【三维设计】（江苏专用）2017届高三数学一轮总复习 第九章 平面解析几何课时跟踪检测 理.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.【三维设计】 （江苏专用） 2017 届高三数学一轮总复习第九章 平面解析几何课时跟踪检测【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.理【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.第九章第九章平面解析几何平面解析几何第一节第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程直线的倾斜角与斜率、直线的方程1直线的倾斜角(1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为

2、0.(2)范围：直线l倾斜角的取值范围是 0180.2斜率公式(1)直线l的倾斜角为90，则斜率ktan_.(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1x2，则l的斜率ky2y1x2x1.3直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式yy0k(xx0)不含直线xx0斜截式ykxb不含垂直于x轴的直线两点式yy1y2y1xx1x2x1不含直线xx1(x1x2)和直线yy1(y1y2)截距式xayb1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式AxByC0，A2B20平面内所有直线都适用小题体验1若直线l的倾斜角为 60，则该直线的斜率为_解析：因为 tan 60 3，所以该直线的斜率为 3

3、.答案： 32过点(0,1)，且倾斜角为 45的直线方程是_解析：因为直线的斜率ktan 451，所以由已知及直线的点斜式方程，得y1x0，即yx1.答案：yx13已知直线l：axy2a0 在x轴和y轴上的截距相等，则实数a_.解析： 令x0， 则l在y轴的截距为 2a； 令y0， 得直线l在x轴上的截距为 12a.依题意 2a12a，解得a1 或a2.【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.答案：1 或24已知a0，直线axmy5m0 过点(2,1)，则此直线的斜率为_解析：因为直线axmy5m0 过点(2,1)，所以2am5m0，得a2m，所以直线方程为2mxmy5

4、m0.又a0，所以m0，所以直线方程2mxmy5m0 可化为2xy50，即y2x5，故此直线的斜率为 2.答案：21利用两点式计算斜率时易忽视x1x2时斜率k不存在的情况2用直线的点斜式求方程时，在斜率k不明确的情况下，注意分k存在与不存在讨论，否则会造成失误3直线的截距式中易忽视截距均不为 0 这一条件，当截距为 0 时可用点斜式4 由一般式AxByC0 确定斜率k时易忽视判断B是否为 0， 当B0 时，k不存在；当B0 时，kAB.小题纠偏1下列有关直线l：xmy10 的说法：直线l的斜率为m；直线l的斜率为1m；直线l过定点(0,1)；直线l过定点(1,0)其中正确的说法是_(填序号)解

5、析：直线l：xmy10 可变为my(x1)当m0 时，直线l的方程又可变为y1m(x1)，其斜率为1m，过定点(1,0)；当m0 时，直线l的方程又可变为x1，其斜率不存在，过点(1,0)所以不正确，正确又将点(0,1)代入直线方程得m10，故只有当m1 时直线才会过点(0,1)，即不正确答案：2过点M(3，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为_解析：若直线过原点，则k43，所以y43x，即 4x3y0.若直线不过原点设xaya1，即xya.则a3(4)1，【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.所以直线的方程为xy10.答案：4x3y0 或xy10考点一直线的

6、倾斜角与斜率基础送分型考点自主练透题组练透1直线x3的倾斜角等于_解析：直线x3，知倾斜角为2.答案：22(2016南通调研)关于直线的倾斜角和斜率，有下列说法：两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等；平行于x轴的直线的倾斜角为 0或 180；若直线过点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)，则该直线的斜率为y1y2x1x2.其中正确说法的个数为_解析：若两直线的倾斜角均为 90，则它们的斜率都不存在，所以不正确直线倾斜角的取值范围为 0180，所以平行于x轴的直线的倾斜角为 0，不可能是180，所以不正确当x1x2时，过点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)的直线的斜率不存在；当x1x2时，

7、过点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)的直线的斜率才为y1y2x1x2，所以不正确答案：03已知线段PQ两端点的坐标分别为P(1,1)和Q(2,2)，若直线l：xmym0 与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是_解析：如图所示，直线l：xmym0 过定点A(0，1)，当m0 时，kQA32，kPA2，kl1m.1m2 或1m32.解得 0m12或23m0，b0，故ab(ab)1a1b2baab224，等号当且仅当ab时取到，故ab的最小值为 4.答案：4角度二：与导数的几何意义相结合的问题2(2016苏州模拟)设P为曲线C：yx22x3 上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为0，

8、4 ，则点P横坐标的取值范围为_解析：由题意知y2x2，设P(x0，y0)，则k2x02.因为曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为0，4 ， 则 0k1， 即 02x021，故1x012.答案：1，12角度三：与圆相结合求直线方程问题3在平面直角坐标系xOy中，设A是半圆O：x2y22(x0)上一点，直线OA的倾斜【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.角为 45，过点A作x轴的垂线，垂足为H，过H作OA的平行线交半圆于点B，则直线AB的方程是_解析：直线OA的方程为yx，代入半圆方程得A(1,1)，H(1,0)，直线HB的方程为yx1，代入半圆方程得B1 32，1

9、32.所以直线AB的方程为y11 321x11 321，即3xy 310.答案： 3xy 310方法归纳处理直线方程综合应用的 2 大策略(1)含有参数的直线方程可看作直线系方程，这时要能够整理成过定点的直线系，即能够看出“动中有定”(2)求解与直线方程有关的最值问题，先求出斜率或设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值一抓基础，多练小题做到眼疾手快1直线x 3y10 的倾斜角是_解析：由直线的方程得直线的斜率为k33，设倾斜角为，则 tan33，所以56.答案：562直线l：xsin 30ycos 15010 的斜率是_解析：设直线l的斜率为k，则ksin 30cos 15033

10、.答案：333倾斜角为 135，在y轴上的截距为1 的直线方程是_解析：直线的斜率为ktan 1351，所以直线方程为yx1，即xy10.答案：xy104若直线l的斜率为k，倾斜角为，而6，4 23，则k的取值范围【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.是_解析：ktan，6，4 23， 3k0 或33k1.答案： 3，0)33，15如果AC0，且BC0，那么直线AxByC0 不经过第_象限解析： 由题意知ABC0， 直线方程变形为yABxCB.AC0，BC0，其斜率kAB0.直线过第一、二、四象限，不经过第三象限答案：三二保高考，全练题型做到高考达标1(2016常州一

11、中月考)已知直线l的斜率为k，倾斜角为，若 3090，则实数k的取值范围是_解析：因为 300，且斜率k随着的增大而增大，所以k33.答案：33，2(2016南京学情调研)直线x(a21)y10 的倾斜角的取值范围是_解析：依题意，直线的斜率k1a211，0)，因此其倾斜角的取值范围是34，.答案：34，3若kR，直线kxy2k10 恒过一个定点，则这个定点的坐标为_解析：y1k(x2)是直线的点斜式方程，故它所经过的定点为(2，1)答案：(2，1)4已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x2y20 的倾斜角的 2 倍，则直线l的方程为_解析：由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为，2，

12、因为直线l0：x2y20 的斜率为12，则 tan12，【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.所以直线l的斜率ktan 22tan1tan2212112243，所以由点斜式可得直线l的方程为y043(x1)，即 4x3y40.答案：4x3y405 直线l1： (2m25m2)x(m24)y50 的斜率与直线l2：xy10 的斜率相同，则m等于_解析： 由题意知m2， 直线l1的斜率为2m25m2m24， 直线l2的斜率为 1， 则2m25m2m241，即m25m60，解得m2 或 3(m2 不合题意，舍去)，故m3.答案：36直线l：(a2)x(a1)y60，则直线l

13、恒过定点_解析：直线l的方程变形为a(xy)2xy60，由xy0，2xy60，解得x2，y2，所以直线l恒过定点(2，2)答案：(2，2)7一条直线经过点A(2， 3)，并且它的倾斜角等于直线y13x的倾斜角的 2 倍，则这条直线的一般式方程是_解析：直线y13x的倾斜角为 30，所以所求直线的倾斜角为 60，即斜率ktan 60 3.又该直线过点A(2， 3)，故所求直线为y( 3) 3(x2)，即3xy3 30.答案： 3xy3 308(2016盐城调研)若直线l：xayb1(a0，b0)经过点(1,2)，则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是_解析：由直线l：xayb1(a0，b0)

14、可知直线在x轴上的截距为a，直线在y轴上的截【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.距为b.求直线在x轴和y轴上的截距之和的最小值， 即求ab的最小值 由直线经过点(1,2)得1a2b1.于是ab(ab)1a2b3ba2ab，因为ba2ab2ba2ab2 2(当且仅当ba2ab时取等号)，所以ab32 2.答案：32 29已知A(1，2)，B(5,6)，直线l经过AB的中点M，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程解：法一：设直线l在x轴，y轴上的截距均为a.由题意得M(3,2)若a0，即l过点(0,0)和(3,2)，直线l的方程为y23x，即 2x3y0.若a0，设

15、直线l的方程为xaya1，直线l过点(3,2)，3a2a1，解得a5，此时直线l的方程为x5y51，即xy50.综上所述，直线l的方程为 2x3y0 或xy50.法二：由题意知M(3,2)，所求直线l的斜率k存在且k0，则直线l的方程为y2k(x3)，令y0，得x32k；令x0，得y23k.32k23k，解得k1 或k23，直线l的方程为y2(x3)或y223(x3)，即xy50 或 2x3y0.10过点A(1,4)引一条直线l，它与x轴，y轴的正半轴的交点分别为(a,0)和(0，b)，当ab最小时，求直线l的方程解：法一：由题意，设直线l：y4k(x1)，由于k0，b0)，由于l经过点A(1

16、,4)，1a4b1，ab(ab)1a4b54abba9，当且仅当4abba时，即b2a时，取“”，即a3，b6.所求直线l的方程为x3y61，即y2x6.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知曲线y1ex1，则曲线的切线中斜率最小的直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为_解析：yexex121ex1ex2，因为 ex0，所以 ex1ex2ex1ex2 当且仅当ex1ex，即x0 时取等号，所以 ex1ex24，故y1ex1ex214(当且仅当x0 时取等号)所以当x0 时，曲线的切线斜率取得最小值，此时切点的坐标为0，12 ，切线的方程为y1214(x0)，即x4y20.该切线在x轴上的截距为 2

17、，在y轴上的截距为12，所以该切线与两坐标轴所围成的三角形的面积S1221212.答案：122已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.解：(1)证明：直线l的方程可化为yk(x2)1，故无论k取何值，直线l总过定点(2,1)(2)直线l的方程为ykx2k1，则直线l在y轴上的截距为 2k1，要使直线l不经过第四象限，则k0，12k0，解得k的取值范围

18、是0，).(3)依题意，直线l在x轴上的截距为12kk，在y轴上的截距为 12k，A12kk，0，B(0,12k)又12kk0，k0.故S12|OA|OB|1212kk(12k)124k1k412(44)4，当且仅当 4k1k，即k12时，取等号故S的最小值为 4，此时直线l的方程为x2y40.第二节两直线的位置关系1两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行：对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1l2k1k2.当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1l2.(2)两条直线垂直：如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1l2k1k21.当其中一条直

19、线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为 0 时，l1l2.2两条直线的交点的求法直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则l1与l2的交点坐标就是方程组A1xB1yC10，A2xB2yC20的解3距离【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点之间的距离|P1P2|x2x12y2y12点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0 的距离d|Ax0By0C|A2B2平行线AxByC10 与AxByC20 间距离d|C1C2|A2B2小题体验1已知过点A(2，m)和B(m,4)的直线与斜率为2 的直线平行，则实数m的值是_解

20、析：由题意可知kAB4mm22，所以m8.答案：82已知直线l：y3x3，那么直线xy20 关于直线l对称的直线方程为_解析： 由xy20，3xy30，得交点坐标P52，92 .又直线xy20 上的点Q(2,0)关于直线l的对称点为Q175，95 ，故所求直线(即PQ)的方程为y929592x5217552，即7xy220.答案：7xy2203与直线y3x1 平行，且在x轴上的截距为3 的直线l的方程为_解析：由题意，知直线l的斜率为3，且在x轴上的截距为3，所以直线l的方程为y03x(3)，即 3xy90 .答案：3xy901在判断两条直线的位置关系时，易忽视斜率是否存在，两条直线都有斜率可

21、根据条件进行判断，若无斜率，要单独考虑2 运用两平行直线间的距离公式时易忽视两方程中的x，y的系数分别相等这一条件盲目套用公式导致出错小题纠偏1已知p：直线l1：xy10 与直线l2：xay20 平行，q：a1，则p是q的_条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)解析：由于直线l1：xy10 与直线l2：xay20 平行的充要条件是 1a(1)10，即a1.答案：充要【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.2已知直线l1：(t2)x(1t)y1 与l2：(t1)x(2t3)y20 互相垂直，则t的值为_解析：若l1的斜率不存在，此时t1，l1的

22、方程为x13，l2的方程为y25，显然l1l2，符合条件；若l2的斜率不存在，此时t32，易知l1与l2不垂直当l1，l2的斜率都存在时，直线l1的斜率k1t21t，直线l2的斜率k2t12t3，l1l2，k1k21，即t21tt12t3 1，所以t1.综上可知t1 或t1.答案：1 或 1考点一两条直线的位置关系(基础送分型考点自主练透)题组练透1(2016金陵中学模拟)若直线ax2y10 与直线xy20 互相垂直，那么a的值等于_解析：由a1210 得a2.答案：22(2016金华十校模拟)“直线axy0 与直线xay1 平行”是“a1”成立的_条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”

23、“既不充分又不必要”)解析：由直线axy0 与xay1 平行得a21，即a1，所以“直线axy0与xay1 平行”是“a1”的必要不充分条件答案：必要不充分3(2016启东调研)已知直线l1：(a1)xyb0，l2：axby40，求满足下列条件的a，b的值(1)l1l2，且l1过点(1,1)；(2)l1l2，且l2在第一象限内与两坐标轴围成的三角形的面积为 2.解：(1)l1l2，a(a1)b0.又l1过点(1,1)，ab0.由，解得a0，b0或a2，b2.当a0，b0 时不合题意，舍去a2，b2.【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.(2)l1l2，ab(a1)0，

24、由题意，知a0，b0，直线l2与两坐标轴的交点坐标分别为4a，0，0，4b.则124a4b2，得ab4，由，得a2，b2.谨记通法由一般式确定两直线位置关系的方法直线方程l1：A1xB1yC10(A21B210)l2：A2xB2yC20(A22B220)l1与l2垂直的充要条件A1A2B1B20l1与l2平行的充分条件A1A2B1B2C1C2(A2B2C20)l1与l2相交的充分条件A1A2B1B2(A2B20)l1与l2重合的充分条件A1A2B1B2C1C2(A2B2C20)在判断两直线位置关系时，比例式A1A2与B1B2，C1C2的关系容易记住，在解答填空题时，建议多用比例式来解答考点二距

25、离问题重点保分型考点师生共研典例引领已知A(4，3)，B(2，1)和直线l：4x3y20，在坐标平面内求一点P，使|PA|PB|，且点P到直线l的距离为 2.解：设点P的坐标为(a，b)A(4，3)，B(2，1)，线段AB的中点M的坐标为(3，2)而AB的斜率kAB31421，线段AB的垂直平分线方程为y2x3，即xy50.点P(a，b)在直线xy50 上，ab50.又点P(a，b)到直线l：4x3y20 的距离为 2，|4a3b2|52，即 4a3b210，【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.由联立可得a1，b4或a277，b87.所求点P的坐标为(1，4)或27

26、7，87 .由题悟法处理距离问题的 2 大策略(1)点到直线的距离问题可直接代入点到直线的距离公式去求 注意直线方程为一般式(2)动点到两定点距离相等，一般不直接利用两点间距离公式处理，而是转化为动点在两定点所在线段的垂直平分线上， 从而计算简便， 如本例中|PA|PB|这一条件的转化处理即时应用(2016苏州检测)已知三条直线 2xy30,4x3y50 和axy3a10 相交于同一点P.(1)求点P的坐标和a的值；(2)求过点(2,3)且与点P的距离为 25的直线方程解：(1)由2xy30，4x3y50，解得x2，y1，所以点P的坐标为(2,1)将点P的坐标(2,1)代入直线axy3a10，

27、可得a2.(2)设所求直线为l，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x2，此时点P与直线l的距离为 4，不合题意当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y3k(x2)，即kxy2k30.点P到直线l的距离d|2k12k3|k212 5，解得k2，所以直线l的方程为 2xy70.考点三对称问题常考常新型考点多角探明命题分析对称问题是高考常考内容之一，也是考查学生转化能力的一种常见题型常见的命题角度有：(1)点关于点对称；(2)点关于线对称；【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.(3)线关于线对称；(4)对称问题的应用题点全练角度一：点关于点的对称问题

28、1(2016苏北四市调研)点P(3,2)关于点Q(1,4)的对称点M的坐标为_解析：设M(x，y)，则3x21，2y24，x1，y6，M(1,6)答案：(1,6)角度二：点关于线的对称问题2已知直线l：2x3y10，点A(1，2)，则点A关于直线l的对称点A的坐标为_解析：设A(x，y)，由已知得y2x1231，2x123y2210，解得x3313，y413，故A3313，413 .答案：A3313，413角度三：线关于线的对称问题3直线 2xy30 关于直线xy20 对称的直线方程是_解析：设所求直线上任意一点P(x，y)，则P关于xy20 的对称点为P(x0，y0)，由xx02yy0220

29、，xx0yy0，得x0y2，y0 x2，由点P(x0，y0)在直线 2xy30 上，2(y2)(x2)30，即x2y30.答案：x2y30角度四：对称问题的应用4(2016淮安一调)已知入射光线经过点M(3,4)，被直线l：xy30 反射，反【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.射光线经过点N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为_解析：设点M(3,4)关于直线l：xy30 的对称点为M(a，b)，则反射光线所在直线过点M，所以b4a311，3a2b4230，解得a1，b0.又反射光线经过点N(2,6)，所以所求直线的方程为y060 x121，即 6xy60.答案：6

30、xy60方法归纳1中心对称问题的 2 个类型及求解方法(1)点关于点对称：若点M(x1，y1)及N(x，y)关于P(a，b)对称，则由中点坐标公式得x2ax1，y2by1，进而求解(2)直线关于点的对称，主要求解方法是：在已知直线上取两点， 利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标， 再由两点式求出直线方程；求出一个对称点，再利用两对称直线平行，由点斜式得到所求直线方程2轴对称问题的 2 个类型及求解方法(1)点关于直线的对称：若两 点P1(x1，y1) 与P2(x2，y2)关于 直线l：AxByC 0 对称 ，由方 程组Ax1x22By1y22C0，y2y1x2x1AB1，可得到点P

31、1关于l对称的点P2的坐标(x2，y2)(其中B0，x1x2)(2)直线关于直线的对称：一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2015盐城二模)若直线ykx1 与直线 2xy40 垂直，则k_.【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.解析：因为直线 2xy40 的斜率为2，故由条件得k12.答案：122已知点A(3，4)，B(6,3)到直线l：axy10 的距离相等，则实数a的值为_解析： 由题意及点到直线的距离公式得|3a41|a21|6a31|a21， 解得a13或79.答案

32、：13或793 已知直线 3x4y30 与直线 6xmy140 平行， 则它们之间的距离是_解析：因为直线 3x4y30 与直线 6xmy140 平行，所以 3m240，解得m8， 故直线 6xmy140 可化为 3x4y70， 所以两平行直线间的距离是d|37|32422.答案：24(2016宿迁模拟)直线x2y10 关于直线x1 对称的直线方程是_解析：设所求直线上任一点(x，y)，则它关于直线x1 的对称点(2x，y)在直线x2y10 上，即 2x2y10，化简得x2y30.答案：x2y305已知点P(4，a)到直线 4x3y10 的距离不大于 3，则a的取值范围是_解析：由题意得，点P

33、到直线的距离为|443a1|5|153a|5.又|153a|53，即|153a|15，解得 0a10，所以a的取值范围是0,10答案：0,10二保高考，全练题型做到高考达标1(2015苏州二模)已知直线l1：(3a)x4y53a和直线l2：2x(5a)y8平行，则a_.解析：由题意可得a5，所以3a245a53a8，解得a7(a1 舍去)答案：72(2016南京一中检测)P，Q分别为直线 3x4y120 与 6x8y50 上的任意一点，则PQ的最小值为_解析：因为3648125，所以两直线平行，根据平面几何的知识，得PQ的最小值为这【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档

34、.两条平行直线间的距离在直线 3x4y120 上取一点(4,0)，此点到另一直线 6x8y50 的距离为|64805|62822910，所以PQ的最小值为2910.答案：29103(2015苏北四市调研)已知直线l1：ax(3a)y10，l2：2xy0.若l1l2，则实数a的值为_解析：由 2a(3a)(1)0，解得a1.答案：14(2016天一中学检测)已知直线l：xy10，l1：2xy20.若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是_解析：因为l1与l2关于l对称，所以l1上任一点关于l的对称点都在l2上，故l与l1的交点(1,0)在l2上又易知(0，2)为l1上一点，设它关于l的对称点为

35、(x，y)，则x02y2210，y2x11，解得x1，y1，即(1,0)，(1，1)为l2上两点，可得l2的方程为x2y10.答案：x2y105已知定点A(1,0)，点B在直线xy0 上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是_解析：因为定点A(1,0)，点B在直线xy0 上运动，所以当线段AB最短时，直线AB和直线xy0 垂直，AB的方程为yx10，它与xy0 联立解得x12，y12，所以B的坐标是12，12 .答案：12，126(2016无锡调研)已知直线l过点P(3,4)且与点A(2,2)，B(4，2)等距离，则直线l的方程为_解析：依题意，设直线l：y4k(x3)，即kxy43k0，则有|

36、5k2|k21|k6|k21，因此5k2k6，或5k2(k6)，解得k23或k2，【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.故直线l的方程为 2x3y180 或 2xy20.答案：2x3y180 或 2xy207. 设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为 3，且|PA|PB|，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程是_解析：由|PA|PB|知点P在AB的垂直平分线上由点P的横坐标为 3，且PA的方程为xy10，得P(3，4)直线PA，PB关于直线x3 对称，直线PA上的点(0,1)关于直线x3 的对称点(6,1)在直线PB上，直线PB的方程为xy70.答案：xy70

37、8(2016江苏五星级学校联考)已知点P(x，y)到A(0,4)和B(2,0)的距离相等，则2x4y的最小值为_解析：由题意得，点P在线段AB的中垂线上，则易得x2y3，2x4y2 2x4y2 2x2y4 2，当且仅当x2y32时等号成立，故 2x4y的最小值为 4 2.答案：4 29已知光线从点A(4，2)射出，到直线yx上的B点后被直线yx反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点D(1,6)，求BC所在的直线方程解：作出草图，如图所示，设A关于直线yx的对称点为A，D关于y轴的对称点为D，则易得A(2，4)，D(1,6)由入射角等于反射角可得AD所在直线经过点B与C.故BC所

38、在的直线方程为y646x121，即 10 x3y80.10已知直线l：(2ab)x(ab)yab0 及点P(3,4)(1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标(2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程解： (1)证明： 直线l的方程可化为a(2xy1)b(xy1)0， 由2xy10，xy10，得x2，y3，直线l恒过定点(2,3)(2)设直线l恒过定点A(2,3)，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大又直线PA的斜率【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.kPA433215，直线l的斜率kl5.故直线l的方程为y35(x2)，即 5xy70.三上台阶，

39、自主选做志在冲刺名校1(2016湖北七市三联)设两条直线的方程分别为xya0，xyb0，已知a，b是方程x2xc0 的两个实根，且 0c18，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是_解析：依题意得|ab|ab24ab 14c，当 0c18时，22|ab|14c1.因为两条直线间的距离等于|ab|2，所以两条直线间的距离的最大值与最小值分别是22，12.答案：22，122(2016徐州一中检测)已知平面上一点M(5,0)，若直线上存在点P使PM4，则称该直线为“切割型直线”下列直线中是“切割型直线”的是_(填序号)yx1；y2；y43x；y2x1.解析：设点M到所给直线的距离为d，d|51

40、|12123 24，故直线上不存在点P到点M的距离等于 4，不是“切割型直线”；d24，故直线上不存在点P，使之到点M的距离等于 4，不是“切割型直线”故填.答案：3已知直线l1：xa2y10 和直线l2：(a21)xby30(a，bR)(1)若l1l2，求b的取值范围；(2)若l1l2，求|ab|的最小值解：(1)因为l1l2，所以b(a21)a20，即ba2(a21)a4a2a212214，【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.因为a20，所以b0.又因为a213，所以b6.故b的取值范围是(，6)(6,0(2)因为l1l2，所以(a21)a2b0，显然a0，所以

41、aba1a，|ab|a1a|2，当且仅当a1 时等号成立，因此|ab|的最小值为 2.第三节圆的方程1圆的定义及方程定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)标准方程(xa)2(yb)2r2(r0)圆心：(a，b)，半径：r一般方程x2y2DxEyF0，(D2E24F0)圆心：D2，E2半径：12D2E24F2.点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系：(1)若M(x0，y0)在圆外，则(x0a)2(y0b)2r2.(2)若M(x0，y0)在圆上，则(x0a)2(y0b)2r2.(3)若M(x0，y0)在圆内，则(x0a)2(y0b)2r2.小题体验1(教

42、材习题改编)圆x2y24x6y0 的圆心坐标是_解析：由(x2)2(y3)213，知圆心坐标为(2，3)答案：(2，3)2圆心在y轴上且通过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是_解析：设圆心为(0，b)，半径为r，则r|b|，圆的方程为x2(yb)2b2.点(3,1)在圆上，9(1b)2b2，解得b5.圆的方程为x2y210y0.答案：x2y210y03(教材习题改编)已知圆心为C的圆过点A(1,1)，B(2，2)且圆心C在直线l：xy10 上，则圆的标准方程为_答案：(x3)2(y2)2254若点(1,1)在圆(xa)2(ya)24 的内部，则实数a的取值范围是_解析：因为点(1,1)

43、在圆(xa)2(ya)24 的内部，所以(1a)2(1a)24.【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.即a21，故1a1.答案：(1,1)对于方程x2y2DxEyF0 表示圆时易忽视D2E24F0 这一成立条件小题纠偏1方程x2y24mx2y5m0 表示圆的充要条件是_解析：由(4m)2445m0，得m14或m1.答案：m，14 (1，)2 方程x2y2ax2ay2a23a0 表示的图形是半径为r(r0)的圆， 则该圆圆心位于第_象限解析： 因为方程x2y2ax2ay2a23a0 表示的图形是半径为r的圆， 所以a2(2a)24(2a23a)3a212a0， 即a(a

44、4)0， 所以4a0.又该圆圆心坐标为a2，a，显然圆心位于第四象限答案：四考点一圆的方程基础送分型考点自主练透题组练透1(易错题)(2015镇江调研)若圆C经过(1,0)，(3,0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为_解 析 ： 由 题 意 知 圆C的 半 径 为 2 ， 且 圆 心 坐 标 可 设 为 (2 ，b) ， 因 此 有212b022，解得b 3，从而圆C的方程为(x2)2(y 3)24.答案：(x2)2(y 3)242(2016徐州模拟)若圆C的半径为 1，点C与点(2,0)关于点(1,0)对称，则圆C的标准方程为_解析：因为点C与点(2,0)关于点(1,0)对称，故由中点坐标

45、公式可得C(0,0)，所以所求圆的标准方程为x2y21.答案：x2y213(2015全国卷改编)已知三点A(1,0)，B(0， 3)，C(2， 3)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为_解析：设圆的一般方程为x2y2DxEyF0，则1DF0，3 3EF0，72D 3EF0，解得【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.D2，E4 33，F1.ABC外接圆的圆心为1，2 33，故ABC外接圆的圆心到原点的距离为122 332213.答案：213谨记通法1求圆的方程的 2 种方法(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程(2)待定系数法：若已知条件与

46、圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；若已知条件没有明确给出圆心或半径， 则选择圆的一般方程， 依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值2确定圆心位置的 3 种方法(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上(2)圆心在圆的任意弦的垂直平分线上，如“题组练透”第 1 题(3)两圆相切时，切点与两圆圆心共线提醒解答圆的有关问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质考点二与圆有关的最值问题常考常新型考点多角探明命题分析与圆有关的最值问题也是命题的热点内容，它着重考查数形结合与转化思想常见的命题角度有：(1)斜率

47、型最值问题；(2)截距型最值问题；(3)距离型最值问题；(4)建立目标函数求最值问题题点全练角度一：斜率型最值问题1(2016苏州模拟)已知实数x，y满足方程x2y24x10，求yx的最大值和最小【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.值解：原方程可化为(x2)2y23，表示以(2,0)为圆心， 3为半径的圆yx的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设yxk，即ykx.当直线ykx与圆相切时(如图)，斜率k取最大值或最小值，此时|2k0|k21 3，解得k 3.所以yx的最大值为 3，最小值为 3.角度二：截距型最值问题2在角度一条件下求yx的最大值和最小值解：yx

48、可看作是直线yxb在y轴上的截距，如图所示，当直线yxb与圆相切时， 纵截距b取得最大值或最小值， 此时|20b|23， 解得b2 6.所以yx的最大值为2 6， 最小值为2 6.角度三：距离型最值问题3在角度一条件下求x2y2的最大值和最小值解：如图所示，x2y2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值又圆心到原点的距离为2020022，所以x2y2的最大值是(2 3)274 3，x2y2的最小值是(2 3)274 3.角度四：建立目标函数求最值问题4已知圆C：(x3)2(y4)21 和两点A(m,0),B(m,0)(m0)若圆C上

49、存在点P，使得APB90，则m的最大值为_解析：由(x3)2(y4)21 知圆上点P(x0，y0)可化为x03cos，y04sin.APB90，即APBP 0，(x0m)(x0m)y200，m2x20y20266cos8sin【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.2610sin()36其中 tan34 ，0m6，即m的最大值为 6.答案：6方法归纳求解与圆有关的最值问题的 2 大规律(1)借助几何性质求最值处理与圆有关的最值问题，应充分考虑圆的几何性质，并根据代数式的几何意义，借助数形结合思想求解(2)建立函数关系式求最值根据题目条件列出关于所求目标式子的函数关系式，

50、然后根据关系式的特征选用参数法、配方法、判别式法等，利用基本不等式求最值是比较常用的考点三与圆有关的轨迹问题重点保分型考点师生共研典例引领在平面直角坐标系xOy中， 已知圆P在x轴上截得线段长为 2 2， 在y轴上截得线段长为 2 3.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线yx的距离为22，求圆P的方程解：(1)设P(x，y)，圆P的半径为r，则y22r2，x23r2.y22x23，即y2x21.P点的轨迹方程为y2x21.(2)设P的坐标为(x0，y0)，则|x0y0|222，即|x0y0|1.y0 x01，即y0 x01.当y0 x01 时，由y20 x201得(x01)2x201，