高一第一学期数学竞赛试题(共5页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上高一第一学期数学竞赛决赛试题命题人：景建文 审核人： （本次竞赛时间120分钟，满分150分）一、选择题（每题5分，共50分）1、设全集,，则集合的子集个数为（ ）A. 3 B. 4 C. 7D. 82、对函数作的代换，则不改变函数的值域的是（ ）A B. C D3、已知集合，且，函数满足：对任意的，都有为奇数，满足条件的函数的个数为（ ）A0 B1 C2 D44、已知函数，且的解集为（2，1）则函数的图象为（ ）5、已知，其中，则下列不等式成立的是（ ）A B C D6、如图，一个平面图形的斜二测直观图是边长为1的正方形，则这个平面图形是（ ） A.周长为4的菱形

2、B.周长为6的平行四边形 C.周长为的平行四边形 D.周长为8的平行四边形 7、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”， 那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有 （ ）A10个B9个 C8个 D4个8、函数（ ）A是奇函数但不是偶函数 B是偶函数但不是奇函数C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数9、当时，的大小关系是（ ）ABCD10、已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能为（ ）A1 B C D二、填空题（每题5分，共25分）11、函数只有两个零点，则实数的取值范围为.12、不等式的解集为_.1

3、3、钟表现在是10时整，那么在 时 分 秒时，分针与时针首次出现重合.14、若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于_.43233正视图侧视图俯视图（第14题图）15、设集合A=, B=, 函数f(x)=若x, 且f f (x),则x的取值范围是 .三、解答题（共75分）（写出必要的文字说明，作出相应的图示）16、（12分）已知函数 求的定义域。17、（12分）设分别是方程和的根，求及.18、（13分）已知在区间上的最大值是5，求的值.19、（13分）若非零函数对任意实数均有，且当时，；（1）求证：；（2）求证：为减函数； （3）当时，解不等式.20、（13分）如图所示，是边长为的菱形， ，E是PA的中点.（1）求证：；（2）求E到面PBC的距离21、（12分）小明有12个外表一模一样的小球，其中有一个重量和其他11个不同，现在小明手中只有一架天平，请你为小明设计一个方案，用最少的称量次数称出重量不同的那只小球。请回答你最少需要称量几次？每次怎么称量？专心-专注-专业