【三维设计】（新课标）2016届高考数学大一轮复习精品讲义 第三章 三角函数、解三角形（含解析）.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.【三维设计】 （新课标） 2016 届高考数学大一轮复习精品【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.讲义 第三章 三角函数、 解三角形 （含解析）【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.第三章第三章三角函数、解三角形三角函数、解三角形第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数基础盘查一角的有关概念(一)循纲忆知了解任意角的概念(角的定义、分类、终边相同角)(二)小题查验1判断正误(1)三角形的内角必是第一、二象限角()(2)第一象限角必是锐角()(3)不相等的角终边一定不相同()(4)若

2、k720(kZ Z)，则和终边相同()答案：(1)(2)(3)(4)2(人教 A 版教材习题改编)3 900是第_象限角，1 000是第_象限角答案：四一3若k18045(kZ Z)，则在第_象限答案：一、三基础盘查二弧度的定义和公式(一)循纲忆知了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化(二)小题查验1判断正误(1)终边落在x轴非正半轴上的角可表示为2k(kZ Z)()(2)一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的一种度量单位()答案：(1)(2)2(人教 A 版教材练习改编)已知半径为 120 mm 的圆上，有一条弧的长是 144 mm，则该弧所对的圆心角的弧度数为_答案：1.

3、2基础盘查三任意角的三角函数(一)循纲忆知理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义(二)小题查验1判断正误(1)三角函数线的长度等于三角函数值()【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.(2)三角函数线的方向表示三角函数值的正负()(3)点P(tan，cos)在第三象限，则角终边在第二象限()(4)为第一象限角，则 sincos1()答案：(1)(2)(3)(4)2(人教 A 版教材练习改编)已知角的终边经过点P(12,5)，则 cos_，sin_，tan_.答案：51312131253若角终边上有一点P(x,5)，且 cosx13(x0)，则 sin_.答案：5

4、13对应学生用书 P44考点一角的集合表示及象限角的判定(基础送分型考点自主练透)必备知识角的概念(1)分类按旋转方向不同分为正角、负角、零角.按终边位置不同分为象限角和轴线角.(2)终边相同的角： 所有与角终边相同的角， 连同角在内， 可构成一个集合S|k360，kZ Z题组练透1给出下列四个命题：34是第二象限角；43是第三象限角；400是第四象限角；315是第一象限角其中正确的命题有()A1 个B2 个C3 个D4 个【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.解析：选 C34是第三象限角，故错误；433，从而43是第三象限角，故正确；40036040，从而正确；31

5、536045，从而正确2设集合Mx|xk218045，kZ Z，Nx|xk418045，kZ Z，那么()AMNBMNCNMDMN解析： 选 B法一： 由于Mx|xk218045，kZ Z， 45， 45， 135，225，Nx|xk418045，kZ Z，45，0，45，90，135，180，225，显然有MN.法二： 由于M中，xk218045k904545(2k1)， 2k1 是奇数；而N中，xk418045k4545(k1)45，k1 是整数，因此必有MN.3在7200范围内所有与 45终边相同的角为_解析：所有与 45有相同终边的角可表示为：45k360(kZ Z)，则令72045k

6、3600，得765k36045，解得765360k0，则实数a的取值范围是()A(2,3B(2,3)C2,3)D2,3解析：选 Acos0，sin0，角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上3a90，a20，2a3.故选 A.3已知是第二象限角，P(x， 5)为其终边上一点，且 cos24x，则x()A. 3B 3C 2D 3解析：选 D依题意得 cosxx2524x0，由此解得x 3，选 D.4 点P从(1,0)出发， 沿单位圆逆时针方向运动23弧长到达Q点， 则Q点的坐标为()A.12，32B.32，12C.12，32D.32，12解析：选 A由三角函数定义可知Q点的坐标(x，y)满足xcos

7、2312，ysin2332.5已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos 2()A45B35C.35D.45【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.解析：选 B取终边上一点(a,2a)(a0)，根据任意角的三角函数定义，可得 cos55，故 cos 22cos2135.6已知角2k5(kZ Z)，若角与角的终边相同，则ysin|sin|cos|cos|tan|tan|的值为()A1B1C3D3解析：选 B由2k5(kZ Z)及终边相同的概念知，角的终边在第四象限，又角与角的终边相同，所以角是第四象限角，所以 sin0，cos0，tan0

8、.所以y1111.二、填空题7在与 2 010终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为_解析：2 0106761256，与 2 010终边相同的角中绝对值最小的角的弧度数为56.答案：568在直角坐标系中，O是原点，A( 3，1)，将点A绕O逆时针旋转 90到B点，则B点坐标为_解析：依题意知OAOB2，AOx30，BOx120，设点B坐标为(x，y)，所以x2cos 1201，y2sin 120 3，即B(1， 3)答案：(1， 3)9已知角的终边上有一点(a，a)，aR R 且a0，则 sin的值是_解析：由已知得ra2a2 2|a|，则 sinara2|a|22，a0，22，a0.所以

9、sin的值是22或22.答案：22或22【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.10设角是第三象限角，且|sin2|sin2，则角2是第_象限角解析：由是第三象限角，知 2k2k32(kZ Z)，k22k34(kZ Z)，知2是第二或第四象限角，再由|sin2|sin2知 sin20，所以2只能是第四象限角答案：四三、解答题11已知扇形AOB的周长为 8.(1)若这个扇形的面积为 3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为，(1)由题意可得2rl8，12lr3，解得r3，l2或r1，l6，

10、lr23或lr6.(2)法一：2rl8S扇12lr14l2r14l2r22148224，当且仅当 2rl，即lr2 时，扇形面积取得最大值 4.圆心角2，弦长AB2sin 124sin 1.法二：2rl8，S扇12lr12r(82r)r(4r)(r2)244，当且仅当r2，即lr2 时，扇形面积取得最大值 4.弦长AB2sin 124sin 1.【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.12已知 sin0，tan0.(1)求角的集合；(2)求2终边所在的象限；(3)试判断 tan2sin2cos2的符号解：(1)由 sin0，知在第三、四象限或y轴的负半轴上；由 tan0

11、, 知在第一、三象限，故角在第三象限，其集合为|2k2k32，kZ Z.(2)由 2k2k32，kZ Z，得k22k34，kZ Z，故2终边在第二、四象限(3)当2在第二象限时，tan20，sin20, cos20，所以 tan2sin2cos2取正号；当2在第四象限时， tan20，sin20, cos20，所以 tan2sin2cos2也取正号因此，tan2sin2cos2取正号第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式对应学生用书 P46基础盘查一同角三角函数的基本关系(一)循纲忆知理解同角三角函数的基本关系式：sin2cos21，sincostan.【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅

12、供学习与交流.精品文档.(二)小题查验1判断正误(1)对任意角，sin23cos231 都成立()(2)对任意角，sin2cos2tan2都成立()(3)对任意的角，有 sin2cos21()答案：(1)(2)(3)2(人教 A 版教材例题改编)已知 sin35，则 tan_.答案：34或343化简：2sin2112cos2_.答案：1基础盘查二三角函数的诱导公式(一)循纲忆知能利用单位圆中的三角函数线推导出2，的正弦、余弦、正切的诱导公式(二)小题查验1判断正误(1)六组诱导公式中的角可以是任意角()(2)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指2的奇数倍和偶数倍，变

13、与不变指函数名称的变化()(3)角和终边关于y轴对称()答案：(1)(2)(3)2(人教 A 版教材习题改编)(1)sin314_，(2)tan263_.答案：(1)22(2) 3对应学生用书 P46考点一三角函数的诱导公式(基础送分型考点自主练透)必备知识【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.角函数2k(kZ Z)22正弦sinsinsinsincoscos余弦coscoscoscossinsin正切tantantantan提醒对于角“k2”(kZ Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数

14、时，函数名不变” “符号看象限”是指“在的三角函数值前面加上当为锐角时， 原函数值的符号”题组练透1已知 sin5215，那么 cos()A25B15C.15D.25解析：选 Csin52sin2cos15.2已知Asinksincoskcos(kZ Z)，则A的值构成的集合是()A1，1,2，2B1,1C2，2D1，1,0,2，2解析：选 C当k为偶数时，Asinsincoscos2；k为奇数时，Asinsincoscos2.3sin 600tan 240的值等于_解析：sin 600tan 240sin(720120)tan(18060)sin 120tan 6032 332.答案：324

15、已知 tan633，则 tan56_.【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.解析：tan56tan6tan 6tan633.答案：335化简：tancos2sin32cossin.解：原式tancoscoscossintancoscoscossinsincoscossin1.考点二同角三角函数的基本关系(题点多变型考点全面发掘)必备知识同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2cos21(R R)(2)商数关系：tansincosk2，kZ Z.一题多变典型母题已知是三角形的内角，且 sincos15.(1)求 tan的值；(2)把1cos2sin2用 tan表

16、示出来，并求其值解(1)法一：联立方程sincos15，sin2cos21，由得 cos15sin，【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.将其代入，整理得25sin25sin120.是三角形内角，sin45，cos35，tan43.法二：sincos15，(sincos)2152，即 12sincos125，2sincos2425，(sincos)212sincos124254925.sincos12250 且 0，sin0, cos0, sincos0.sincos75.由sincos15，sincos75，得sin45，cos35，tan43.(2)1cos2si

17、n2sin2cos2cos2sin2sin2cos2cos2cos2sin2cos2tan211tan2.tan43，1cos2sin2tan211tan243211432257.【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.题点发散 1若本例中的条件和结论互换：已知是三角形的内角，且 tan13，求 sincos的值解：法一：由 tan13，得 sin 13cos，将其代入 sin2cos21，得109cos21，cos2910，易知 cos0，cos3 1010， sin1010，故 sincos105.法二：是三角形的内角且 tan13，为第二象限角，sin1010，

18、cos3 1010，sincos105.题点发散 2保持本例条件不变，求：(1)sin4cos5sin2cos；(2)sin22sincos的值解：由例题可知：tan43.(1)sin4cos5sin2costan45tan2434543 287.(2)sin22sincossin22sincossin2cos2tan22tan1tan2169831169825.【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.题点发散 3若本例条件变为：sin3cos3cossin5, 求 tan的值解：由sin3cos3cossin5, 得tan33tan5，即 tan2.类题通法1利用 s

19、in2cos21 可以实现角的正弦、余弦的互化，利用sincostan可以实现角的弦切互化2应用公式时注意方程思想的应用：对于 sincos，sincos，sincos这三个式子，利用(sincos)212sincos，可以知一求二3 注意公式逆用及变形应用： 1sin2cos2， sin21cos2， cos21sin2.对应 B 本课时跟踪检测十八一、选择题1已知 sin()0，则下列不等关系中必定成立的是()Asin0Bsin0，cos0，cos0Dsin0，cos0解析：选 Bsin()0，sin0.cos()0，cos0，cos0，0,0)的部分图象如图所示，KLM为等腰直角三角形，

20、KML90，KL1，则f16 的值为()A34B14C12D.34解析：选 D由题意知，点M到x轴的距离是12，根据题意可设f(x)12cosx，又由题图知1221，所以，所以f(x)12cos x，故f16 12cos634.5函数ycos(3x)的图象关于原点成中心对称图形，则_.解析：由题意，得ycos(3x)是奇函数，故k2(kZ Z)答案：k2(kZ Z)类题通法函数f(x)Asin(x)的奇偶性、周期性和对称性(1)若f(x)Asin(x)为偶函数，则当x0 时，f(x)取得最大或最小值；若f(x)Asin(x)为奇函数，则当x0 时，f(x)0.(2)对于函数yAsin(x)，其

21、对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线xx0或点(x0,0)是否是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f(x0)的值进行判断对应 A 本课时跟踪检测十九一、选择题1函数ycosx32的定义域为()A.6，6B.k6，k6 (kZ Z)【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.C.2k6，2k6 (kZ Z)DR R解析：选 Ccosx320，得 cosx32，2k6x2k6，kZ Z.2(2015石家庄一模)函数f(x)tan2x3 的单调递增区间是()A.k212，k2512 (kZ Z)B.k212，k2512 (kZ Z)C.k

22、6，k23(kZ Z)D.k12，k512 (kZ Z)解析：选 B由k22x3k2(kZ Z)得，k212xk2512(kZ Z)，所以函数f(x)tan2x3 的单调递增区间为k212，k2512 (kZ Z)，故选 B.3给定性质：最小正周期为；图象关于直线x3对称，则下列四个函数中，同时具有性质的是()Aysinx26Bysin2x6Cysin2x6Dysin|x|解析：选 B注意到函数ysin2x6 的最小正周期T22，当x3时，ysin236 1，因此该函数同时具有性质.4(2015沈阳质检)已知曲线f(x)sin 2x 3cos 2x关于点(x0,0)成中心对称，若x00，2 ，

23、则x0()A.12B.6C.3D.512【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.解析：选 C由题意可知f(x)2sin2x3 ，其对称中心为(x0,0)，故 2x03k(kZ Z)，x06k2(kZ Z)，又x00，2 ，k1，x03，故选 C.5若函数f(x)sin(x)0，且|2 在区间6，23上是单调减函数，且函数值从 1 减少到1，则f4 ()A.12B.22C.32D1解析：选 C由题意得函数f(x)的周期T2236 ，所以2，此时f(x)sin(2x)，将点6，1代入上式得 sin31|2 ，所以6，所以f(x)sin2x6 ，于是f4 sin26 cos6

24、32.6 (2015豫北六校联考)若函数f(x)cos(2x)的图象关于点43，0成中心对称，且22，则函数yfx3 为()A奇函数且在0，4 上单调递增B偶函数且在0，2 上单调递增C偶函数且在0，2 上单调递减D奇函数且在0，4 上单调递减解析：选 D因为函数f(x)cos(2x)的图象关于点43，0成中心对称，则83k2，kZ Z.即k136，kZ Z， 又22， 则6， 则yfx3【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.cos2x3 6 cos2x2 sin 2x，所以该函数为奇函数且在0，4 上单调递减，故选 D.二、填空题7函数ycos42x的单调减区间为_

25、解析：由ycos42xcos2x4 得2k2x42k(kZ Z)，解得k8xk58(kZ Z)所以函数的单调减区间为k8，k58(kZ Z)答案：k8，k58(kZ Z)8函数ytan2x4 的图象与x轴交点的坐标是_解析：由 2x4k(kZ Z)得，xk28(kZ Z)函数ytan2x4 的图象与x轴交点的坐标是k28，0，kZ Z.答案：k28，0，kZ Z9已知函数f(x)2sin(x)，对于任意x都有f6xf6x，则f6 的值为_解析：f6xf6x，x6是函数f(x)2sin(x)的一条对称轴f6 2.答案：2 或2【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.10函

26、数y2sin2x3 1，x0，3 的值域为_，并且取最大值时x的值为_解析：0 x3，32x3，0sin2x3 1，12sin2x3 11，即值域为1,1；且当 sin2x3 1，即x12时，y取最大值答案：1,112三、解答题11已知函数f(x)sin(x)023的最小正周期为.(1)求当f(x)为偶函数时的值；(2)若f(x)的图象过点6，32 ，求f(x)的单调递增区间解：由f(x)的最小正周期为，则T2，2.f(x)sin(2x)(1)当f(x)为偶函数时，f(x)f(x)sin(2x)sin(2x)，展开整理得 sin 2xcos0，由已知上式对xR R 都成立，cos0，023，2

27、.(2)f(x)的图象过点6，32 时，sin2632，即 sin332.又023，330，0)振幅周期频率相位初相AT2f1T2x2.求三角函数的解析式的一般方法是待定系数法，即把已知点的坐标代入三角函数式yAsin(x)b，求出需要确定的系数A，b，得到三角函数的解析式题组练透1.已知函数f(x)sin(x)0，|2 的部分图象如图所示，则yfx6 取得最小值时x的集合为()A.x|xk6，kZ ZB.x|xk3，kZ ZC.x|x2k6，kZ ZD.x|x2k3，kZ Z【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.解析：选 B根据所给图象，周期T47123 ，故2，2

28、，因此f(x)sin(2x)，另外图象经过712，0，代入有 2712k(kZ Z)，再由|2，得6，fx6 sin2x6 ，当 2x622k(kZ Z)，即x3k(kZ Z)时，yfx6 取得最小值2(2015东北三校联考)已知函数yAsin(x)b(A0，0)的最大值为 4，最小值为 0，最小正周期为2，直线x3是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为()Ay4sin4x6By2sin2x3 2Cy2sin4x3 2Dy2sin4x6 2解析：选 D由函数yAsin(x)b的最大值为 4，最小值为 0，可知b2，A2.由函数的最小正周期为2，可知22，得4.由直线x3是其图象的

29、一条对称轴，可知 43k2，kZ Z，从而k56，kZ Z，故满足题意的是y2sin4x62.类题通法确定yAsin(x)b(A0，0)的步骤和方法(1)求A，b：确定函数的最大值M和最小值m，则AMm2，bMm2；(2)求：确定函数的周期T，则可得2T；(3)求：常用的方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，b已知)或代入图象与直线yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)时x0； “第二点”(即图象的“峰点”)时x2； “第三点”(即图象下降时与x轴的交点)

30、时x； “第四点”(即图【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.象的“谷点”)时x32；“第五点”时x2.考点二函数yAsinx的图象(题点多变型考点全面发掘)必备知识1 五点作图法是画正弦函数、 余弦函数草图的重要方法， 正弦函数ysinx，x0,2的图象上五个关键点是(0,0)，2，1，(，0)，32，1，(2，0)；余弦函数ycosx，x0,2的图象上五个关键点是(0,1)，2，0，(，1)，32，0，(2，1)2由函数ysinx的图象变换得到yAsin(x)(A0，0)的图象的两种方法一题多变典型母题(2014重庆高考)将函数f(x)sin(x)0，20，0)的

31、图象的两种作法(1)五点法：用“五点法”作yAsin(x)的简图，主要是通过变量代换，设zx，由z取 0，2，32，2来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象(2)图象变换法：由函数ysinx的图象通过变换得到yAsin(x)的图象，有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”提醒平移变换和伸缩变换都是针对x而言， 即x本身加减多少值， 而不是依赖于x加减多少值考点三三角函数模型及其应用(重点保分型考点师生共研)【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.典题例析(2014湖北高考)某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系

32、：f(t)10 3cos12tsin12t, t0,24)(1)求实验室这一天上午 8 时的温度；(2)求实验室这一天的最大温差.解：(1)f(8)103cos128sin128103cos23sin2310312 3210.故实验室上午 8 时的温度为 10 .(2)因为f(t)10232cos12t12sin12t102sin12t3 ，又 0t24，所以312t30，0，22，xR R的部分图象如图所示【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.(1)求函数yf(x)的解析式；(2)当x，6 时，求f(x)的取值范围解：(1)由题中图象得A1，T42362，所以T2，

33、则1.将点6，1代入得 sin61，又20，0)的最小正周期为 2，且当x13时，f(x)的最大值为 2.(1)求f(x)的解析式(2)在闭区间214，234 上是否存在f(x)的对称轴？如果存在求出其对称轴若不存在，请说明理由解：(1)由T2 知22 得.又因为当x13时f(x)max2，知A2.且32k2(kZ Z)，故2k6(kZ Z)f(x)2sinx2k6 2sinx6 ，故f(x)2sinx6 .(2)存在令x6k2(kZ Z)，【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.得xk13(kZ Z)由214k13234.得5912k6512，又kZ Z，知k5.故在

34、214，234 上存在f(x)的对称轴，其方程为x163.3为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少， 浪费很严重， 为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；入住客栈的游客人数在 2 月份最少，在 8 月份最多，相差约 400 人；2 月份入住客栈的游客约为 100 人，随后逐月递增直到 8 月份达到最多(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数

35、与月份之间的关系；(2)请问哪几个月份要准备 400 份以上的食物？解：(1)设该函数为f(x)Asin(x)B(A0，0，0|)，根据条件，可知这个函数的周期是 12；由可知，f(2)最小，f(8)最大，且f(8)f(2)400，故该函数的振幅为 200；由可知，f(x)在2,8上单调递增，且f(2)100，所以f(8)500.根据上述分析可得，212，故6，且AB100，AB500，解得A200，B300.根据分析可知，当x2 时f(x)最小，当x8 时f(x)最大，故 sin261，且 sin861.又因为 0|bcBbcaCcbaDcab解析：选 Cbsin 35，ba.bccos55

36、sin 35cos 35cos 55cos 35sin 35cos 35sin 35cos 35sin 35cos 35sin 35cos 351cos 350，bba，故选 C.2(2013浙江高考)已知R R，sin2cos102，则 tan 2()A.43B.34C34D43解析：选 C法一：(直接法)两边平方，再同时除以 cos2，得 3tan28tan30，tan3 或 tan13，代入 tan 22tan1tan2，得到 tan 234.法二：(猜想法)由给出的数据及选项的唯一性，记 sin310，cos110，这时sin2cos102符合要求，此时 tan3，代入二倍角公式得到答

37、案 C.3(2012江西高考)若 tan1tan4，则 sin 2()A.15B.14C.13D.12【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.解析：选 D法一：tan1tan1tan2tan4，4tan1tan2，sin 22sincos2sincossin2cos22tan1tan22tan4tan12.法二：tan1tansincoscossin1cossin2sin 2，42sin 2，故 sin 212.4(2014新课标全国卷)如图，圆O的半径为 1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线， 垂足为M.将点

38、M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)， 则yf(x)在0，的图象大致为()解析：选 B由题意知，f(x)|cosx|sinx，当x0，2 时，f(x)cosxsinx12sin 2x；当x2，时，f(x)cosxsinx12sin 2x，故选 B.命题点二三角函数的图象与性质命题指数：难度：中题型：选择题、填空题、解答题1(2013北京高考)“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选 A由 sin0 可得k(kZ Z)，此为曲线ysin(2x)过坐标原点的充要条件，故“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”

39、的充分而不必要条件2(2014四川高考)为了得到函数ysin(2x1)的图象，只需把函数ysin 2x的图象上所有的点()A向左平行移动12个单位长度B向右平行移动12个单位长度C向左平行移动 1 个单位长度D向右平行移动 1 个单位长度解析：选 A因为ysin(2x1)sin 2x12，故可由函数ysin 2x的图象上所有的点向左平行移动12个单位长度得到，选 A.【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.3(2014福建高考)将函数ysinx的图象向左平移2个单位，得到函数yf(x) 的图象，则下列说法正确的是()Ayf(x)是奇函数Byf(x)的周期为Cyf(x)的

40、图象关于直线x2对称Dyf(x)的图象关于点2，0对称解析：选 D函数ysinx的图象向左平移2个单位后，得到函数f(x)sinx2 cosx的图象，f(x)cosx为偶函数，A 错；f(x)cosx的周期为 2，B 错；因为f2cos20，所以f(x)cosx不关于直线x2对称，C 错；函数f(x)的对称中心是点k2，0kZ Z，D 对4(2013四川高考)函数f(x)2sin(x)0，22 的部分图象如图所示，则，的值分别是()A2，3B2，6C4，6D4，3解析：选 A因为5123 234，所以2，又因为 251222k(kZ Z)，且20)，xR R.在曲线yf(x)与直线y1 的交点

41、中，若相邻交点距离的最小值为3，则f(x)的最小正周期为()A.2B.23CD2解析：选 C由题意得函数f(x)2sinx6 (0)，又曲线yf(x)与直线y1【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.相邻交点距离的最小值是3，由正弦函数的图象知，x66和x656对应的x的值相差3，即233，解得2，所以f(x)的最小正周期是T2.8(2014安徽高考)若将函数f(x)sin2x4 的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是_解析：法一：f(x)sin2x4 的图象向右平移个单位得函数ysin2x42的图象，由函数ysin2x42的图象关于y轴对称可知 s

42、in421，即sin24 1，故 24k2，kZ Z，即k238，kZ Z，又0，所以min38.法二：由f(x)sin2x4 cos2x4 的图象向右平移个单位所得图象关于y轴对称可知 24k，kZ Z，故k28，又0，故min38.答案：389(2014北京高考)设函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)若f(x)在区间6，2 上具有单调性，且f2 f23f6 ，则f(x)的最小正周期为_解析：f(x)在区间6，2 上具有单调性，且f2 f23，x2和x23均不是f(x)的极值点，其极值应该在x2232712处取得，f2 f6 ，x6也不是函数f(x)的极值点， 又f(x)在区间

43、6，2 上具有单调性， x67122 12为f(x)的另一个相邻的极值点，故函数f(x)的最小正周期T271212 .答案：【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.10(2014北京高考)函数f(x)3sin2x6的部分图象如图所示(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；(2)求f(x)在区间2，12上的最大值和最小值解：(1)f(x)的最小正周期为222，x076，y03.(2)因为x2，12 ，所以 2x656，0.于是，当 2x60，即x12时，f(x)取得最大值 0；当 2x62，即x3时，f(x)取得最小值3.11(2012陕西高考)函数f(x)A

44、sinx6 1(A0，0)的最大值为 3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设0，2 ，f2 2，求的值解：(1)函数f(x)的最大值为 3，A13，即A2，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为2，最小正周期T，2，故函数f(x)的解析式为y2sin2x6 1.(2)f2 2sin6 12，即 sin6 12，02，663，66，故3.12(2014福建高考)已知函数f(x)2cosx(sinxcosx) .【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.(1)求f54的值；(2)求函数f(x) 的最小正周期及单调递增区间解：法一：(1)f

45、542cos54sin54cos542cos4sin4cos42.(2)因为f(x)2sinxcosx2cos2xsin 2xcos 2x1 2sin2x4 1，所以T22.由 2k22x42k2，kZ Z，得k38xk8，kZ Z.所以f(x)的单调递增区间为k38，k8 ，kZ Z.法二：f(x)2sinxcosx2cos2xsin 2xcos 2x1 2sin2x4 1.(1)f54 2sin1141 2sin412.(2)T22.由 2k22x42k2，kZ Z，得k38xk8，kZ Z.所以f(x)的单调递增区间为k38，k8 ，kZ Z.【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学

46、习与交流.精品文档.第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式对应学生用书 P52基础盘查一两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)循纲忆知1会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式2能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式3能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系(二)小题查验1判断正误(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角，是任意的()(2)存在实数，使等式 sin()sinsin成立()(3)在锐角ABC中，sinAsinB和 cosAcosB大小不确定()(4)公式 tan()tantan1tantan可以变形为 tantantan()(1tant

47、an)，且对任意角，都成立()答案：(1)(2)(3)(4)2(人教 A 版教材例题改编)已知 sin35，是第四象限角，则 cos4 _.答案：7 2103计算 cos 42 cos 18cos 48 cos 72的值为_答案：124(北师大版教材例题改编)若 tan()25，tan4 14，则 tan4 的值为_答案：322基础盘查二二倍角的正弦、余弦、正切公式(一)循纲忆知能利用两角差的余弦公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.(二)小题查验1判断正误(1)cos2cos22112sin22()(2)二倍

48、角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角()(3)存在角，使得 sin 22sin成立()答案：(1)(2)(3)2(人教 A 版教材习题改编)已知 sin()35，则 cos 2_.答案：7253计算：tan 7.51tan27.5_.答案：2 32对应学生用书 P53考点一三角函数公式的基本应用(基础送分型考点自主练透)必备知识1两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin()sincoscossin；cos()coscossinsin；tan()tantan1 tantan.2二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 22sincos；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2

49、2tan1tan2.题组练透1已知 sin35，2，则cos 22sin4_.解析：cos 22sin4cos2sin2222sin22coscossin，【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.sin35，2，cos45.原式75.答案：752设 sin 2sin，2，则 tan 2的值是_解析：sin 22sincossin，cos12，又2，sin32，tan 3，tan 22tan1tan22 31 32 3.答案： 33(2014江苏高考)已知2，sin55.(1)求 sin4的值；(2)求 cos562的值解：(1)因为2，sin55，所以 cos 1sin

50、22 55.故 sin4sin4coscos4sin222 5522551010.(2)由(1)知 sin 22sincos2552 5545，【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.cos 212sin21255235，所以 cos562cos56cos 2sin56sin 232 35124543 310.类题通法两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广， 可用、的三角函数表示的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的考点二三角函数公式的逆用与变形应用(重点保分型考点师生共研)必备知识1公式的常用变形