【三维设计】2015高考物理：第四章 曲线运动 万有引力与航天.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.【三维设计】2015高考物理：第四章曲线运动 万有引【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.力与航天【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.第四章曲线运动万有引力与航天(1)从近三年高考试题考点分布可以看出，高考对本章内容的考查重点有：平抛运动、圆周运动与牛顿运动定律的综合，万有引力定律与实际航空、航天问题的综合(如天体质量、密度的估算，卫星的发射、运行、变轨问题等)。(2)本部分内容的考查题型较全，既有选择题，又有计算题，对抛体运动、圆周运动、万有引力定律的应用的直接考查，一般为选

2、择题；平抛运动、圆周运动规律与其他知识的综合应用，一般以计算题的形式考查。2015 高考考向前瞻(1)运动的合成与分解、平抛运动规律、圆周运动规律、万有引力定律在航天科技方面的应用仍将是本章命题的热点。(2)平抛运动、圆周运动规律与牛顿运动定律、万有引力定律、功能关系、电磁学知识相结合，与生产、生活、科技背景相联系，将是 2015 年高考命题的趋势。第 1 节曲线运动_运动的合成与分解曲线运动想一想如图 411 是一位跳水运动员从高台做“反身翻腾二周半”动作时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度 v 入水。 整个运动过程中在哪几个位置头部的速度方向与入水时 v 的方向相同？在哪几个位置与

3、 v 的方向相反？把这些位置在图中标出来。图 411提示：头部的速度方向为头部运动轨迹在各点的切线方向，如图所示，A、C 两位置头部速度方向与 v 方向相同，B、D 两位置头部速度方向与 v方向相反。记一记【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.1速度方向质点在某一点的瞬时速度的方向，沿曲线上该点的切线方向。2.运动性质做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度。3曲线运动的条件(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上。(2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上。试一试1.(2014苏锡常镇

4、徐连调研)在 xOy 平面内， 一质点仅在恒力 F 作用下由原点 O 运动到 A点，其轨迹及在 O 点、A 点的速度方向如图 412 所示，则 F 的方向可能沿()图 412A. y 轴正方向By 轴负方向C. x 轴正方向D. x 轴负方向解析：选 C质点做曲线运动时，物体受到的合力方向指向曲线的凹侧，并且与速度不在同一直线上，所以 C 正确。运动的合成与分解想一想如图 413 所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为 v。若在红蜡块从 A 点开始匀速上升的同时，玻璃管从 AB 位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为 a。图 413请思考： 红蜡块实际参与了哪两个方

5、向的运动？这两个运动的合运动轨迹是直线还是曲线？与图中哪个轨迹相对应？提示：红蜡块沿竖直方向做匀速直线运动，沿水平方向做匀加速直线运动，此两运动的合运动为曲线运动，运动轨迹为图中的曲线 AQC。记一记1基本概念分运动运动的合成运动的分解合运动2分解原则根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。3遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.(1)如果各分运动在同一直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“”号，与正方向反向的量取“”号，从而将矢量运算简化为代数运算。(2)两分运动不在同一直线上时，按

6、照平行四边形定则进行合成，如图 414 所示。图 414(3)两个分运动垂直时的合成满足：a合 ax2ay2s合 x2y2v合 vx2vy2试一试2某质点的运动速度在 x、y 方向的分量 vx、vy与时间的关系如图 415 所示，已知x、y 方向相互垂直，则 4 s 末该质点的速度和位移大小各是多少？图 415解析：4 s 末该质点在 x 方向上，vx3 m/s，sxvxt12 m在 y 方向上，vy4 m/s，avyt1 m/s2，sy12at28 m所以 v合 vx2vy25 m/ss合 sx2sy24 13 m。答案：5 m/s4 13 m考点一物体做曲线运动的条件与轨迹分析例 1(多选

7、)一小球在光滑水平面上以某速度做匀速直线运动，运动途中受到与水平面平行的恒定风力作用，则小球的运动轨迹可能是()图 416解析选 ABC因不知对小球的水平风力的具体方向，故轨迹有多种可能，A、B、C均有可能，因小球运动轨迹一定于小球速度方向相切，不可能出现如图 D 中折线，故 D 错误。例 2(多选)质量为 m 的物体，在 F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持 F1、F2不变，仅将 F3的方向改变 90(大小不变)后，物体可能做()A加速度大小为F3m的匀变速直线运动B加速度大小为2F3m的匀变速直线运动C加速度大小为2F3m的匀变速曲线运动D匀速直线运动【精品文档】如有侵权

8、，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.解析选 BC选物体在 F1、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有 F3与F1、F2的合力等大反向，当 F3大小不变，方向改变 90时，F1、F2的合力大小仍为 F3，方向与改变方向后的 F3夹角为 90，故 F合 2F3，加速度 aF合m2F3m，若初速度方向与 F合方向共线，则物体做匀变速直线运动，若初速度方向与 F合方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，故 B、C 正确。曲线运动条件合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力的方向与速度方向之间；合外力或加速度方向一定指向轨迹的“凹”侧；曲线轨迹只能平滑变化，不会出现折线。速

9、率变化情况判断考点二合运动的轨迹与性质判断例 3以下说法正确的是_。(1)分运动与合运动的运动时间是相同的(2)合运动的速度为各分运动速度大小之和(3)两个直线运动的合运动一定为直线运动(4)两个匀速直线运动的合运动一定为直线运动(5)两个匀变速直线运动的合运动一定为匀变速直线运动(6)两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动一定为匀变速直线运动答案(1)(4)(6)(1)合运动类型加速度或合外力变化：非匀变速运动不变：匀变速运动加速度或合外力与速度方向共线：直线运动不共线：曲线运动(2)两个直线运动的合运动性质的判断【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.根据合加速度方

10、向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动， 具体分以下几种情况：两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果 v合与 a合共线，为匀变速直线运动如果 v合与 a合不共线，为匀变速曲线运动考点三小船过河问题分析1小船过河问题分析思路2三种速度v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。3三种过河情景分析(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，tmindv1(d 为河宽)。(2)过河路径最短(v2v1时)：合速度不可

11、能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图 417 所示，以 v2矢量末端为圆心，以 v1矢量的大小为半径画弧，从 v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短。图 417由图可知 cos v1v2，最短航程 x短dcos v2v1d。例 4一小船渡河，河宽 d180 m，水流速度 v12.5 m/s。合运动：小船的实际运动运动的 分解分运动一：船随水漂流的运动分运动二：船相对于静水的划行运动水流的速度 v2船在静水中的划行速度 v1运动的 合成船相对于岸的实际速度 v【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.(1)若船在静水中的速度为 v25 m/s，

12、求：欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)若船在静水中的速度 v21.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？思路点拨(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？此指向与 v2和 v1的大小关系有关吗？提示：船头朝正对岸；无关。(2)欲使渡河的航程最短，船的实际速度一定与河岸垂直吗？此时应如何确定船头指向？提示：不一定；结合例题前要点讲解分析。解析将船实际的速度(合速度)分解为垂直河岸方向和平行河岸方向的两个分速度，垂直分速度影响渡河的时间，而平行分速度只

13、影响船在平行河岸方向的位移。(1)若 v25 m/s。欲使船在最短时间内渡河， 船头应朝垂直河岸方向， 当船头垂直河岸时， 如图甲所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为 v25 m/s。甲tdvdv21805s36 s，v合 v12v22525 m/s，xv合t90 5 m。欲使船渡河航程最短，合速度应沿垂直河岸方向。船头应朝图乙中的 v2方向。垂直河岸过河要求 v水平0，如图乙所示，有 v2sin v1，得30。所以当船头与上游河岸成 60时航程最短。乙xd180 m。tdvdv2cos 30180523s24 3 s。(2)若 v21.5 m/s。与(1)中不同，因为船速小于水速，所以船一定

14、向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为，则航程 xdsin 。欲使航程最短，需最大，如图丙所示，由出发点 A 作出v1矢量，以 v1矢量末端为圆心，v2大小为半径作圆，A 点与圆周上某点的连线即为合速度【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.方向，欲使 v合与水平方向夹角最大，应使 v合与圆相切，即 v合v2。丙sin v2v135，得37。所以船头应朝上游与河岸成 53方向。tdv2cos 1801.2s150 s。v合v1cos 372 m/sxv合t300 m。答案(1)船头垂直于河岸36 s90 5 m船头与上游河岸成 60夹角24 3 s180 m(2)

15、船头与上游河岸成 53夹角150 s300 m解决小船过河问题应注意的两个问题(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。(2)船渡河位移最短值与 v船和 v水大小关系有关，v船v水时，河宽即为最短位移，v船vBBvAvBC绳的拉力等于 B 的重力D绳的拉力大于 B 的重力解析小车 A 向左运动的过程中，小车的速度是合速度，可分解为沿绳方向与垂直于绳方向的速度，如图 419 所示，由图可知 vBvAcos ，则 vBhA，由 h12gt2得：tBtA，由 vxt可以得出 vAvB，A 正确。斜抛运动记一记1概念以一定的初速度将物体沿与水平方向成一定角度斜向抛出， 物体仅在重

16、力作用下所做的曲线运动。2性质斜抛运动是加速度恒为重力加速度 g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。3基本规律以斜向上抛为例说明，如图 423 所示。图 423(1)水平方向：v0 xv0cos_，F合x0。(2)竖直方向：v0yv0sin_，F合ymg。因此斜抛运动可以看做是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动。试一试2(多选)物体以速度 v0抛出做斜抛运动，则()A在任何相等的时间内速度的变化量是相同的B可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动C射高和射程都取决于 v0的大小Dv0很大，射高和射程可能很小解析：选 AD斜抛运动整个过程中加速度恒为 g，为匀变

17、速运动，故相等时间内速度【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.变化量一定相同，A 正确；由斜抛运动的两分运动特点知 B 选项错误；射高与射程不仅取决于 v0的大小，还取决于抛出速度 v0与水平方向的夹角大小，故 C 选项错误，D 选项正确。考点一平抛运动规律的应用1飞行时间t2hg，飞行时间取决于下落高度 h，与初速度 v0无关。2水平射程xv0tv02hg，即水平射程由初速度 v0和下落高度 h 共同决定，与其他因素无关。3落地速度v vx2vy2 v022gh，以表示落地时速度与 x 轴正方向间的夹角，有 tan vyvx2ghv0，所以落地速度也只与初速度 v0

18、和下落高度 h 有关。图 4244速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度 g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔t 内的速度改变量vgt 相同，方向恒为竖直向下，如图 424 所示。5两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图 425 甲中 A 点和 B 点所示。图 425(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处， 设其速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则 tan 2tan ，如图乙所示。图 426例 1(2013济南模拟)如图 426 所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间 t 到

19、达地面时，速度与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为 g。下列说法正确的是()A小球水平抛出时的初速度大小为 gttan B小球在 t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为2C若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D若小球初速度增大，则减小思路点拨【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.(1)请分析计算小球落地时竖直方向的速度和位移。竖直方向的速度：_。竖直方向的位移：_。提示：vygty12gt2(2)请画出小球落地时速度和位移的分解示意图。提示：解析选 D由 tan gtv0可得小球平抛的初速度大小 v0gttan ， A 错误； 由 tan hx12gt2v

20、0tgt2v012tan 可知，2，B 错误；小球平抛的时间 t2hg，与小球初速度无关，C 错误；由 tan gtv0可知，v0越大，越小，D 正确。(1)解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度，也不用分解加速度。(2)分析平抛运动时，要充分利用平抛运动中的两个矢量三角形找各量的关系。1 (2014无锡市第一中学质检)水平抛出的小球， t 秒末的速度方向与水平方向的夹角为1，tt0秒末速度方向与水平方向的夹角为2，忽略空气阻力，重力加速度为 g，则小球初速度的大小为()Agt0(cos 1cos 2)B.gt0cos 1cos 2C

21、gt0(tan 1tan 2)D.gt0tan 2tan 1解析： 选D将t秒末和tt0秒末的速度分解如图所示， 则tan 1vy1v0，tan 2vy2v0，又 vy2vy1gt0，解得 v0gt0tan 2tan 1，故 D 正确。考点二类平抛运动问题分析例 2在光滑的水平面内，一质量 m1 kg 的质点以速度 v010 m/s 沿 x 轴正方向运动，经过原点后受一沿 y 轴正方向(竖直方向)的恒力 F15 N 作用，直线 OA 与 x 轴成37，如图 427 所示曲线为质点的轨迹图(g 取 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)，求：图 427(1)如果质点的运动轨迹与

22、直线 OA 相交于 P 点，质点从 O 点到 P 点所经历的时间以及P 点的坐标；(2) 质点经过 P 点时的速度大小。审题指导【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.第一步：抓关键点关键点获取信息以速度 v010 m/s 沿 x 轴正方向运动质点经过 O 点后所做运动的初速度沿 y 轴正方向恒力 F15 N沿 y 轴做初速度为零的匀加速直线运动第二步：找突破口要求质点从 O 点到 P 点的时间可分析沿x 方向和y 方向的分运动位移，利用 tan yx列方程即可。解析质点在水平方向上无外力作用做匀速直线运动，竖直方向受恒力 F 和重力 mg作用做匀加速直线运动。由牛顿第

23、二定律得：aFmgm15101m/s25 m/s2。设质点从 O 点到 P 点经历的时间为 t，P 点坐标为(xP，yP)，则 xPv0t，yP12at2又 tan yPxP联立解得：t3 s，xP30 m，yP22.5 m。(2)质点经过 P 点时沿 y 轴正方向的速度vyat15 m/s故 P 点的速度大小vP v02vy25 13 m/s。答案(1)3 sxP30 m，yP22.5 m(2)5 13 m/s2如图 428 所示，A、B 两质点从同一点 O 分别以相同的水平速度 v0沿 x 轴正方向抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为 P1；B 沿光滑斜面运动，落地点为 P2，P1和 P2

24、在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是()图 428AA、B 的运动时间相同BA、B 沿 x 轴方向的位移相同CA、B 运动过程中的加速度大小相同DA、B 落地时速度大小相同解析： 选D设O点与水平面的高度差为h， 由h12gt12，hsin 12gsin t22可得： t12hg，t22hgsin2，故 t1t2，A 错误；由 x1v0t1，x2v0t2可知，x1x3x2，E1E2E3Cx2x1x3 x2，E1E2E3Dx2x1 x3x2，E1E2x3x2，又因小球在平抛运动过程中机械能守恒，则有E1E2E30，故 B 项正确，其他选项错误。5如图 4217 所示，小球以 v0正对倾角

25、为的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间 t 为(重力加速度为 g)()图 4217Av0tan B.2v0tan g【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.C.v0cot gD.2v0cot g解析：选 D如图所示，要小球到达斜面的位移最小，则要求落点与抛出点的连线与斜面垂直，所以有 tan xy，而 xv0t，y12gt2，解得 t2v0cot g。课时跟踪检测一、单项选择题1.如图1所示， 在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟， 壕沟两侧的高度差为0.8 m，水平距离为 8 m，则运动员跨过壕沟的初速度至少为(取 g10 m/s2)()图 1A0.

26、5 m/sB2 m/sC10 m/sD20 m/s解析：选 D运动员做平抛运动的时间 t2hg0.4 s，vxt80.4m/s20 m/s。2.(2014湛江十校联考)平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动的 vt 图线，如图 2 所示。若平抛运动的时间大于 2t1，下列说法中正确的是()图 2A图线 2 表示水平分运动的 vt 图线Bt1时刻的速度方向与初速度方向的夹角为 30Ct1时间内的竖直位移与水平位移之比为 12D2t1时刻的速度方向与初速度方向的夹角为 60解析：选 C水平分运动为匀速直线运动，故 A 错误；t1时刻水平方向和竖直方向的分速度

27、相等，则合速度与水平方向的夹角为 45，B 错误；设水平速度为 v0，则 t1时间内的水平位移为 xv0t1， 竖直方向的位移 yv02t1， 所以yx12， C 正确； 2t1时刻竖直方向的速度 2v0，显然速度方向与水平方向的夹角不是 60，D 错误。3.如图 3 所示，B 为竖直圆轨道的左端点，它和圆心 O 的连线与竖直方向的夹角为。一小球在圆轨道左侧的 A 点以速度 v0平抛，恰好沿 B 点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为 g，则 AB 之间的水平距离为()图 3【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.A.v02tan gB.2v02tan gC.v02g

28、tan D.2v02gtan 解析：选 A由小球恰好沿 B 点的切线方向进入圆轨道可知小球速度方向与水平方向夹角为。 由 tan gt/v0， xv0t， 联立解得 AB 之间的水平距离为 xv02tan g， 选项 A 正确。4在地球表面某高度处以一定的初速度水平抛出一个小球，测得水平射程为 x，在另一星球表面以相同的水平速度抛出该小球，需将高度降低一半才可以获得相同的水平射程。忽略一切阻力。 设地球表面重力加速度为 g， 该星球表面的重力加速度为 g， 则gg为()A.12B.22C. 2D2解析：选 D在地球表面做平抛运动的时间 t2hg，水平射程为 xv0tv02hg，地球表面重力加速

29、度为 g2hv02x2；在另一星球表面做平抛运动的时间 thg，水平射程为xv0tv0hg，此星球表面的重力加速度 ghv02x2，则gg2，选项 D 正确。5(2014盐城质检)如图 4 所示，球网高出桌面 H，网到桌边的距离为 L。某人在乒乓球训练中，从左侧 L/2 处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘。设乒乓球运动为平抛运动。则()图 4A击球点的高度与网高度之比为 21B乒乓球在网左右两侧运动时间之比为 21C乒乓球过网时与落到桌边缘时速率之比为 12D乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为 12解析：选 D根据平抛运动规律，乒乓球在左、右两侧运动时间之比

30、为 12，由vgt 可得， 乒乓球在左、 右两侧运动速度变化量之比为 12， 选项 D 正确 B 错误。 由 y12gt2可得击球点的高度与网高度之比为 98，乒乓球过网时与落到桌边缘时竖直方向速度之比为 13，选项 A、C 错误。6(2013安徽高考)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是 0.28 m3/min，水离开喷口时的速度大小为 16 3m/s，方向与水平面夹角为 60，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度 g 取 10 m/s2)()A28.8 m1.12102m3B28.8 m0.672 m3【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与

31、交流.精品文档.C38.4 m1.29102m3D38.4 m0.776 m3解析：选 A将初速度正交分解，得竖直方向分速度 vyvsin 6024 m/s，水在竖直方向做竖直上抛运动，水柱的高度 hvy22g28.8 m，水柱上升的时间 tvyg2.4 s，故水柱的水量 VQt1.12102m3。二、多项选择题7以速度 v0水平抛出一小球后，不计空气阻力，某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是()A此时小球的竖直分速度大小大于水平分速度大小B此时小球速度的方向与位移的方向相同C此时小球速度的方向与水平方向成 45 度角D从抛出到此时，小球运动的时间为2v0g解析：选 A

32、D平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动：xv0t竖直方向的自由落体运动：yvy2t因为 xy，所以 vy2v0，由 vygt 得：t2v0g，故 B、C 错误，A、D 正确。8如图 5 所示，在某次自由式滑雪比赛中，一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，若斜面雪坡的倾角为，飞出时的速度大小为 v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为 g，则()图 5A如果 v0不同，则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同B不论 v0多大，该运动员落到雪坡时的速度方向都是相同的C运动员落到雪坡时的速度大小是v0cos D运动员在空中经历的时间是2v0tan g解析

33、： 选 BD如果 v0不同， 则该运动员落到雪坡时的位置不同， 但位移方向均沿斜坡，即位移方向与水平方向的夹角均为， 由 tan 2tan得速度方向与水平方向的夹角均为，故 A 错、B 对；将运动员落到雪坡时的速度沿水平和竖直方向分解，求出运动员落到雪坡时的速度大小为v0cos ，故 C 错；由几何关系得 tan 12gt2v0t，解出运动员在空中经历的时间 t2v0tan g，故 D 对。9(2014郑州模拟)如图 6 所示，光滑斜面固定在水平面上，顶端 O 有一小球，从静止【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.释放，运动到底端 B 的时间为 t1，若给小球不同的水

34、平初速度，落到斜面上的 A 点，经过的时间为 t2，落到斜面底端 B 点，经过的时间为 t3，落到水平面上的 C 点，经过的时间为 t4，则()图 6At2t1Bt3t2Ct4t3Dt1t4解析：选 BD由hsin 12gsin t12可得 t12hgsin2而 t4t32hg，故有 C 错误，D 正确；由 t2t2，t3t2，A 错误，B 正确。10 (2012江苏高考)如图 7 所示， 相距 l 的两小球 A、 B 位于同一高度 h(l、 h 均为定值)。将 A 向 B 水平抛出的同时，B 自由下落。A、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。不计空气阻力及小球与

35、地面碰撞的时间，则()图 7AA、B 在第一次落地前能否相碰，取决于 A 的初速度BA、B 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰CA、B 不可能运动到最高处相碰DA、B 一定能相碰解析：选 ADA、B 两球在第一次落地前竖直方向均做自由落体运动，若在落地时相遇，此时 A 球水平抛出的初速度 v0lt，h12gt2，则 v0lg2h，只要 A 的水平初速度大于v0，A、B 两球就可在第一次落地前相碰，A 正确；若 A、B 在第一次落地前不能碰撞，则落地反弹后的过程中，由于 A 向右的水平速度保持不变，所以当 A 的水平位移为 l 时，即在 tlv0时，A、B 一定相碰，在 tlv0时，A、B 可

36、能在最高点，也可能在竖直高度 h 中的任何位置，所以 B、C 错误，D 正确。三、非选择题11如图 8 所示的光滑斜面长为 l，宽为 b，倾角为，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点 P 水平射入，恰好从底端 Q 点离开斜面，试求：图 8(1)物块由 P 运动到 Q 所用的时间 t；(2)物块由 P 点水平射入时的初速度 v0；(3)物块离开 Q 点时速度的大小 v。解析：(1)沿斜面向下的方向有mgsin ma【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.l12at2联立解得 t2lgsin 。(2)沿水平方向有 bv0tv0btbgsin 2l。(3)物块离开 Q 点时的

37、速度大小v v02at2b24l2gsin 2l。答案：(1)2lgsin (2)bgsin 2l(3)b24l2gsin 2l12(2014徐州第一中学质检)如图 9 所示，在水平地面上固定一倾角37，表面光滑的斜面体，物体 A 以 v16 m/s 的初速度沿斜面上滑，同时在物体 A 的正上方，有一物体 B以某一初速度水平抛出。如果当 A 上滑到最高点时恰好被 B 物体击中。A、B 均可看作质点(sin 370.6，cos 370.8，g 取 10 m/s2)。求：图 9(1)物体 A 上滑到最高点所用的时间；(2)物体 B 抛出时的初速度 v2；(3)物体 A、B 间初始位置的高度差 h。

38、解析：(1)物体 A 上滑过程中，由牛顿第二定律得：mgsin ma代入数据得：a6 m/s2设物体 A 滑到最高点所用时间为 t，由运动学公式：0v1at解得：t1 s(2)物体 B 平抛的水平位移：x12v1tcos 372.4 m物体 B 平抛的初速度：v2xt2.4 m/s(3)物体 A、B 间的高度差：hhAhB12v1tsin 3712gt26.8 m答案：(1)1 s(2)2.4 m/s(3)6.8 m第 3 节圆周运动描述圆周运动的物理量及相互关系【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.想一想匀速圆周运动的线速度和角速度之间有怎样的关系？该关系适用于变速

39、率圆周运动吗？两个都做匀速圆周运动的物体相比较，线速度越大的物体，向心加速度越大，这种说法对吗？提示：vr，既适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动，由 av2r2r 可知，圆周运动的半径相同时，线速度越大的物体向心加速度越大，若运动半径不相同，其结果是不确定的。记一记描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：定义、意义公式、单位线速度描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量(v)是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切vst2rT单位：m/s角速度描述物体绕圆心转动快慢的物理量()中学不研究其方向t2T单位：rad/s周期和转速周期是物体沿圆周运动一圈

40、的时间(T)转速是物体在单位时间内转过的圈数(n)，也叫频率(f)T2rv；单位：sn 的单位 r/s、r/minf 的单位：Hzf1T向心加速度描述速度方向变化快慢的物理量(an)方向指向圆心anv2r2r单位：m/s2向心力作用效果是产生向心加速度， 只改变线速度的方向，不改变线速度的大小方向指向圆心Fnm2rmv2rm42T2r单位：N相互关系vr2rT2rfanv2rr2v42rT242f2rFnmv2rmr2m42rT2mvm42f2r试一试【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.1.(2013盐城模拟)家用台式计算机上的硬盘磁道如图 431 所示。A、B 是

41、分别位于两个半径不同磁道上的两质量相同的点，磁盘转动后，它们的()图 431A向心力相等B角速度大小相等C向心加速度相等D线速度大小相等解析：选 B由角速度公式t，知同轴转动角速度相等，故 B 正确；根据角速度与线速度关系公式 vr，两个质点的转动半径不相等，故线速度大小不相等，故 D 错误；根据向心力公式：Fnm2r，两个质点的质量相同，转动半径不相同，故向心力不相等，故 A 错误； 根据向心加速度公式 an2r， 两个质点转动半径不相同， 故向心加速度不相等，故 C 错误。匀速圆周运动和非匀速圆周运动想一想在圆周运动中，向心力一定指向圆心吗？合外力一定指向圆心吗？提示：无论匀速圆周运动，还

42、是非匀速圆周运动，向心力一定指向圆心，匀速圆周运动的合外力提供向心力，一定指向圆心，非匀速圆周运动的合外力不一定指向圆心。记一记1匀速圆周运动(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。(2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。(3)质点做匀速圆周运动的条件：合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。2非匀速圆周运动(1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动。(2)合力的作用：合力沿速度方向的分量 Ft产生切向加速度，Ftmat，它只改变速度的大小。合力沿半径方向的分量 Fn产生向心加速度，Fnman，它只改变速度的方向

43、。试一试2荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，当秋千荡到最高点时，小孩的加速度方向是图432 中的()图 432【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.Aa 方向Bb 方向Cc 方向Dd 方向解析： 选 B秋千荡到最高点时， 速度为零， 小孩的向心力为零， 只有沿 b 方向的合力，故其加速度方向沿 b 方向，B 正确。离心现象记一记1离心运动(1)定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。(3)受力特点：当 Fm2r 时，物体做

44、匀速圆周运动；当 F0 时，物体沿切线方向飞出；当 Fm2r，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。试一试3下列关于离心现象的说法正确的是()A当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动C做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动D做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动解析：选 C物体做匀速圆周运动时，合外力必须满足物体所需要的向心力 Fm2r。若 F0，物体由于惯性而沿切线飞出，若 Fm2r，物体由于惯性而远离圆心，并不是受到离心力作用。故 A、B、D 错误，C 正确

45、。考点一传动装置问题例 1(多选)(2014东台市调研)如图 434 所示，当正方形薄板绕着过其中心 O 并与板垂直的转动轴转动时，板上 A、B 两点()图 434A角速度之比AB11B角速度之比AB1 2C线速度之比 vAvB 21【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.D线速度之比 vAvB1 2解析选 AD板上 A、B 两点的角速度相等，角速度之比AB11，选项 A 正确 B 错误；线速度 vr，线速度之比 vAvB12，选项 C 错误 D 正确。例 2如图 435 所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数 z124，从动轮的齿数 z28，当主动轮以角速度顺时针转动时，

46、从动轮的运动情况是()图 435A顺时针转动，周期为 2/3B逆时针转动，周期为 2/3C顺时针转动，周期为 6/D逆时针转动，周期为 6/解析选 B主动轮顺时针转动，从动轮逆时针转动，两轮边缘的线速度大小相等，由齿数关系知主动轮转一周时，从动轮转三周，故 T从23，B 正确。例 3(多选)如图 436 为某一皮带传动装置。 主动轮的半径为 r1， 从动轮的半径为r2。 已知主动轮做顺时针转动， 转速为 n1， 转动过程中皮带不打滑。 下列说法正确的是()图 436A从动轮做顺时针转动B从动轮做逆时针转动C从动轮的转速为r1r2n1D从动轮的转速为r2r1n1解析选 BC主动轮沿顺时针方向转动

47、时，传送带沿 MN 方向运动，故从动轮沿逆时针方向转动， 故 A 错误， B 正确； 由2n。 vr 可知， 2n1r12n2r2， 解得 n2r1r2n1，故 C 正确，D 错误。传动装置中各物理量间的关系(1)同一转轴的各点角速度相同，而线速度 vr 与半径 r 成正比，向心加速度大小 ar2与半径 r 成正比。(2)当皮带不打滑时，传动皮带、用皮带连接的两轮边缘上各点的线速度大小相等，两皮带轮上各点的角速度、向心加速度关系可根据vr、av2r确定。考点二水平面内的匀速圆周运动例 4(2013重庆高考)如图 437 所示，半径为 R 的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转

48、轴与过陶罐球心 O 的对称轴 OO重合。转台以一定角速度匀速旋转，一质量为 m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.相对罐壁静止，它和 O 点的连线与 OO之间的夹角为 60。重力加速度大小为 g。图 437(1)若0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求0；(2)若(1k)0，且 0k1，求小物块受到的摩擦力大小和方向。思路点拨(1)小物块在哪个平面内做圆周运动？提示：小物块在水平面内做圆周运动。(2)小物块圆周运动的半径与 R 有什么关系？提示：rRsin 。(3)摩擦力的方向与的大小之间存在什么关系？提示：当

49、(1k)0时，摩擦力方向沿罐壁切线向下；当(1k)0时，摩擦力方向沿罐壁切线向上。解析(1)当0时，小物块受重力和支持力，由牛顿第二定律得：mgtan m02r其中 rRsin 解得02gR(2)当(1k)0时，小物块所需向心力变大，则摩擦力方向沿罐壁向下，对小物块，由牛顿第二定律得：水平方向：FNsin fcos m2r竖直方向：FNcos fsin mg解得 f3k2k2mg当(1k)0时，小物块所需向心力变小，则摩擦力方向沿罐壁向上，对小物块，由牛顿第二定律得：水平方向：FNsin fcos m2r竖直方向：FNcos fsin mg解得 f3k2k2mg答案(1)2gR(2)当(1k)

50、0时， 摩擦力方向沿罐壁切线向下， 大小为3k2k2mg； 当(1k)0时，摩擦力方向沿罐壁切线向上，大小为3k2k2mg水平面内的匀速圆周运动的分析方法【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.(1)运动实例：圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等。(2)问题特点：运动轨迹是圆且在水平面内；向心力的方向水平，竖直方向的合力为零。(3)解题方法：对研究对象受力分析，确定向心力的来源；确定圆周运动的圆心和半径；应用相关力学规律列方程求解。1(多选)“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来。如图 438 所示，已知桶壁的倾角为