二次函数培优专项练习(共5页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上初三数学培优卷：二次函数考点培优. 二次函数解析式及定义型问题(顶点式中考要点).把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是则原二次函数的解析式为.二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开品与抛物线y= - 2x2相同，这个函数解析式为_。.如果函数是二次函数,则k的值是_ .已知点，均在抛物线上，下列说法中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则. 抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为 A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D.

2、b= -3， c=2.抛物线以Y轴为对称轴则。M.二次函数的图象顶点在Y轴负半轴上。且函数值有最小值，则m的取值范围是8.函数, 当_时, 它是一次函数; 当_时, 它是二次函数. 9.抛物线当x时，Y随X的增大而增大10.抛物线的顶点在X轴上，则a值为11.已知二次函数，当X取和时函数值相等，当X取+时函数值为 12.若二次函数，当X取X1和X2（）时函数值相等,则当X取X1+X2时，函数值为13.若函数过（.）点，则当X时函数值Y14.若函数的顶点在第二象限则，h 0 ，k 015.已知二次函数当x=2时Y有最大值是.且过（.）点求解析式？16.将变为的形式，则=_。17.已知抛物线在X轴

3、上截得的线段长为.且顶点坐标为（，）求解析式？（讲解对称性书写）一般式交点式中考要点18.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（ ）（A）8 （B）14 （C）8或14 （D）-8或-1419.二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x1时，y随着x的增大而增大，当x1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（ ）（A）12 （B）11 （C）10 （D）920.若，则二次函数的图象的顶点在（ ）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限22.已知二次函数的图象过原点则a的值为23.二次函数关于Y轴的对称图象的解析式为关于X轴的对称图象的解析式为

4、关于顶点旋转度的图象的解析式为24. 二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有_个，交点坐标为_。25.已知二次函数的图象与X轴有两个交点，则a的取值范围是26.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为_,对称轴为 _。27.抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_，它必定经过_和_ 28.若二次函数当X取两个不同的值X1和X2时，函数值相等，则X1+X2= 29.若抛物线的顶点在轴的下方，则的取值范围是（）30.抛物线y= (k2-2)x2+m-4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= -+2上，求函数解析式。31.已知二次函数图象与

5、x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。32.y= ax2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式32.抛物线与x轴交点为A，B，（A在B左侧）顶点为C.与Y轴交于点D(1)求ABC的面积。(2)若在抛物线上有一点M，使ABM的面积是ABC的面积的倍。求M点坐标(得分点的把握)（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.4)在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBAC是等腰梯形，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由二次函数图象与系数关系+增减性

6、36.二次函数图象如下，则a,b,c取值范围是37已知y=ax2+bx+c的图象如下，则：a_0 b_0 c_0 a+b+c_0，a-b+c_0。2a+b_0b2-4ac_04a+2b+c 038.二次函数的图象如图所示有下列结论：；当时，等于有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根其中正确的是（）39.已知二次函数的图象如图所示，下列结论： ； ； ； ； ，（的实数）其中正确的结论有（ ）。02A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个40.小明从右边的二次函数图象中，观察得出了下面的五条信息：，函数的最小值为，当时，当时，你认为其中正确的个数为（）2

7、34541.已知二次函数，其中满足和，则该二次函数图象的对称轴是直线42.直已知y=ax2+bx+c中a0，c0 ，0，函数的图象过象限。43.若为二次函数的图象上的三点，则，的大小关系是（ ） AB CD44.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（）45.二次函数的图象如图所示，则直线O的图象不经过（）第一象限第二象限第三象限第四象限CAyxO46.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则 （ ）（A） ac+1=b（B） ab+1=c （C）bc+1=a （D）以上都不是47.已知二次函数y=a+bx+c,且a0,a-b+c0,则一定有（ ） 0 48.若二次

8、函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是 ( )（A）0S1 (C) 1S2 (D)-1S149.已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方下列结论：；其中正确结论的个数是 个50.y=x2（1a）x1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1x3时，y在x1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）。Aa=5 Ba5 Ca3 Da3 二次函数与方程不等式51.y=ax2+bx+c中，a0的解是_; ax2+bx+c0的解是_52.已知二次函数y=x2+mx+m-5，求证不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；当m

9、取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短。53.如果抛物线y=x2-mx+5m2与x轴有交点，则m_54.右图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像，观察图像写出y2y1时，x的取值范围_55.已知函数y1x2与函数y2x3的图象大致如图，若y1y2，则自变量x的取值范围是（ ）A.x2 Bx2或x C2x D x2或x56.实数X,Y满足则X+Y的最大值为 .57.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是 . 形积专题.58如图，抛物线与x轴交与A(1,0)

10、,B(-3，0)两点，顶点为D。交Y轴于C(1)求该抛物线的解析式与ABC的面积。 (2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M，使MBC是以BCM为直角的直角三角形，若存在，求出点P的坐标。若没有，请说明理由.(3)若E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点(不与A、B重合)，过E作EF与X轴垂直，交BC于F，设E点横坐标为x.EF的长度为L，求L关于X的函数关系式？关写出X的取值范围？当E点运动到什么位置时，线段EF的值最大，并求此时E点的坐标？.(4)在（5）的情况下直线BC与抛物线的对称轴交于点H。当E点运动到什么位置时,以点E、F、H、D为顶点的四边形为平行四边形？.(5)在（5）的情况

11、下点E运动到什么位置时，使三角形BCE的面积最大？64.如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点（1）求抛物线的解析式；（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；66.如图所示，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C求A、B、C三点的坐标过A作APCB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积67.在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由二次函数极值问题68.二次函数中，且时，则（ ）A.B.C.D.69.已知二次函数 ，当x_时，函数达到最小值。70.若一次函数的图像过第一、三

12、、四象限,则函数（ ）A.最大值B.最大值C.最小值D.有最小值71.若二次函数的值恒为正值, 则 _. A. B. C. D. 72.函数。当-2X4时函数的最大值为 73.若函数，当函数值有最 值为 二次函数应用利润问题74.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱（1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式（3分）（2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式（3分）（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大

13、利润？最大利润是多少？（4分）75随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图12-所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图12-所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润与关于投资量的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？76.我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元 件的工艺品投放市场进行试销经过调查，其中工艺品的销售单价（元 件）与每天销售量（件）之间满足如图3-4-14

14、所示关系（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量；（2）试求出与之间的函数关系式；若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价成本总价）。二次函数应用几何面积问题与最大最小问题78.（韶关市）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym.求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；当x为何值时，满足条件的绿化带的面

15、积最大？二次函数与四边形及动点问题80.如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，C=60，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.（1）求AD的长；（2）设CP=x，问当x为何值时PDQ的面积达到最大，并求出最大值；82.如图: 在一块底边BC长为80、BC边上高为60的三角形ABC铁板上截出一块矩形铁板EFGH , 使矩形的一边FG在BC边上, 设EF的长为, 矩形EFGH的面积为. (1) 试写出与之间的函数关系式, (2) 当取何值时, 有最大值? 是多少? 83.如图3-4-29

16、所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BP=DM，设BP=x，MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为 。84.如图，在等边三角形ABC中，AB=2，点D、E分别在线段BC、AC上（点D与点B、C不重合），且ADE=600. 设BD=x,CE=y. （1）求y与x的函数表达式；（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？85.已知：如图，直角梯形中，(DM/CD=4/5)(1)求梯形的面积；(2)点分别是上的动点，点从点出发向点运动，点从点出发向点运动，若两点均以每秒1个单位的速度同时出发，连接求面积的最大值，并说明此时的位置86

17、.如图，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，（1）在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求两点的坐标；92.如图在ABC中，AB与BC垂直。AB=12.BC=24.动点P从点A开始沿AB方向向B点以2/S的速度运动。动点Q从B点开始沿BC向C点以4/S的速度运动，如果P、Q分别同时从AB出发。（1）如果PBQ的面积为S，写出S与运动时间t的关系式及t的取值范围。当t为何值时面积S最大，最大是多少？（2）在P、Q运动过程中当t为何值时PQB与ABC相似93.如图，在ABC中，C45，BC10，高AD8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H（1）求证：；（2）设EFx，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值；(第21题)专心-专注-专业