奥数-比的应用(共7页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 比的应用专题简析：比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。在这一讲，我们讲探讨稍复杂的比是应用题。例题1。 甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走的路，而乙走的时间比甲少，求甲、乙两人速度的比。【思路导航】因为 速度路程时间，所以，甲、乙速度的比： （1）甲、乙路程的比：（1+）：16：5 （2）甲、乙时间的比：1：（1）11：10 （3）甲、乙速度的比：=12：11 答：甲、乙速度的比是12：11。练习11、 小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多，小芳用的时间比小明多。求小明和小芳速度

2、的比。2、 甲走的路程比乙多，乙用的时间比甲多。求甲、乙的速度比。3、 一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟。这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少？例题2。制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？【思路导航】先求出工作效率的比，然后根据同一时间内，工作总量的比等于工作效率的比进行解答。 甲、乙、丙工作效率的比： ：15：18：20 总份数：15+18+2053 甲 ：1590450（个） 乙 ：1590540（个） 丙 ：1590600（个） 答：甲、乙

3、、丙分配到的零件分别是450个、540个、600个。练习21、 加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。现在有1825个零件需要甲、乙、丙三人加工。如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个？2、 甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940个零件。甲制造一个零件需5分钟，比乙制造一个零件所用的时间多25，丙制造一个零件所用的时间比甲少。甲、乙、丙各制造了多少个零件？3、 加工某种零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件48个，32个，28个，现有118名工人，要使每天三道工序完成的零件个数相同，每道工序应安排多少工人？例题3。两个服装厂一个月内生产服装的

4、数量是6：5，两厂西服价格的比是11：10。已知两厂这个月内总产值为6960万元。两厂的产值各是多少万元？【思路导航】因为产值价格产量，所以 甲产值：乙产值（甲价格甲产量）：（乙价格乙产量） 两厂的产值比为：（116）：（105）66：50甲厂产值为：69603960（元）乙厂产值为：69603000（元） 答：两厂的产值分别是3960万元和3000万元。练习31、 甲、乙两个长方形长的比是4：5，宽的比是3：2，面积的和是242平方厘米。求甲、乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米？2、 苹果和梨的单价的比是6：5，王大妈买的苹果和梨的重量的比是2：3，共花去18元。王大妈买苹果和梨各花了多少

5、元？3、 大、小两种苹果，其单价比是5：4，重量比是2：3。把两种苹果混合，成为100千克的混合苹果，单价为每千克4.40元。大、小两种苹果原来每千克各是多少元？例题4。 A、B两种商品的价格比是7：3。如果它们的价格分别上涨70元，它们的价格比就是7：4，这两种商品原来的价格各是多少元？【思路导航】解法一：因为A、B两种商品涨价的数值相同，所以涨价后两种商品价格差不变。由于价格差不变，所以价格差对应的份数也应该相同。 原价格比7：321：9 现价格比7：428：16 【 这样前后项的差都是12，价格涨了（2821）7份，是70元】 70（2821）10元 A：1021210（元） B：109

6、90（元）解法二：由于两种商品的价格不变，选两种商品的价格差做单位“1“进行解答。 （1）原来A商品的几个是价格差的几倍 7（73） （2）后来A商品的价格是价格差的几倍 7（74） （3）A、B两种商品的价格差是 70（）120（元） （4）原来A商品的价格是 120（73）7210（元） （5） 原来B商品的价格是 120（73）390（元） 答：A、B两种商品原来的价格分别是210元和90元。练习4用两种思路解答下列应用题：1、 甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4：3。甲队给乙队54吨水泥后，甲、乙两队水泥重量的比是3：4。原来甲队有水泥多少吨？2、 甲书架上的书是乙书架上的，两书架上

7、各增加154本后，甲书架上的书是乙书架上的，甲、乙两书架上原来各有多少本书？3、 兄弟两人，每年收入的比是4：3，每年支出的比是18：13。从年初到年底，他们都结余720元。他们每年的收入各是多少元？例题5。如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是1：2。王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地，他比王刚早1小时到达丙地。甲、乙两地相距多少千米？ 甲 丙 乙【思路导航】解法一：根据路程的比和速度的比求出时间的比，从而求出王刚和李华所用的时间，再求出各自所走的路程。 王刚和李华所用时间的比 ：5：4 王刚所用的时

8、间1（54）55（小时） 甲地到丙地的路程 4520（千米） 甲、乙两地的路程20（1+2）60（千米）解法二：如果李华每小时行428千米，他将与王刚同时到达丙地。现在他每小时多行1082千米。在王刚从甲地到丙地的这段时间内，李华比应行的路程多行了10110千米。据此，可求出王刚从甲地到丙地的时间。 王刚从甲地到丙地的时间 10 1（1042）5（小时） 甲、乙两地的路程 45（1+2）60（千米）解法三：如果王刚每小时行1035千米，就能和李华同时到达。由此可见，王刚走完甲地到丙地的路程，用每小时4千米的速度和每小时5千米的速度相比，所用的时间相差1小时。再根据1千米的路程，两种速度所用的时

9、间相差 小时。最后求出甲地到丙地的路程。 甲地到丙地的路程 1（）20（千米） 甲、乙两地的路程20（1+2）60（千米） 答：甲、乙两地相距60千米。练习51、 一辆汽车在甲、乙两站间行驶，往返一次共用去4小时（停车时间不算在内）。汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行30千米。甲、乙两地相距多少千米？2、 甲做3000个零件比乙做2400个零件多用1小时，甲、乙工作效率的比是6：5。甲、乙每小时各做多少个？3、 下图是甲、乙、丙三地的路线图。已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程的比是2：3。一辆货车以每小时40千米的速度从甲地开往丙地，一辆客车同时以每小时50千米的速度从乙地开往丙地，

10、客车比火车迟1小时到达丙地。求甲、乙两地的路程？ 甲 丙 乙答案：练11、 小明与小芳路程的比是（1+）：16：5小明与小芳时间的比是1：（1+）8：9小明与小芳速度的比是：27：202、 甲、乙路程的比是（1+）：14：3 甲、乙时间的比是1：（1+）：14：5甲、 乙速度的比是：5：33、 （1）骑自行车每行1千米用的时间为：60584分钟（2）骑车与步行的速度的比是：53：1练21、 甲、乙、丙效率的比是：28：25：21 总份数：28+25+2173 甲应加工的个数：1825700个 乙应加工的个数：1825600个 丙应加工的个数：1825525个2、 （1）5（1+25）4分钟（2

11、）5（1）3分钟（3）：12：15：20（4）12+15+2047（5）甲：940240个 乙：94042个 丙：940400个3、 （1）：14：21：24（2）14+21+2459（3）第一道工序：11828名 第二道工序：11842名 第三道工序：11848名练31、 （1）甲、乙两个长方形面积的比是：（43）：（52）6：5（2）甲、乙两个长方形的面积分别是：甲：242132平方厘米乙：242110平方厘米2、 苹果与梨的总价比为： （62）：（53）4：5 苹果：188元 梨 ：1810元3、 两样苹果的总价：4.4100440元 两种苹果总价的比：（52）：（43）5：6大苹果的总

12、价：440200元大苹果的重量：10040千克大苹果的单价：200405元小苹果的单价：5544元练41、 解法一：54（43）4216吨解法二：54（）216吨2、 解法一：甲、乙原来的比是4：7 甲、乙后来的比是5：615：18 甲书架上原有的书：154（154）456本 乙书架上原有的书：154（187）798本 解法二：由于甲、乙两个书架上本数的差没有变，因此，以甲、乙两个书架上本书的差为单位“1”来考虑。甲、乙两个书架上相差的本数154（）42本原来甲、乙两个书架上的本数甲：42（74）456本乙：42（74）798本3、 解法一：兄、弟二人收入的是4：320：15 兄、弟二人支出的比是18：13 兄一年的收入是720（2018）207200元 弟一年的收入是720（1513）155400元 解法二：兄弟二人的收入相差 720（）1800元兄、弟每年的收入各是： 兄：1800（43）47200元 弟：1800（43）35400元练51、 解法一：4（+）72千米解法二：45（4）72千米2、 乙：（30002400）1100个 甲：100120个3、 （1）乙地到丙地的路程 1（）300千米 （2）甲、乙两地之间的路程 300（1+）500千米专心-专注-专业