实变函数面试题(共2页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 实变函数面试题要求：时间5分钟，自选一题，抽问一题1. 叙述集合序列上下限集的定义，简单说一下两者的关系。2. 简述Bernstein定理。3. 给出聚点的定义。4. 叙述波尔察诺魏尔斯特拉斯定理。5. cantor集是如何构成的？它的势是多少？6. 中任何非空的有界开集是如何构成的？7. 的势比的势大，对吗？不对的话，它们的势有何关系？ 8. 无穷集合最小的势是多少？9. 什么是完备集？完备集和自密集之间有什么关系？10. 可数集就是元素能数得清楚的集合，对吗？11. 的有理数可排列为因而可按大小重新排列，对吗？为什么？12. 任意闭集的并一定是闭集吗？举例说明.

2、13. 任意开集的交一定是开集吗？举例说明.14. 用简单例子，描述测度的定义。15. 简单说说为什么可数点集的测度为0. 测度为0的集合一定可数吗？16.可测函数的定义是什么？17.请简要叙述简单函数的定义。18.请列举出可测函数的运算性质。19.什么是可测函数列在上几乎处处收敛到？20. 可测函数列可测函数列在上几乎处处收敛到，与在上一致几乎收敛于有什么关系？ 21.请说出在点相对于连续的定义。22.请说出在上处处连续的定义。23.区间连续函数一定是可测函数吗？反之成立吗？24.什么是在上依测度收敛于？25.几乎处处收敛的可测函数序列必定依测度收敛吗？反之成立吗？26.依测度收敛与几乎处处

3、收敛的关系是什么？依测试收敛中能找到几乎处处收敛的子序列吗？27.依测度收敛的可测函数序列在几乎处处相等意义下有唯一的极限，这种说法正确吗？28.闭区间上任一有界可测函数都是L-可积的，此结论正确吗？29.Lebesgue积分的性质有哪些？30. 闭区间上R-可积与L-可积的关系是什么？31.在什么条件下，L-积分与求极限可以交换顺序？32.在什么条件下，L-积分与求和可以交换顺序？33.请叙述Lebesgue有界控制收敛定理。34.上的有限单调函数都是有界变差函数，这种说法正确吗？其依据是什么？35.有界变差函数有哪些基本性质？36.请简述Jordan分解定理。37.请简要叙述绝对连续函数的定义。38.对于R-积分，如果是上的连续函数，则Newton-Leibniz公式成立；对于L-积分，在什么条件下，Newton-Leibniz公式成立？专心-专注-专业