2013年安徽省安庆市中考数学一模试卷(共16页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2013年安徽省安庆市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分）1（4分）（2013桂林模拟）2013的绝对值是（）A2013BCD2013考点：绝对值分析：根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解解答：解：|2013|=2013故选D点评：考查了绝对值，计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号2（4分）（2010大连）下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B源:学#科#网（a）4=a4Ca2+a3=a5D（a2）3=a5考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘

2、法分析：根据幂的运算性质和合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、应为a2a3=a5，故本选项错误；B、（a）4=a4，正确；C、a2和a3不是同类项不能合并，故本选项错误；D、应为（a2）3=a23=a6，故本选项错误故选B点评：本题主要考查：合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握法则和运算性质是解题的关键，要注意不是同类项的不能合并3（4分）（2013安庆一模）央视“舌尖上的浪费”报道，中国人每年在餐桌上浪费的粮食价值高达2000亿元，被倒掉的食物相当于2亿多人一年的口粮，其中2000亿元可用科学记数法为（）A2103元B2108元C21010元D210

3、11元考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：2000亿=2000 0000 0000=21011，故选：D点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（4分）（2011宿迁）如图，已知1=2，则不一定能使ABDACD的条件是（）AAB=ACBBD=CDCB=CDBDA=CDA考点：全等三角形的

4、判定分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案解答：解：A、1=2，AD为公共边，若AB=AC，则ABDACD（SAS）；故本选项正确，不合题意B、1=2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定ABDACD；故本选项错误，符合题意C、1=2，AD为公共边，若B=C，则ABDACD（AAS）；故本选项正确，不合题意D、1=2，AD为公共边，若BDA=CDA，则ABDACD（ASA）；故本选项正确，不合题意故选B点评：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题5（4分）（2013安庆一模）如图，已知ABD

5、E，ABC=80，CDE=140，则C=（）A20B30C40D50考点：三角形内角和定理；平行线的性质专题：计算题分析：利用平行线的性质和三角形的内角和即可求出解答：解：延长ED交BC于F，ABDE，3=ABC=80，1=1803=18080=100，2=180CDE=180140=40，在CDF中，1=100，2=40，故C=18012=18010040=40故选C点评：本题较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角和定理6（4分）（2013安庆一模）如图，AB为圆O的直径，AB=AC，AC交圆O于点D，BAC=45，则DBC的度数是（）A67.5B60C45D22.5考点：圆周角定理；等腰

6、三角形的性质分析：由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得ADB的度数，又由AB=AC，BAC=45，ABC与ABD的度数，继而求得DBC的度数解答：解：AB为圆O的直径，ADB=90，BAC=45，ABD=90BAC=45，AB=AC，ABC=67.5，DBC=ABCABD=22.5故选D点评：此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用7（4分）（2006日照）AE、CF是锐角三角形ABC的两条高，如果AE：CF=3：2，则sinA：sinC等于（）A3：2B2：3C9：4D4：9考点：解直角三角形专题：计算题分析：根据三角函数的定义求解解

7、答：解：如图sinA=，sinC=，则sinA：sinC=，又AE：CF=3：2，sinA：sinC=2：3故选B点评：此题主要考查了三角函数的定义8（4分）（2013安庆一模）我们定义，例如=22，若x满足22，则整数x的值有（）A0个B1个C2个D3个考点：一元一次不等式组的整数解专题：新定义分析：首先根据定义把式子化成一般的不等式组，然后解不等式组求得解集，然后确定解集中的正整数即可解答：解：根据题意得：24x+62解得：1x2则x的整数值是1故选B点评：本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确理解定义，转化成一般的不等式组是关键9（4分）（2013安庆一模）一个由几个相同正方体叠成的一

8、个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小正方体的个数，那么xy的值为（x、y为正整数）（）A1B3C3或6D3或9考点：由三视图判断几何体；专题：正方体相对两个面上的文字分析：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有2列中的个数，从而求解解答：解：观察主视图知道两列中的左边一列应为3个正方体，故x=3，右边一列中的y为2或1，所以xy=32=9或xy=31=3，故选D点评：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力注意找到该几何体的主视图中每列小正方体最多的个数10（4分）（2013安庆一模）如图，反映的是我市某中学八

9、年级（8）班学生参加音乐、美术、体育课外兴趣小组人数的直方图（部分）和扇形分布图，则下列说法错误的是（）A八年级（8）班参加音乐兴趣小组的学生人数为6人B八年级（8）班参加这三个课外兴趣小组的学生总人数为30人C若该校八年级参加这三个兴趣小组的学生共有200人，那么估计全年级参加美术兴趣小组的学生约有60人D在扇形统计图中，八年级（8）班参加音乐兴趣小组的学生人数所占的圆心角度数位60考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：先求出八年级（8）班的总人数，再分别对每一项进行分析即可解答：解；根据统计图可得；八年级（8）班的总人数是：1550%=30人则：A八年级（8）班参加音乐兴趣小组

10、的学生人数为3020%=6人，故本选项正确，B八年级（8）班参加这三个课外兴趣小组的学生总人数为30人，故本选项正确，C若该校八年级参加这三个兴趣小组的学生共有200人，那么估计全年级参加美术兴趣小组的学生约有20030%=60人，故本选项正确，D在扇形统计图中，八年级（8）班参加音乐兴趣小组的学生人数所占的圆心角度数为：36020%=72，故本选项错误；故选：D点评：此题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小一、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）11

11、（5分）（2013安庆一模）计算：sin30+cos45=考点：特殊角的三角函数值分析：将特殊角的三角函数值代入计算即可解答：解：原式=+=故答案为：点评：本题考查了特殊角的三角函数值的知识，比较简单，解答本题的关键是牢记特殊角的三角函数值12（5分）（2010嘉兴）因式分解：2mx24mx+2m=2m（x1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用专题：计算题分析：先提公因式2m，再利用完全平方公式（ab）2=a22ab+b2分解即可解答：解：2mx24mx+2m，=2m（x22x+1），=2m（x1）2点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后

12、再用公式法因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13（5分）（2013安庆一模）若一组数据6，7，2，4，x，3的平均数是5，则这组数据的中位数是5考点：中位数；算术平均数分析：先根据平均数的定义求出x的值，再把这组数据从小到大排列，然后求出最中间两个数的平均数即可解答：解：6，7，2，4，x，3的平均数是5，（6+7+2+4+x+3）6=5，解得：x=8，把这组数据从小到大排列为：2，3，4，6，7，8，最中间两个数的平均数是（4+6）2=5，则这组数据的中位数是5；故答案为：5点评：此题考查了平均数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间

13、两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，关键是求出x的值14（5分）（2013安庆一模）如图，四边形ABCD为平行四边形，DE：EC=1：2，F是BC的中点，AF交BE于G点，则：EBF与EFC面积相等，BEC的面积是平行四边形ABCD面积的，ABF的面积是平行四边形ABCD面积的，BFG的面积是BGA面积的以上结论正确的是考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质分析：由F是BC的中点，根据等底等高的三角形的面积相等，即可求得答案；首先连接BD，易得BEC的面积是BCD的面积的，且BCD与ABD面积相等，继而求得答案；首先连接AC，由ABF的面积是ABC的面积的，且ABC与ADC面积相等

14、，即可求得答案；首先取线段BE的中点H，连接FH，易得FH：AB=1：3，继而求得答案解答：解：F是BC的中点，EBF与EFC面积相等，故正确；连接BD，DE：EC=1：2，BEC的面积是BCD的面积的，且BCD与ABD面积相等，BEC的面积是平行四边形ABCD面积的；故错误；连接AC，F是BC的中点，ABF的面积是ABC的面积的，且ABC与ADC面积相等，ABF的面积是平行四边形ABCD面积的；故正确；取线段BE的中点H，连接FH，F是BC的中点，FHCD，FH=CE，FH=AB，ABCD，FHAB，FGHAGB，FG：AG=FH：AB=1：3，BFG的面积是BGA面积的故正确故答案为：点评

15、：此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质以及三角形的中位线的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）（2010遵义）解方程：考点：解分式方程专题：计算题分析：观察可得2x=（x2），所以可确定方程最简公分母为：（x2），然后去分母将分式方程化成整式方程求解注意检验解答：解：方程两边同乘以（x2），得：x3+（x2）=3，解得x=1，检验：x=1时，x20，x=1是原分式方程的解点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根（3）去分母时有常数项

16、的不要漏乘常数项16（8分）（2013安庆一模）如图，在RtOAB中，OAB=90，且点B的坐标为（4，2）画出OAB向下平移3个单位后的O1A1B1；画出OAB绕点O逆时针旋转90后的OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留）考点：弧长的计算；作图-平移变换；作图-旋转变换分析：（1）将点O、A、B分别向下平移3个单位，得O1、A1、B1，顺次连接这三点即可（2）将线段OA、OB逆时针旋转90，可得OA2、OB2，连接A2B2即可；A点旋转到点A2所经过的路程为：以O为圆心、OA长为半径、圆心角为90的弧长解答：解：如图；点A旋转到点A2所经过的路线长=点评：此题主要考查了平

17、移变换及旋转变换的作图方法以及弧长的计算方法，难度不大四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）（2011日照）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：（1）设每年市政府投资的增长率为x根据到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，列方

18、程求解；（2）先求出单位面积所需钱数，再用累计投资单位面积所需钱数可得结果解答：解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，（1分）根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，整理，得：x2+3x1.75=0，（3分）b24ac=3241（1.75）=16，解之，得：x=，x1=0.5，x2=3.5（舍去），（5分）答：每年市政府投资的增长率为50%；（6分）（2）到2012年底共建廉租房面积=9.5（万平方米）（8分）点评：主要考查了一元二次方程的实际应用，本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率18（8分）（20

19、13安庆一模）如图是用橡皮筋在格点中围成的五个图形，图形内部的格点，称为内格点；图形边界上的格点称为外格点（每个最小格点正方形的边长为一个单位，以下同）（1）请统计图1中每个图形内格点数L、外格点数N，计算出这些图形的面积S，并完成下表：图形内格点数L外格点数的一半N面积SA01.50.5B144C346D368E447（2）从表格中的数，可以猜想出每个图形的面积S与该图形的内格点数L、外格点数N之间的关系式是S=L+1（3）运用上述关系式，计算图（2）中格点图形F的面积考点：规律型：图形的变化类分析：（1）根据图形确定答案即可；（2）分两种情况得到S与L的关系式即可；（3）将L=10，N=1

20、2时代入上题求得的关系式即可求解解答：解：（1）如图所示：图形内格点数L外格点数的一半面积SA01.50.5B144C346D368E447（2）根据C、D，当L不变时，SL=1；根据A、B、E，当N不变时，S=L1；综上，得：S=L+1；（3）当L=10，N=12时，S=10+61=15点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是从图形中得到相关数据，并从这些数据中得到关系式五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）（2013安庆一模）如图，用三个能够重合的正方形ABGH、BCFG、CDEF拼成矩形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于点P、Q（1）若AB=6cm，求线

21、段BP的长；（2）观察图形，共有多少对全等三角形？请选出一对给予证明考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质分析：（1）利用相似三角形（ABPADE）的对应边成比例列出比例式=，所以根据正方形的性质将相关线段的长度代入并求值即可；（2）根据全等三角形的判定定理进行解题解答：解：（1）正方形ABGH、BCFG、CDEF是全等正方形，BC=CD=DE=AB=6cmAD=3AB=36=18（cm）BGDEABG=D，ABP=AEDABPADE=，BP=DE=6=2（cm） 即线段BP的长度是2cm；（2）图中共有三对全等三角形：ABPEFQ、ACQEGP、ADEEHA证明：

22、正方形ABGH、BCFG、CDEF是全等的正方形，AB=BC=EF=FGAB+BC=EF+FG，即AC=EGADHE，1=2BGCF，3=4，在ACQ与EGP中，ACQEGP（AAS）点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及矩形的性质在利用相似三角形的对应边成比例时，一定要找准对应边，以防错解20（10分）（2013安庆一模）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，已知点A（2，1），点B（m，2）（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）请你直接写出不等式kx+b的解集考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：数形结合分析：（1）将A坐

23、标代入反比例解析式中求出a的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）利用图象即可得出所求不等式的解集解答：解：（1）将A的坐标为（2，1）代入y=得：1=，则a=2；反比例函数的解析式是y=，将B（m，2）代入反比例y=中，得：m=1，即B（1，2），将A与B坐标代入一次函数解析式得：，解得：，则一次函数解析式为y=x1；（2）根据图象，不等式的解集为x2或1x0点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，利用了数形结合

24、的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键六、（本题满分12分）21（12分）（2013安庆一模）小红和小慧玩纸牌游戏如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）求抽出的两张牌都是偶数的概率考点：列表法与树状图法专题：计算题分析：（1）用树状图列举出分2步不放回实验的所有情况即可；（2）让抽出的两张牌都是偶数的情况数除以总情况数即为所求的概率解答：解：（1）树状图为：（2分）共有12种可能结果；（3分）（2）两张牌的数字都是偶数有6种结果P（偶数）=（5分）点评：考查概率

25、的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比七、（本题满分12分）22（12分）（2013安庆一模）矩形ABCD中，AD=4cm，AB=3cm，动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点D同时出发沿边DC向点C以1cm/s的速度运动至点C停止，如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2）（1）请求出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）试求出y的最小值；（3）是否存在某一时间x，使得矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为原矩形面积的一半？若存在，求出此时x值

26、；若不存在，请说明理由考点：相似形综合题分析：（1）根据y=S矩形ABCDS矩形ECFH就分情况讨论，当0x2时或当2x3时分别可以求出其解析式就即可；（2）将二次函数的解析式化为顶点式就可以得出最小值，一次函数的由自变量的取值范围就可以得出最小值；（3）由矩形的面积可以知道一半的值，由第二问的数值的比较可以得出结论解答：解：（1）由题意，CE=2xcm，DF=xcmCF=（3x）cm当0x2时，y=122x（3x），y=2x26x+12，当2x3时y=124（3x），y=4x；（2）当0x2时，y=2x26x+12，y=2（x23x）+12，y=2（x1.5）2+7.5a=20，抛物线的开口

27、向上，y由最小值，当x=1.5时，y最小=7.5当2x3时，y=4x，k=40，y随x的增大而增大，x=2时，y最小=8，x=1.5时，y最小=7.5；（3）不存在，S矩形ABCD=12=6，67.5，不存在某一时间x，使得矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为原矩形面积的一半点评：本题考查了矩形的面积公式的运用，二次函数的解析式及一次函数的解析式的运用，分段函数的运用，一次函数的最值和二次函数的最值的确定，解答时先求出函数的解析式是关键八、（本题满分14分）23（14分）（2013安庆一模）阅读下列解题过程，并解答后面的问题：如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（x1，y1），B（x

28、2，y2），C为线段AB的中点，求C点的坐标解：分布过A、C做x轴的平行线，过B、C做y轴的平行线，两组平行线的交点如图1所示设C（x0，y0），则D（x0，y1），E（x2，y1），F（x2，y0）由图1可知：x0=y0=（，）问题：（1）已知A（1，4），B（3，2），则线段AB的中点坐标为（1，1）（2）平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别为（1，4），（0，2），（5，6），求点D的坐标（3）如图2，B（6，4）在函数y=x+1的图象上，A（5，2），C在x轴上，D在函数y=x+1的图象上，以A、B、C、D四个点为顶点构成平行四边形，直接写出所有满足条件的D点的坐标考点：一次函

29、数综合题专题：综合题分析：（1）直接套用中点坐标公式，即可得出中点坐标；（2）根据AC、BD的中点重合，可得出=，=，代入数据可得出点D的坐标；（3）分类讨论，当AB为该平行四边形一边时，此时CDAB，分别求出以AD、BC为对角线时，以AC、BD为对角线的情况可得出点D坐标；当AB为该平行四边形的一条对角线时，根据AB中点与CD中点重合，可得出点D坐标解答：解：（1）AB中点坐标为（，）=（1，1）；（2）根据平行四边形的性质：对角线互相平分，可知AC、BD的中点重合，由中点坐标公式可得：=，=，代入数据，得：=，=，解得：xD=6，yD=0，所以点D的坐标为（6，0）（3）当AB为该平行四边形一边时，则CDAB，对角线为AD、BC或AC、BD；故可得：=，=或=，=，故可得yCyD=yAyB=2或yDyC=yAyB=2yC=0，yD=2或2，代入到y=x+1中，可得D（2，2）或 D （6，2）当AB为该平行四边形的一条对角线时，则CD为另一条对角线；，yC+yD=yA+yB=2+4，yC=0，yD=6，代入到y=x+1中，可得D（10，6）综上，符合条件的D点坐标为D（2，2）或 D（6，2）、D（10，6）点评：本题考查了一次函数的综合题，涉及了中点坐标公式、平行四边形的性质，难点在第三问，注意分类讨论，不要漏解，难度较大专心-专注-专业