2010年四川高考文科数学真题及答案.doc

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1、2010年四川高考文科数学真题及答案第卷本试卷共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题1、设集合,集合,则等于（ ）（A） (B) (C) （D）2、函数的图象大致是（ ）（A） (B) (C) (D)3、抛物线的焦点到准线的距离是（ ）（A）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 4、一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人。为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）（A）12,24,15,

2、9 (B)9,12,12,7 (C)8,15,12,5 (D)8,16,10,6 5、函数的图象关于直线对称的充要条件是（ ）（A） （B） （C） （D） 6、设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，,则( )(A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 1 7、将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是（ ）（A） （B）（C） （D）8、某工厂用某原料由甲车间加工出A 产品，由乙车间加工出B产品。甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A 产品获利40元；乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加

3、工出4千克B产品，每千克B产品获利50元。甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（ ）（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱；（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱；(C) 甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱；(D) 甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱；9、由1,2,3,4,5,组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（ ）（A）36 (B) 32 (C)28 (D)2410、椭圆的右焦点为F,其右准线与轴交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分

4、线过点F,则椭圆离心率的取值范围是（ ）（A） (B) (C) (D) 11、设，则的最小值是（ ）（A）1 (B) 2 (C)3 (D) 412、半径为R的球的直径AB垂直于平面，垂足为B，是平面内边长为R的正三角形，线段AC、AD分别与球面交于点M、N，那么M、N两点间的球面距离是（ ）（A） （B） (C) (D) 第卷 本卷共10小题，共90分二、填空题：本大题共4小题，共16分，把答案填在题中横线上。13、的展开式中的常数项为 （用数字作答）14、直线与圆相交于A、B两点，则 15、二面角的大小是，AB与所成的角为，则AB与平面所成角的正弦值是 16、设S为复数集C的非空子集，若对任

5、意的,都有,则称S为封闭集，下列命题： 集合为封闭集； 若S为封闭集，则一定有； 封闭集一定是无限集； 若S为封闭集，则满足的任意集合T也是封闭集。其中真命题是 （写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、(本小题满分12分)某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶：字样即为中奖，中奖概率为，甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料，（）求三位同学都没的中奖的概率；（）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率。18、(本小题满分12分)已知正方体中，点M是棱的中点，点是对角线的中点

6、，（）求证：OM为异面直线与的公垂线；（）求二面角的大小；19、(本小题满分12分)()证明两角和的余弦公式； 由推导两角和的正弦公式。（）已知，求。20、（本小题满分12分）已知等差数列的前3项和为6,前8项和为4. （）求数列的通项公式； （）设，求数列的前n项和。 21、(本小题满分12分)已知定点,定直线，不在轴上的动点P与点F的距离是它到直线的距离的2倍，设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交于点M、N.()求E的方程；（） 试判断以线段MN为直径的圆是否过点F,并说明理由。22、(本小题满分14分)设是的反函数，（）求 （）当时，恒有成立，求的取值范围

7、。 （）当时，试比较与的大小，并说明理由。 2010年四川省高考数学（文史类）试题 参 考 解 答 一、选择题：本题考查基本概念和基本运算，每小题5分，满分60分 题号123456789101112答案DCCDACCBADDA 11、解析：由，当且仅当时，取等号12、解析：先求,所以,由余弦定理得 ,得，由相似三角形得,则球心角余弦值为,故有二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分。 13、24 14、 15、 (16) 三、解答题： 17、解析：（）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C,那么, . 答：三位同学都没有中奖的概率是。 （6分） （） 答：三位同学中至少有

8、两位没有中奖的概率为 18、解法一：连接AC,取AC中点K，则K为BD中点，连接OK，因为点M是棱的中点，点是的中点，,AM,. 由,得. 因为,所以平面 ,. 又与异面直线和都相交，故为异面直线和的公垂线。 （5分） （）取的中点N，连接MN，则MN平面,过点N作NH于H，连接MH，则由三垂线定理得 ,从而为二面角的平面角。设,则，在中，.故二面角的大小为。 （12分）解法二：以点D为坐标原点，建立如图所示的空间坐标系，设,则,.()因为点M是棱的中点，点是的中点。, , , 又与异面直线和都相交，故为异面直线和的公垂线。 （5分）（）设平面的法向量为， ,即 ，取，则，从而。取平面的一个法

9、向量为，。由图可知二面角的平面角为锐角，故二面角的大小为。 （12分）19、解析：（）如图，在直角标系内作单位圆，并作出角与，使角的始边为轴，交于点,终边交于点；角的始边为,终边交于,角的始边为,终边交于.则，由及两点间距离公式得展开并整理，得， （4分） 由易得， （6分）（）由已知，；由，得 ，。（12分）20、解析：（）设的公差为，由已知得。解得，故 （5分）（）由()的解答可得，于是 当时，上式两边同乘以可得上述两式相减可得 所以 ，当时。综上所述， （12分）21、解析：（）设，则，化简得： （4分） （）由当直线BC与轴不垂直时，设BC的方程为，与双曲线方程联立消去得，由题意知且，设，则，。，所以直线AB的方程为，因此M点的坐标为。，同理可得因此 当直线BC与轴垂直时，设BC的方程为，则,AB的方程为，因此M的坐标为，,同理得,因此。 综上 ， ，即,故以线段MN为直径的圆过点F. (12分) 22、解析：（）由题意得，故， （3分）（） 由 得 当时， ，又 因为，所以。令则，列表如下：2(2,5)5 (5,6)6 05极大值3225所以 ， 当时，又 因为，所以由知，综上，当时，；当时，。 （9分） （）设，则，当时，当时，设时，则所以，从而。所以，综上， 总有 。（14分）