【三维设计】（江苏专用）2017届高三数学一轮总复习 第四章 三角函数、解三角形课时跟踪检测 文.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.【三维设计】 （江苏专用） 2017 届高三数学一轮总复习第四章 三角函数、解三角形课时跟踪【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.检测 文【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.第四章第四章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形第一节第一节弧度制及任意角的三角函数弧度制及任意角的三角函数1角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形(2)分类按旋转方向不同分为正角、负角、零角.按终边位置不同分为象限角和轴线角.(3)终边相同的角：所

2、有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ2弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，弧度记作 rad.(2)公式角的弧度数公式|lr(弧长用l表示)角度与弧度的换算1180rad；1 rad180弧长公式弧长l|r扇形面积公式S12lr12|r23.任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么y叫做的正弦，记作 sinx叫做的余弦，记作 cosyx叫做的正切， 记作tan各象限符号三角函数线有向线段MP为正弦有向线段OM为余弦有向线段AT为正切【精品文档】如有侵权，请联系网站删除

3、，仅供学习与交流.精品文档.线线线小题体验1(教材习题改编)将114表示成2k(kZ)的形式，则使|最小的值为_解析：11434(2)，34.答案：342(教材习题改编)如图，用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界)为_解析：因为 75512，330116，故集合为|1162k51222k，kZ，即|2k62k512，kZ.答案：|2k62k512，kZ3(教材习题改编)若角同时满足 sin0 且 tan0，则角的终边一定落在第_象限解析：由 sin0，可知的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的非正半轴重合由 tan0，可知的终边可能位于

4、第二象限或第四象限，所以的终边只能位于第四象限答案：四4已知半径为 120 mm 的圆上，有一条弧的长是 144 mm，则该弧所对的圆心角的弧度数为_答案：1.21注意易混概念的区别：象限角、锐角、小于 90的角是概念不同的三类角第一类是象限角，第二、第三类是区间角2角度制与弧度制可利用 180 rad 进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用3已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况4三角函数的定义中，当P(x，y)是单位圆上的点时有 siny，cosx，tanyx，但若不是单位圆时，如圆的半径为r，则 sinyr，cosxr，tanyx.【精品文档

5、】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.小题纠偏1下列命题正确的是_小于 90的角都是锐角；第一象限的角都是锐角；终边相同的角一定相等；95012是第二象限的角答案：2已知角的终边经过点P( 3，m)(m0)且 sin24m，则 cos_，tan_.解析：由题意，得r 3m2，m3m224m.m0，m 5，故角是第二或第三象限角当m 5时，r2 2，点P的坐标为( 3， 5)，角是第二象限角，cosxr 32 264，tanyx5 3153；当m 5时，r2 2，点P的坐标为( 3， 5)，角是第三象限角，cosxr 32 264，tanyx 5 3153.答案：641533若是

6、第一象限角，则3是第_象限角解析：是第一象限角，k360k36090，kZ，k33603k336030，kZ.当k3n时，有n3603n36030，kZ，3为第一象限角当k3n1 时，有n3601203n360150，kZ，3为第二象限角当k3n2 时，【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.有n3602403n360270，kZ，3为第三象限角综上可知，3为第一、二、三象限角答案：一、二、三考点一角的集合表示及象限角的判定基础送分型考点自主练透题组练透1给出下列四个命题：34是第二象限角；43是第三角限角；400是第四象限角；315是第一象限角其中正确的命题有_(填序

7、号)解析：34是第三象限角，故错误；433，从而43是第三象限角，故正确；40036040，从而正确；31536045，从而正确答案：2(易错题)若角是第二象限角，则2是第_象限角解析：是第二象限角，22k2k，kZ，4k22k，kZ.当k为偶数时，2是第一象限角；当k为奇数时，2是第三象限角答案：一、三3若角与85终边相同，则在0,2内终边与4角终边相同的角是_解析：由题意，得852k(kZ)，425k2(kZ)又40,2，所以【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.k可取的所有值为 0,1,2,3，故4可取的所有值为25，910，75，1910.答案：25，910，

8、75，19104在7200范围内所有与 45终边相同的角为_解析：所有与 45有相同终边的角可表示为：45k360(kZ)，则令72045k3600，得765k36045，解得765360k0，则实数a的取值范围是_解析：cos0，sin0，角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.3a90，a20，2cosx成立的x的取值范围为_解析：如图所示，找出在(0,2)内，使 sinxcosx的x值，sin4cos422，sin54cos5422.根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角x4，54.【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅

9、供学习与交流.精品文档.答案：4，549已知角的终边在直线y3x上，求 10sin3cos的值解：设终边上任一点为P(k，3k)，则rk23k2 10|k|.当k0 时，r 10k，sin3k10k310，1cos10kk 10，10sin3cos3 103 100；当k0 时，r 10k，sin3k 10k310，1cos 10kk 10，10sin3cos3 103 100.综上，10sin3cos0.10已知扇形AOB的周长为 8.(1)若这个扇形的面积为 3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为，(1)

10、由题意可得2rl8，12lr3，解得r3，l2或r1，l6，lr23或lr6.(2)法一：2rl8，S扇12lr14l2r14l2r22148224，当且仅当 2rl，即lr2 时，扇形面积取得最大值 4.圆心角2，弦长AB2sin 124sin 1.法二：2rl8，S扇12lr12r(82r)r(4r)【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.(r2)244，当且仅当r2，即lr2 时，扇形面积取得最大值 4.弦长AB2sin 124sin 1.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1若A是第三象限角，且|sinA2|sinA2，则A2是第_象限角解析：因为A是第三象限角，所以

11、 2kA2k32(kZ)，所以k2A2k34(kZ)，所以A2是第二、四象限角又因为|sinA2|sinA2，所以 sinA20，所以 sin817.答案：8172(教材习题改编)已知 tan2，则sin2cossin2sin_.解析：原式coscoscossin2coscossin21tan2.答案：23若 sincos12，则 tancossin的值是_解析：tancossinsincoscossin1cossin2.答案：24(1)sin314_；【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.(2)tan263_.答案：(1)22(2) 31利用诱导公式进行化简求值时，

12、先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐特别注意函数名称和符号的确定2在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号3注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化小题纠偏1已知为第四象限角，且 sin()13，则 tan_.解析：由 sin()13，得 sin13.因为在第四象限，所以cos1sin211322 23，则 tansincos132 2324.答案：242若 sin(3)13，则 sin_.答案：133已知 cos()12，且是第四象限角，计算：(1)sin(2)_；(2)sin2n1sin2n1sin2ncos2n(nZ)_.解析：因为

13、cos()12，所以cos12，cos12.又因为是第四象限角，【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.所以 sin 1cos232.(1)sin(2)sin2()sin()sin32.(2)sin2n1sin2n1sin2ncos2nsin2nsin2nsin2ncos2nsinsinsincossinsinsincos2sinsincos2cos4.答案：(1)32(2)4考点一三角函数的诱导公式基础送分型考点自主练透题组练透1sin 210cos 120的值为_解析：sin 210cos 120sin 30(cos 60)121214.答案：142(2016淮安模

14、拟)已知角终边上一点M的坐标为( 3，1)，则 cos3 的值是_解析：由题可知，cos32，sin12，所以 cos3 12cos32sin0.答案：03已知 tan633，则 tan56_.解析：tan56tan6tan 6【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.tan633.答案：334 (易错题)设f()2sincoscos1sin2cos32sin22sin12 ，则f236_.解析：f()2sincoscos1sin2sincos22sincoscos2sin2sincos12sinsin12sin1tan，f2361tan2361tan461tan6 3.

15、答案： 3谨记通法1利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤也就是：“负化正，大化小，化到锐角就好了”2利用诱导公式化简三角函数的要求(1)化简过程是恒等变形；(2)结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值，如“题组练透”第 4 题考点二同角三角函数的基本关系题点多变型考点纵引横联典型母题已知是三角形的内角，且 sincos15.求 tan的值解法一：联立方程sincos15，sin2cos21，由得 cos15sin，将其代入，整理得【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.25sin25sin120.是三角形的内角，sin45

16、，cos35，tan43.法二：sincos15，(sincos)2152，即 12sincos125，2sincos2425，(sincos)212sincos124254925.sincos12250 且 0，sin0，cos0，sincos0.sincos75.由sincos15，sincos75，得sin45，cos35，tan43.类题通法同角三角函数基本关系式的应用技巧技巧解读适合题型切弦互化主要利用公式 tansincos化成正弦、余弦，或者利用公式sincostan化成正切表达式中含有 sin，cos与 tan【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.“1

17、”的变换1sin2cos2cos2(1tan2)tan4(sincos)2 2sincos表达式中需要利用“1”转化和积转换利用(sincos)212sincos的关系进行变形、转化表达式中含有 sincos或 sincos越变越明变式一保持母题条件不变，求：(1)sin4cos5sin2cos；(2)sin22sincos的值解：由母题可知：tan43.(1)sin4cos5sin2costan45tan2434543 287.(2)sin22sincossin22sincossin2cos2tan22tan1tan2169831169825.变式二若母题条件变为“sin3cos3cossi

18、n5”， 求 tan的值解：法一：由sin3cos3cossin5, 得tan33tan5，即 tan2.法二：由sin3cos3cossin5，得 sin3cos15cos5sin，6sin12cos，即 tan2.变式三若母题中的条件和结论互换：已知是三角形的内角，且 tan13， 求sincos的值解：由 tan13，得 sin 13cos，将其代入 sin2cos21，【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.得109cos21，cos2910，易知 cos0，cos3 1010， sin1010，故 sincos105.破译玄机1三角形中求值问题，首先明确角的范

19、围，才能求出角的值或三角函数值2三角形中常用的角的变形有：ABC,2A2B22C，A2B2C22等，于是可得 sin(AB)sinC，cosAB2sinC2等一抓基础，多练小题做到眼疾手快1若2，2 ，sin35，则 cos()_.解析：因为2，2 ，sin35，所以 cos45，即 cos()45.答案：452已知 sin() 3cos(2)，|2，则_.解析：sin() 3cos(2)，sin 3cos，tan 3.|2，3.答案：33已知 sin4 13，则 cos4_.解析：cos4sin24sin4sin4 13.答案：13【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文

20、档.4已知2，sin45，则 tan_.解析：2，cos 1sin235，tansincos43.答案：435如果 sin(A)12，那么 cos32A的值是_解析：sin(A)12，sinA12.cos32AsinA12.答案：12二保高考，全练题型做到高考达标1(2016南师附中检测)角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(1,2)，则 sin()的值是_解析：因为角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(1,2)，所以 sin2 55，sin()sin2 55.答案：2 552若 sin()2sin2，则 sincos的值等于_解析：由 sin()2

21、sin2，可得 sin2cos，则 tan2，sincostan1tan225.答案：253(2016苏北四市调研)cos 3502sin 160sin190_.【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.解析：原式cos360102sin18020sin18010cos 102sin3010sin 10cos 10212cos 1032sin 10sin 10 3.答案： 34已知f()sincos2costan，则f313_.解析：f()sincoscostancos，f313cos313cos103cos312.答案：125已知 sincos18，且5432，则 co

22、ssin_.解析：5432，cos0，sin0 且|cos|0.又(cossin)212sincos121834，cossin32.答案：326化简：sin2cos2cossincos2sin_.解析：原式cossincossinsinsinsinsin0.【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.答案：07sin43cos56tan43_.解析：原式sin3 cos6 tan3sin3 cos6 tan332 32 ( 3)3 34.答案：3 348 (2016南通调研)已知 cos6a(|a|1)， 则 cos56sin23_.解析：由题意知，cos56cos 6co

23、s6a.sin23sin26cos6a，cos56sin230.答案：09已知函数f(x)Asinx4 ，xR，且f(0)1.(1)求A的值；(2)若f()15，是第二象限角，求 cos.解：(1)由f(0)1，得Asin41，A221，A 2.(2)由(1)得，f(x) 2sinx4 sinxcosx.由f()15，得 sincos15，sincos15，即 sin2cos152，【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.1cos2cos225cos125，cos215cos12250，解得 cos35或 cos45.是第二象限角，cos0 时的情况3三角函数存在多个单

24、调区间时易错用“”联结小题纠偏1函数f(x)sin2x4 在区间0，2 上的最小值为_解析：由已知x0，2 ，得 2x44，34，所以 sin2x4 22，1，故函数f(x)sin2x4在区间0，4 上的最小值为22.【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.答案：222函数ycos42x的单调减区间为_解析：由ycos42xcos2x4 得2k2x42k(kZ)，解得k8xk58(kZ)所以函数的单调减区间为k8，k58(kZ)答案：k8，k58(kZ)3函数ylg sin(cosx)的定义域为_解析：由 sin(cosx)02kcosx2k(kZ)又1cosx1，00

25、，9x20，得kxk2，kZ，3x3.3x2或 0 x0)在区间0，3 上单调递增，在区间3，2 上单调递减，则_.解析：f(x)sinx(0)过原点，当 0 x2，即 0 x2时，ysinx是增函数；当2x32，即2x32时，ysinx是减函数由f(x)sinx(0)在0，3 上单调递增，在3，2 上单调递减知，23，32.答案：32考点三三角函数的奇偶性、周期性及对称性常考常新型考点多角探明命题分析【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.正、余弦函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形正切函数的图象只是中心对称图形，应把三角函数的对称性与奇偶性结合，体会二者的统一

26、常见的命题角度有：(1)三角函数的周期；(2)求三角函数的对称轴或对称中心；(3)三角函数对称性的应用题点全练角度一：三角函数的周期1函数y 2sin42x的最小正周期为_解析：T2|2|.答案：2(2016南京调研)若函数f(x)2tankx3 的最小正周期T满足 1T2，则自然数k的值为_解析：由题意知，1k2，即k2k.又kN，所以k2 或k3.答案：2 或 3角度二：求三角函数的对称轴或对称中心3已知函数f(x)sinx4 (0)的最小正周期为，则函数f(x)的对称轴为_解析：由题意得，2，2，所以f(x)sin2x4 .令 2x42k(kZ)，得x8k2(kZ)即为函数f(x)的对称

27、轴答案：x8k2(kZ)4函数y3tan2x3 的对称中心是_【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.解析：2x3k2，kZ，所以xk46，kZ.答案：k46，0(kZ)角度三：三角函数对称性的应用5(2015南京四校联考)若函数ycosx6 (N*)图象的一个对称中心是6，0，则的最小值为_解析：66k2(kZ)6k2(kZ)min2.答案：26.设偶函数f(x)Asin(x)(A0，0,00)的图象相邻的两支截直线y4所得线段长为4， 则f4的值是_解析：由题意知，T4，所以4，所以4，所以f(x)tan 4x，所以f4 0.答案：04函数f(x)sin(2x)的单

28、调增区间是_解析：由f(x)sin(2x)sin 2x，2k22x2k32得k4xk34(kZ)答案：k4，k34(kZ)5函数y32cosx4 的最大值为_，此时x_.解析： 函数y32cosx4 的最大值为 325， 此时x42k， 即x342k(kZ)答案：5342k(kZ)二保高考，全练题型做到高考达标1 函 数y tan2x4的 图 象 与x轴 交 点 的 坐 标 是_.解析：由 2x4k(kZ)得，xk28(kZ)【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.函数ytan2x4 的图象与x轴交点的坐标是k28，0，kZ.答案：k28，0，kZ2 (2016 苏 锡

29、 常 镇 四 市 调 研 ) 设 函 数f(x) sin(x) 3 cos(x)0，|0，|2 的最小正周期为，且满足f(x)f(x)，所以2，3，所以f(x)2sin 2x，令 2x2k2，2k2 (kZ)，解得函数f(x)的单调增区间为k4，k4 (kZ)答案：k4，k4 (kZ)3已知函数ytanx在2，2 内是减函数，则的取值范围是_解析： 因为ytanx在2，2 内是减函数， 所以0 且|， 则10)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2，且该函数图象关于点(x0,0)成中心对称，x00，2 ，则x0_.解析：由题意得T22，T，2.又 2x06k(kZ)，x0k212(kZ)，而x0

30、0，2 ，所以x0512.答案：5125 若函数f(x)sin(x)0，且|2 在区间6，23上是单调减函数，且函数值从 1 减少到1，则f4 _.【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.解析：由题意得函数f(x)的周期T2236 ，所以2，此时f(x)sin(2x)，将点6，1代入上式得 sin31|2 ，所以6，所以f(x)sin2x6 ，于是f4 sin26 cos632.答案：326已知函数f(x)2sin(x)，对于任意x都有f6xf6x，则f6 的值为_解析：f6xf6x，x6是函数f(x)2sin(x)的一条对称轴f6 2.答案：2 或27(2015南通调

31、研)已知f1(x)sin32xcosx，f2(x)sinxsin(x)，若设f(x)f1(x)f2(x)，则f(x)的单调增区间是_解析：由题意知，f1(x)cos2x，f2(x)sin2x，f(x)sin2xcos2xcos 2x，令 2x2k，2k(kZ)，即xk，k2 (kZ)，故f(x)的单调增区间为k，k2 (kZ)答案：k，k2 (kZ)8已知x(0，关于x的方程 2 sinx3 a有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为_解析： 令y12sinx3 ，x(0， ，y2a， 作出y1的图象如图所示 若 2sinx3a在(0，上有两个不同的实数解，则y1与y2应有两个不同的交点，所以

32、 3a2.【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.答案：( 3，2)9已知f(x) 2sin2x4 .(1)求函数f(x)图象的对称轴方程；(2)求f(x)的单调增区间；(3)当x4，34时，求函数f(x)的最大值和最小值解：(1)f(x) 2sin2x4 ，令 2x4k2，kZ，则xk28，kZ.函数f(x)图象的对称轴方程是xk28，kZ.(2)令 2k22x42k2，kZ，则k38xk8，kZ.故f(x)的单调增区间为k38，k8 ，kZ.(3)当x4，34时，342x474，1sin2x4 22， 2f(x)1，当x4，34时，函数f(x)的最大值为 1，最小值

33、为 2.10已知函数f(x)sin(x)023的最小正周期为.(1)求当f(x)为偶函数时的值；(2)若f(x)的图象过点6，32 ，求f(x)的单调递增区间解：f(x)的最小正周期为，则T2，2.f(x)sin(2x)(1)当f(x)为偶函数时，f(x)f(x)sin(2x)sin(2x)，将上式展开整理得 sin 2xcos0，【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.由已知上式对xR 都成立，cos0，023，2.(2)f(x)的图象过点6，32 时，sin2632，即 sin332.又023，330 时，2aab8，b5，a3 23，b5.当a0，0)，振幅周期频

34、率相位初相AT2f1T2x2.用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.x2322x02322yAsin(x)0A0A03.由函数ysinx的图象变换得到yAsin(x)(A0，0)的图象的两种方法小题体验1(教材习题改编)函数y23sin12x3 的振幅、周期、初相分别为_解析：由振幅和初相的定义可知振幅为23，初相为3，周期为2124.答案：23、4、32(教材习题改编)将函数ysin 2x的图象向左平移4个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，所得图象

35、的函数解析式是_解析：将函数ysin 2x的图象向左平移4个单位长度，得到函数ysin 2x4 的图象，即ysin2x2 cos 2x，再向上平移 1 个单位长度，所得图象的函数解析式为y1cos 2x.答案：y1cos 2x3如图，它表示电流IAsin(t)(A0，0)在一个周期内的图象，则IAsin(t)的解析式为_解析：由图可知A 3，T21201503100，所以T350，2T1003，即I 3sin1003t，把150，0代入得232k，kZ，即32k，kZ，可取3，【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.于是I 3sin1003t3 .答案：I 3sin10

36、03t34用五点法作函数ysinx6 在一个周期内的图象时，主要确定的五个点是_、_、_、_、_.答案：6，023，176，053，1136，01函数图象变换要明确，要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象；2要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；3由yAsinx的图象得到yAsin(x)的图象时，需平移的单位数应为|，而不是|.小题纠偏1函数f(x)sin2x3 的图象向左平移3个单位长度，再将图象上的各点的横坐标缩短为原来的一半，那么所得图象的函数表达式为_解析：将函数f(x)sin2x3的图象向左平移3个单位长度得到函数ysin2x3 3

37、sin2x3 的图象，再将它的图象上各点横坐标缩短为原来的12，得到函数ysin4x3 的图象答案：ysin4x32将函数ysinx的图象向左平移(02)个单位长度后，得到函数ysinx6 的图象，则等于_解析：将函数ysinx的图象向左平移个单位长度后，得到ysin(x)的图象，所以2k6(kZ)又 00，0，02 的最大值为 4，最小值为 0，最小正周期为2， 直线x3是其图象的一条对称轴， 则函数的解析式为_解析：由函数yAsin(x)b的最大值为 4，最小值为 0，可知b2，A2.由函数的最小正周期为2，可知22，得4.由直线x3是其图象的一条对称轴，可知 43k2，kZ，从而k56，

38、kZ.又 00，02 的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为_解析：由题图知，最小正周期T21112512 ，所以2T2.因为点512，0在函数图象上，所以Asin25120，即 sin560.又 02，所以56560，0)的步骤和方法(1)求A，b：确定函数的最大值M和最小值m，则AMm2，bMm2；(2)求：确定函数的周期T，则可得2T；(3)求：常用的方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，b已知)或代入图象与直线yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的

39、交点)时x0；“第二点”(即图象的“峰点”)时x2；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)时x；“第四点”(即图象的“谷点”)时x32；“第五点”时x2.考点二函数yAsinx的图象题点多变型考点纵引横联典型母题【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.(2015湖北高考)某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)0，|0，0)的图象的 2 种作法(1)五点法：设zx，由z取 0，2，32，2来求出相应的x，通过列表，【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.计算得出五点坐标，描点后得出图象(2)图象变换法：由函数ysinx的图象通过变换得到yA

40、sin(x)的图象，有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”提醒平移变换和伸缩变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于x加减多少值越变越明变式 1在母题条件下，试作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象解：由母题数据作出的图象如图所示：变式 2在母题条件下，若将yf(x)图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度，得到yg(x)的图象若yg(x)图象的一个对称中心为512，0，求的最小值解：因为f(x)5sin2x6 ，则g(x)5sin2x26 .因为函数ysinx图象的对称中心为(k，0)，kZ，令 2x26k，kZ，解得xk212，kZ.由于函数yg(x)的图象关于点51

41、2，0成中心对称，所以令k212512，kZ，解得k23，kZ.由0 可知，当k1 时，取得最小值6.变式 3在母题条件下，说明函数f(x)的图象可由ysinx的图象经过怎样的变换而得到的解：把ysinx的图象上所有的点向右平移6个单位长度，得到ysinx6 的图象，再把ysinx6 的图象上的点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到ysin2x6 的图象，最后把ysin2x6 上所有点的纵坐标伸长到原来的 5 倍(横坐标不变)，即可得到y5sin2x6 的图象破译玄机由函数ysinx的图象通过变换得到yAsin(x)的图象， 有两种主要途径： “先【精品文档】如有侵权，请联系网站删除

42、，仅供学习与交流.精品文档.平移后伸缩”与“先伸缩后平移”要注意两者不同，后者可利用xx来确定平移的单位长度考点三三角函数模型及其应用重点保分型考点师生共研典例引领(2014湖北高考)某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10 3cos12tsin12t，t0,24)(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于 11 ，则在哪段时间实验室需要降温？解：(1)因为f(t)10232cos12t12sin12t102sin12t3 ，又 0t24，所以312t311 时实验室需要降温由(1)得f(t)102sin12t3 ，故有 102si

43、n12t3 11，即 sin12t3 12.又 0t24，因此7612t3116，即 10t18.在 10 时至 18 时实验室需要降温由题悟法三角函数模型在实际应用中体现的 2 个方面【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.(1)已知函数模型，利用三角函数的有关性质解决问题，其关键是准确理解自变量的意义及自变量与函数之间的对应法则；(2)把实际问题抽象转化成数学问题，建立三角函数模型，再利用三角函数的有关知识解决问题，其关键是建模即时应用如图，一个水轮的半径为 4 m，水轮圆心O距离水面 2 m，已知水轮逆时针旋转且每分钟转动 5 圈如果当水轮上点P从水中浮现时(图中

44、点P0)开始计算时间(1)将点P距离水面的高度zm 表示为时间ts 的函数，求其解析式；(2)求点P第一次到达最高点时所需要的时间解：(1)以水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立直角坐标系，设角20，|2的部分图象如图所示，则yfx6 取得最小值x的取值集合为_【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.解析：由题图知，周期T47123 ，由T2，得2，f(x)sin(2x)，另外图象经过712，0，代入得 2712k(kZ)，再由|0)的图象的相邻两支截直线y2 所得线段长为2，则f6 的值是_解析：由题意可知该函数的周期为2，2，2，f(x)tan 2x.f6 tan3

45、 3.答案： 34(2015山东高考改编)要得到函数ysin4x3 的图象，只需将函数ysin 4x的图象向_平移_个单位长度解析：由ysin4x3 sin 4x12 得，只需将ysin 4x的图象向右平移12个单位即可答案：右125 (2016苏州中学检测)先把函数f(x)sinx6 的图象上各点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，再把新得到的图象向右平移3个单位，得到yg(x)的图象当x4，34时，函数g(x)的值域为_【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.解析：依题意得g(x)sin2x3 6sin2x56，当x4，34时，2x563，23，sin2x5632

46、，1，此时g(x)的值域是32，1.答案：32，1二保高考，全练题型做到高考达标1(2016济南模拟)将函数ycos 2x1 的图象向右平移4个单位，再向下平移 1个单位后得到的函数图象对应的解析式为_解析： 将函数ycos 2x1 的图象向右平移4个单位得到ycos 2x4 1sin 2x1，再向下平移 1 个单位得到ysin 2x.答案：ysin 2x2.(2016 金 陵 中 学 检 测 ) 函 数f(x) Asin(x)A0，0，|0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)cosx的图象，只要将yf(x)的图象向_平移_个单位长度【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品

47、文档.解析：T2，2.即f(x)cos2x4 cos 2x8 ，因为g(x)cos2x，所以为了得到g(x)cos 2x的图象只需将f(x)cos2x4 cos 2x8 的图象向右平移8个单位长度答案：右84.(2016 贵 阳 监 测 ) 函 数f(x) sin(x)(xR)0，|0，0，|2 的图象与坐标轴的三个交点P，Q，R满足P(1,0)，PQR4，M(2，2)为线段QR的中点，则A的值为_解析：依题意得，点Q的横坐标是 4，R的纵坐标是4，T22|PQ|6，解得【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.3，因为f142Asin352A0，即 sin561，又|2

48、，35643，因此562，3，又点R(0，4)在f(x)的图象上，所以Asin34，A8 33.答案：8 336若函数f(x) 3sinx3 (0)的最小正周期为2，则f3 _.解析：由f(x) 3sinx3 (0)的最小正周期为2，得4.所以f3 3sin433 0.答案：07已知函数f(x)3sinx6 (0)和g(x)3cos(2x)的图象完全相同，若x0，2 ，则f(x)的值域是_解析：f(x)3sinx6 3cos2x63cosx23，易知2，则f(x)3sin2x6 ，x0，2 ，62x656，32f(x)3.答案：32，38函数f(x)2sinx(0)在0，4 上单调递增，且在这

49、个区间上的最大值是 3，那么_.解析：因为f(x)2sinx(0)在0，4 上单调递增，且在这个区间上的最大值是【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.3，所以 2sin4 3，且 042，因此43.答案：439已知函数f(x) 2sin2x4 1.(1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)画出函数yf(x)在2，2 上的图象解：(1)振幅为 2，最小正周期T，初相为4.(2)图象如图所示10(2016苏北四市调研)函数f(x)cos(x)02 的部分图象如图所示(1)求及图中x0的值；(2)设g(x)f(x)fx13 ，求函数g(x)在区间12，13 上的最大值和最小

50、值解：(1)由题图得f(0)32，所以 cos32，因为 02，故6.由于f(x)的最小正周期等于 2，所以由题图可知 1x02，故76x060，0，0|)，根据条件，可知这个函数的周期是 12；由可知，f(2)最小，f(8)最大，且f(8)f(2)400，故该函数的振幅为 200；由可知，f(x)在2,8上单调递增，且f(2)100，所以f(8)500.根据上述分析可得，212，故6，且AB100，AB500，解得A200，B300.根据分析可知，当x2 时f(x)最小，【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.当x8 时f(x)最大，故 sin261，且 sin861