2004年线性代数期末试卷(共6页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上华南农业大学期末考试试卷（A卷）2004学年第2学期 考试科目： 线性代数 考试类型：（闭卷）考试时间：120分钟学号 姓名 年级专业 一填空题（每空2分，共16分）1、向量的距离为 ；内积为 。2、当常数 或 时，方程组 有非零解。3、向量组的秩为 4、 5、三阶可逆矩阵A的特征值为2，3，4，则的三个特征值分别为 6、若则与都正交的单位向量为 二、单项选择题（每题3分，共15分）1、设A、B为n阶可逆阵，则 （A） （B） （C） （D） 2、设A为阶可逆阵，为A的对角元之和，表示A的秩，为非零实数，则 。（A） （B） （C） （D）3、设A、B为n阶方阵，且A

2、B=0, 则 （A） （B）（C） （D）4、设A为阶方阵，且，则其伴随矩阵 （A） （B） （C） （D） 5、设A、B为n阶可逆阵，则 （A）（B）（C）（D）三、解答题（本题12分）计算下列行列式 四（本题12分）求矩阵的特征值和特征向量。五（本题12分）设1、求；2、已知，求X六、（本题12分）已知方程组 有解。试求：1、k的值；2、方程组的通解 七、（本题12分）求一个正交变换，把二次型化为标准型。 八、证明题（此题9分） 设A为二阶实对称矩阵，且满足矩阵方程试证：1、可逆。 2、A为正定矩阵。华南农业大学期末考试试卷（A卷）2004学年第2学期 考试科目：线性代数考试类型：（闭卷）考试时间：120分钟-一填空题（每空2分）1、 0 2、0或-5 3、3 4、 5、 6、二、选择题1、D 2、C 3、A 4、D 5、C三、四、特征根为：对于，取，特征向量：对于取，得特征向量为：五、六、（1） k=8; (2)令k=8,得：，令，通解为：七、，特征根为，对应的标准正交特征向量分别为：，故八、1、2、设特征值，p是A属于的特征向量。设，则：，由，得：特征根为：都大于零，且A为实对称矩阵，故A为正定矩阵。专心-专注-专业