；当当 m 5时，时，r2 2，点，点 P 的坐标为的坐标为( 3， 5)，角，角是第三象限角，是第三象限角，co

8、s xr 32 264，tan yx 5 3153.答案：答案：641533若若是第一象限角，则是第一象限角，则3是第是第_象限角象限角解析：解析：是第一象限角，是第一象限角，k360k36090，kZ，k33603k336030，kZ.当当 k3n 时，有时，有 n3603n36030，kZ，3为第一象限角为第一象限角当当 k3n1 时，时，有有 n3601203n360150，kZ，3为第二象限角为第二象限角当当 k3n2 时，时，有有 n3602403n360270，kZ，3为第三象限角为第三象限角综上可知，综上可知，3为第一、二、三象限角为第一、二、三象限角答案：答案：一、二、三一、二

9、、三考点一考点一角的集合表示及象限角的判定角的集合表示及象限角的判定 基础送分型考点基础送分型考点自主练透自主练透 题组练透题组练透1给出下列四个命题：给出下列四个命题：34是第二象限角；是第二象限角；43是第三角限角；是第三角限角；400是第四象限角；是第四象限角；315是第是第一象限角其中正确的命题有一象限角其中正确的命题有_(填序号填序号)解析：解析：34是第三象限角，故是第三象限角，故错误；错误；433，从而，从而43是第三象限角，故是第三象限角，故正确；正确；40036040，从而，从而正确；正确；31536045，从而，从而正确正确答案：答案：2(易错题易错题)若角若角是第二象限角

10、，则是第二象限角，则2是第是第_象限角象限角解析：解析：是第二象限角，是第二象限角，22k2k，kZ，4k22k，kZ.当当 k 为偶数时，为偶数时，2是第一象限角；是第一象限角；当当 k 为奇数时，为奇数时，2是第三象限角是第三象限角答案：答案：一、三一、三3若角若角与与85终边相同，则在终边相同，则在0,2内终边与内终边与4角终边相同的角是角终边相同的角是_解析解析：由题意由题意，得得852k(kZ)，425k2(kZ)又又40,2，所以所以 k 可取的可取的所有值为所有值为 0,1,2,3，故，故4可取的所有值为可取的所有值为25，910，75，1910.答案答案：25，910，75，1

11、9104在在7200范围内所有与范围内所有与 45终边相同的角为终边相同的角为_解析：解析：所有与所有与 45有相同终边的角可表示为：有相同终边的角可表示为：45k360(kZ)，则令，则令72045k3600，得得765k36045，解得，解得765360k0，则实数，则实数 a 的取值范围的取值范围是是_解析：解析：cos 0，sin 0，角角的终边落在第二象限或的终边落在第二象限或 y 轴的正半轴上轴的正半轴上3a90，a20，2cos x 成立的成立的 x 的取值范围为的取值范围为_解析解析：如图所示如图所示，找出在找出在(0,2)内内，使使 sin xcos x 的的 x 值值，si

12、n4cos422，sin54cos5422.根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角的角 x4，54 .答案：答案：4，549已知角已知角的终边在直线的终边在直线 y3x 上，求上，求 10sin 3cos 的值的值解：解：设设终边上任一点为终边上任一点为 P(k，3k)，则则 r k2 3k 2 10|k|.当当 k0 时，时，r 10k，sin 3k10k310，1cos 10 kk 10，10sin 3cos 3 103 100；当当 k0 时，时，r 10k，sin 3k 10k310，1cos 10kk 10，10sin 3cos 3 10

13、3 100.综上，综上，10sin 3cos 0.10已知扇形已知扇形 AOB 的周长为的周长为 8.(1)若这个扇形的面积为若这个扇形的面积为 3，求圆心角的大小；，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长 AB.解：解：设扇形设扇形 AOB 的半径为的半径为 r，弧长为，弧长为 l，圆心角为，圆心角为，(1)由题意可得由题意可得2rl8，12lr3，解得解得r3，l2或或r1，l6，lr23或或lr6.(2)法一：法一：2rl8，S扇扇12lr14l2r14l2r22148224，当且仅当当且仅当 2rl，即，即lr

14、2 时，扇形面积取得最大值时，扇形面积取得最大值 4.圆心角圆心角2，弦长，弦长 AB2sin 124sin 1.法二：法二：2rl8，S扇扇12lr12r(82r)r(4r)(r2)244，当且仅当当且仅当 r2，即，即lr2 时，时，扇形面积取得最大值扇形面积取得最大值 4.弦长弦长 AB2sin 124sin 1.三上台阶，自主选做志在冲刺名校三上台阶，自主选做志在冲刺名校1若若 A 是第三象限角，且是第三象限角，且|sinA2|sinA2，则，则A2是第是第_象限角象限角解析：解析：因为因为 A 是第三象限角，是第三象限角，所以所以 2kA2k32(kZ)，所以所以 k2A2k34(k

15、Z)，所以所以A2是第二、四象限角是第二、四象限角又因为又因为|sinA2|sinA2，所以所以 sinA20，所以，所以 sin 817.答案：答案：8172(教材习题改编教材习题改编)已知已知 tan 2，则，则sin2cos sin2sin _.解析：解析：原式原式cos cos cos sin 2cos cos sin 21tan 2.答案：答案：23若若 sin cos 12，则，则 tan cos sin 的值是的值是_解析：解析：tan cos sin sin cos cos sin 1cos sin 2.答案：答案：24(1)sin314_；(2)tan263_.答案：答案：(

16、1)22(2) 31利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负其步骤：去负脱周脱周化锐化锐特别注意函数名称和符号的确定特别注意函数名称和符号的确定2在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号3注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化小题纠偏小题纠偏1已知已知为第四象限角，且为第四象限角，且 sin()13，则，则 tan _.解析解析： 由由 sin()1

17、3， 得得 sin 13.因为因为在第四象限在第四象限， 所以所以cos 1sin211322 23，则则 tan sin cos 132 2324.答案：答案：242若若 sin(3)13，则，则 sin _.答案：答案：133已知已知 cos()12，且，且是第四象限角，计算：是第四象限角，计算：(1)sin(2)_；(2)sin 2n1 sin 2n1 sin 2n cos 2n (nZ)_.解析：解析：因为因为 cos()12，所以所以cos 12，cos 12.又因为又因为是第四象限角，是第四象限角，所以所以 sin 1cos232.(1)sin(2)sin2()sin()sin 3

18、2.(2)sin 2n1 sin 2n1 sin 2n cos 2n sin 2n sin 2n sin 2n cos 2n sin sin sin cos sin sin sin cos 2sin sin cos 2cos 4.答案：答案：(1)32(2)4考点一考点一三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式 基础送分型考点基础送分型考点自主练透自主练透 题组练透题组练透1sin 210cos 120的值为的值为_解析：解析：sin 210cos 120sin 30(cos 60)121214.答案：答案：142(2016淮安模拟淮安模拟)已知角已知角终边上一点终边上一点 M 的坐标为的坐标为(

19、 3，1)，则，则 cos3 的值是的值是_解析：解析：由题可知，由题可知，cos 32，sin 12，所以，所以 cos3 12cos 32sin 0.答案：答案：03已知已知 tan633，则，则 tan56_.解析：解析：tan56tan6tan 6tan633.答案：答案：334(易错题易错题)设设 f()2sin cos cos 1sin2cos32sin22sin 12 ，则，则 f236_.解析：解析：f() 2sin cos cos 1sin2sin cos22sin cos cos 2sin2sin cos 12sin sin 12sin 1tan ，f2361tan2361

20、tan461tan6 3.答案：答案： 3谨记通法谨记通法1利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤也就是：也就是：“负化正，大化小，化到锐角就好了负化正，大化小，化到锐角就好了”2利用诱导公式化简三角函数的要求利用诱导公式化简三角函数的要求(1)化简过程是恒等变形；化简过程是恒等变形；(2)结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值，如结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值，如“题组练透题组练透”第第 4 题题考点二考点二同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系 题

21、点多变型考点题点多变型考点纵引横联纵引横联 典型母题典型母题已知已知是三角形的内角，且是三角形的内角，且 sin cos 15.求求 tan 的值的值解解法一：法一：联立方程联立方程sin cos 15，sin2cos21，由由得得 cos 15sin ，将其代入将其代入，整理得，整理得25sin25sin 120.是三角形的内角，是三角形的内角，sin 45，cos 35，tan 43.法二：法二：sin cos 15，(sin cos )2152，即即 12sin cos 125，2sin cos 2425，(sin cos )212sin cos 124254925.sin cos 12

22、250 且且 0，sin 0，cos 0，sin cos 0.sin cos 75.由由sin cos 15，sin cos 75，得得sin 45，cos 35，tan 43.类题通法类题通法同角三角函数基本关系式的应用技巧同角三角函数基本关系式的应用技巧技巧技巧解读解读适合题型适合题型切弦切弦互化互化主要利用公式主要利用公式 tan sin cos 化成正化成正弦弦、 余弦余弦， 或者利用公式或者利用公式sin cos tan 化成正切化成正切表达式中含有表达式中含有 sin ，cos 与与 tan “1”的的变换变换1sin2cos2cos2(1tan2)tan4(sin cos )22

23、sin cos 表达式中需要利用表达式中需要利用“1”转化转化和积和积转换转换利用利用(sin cos )212sin cos 的的关系进行变形、转化关系进行变形、转化表达式中含有表达式中含有 sin cos 或或 sin cos越变越明越变越明变式一变式一保持母题条件不变，保持母题条件不变，求：求：(1)sin 4cos 5sin 2cos ；(2)sin22sin cos 的值的值解：解：由母题可知：由母题可知：tan 43.(1)sin 4cos 5sin 2cos tan 45tan 2434543 287.(2)sin22sin cos sin22sin cos sin2cos2ta

24、n22tan 1tan2169831169825.变式二变式二若母题条件变为若母题条件变为“sin 3cos 3cos sin 5”， 求求 tan 的值的值解：解：法一：法一：由由sin 3cos 3cos sin 5, 得得tan 33tan 5，即，即 tan 2.法二：法二：由由sin 3cos 3cos sin 5，得，得 sin 3cos 15cos 5sin ，6sin 12cos ，即即tan 2.变式三变式三若母题中的条件和结论互换若母题中的条件和结论互换： 已知已知是三角形的内角是三角形的内角， 且且 tan 13， 求求 sincos 的值的值解：解：由由 tan 13，

25、得，得 sin 13cos ，将其代入将其代入 sin2cos21，得得109cos21，cos2910，易知，易知 cos 0，cos 3 1010， sin 1010，故故 sin cos 105.破译玄机破译玄机1三角形中求值问题，首先明确角的范围，才能求出角的值或三角函数值三角形中求值问题，首先明确角的范围，才能求出角的值或三角函数值2三角形中常用的角的变形有三角形中常用的角的变形有：ABC,2A2B22C，A2B2C22等等，于于是可得是可得 sin(AB)sin C，cosAB2sinC2等等一抓基础，多练小题做到眼疾手快一抓基础，多练小题做到眼疾手快1若若2，2 ，sin 35，

26、则，则 cos()_.解析：解析：因为因为2，2 ，sin 35，所以，所以 cos 45，即，即 cos()45.答案：答案：452已知已知 sin() 3cos(2)，|2，则，则_.解析：解析：sin() 3cos(2)，sin 3cos ，tan 3.|2，3.答案：答案：33已知已知 sin4 13，则，则 cos4_.解析：解析：cos4sin24sin4sin4 13.答案：答案：134已知已知2，sin 45，则，则 tan _.解析：解析：2，cos 1sin235，tan sin cos 43.答案：答案：435如果如果 sin(A)12，那么，那么 cos32A的值是的值

27、是_解析：解析：sin(A)12，sin A12.cos32Asin A12.答案：答案：12二保高考，全练题型做到高考达标二保高考，全练题型做到高考达标1(2016南师附中检测南师附中检测)角角的顶点在坐标原点，始边与的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经轴的非负半轴重合，终边经过点过点 P(1,2)，则，则 sin()的值是的值是_解析：解析：因为角因为角的顶点在坐标原点，始边与的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点轴的非负半轴重合，终边经过点 P(1,2)，所以所以 sin 2 55，sin()sin 2 55.答案：答案：2 552若若 sin()2

28、sin2，则，则 sin cos 的值等于的值等于_解析：解析：由由 sin()2sin2，可得，可得 sin 2cos ，则，则 tan 2，sin cos tan 1tan225.答案：答案：253(2016苏北四市调研苏北四市调研)cos 3502sin 160sin 190 _.解析：解析：原式原式cos 36010 2sin 18020 sin 18010 cos 102sin 3010 sin 10 cos 10212cos 1032sin 10sin 10 3.答案：答案： 34已知已知 f()sin cos 2 cos tan ，则，则 f313_.解析：解析：f()sin c

29、os cos tan cos ，f313cos313cos103cos312.答案：答案：125已知已知 sin cos 18，且，且5432，则，则 cos sin _.解析：解析：5432，cos 0，sin 0 且且|cos |0.又又(cos sin )212sin cos 121834，cos sin 32.答案：答案：326化简：化简：sin2cos2cos sin cos2sin _.解析：解析：原式原式cos sin cos sin sin sin sin sin 0.答案答案：07sin43cos56tan43 _.解析解析：原式原式sin3 cos6 tan3sin3 co

30、s6 tan332 32 ( 3)3 34.答案答案：3 348(2016南通调研南通调研)已知已知 cos6a(|a|1)，则则 cos56sin23_.解析解析：由题意知由题意知，cos56cos 6cos6a.sin23sin26cos6a，cos56sin230.答案答案：09已知函数已知函数 f(x)Asinx4 ，xR，且且 f(0)1.(1)求求 A 的值的值；(2)若若 f()15，是第二象限角是第二象限角，求求 cos .解解：(1)由由 f(0)1，得得 Asin41，A221，A 2.(2)由由(1)得得，f(x) 2sinx4 sin xcos x.由由 f()15，得

31、得 sin cos 15，sin cos 15，即即 sin2cos 152，1cos2cos225cos 125，cos215cos 12250，解得解得 cos 35或或 cos 45.是第二象限角是第二象限角，cos 0 时的情况时的情况3三角函数存在多个单调区间时易错用三角函数存在多个单调区间时易错用“”联结联结小题纠偏小题纠偏1函数函数 f(x)sin2x4 在区间在区间0，2 上的最小值为上的最小值为_解析：解析：由已知由已知 x0，2 ，得得 2x44，34 ，所以所以 sin2x4 22，1，故函数故函数 f(x)sin2x4在区间在区间0，4 上的最小值为上的最小值为22.答

32、案：答案：222函数函数 ycos42x的单调减区间为的单调减区间为_解析：解析：由由 ycos42xcos2x4 得得2k2x42k(kZ)，解得解得 k8xk58(kZ)所以函数的单调减区间为所以函数的单调减区间为k8，k58 (kZ)答案：答案：k8，k58 (kZ)3函数函数 ylg sin(cos x)的定义域为的定义域为_解析：解析：由由 sin(cos x)02kcos x2k(kZ)又又1cos x1，00，9x20，得得kxk2，kZ，3x3.3x2或或 0 x0)在区间在区间0，3 上单调递增上单调递增，在区间在区间3，2 上单调递减上单调递减，则则_.解析：解析：f(x)

33、sin x(0)过原点，过原点，当当 0 x2，即，即 0 x2时，时，ysin x 是增函数；是增函数；当当2x32，即，即2x32时，时，ysin x 是减函数是减函数由由 f(x)sin x(0)在在0，3 上单调递增，上单调递增，在在3，2 上单调递减知，上单调递减知，23，32.答案：答案：32考点三考点三三角函数的奇偶性、周期性及对称性三角函数的奇偶性、周期性及对称性 常考常新型考点常考常新型考点多角探明多角探明 命题分析命题分析正、余弦函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形正切函数的图象只是中心正、余弦函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形正切函数的图象只是中心对称图形，

34、应把三角函数的对称性与奇偶性结合，体会二者的统一对称图形，应把三角函数的对称性与奇偶性结合，体会二者的统一常见的命题角度有：常见的命题角度有：(1)三角函数的周期；三角函数的周期；(2)求三角函数的对称轴或对称中心；求三角函数的对称轴或对称中心；(3)三角函数对称性的应用三角函数对称性的应用题点全练题点全练角度一：三角函数的周期角度一：三角函数的周期1函数函数 y 2sin42x的最小正周期为的最小正周期为_解析：解析：T2|2|.答案：答案：2(2016南京调研南京调研)若函数若函数 f(x)2tankx3 的最小正周期的最小正周期 T 满足满足 1T2，则自然则自然数数k 的值为的值为_解

35、析：解析：由题意知，由题意知，1k2，即即 k2k.又又 kN，所以，所以 k2 或或 k3.答案：答案：2 或或 3角度二：求三角函数的对称轴或对称中心角度二：求三角函数的对称轴或对称中心3 已知函数已知函数 f(x)sinx4 (0)的最小正周期为的最小正周期为， 则函数则函数 f(x)的对称轴为的对称轴为_解析：解析：由题意得，由题意得，2，2，所以所以 f(x)sin2x4 .令令 2x42k(kZ)，得得 x8k2(kZ)即为函数即为函数 f(x)的对称轴的对称轴答案：答案：x8k2(kZ)4函数函数 y3tan2x3 的对称中心是的对称中心是_解析：解析：2x3k2，kZ，所以，所

36、以 xk46，kZ.答案：答案：k46，0(kZ)角度三：三角函数对称性的应用角度三：三角函数对称性的应用5(2015南京四校联考南京四校联考)若函数若函数 ycosx6 (N*)图象的一个对称中心是图象的一个对称中心是6，0，则则的最小值为的最小值为_解析：解析：66k2(kZ)6k2(kZ)min2.答案：答案：26.设偶函数设偶函数 f(x)Asin(x)(A0，0,00)的图象相邻的两支截直线的图象相邻的两支截直线 y4所得线段长为所得线段长为4，则则 f4 的值的值是是_解析：解析：由题意知，由题意知，T4，所以，所以4，所以，所以4，所以所以 f(x)tan 4x，所以，所以 f4

37、 0.答案：答案：04函数函数 f(x)sin(2x)的单调增区间是的单调增区间是_解析：解析：由由 f(x)sin(2x)sin 2x，2k22x2k32得得 k4xk34(kZ)答案：答案：k4，k34 (kZ)5函数函数 y32cosx4 的最大值为的最大值为_，此时，此时 x_.解析：解析：函数函数 y32cosx4 的最大值为的最大值为 325，此时，此时 x42k，即，即 x342k(kZ)答案：答案：5342k(kZ)二保高考，全练题型做到高考达标二保高考，全练题型做到高考达标1 函数函数 ytan2x4 的图象与的图象与 x 轴交点的坐标是轴交点的坐标是_.解析：解析：由由 2

38、x4k(kZ)得，得，xk28(kZ)函数函数 ytan2x4 的图象与的图象与 x 轴交点的坐标是轴交点的坐标是k28，0，kZ.答案答案：k28，0，kZ2(2016苏锡常镇四市调研苏锡常镇四市调研)设函数设函数 f(x)sin(x) 3cos(x)0，|0，|2 的最小正的最小正周期为周期为，且满足，且满足 f(x)f(x)，所以，所以2，3，所以，所以 f(x)2sin 2x，令，令 2x2k2，2k2 (kZ)，解得函数，解得函数 f(x)的单调增区间为的单调增区间为k4，k4 (kZ)答案：答案：k4，k4 (kZ)3已知函数已知函数 ytan x 在在2，2 内是减函数，则内是减

39、函数，则的取值范围是的取值范围是_解析：解析：因为因为 ytan x 在在2，2 内是减函数，所以内是减函数，所以0 且且|，则，则10)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2，且该函数，且该函数图象关于点图象关于点(x0,0)成中心对称，成中心对称，x00，2 ，则，则 x0_.解析解析：由题意得由题意得T22，T，2.又又 2x06k(kZ)，x0k212(kZ)，而而 x00，2 ，所以，所以 x0512.答案：答案：5125 若函数若函数 f(x)sin(x)0，且，且|2 在区间在区间6，23 上是单调减函数上是单调减函数， 且函数值且函数值从从 1

40、减少到减少到1，则，则 f4 _.解析：解析：由题意得函数由题意得函数 f(x)的周期的周期 T2236 ，所以，所以2，此时，此时 f(x)sin(2x)，将点将点6，1代入上式得代入上式得 sin31|2 ，所以所以6，所以所以 f(x)sin2x6 ，于是于是 f4sin26 cos632.答案：答案：326已知函数已知函数 f(x)2sin(x)，对于任意，对于任意 x 都有都有 f6xf6x，则，则 f6 的值为的值为_解析：解析：f6xf6x，x6是函数是函数 f(x)2sin(x)的一条对称轴的一条对称轴f6 2.答案：答案：2 或或27(2015南通调研南通调研)已知已知 f1

41、(x)sin32xcos x，f2(x)sin xsin(x)，若设若设 f(x)f1(x)f2(x)，则，则 f(x)的单调增区间是的单调增区间是_解析：解析：由题意知，由题意知，f1(x)cos2x，f2(x)sin2x，f(x)sin2xcos2xcos 2x，令，令 2x2k，2k(kZ)，即，即 xk，k2 (kZ)，故，故 f(x)的单调增区间为的单调增区间为k，k2 (kZ)答案：答案：k，k2 (kZ)8已知已知 x(0，关于关于 x 的方程的方程 2 sinx3 a 有两个不同的实数解有两个不同的实数解，则实数则实数 a 的取的取值范围为值范围为_解析解析：令令 y12sin

42、x3 ，x(0，y2a，作出作出 y1的图象如图所示的图象如图所示若若 2sinx3 a 在在(0，上有两个不同的实数解上有两个不同的实数解，则则 y1与与 y2应有两个不同的交点应有两个不同的交点，所以所以3a2.答案：答案：( 3，2)9已知已知 f(x) 2sin2x4 .(1)求函数求函数 f(x)图象的对称轴方程；图象的对称轴方程；(2)求求 f(x)的单调增区间；的单调增区间；(3)当当 x4，34 时，求函数时，求函数 f(x)的最大值和最小值的最大值和最小值解：解：(1)f(x) 2sin2x4 ，令令 2x4k2，kZ，则，则 xk28，kZ.函数函数 f(x)图象的对称轴方

43、程是图象的对称轴方程是 xk28，kZ.(2)令令 2k22x42k2，kZ，则则 k38xk8，kZ.故故 f(x)的单调增区间为的单调增区间为k38，k8 ，kZ.(3)当当 x4，34 时，时，342x474，1sin2x4 22， 2f(x)1，当当 x4，34 时，函数时，函数 f(x)的最大值为的最大值为 1，最小值为，最小值为 2.10已知函数已知函数 f(x)sin(x)023 的最小正周期为的最小正周期为.(1)求当求当 f(x)为偶函数时为偶函数时的值；的值；(2)若若 f(x)的图象过点的图象过点6，32 ，求，求 f(x)的单调递增区间的单调递增区间解：解：f(x)的最

44、小正周期为的最小正周期为，则，则 T2，2.f(x)sin(2x)(1)当当 f(x)为偶函数时，为偶函数时，f(x)f(x)sin(2x)sin(2x)，将上式展开整理得将上式展开整理得 sin 2xcos 0，由已知上式对由已知上式对xR 都成立，都成立，cos 0，023，2.(2)f(x)的图象过点的图象过点6，32 时，时，sin2632，即即 sin332.又又023，330 时，时，2aab8，b5，a3 23，b5.当当 a0，0)，振幅振幅周期周期频率频率相位相位初相初相AT2f1T2x2.用五点法画用五点法画 yAsin(x)一个周期内的简图一个周期内的简图用五点法画用五点

45、法画 yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：x2322x02322yAsin(x)0A0A03.由函数由函数 ysin x 的图象变换得到的图象变换得到 yAsin(x)(A0，0)的图象的两种方法的图象的两种方法小题体验小题体验1(教材习题改编教材习题改编)函数函数 y23sin12x3 的振幅、周期、初相分别为的振幅、周期、初相分别为_解析：解析：由振幅和初相的定义可知振幅为由振幅和初相的定义可知振幅为23，初相为，初相为3，周期为，周期为2124.答案答案：23、4、32(教材习题改编教材习题改编)将函数将函数 y

46、sin 2x 的图象向左平移的图象向左平移4个单位长度，再向上平移个单位长度，再向上平移 1 个单个单位长度，所得图象的函数解析式是位长度，所得图象的函数解析式是_解析解析： 将函数将函数 ysin 2x 的图象向左平移的图象向左平移4个单位长度个单位长度， 得到函数得到函数 ysin 2x4 的图象的图象，即即ysin2x2 cos 2x， 再向上平再向上平移移1个单位长度个单位长度， 所得图象的函数解析式所得图象的函数解析式为为y1cos 2x.答案：答案：y1cos 2x3如图，它表示电流如图，它表示电流 IAsin(t)(A0，0)在一个周期内的图象，则在一个周期内的图象，则 IAsi

47、n(t)的解析式为的解析式为_解析：解析：由图可知由图可知 A 3，T21201503100，所以所以 T350，2T1003，即，即 I 3sin1003t，把把150，0代入得代入得232k，kZ，即即32k，kZ，可取，可取3，于是于是 I 3sin1003t3 .答案：答案：I 3sin1003t34用五点法作函数用五点法作函数 ysinx6 在一个周期内的图象时，主要确定的五个点是在一个周期内的图象时，主要确定的五个点是_、_、_、_、_.答案：答案：6，023，176，053，1136，01函数图象变换要明确，要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象；函数图象变换要明确，要

48、弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象；2要注意平移前后两个函数的名称是否一致要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致若不一致，应先利用诱导公式化为同名应先利用诱导公式化为同名函数；函数；3由由 yAsin x 的图象得到的图象得到 yAsin(x)的图象时，需平移的单位数应为的图象时，需平移的单位数应为|，而，而不是不是|.小题纠偏小题纠偏1函数函数 f(x)sin2x3 的图象向左平移的图象向左平移3个单位长度个单位长度，再将图象上的各点的横坐标缩再将图象上的各点的横坐标缩短为原来的一半，那么所得图象的函数表达式为短为原来的一半，那么所得图象的函数表达式为_解 析 ：解 析

49、： 将 函 数将 函 数 f(x) sin2x3 的 图 象 向 左 平 移的 图 象 向 左 平 移3个 单 位 长 度 得 到 函 数个 单 位 长 度 得 到 函 数 y sin2x3 3sin2x3 的图象，再将它的图象上各点横坐标缩短为原来的的图象，再将它的图象上各点横坐标缩短为原来的12，得到函，得到函数数 ysin4x3 的图象的图象答案：答案：ysin4x32 将函数将函数 ysin x 的图象向左平移的图象向左平移(02)个单位长度后个单位长度后， 得到函数得到函数 ysinx6 的的图象，则图象，则等于等于_解析：解析：将函数将函数 ysin x 的图象向左平移的图象向左平

50、移个单位长度后，得到个单位长度后，得到 ysin(x)的图象，所的图象，所以以2k6(kZ)又又 00，0，02 的最大值为的最大值为 4，最小值为最小值为 0，最小最小正周期为正周期为2，直线，直线 x3是其图象的一条对称轴，则函数的解析式为是其图象的一条对称轴，则函数的解析式为_解析：解析：由函数由函数 yAsin(x)b 的最大值为的最大值为 4，最小值为，最小值为 0，可知，可知 b2，A2.由函由函数的最小正周期为数的最小正周期为2， 可知可知22， 得得4.由直线由直线 x3是其图象的一条对称轴是其图象的一条对称轴， 可知可知 43k2，kZ，从而，从而k56，kZ.又又 00，0