《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》教案全面版.doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教案 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（1）【教学目标】1掌握基本初等函数的导数公式及导数的运算法则2学会利用公式求一些函数的导数【教学重点】基本初等函数的导数公式及导数的运算法则【教学难点】基本初等函数的导数公式及导数的运算法则的应用【教学过程】一、复习引入： 1导数与导函数都称为导数，这要加以区分：求一个函数的导数，就是求导函数；求一个函数在给定点的导数，就是求导函数值它们之间的关系是函数在点处的导数就是导函数在点的函数值2 求函数的导数的一般方法：（1）求函数的改变量（2）求平均变化率（3）取极限，得导数

2、3几个用函数的导数（1）(C为常数)（2）（3）（4）（5）二、讲解新课：1 为了方便，今后我们可以直接使用下面的基本初等函数的导数公式表（1）(C为常数)；（2）()；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）2 导数运算法则法则1 法则2 , 法则3 三、讲解范例：例1 求y=x3+sinx的导数.解：y=(x3+sinx)=(x3)+(sinx)=3x2+cosx例2 求y=x4x2x+3的导数.解：y=(x4x2x+3)=(x4)(x2)x+3=4x32x1，例3求的导数解： 例4求的导数解： 例5 y=3x2+xcosx，求导数y.解：y=(3x2+xcosx)=(3x2)+(x

3、cosx)=32x+xcosx+x(cosx)=6x+cosx+xsinx例6 y=5x10sinx2cosx9，求y.解：y=(5x10sinx2cosx9)=(5x10sinx)(2cosx)9=5(x10)sinx+5x10(sinx)2()cosx+2(cosx)0=510x9sinx+5x10cosx(cosx2sinx)=50x9sinx+5x10cosxcosx+2sinx=(50x9+2)sinx+(5x10)cosx四、课堂练习：1.求函数的导数.(1)y=2x3+3x25x+4解：(2x3+3x2-5x+4)=(2x3)+(3x2)-(5x)+4=23x2+32x-5=6x

4、2+6x-5(2)y=sinxx+1解：y=(sinxx+1)=(sinx)x+1=cosx1(3)y=(3x2+1)(2x)解：y=(3x2+1)(2x)=(3x2+1)(2x)+(3x2+1)(2x)=32x(2x)+(3x2+1)(1)=9x2+12x1(4)y=(1+x2)cosx解：y=(1+x2)cosx=(1+x2)cosx+(1+x2)(cosx)=2xcosx+(1+x2)(sinx)=2xcosx(1+x2)sinx2.填空：(1)(3x2+1)(4x23)=( )(4x23)+(3x2+1)( )解：(3x2+1)(4x23)=(3x2+1)(4x23)+(3x2+1)(

5、4x23)=32x(4x23)+(3x2+1)(42x)=(6x)(4x23)+(3x2+1)(8x)(2)(x3sinx)=( )x2sinx+x3( )解：(x3sinx)=(x3)sinx+x3(sinx)=(3)x2sinx+x2(cosx)3.判断下列求导是否正确，如果不正确，加以改正.(3+x2)(2x3)=2x(2x3)+3x2(3+x2)解：不正确.(3+x)2(2x3)=(3+x2)(2x3)(3x2)(2x3)=2x(2x3)+(3+x2)(3x2)=2x(2x3)3x2(3+x2)五、小结 ：由常函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与

6、导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数 六、课后作业：（略） 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（2）【教学目标】1掌握基本初等函数的导数公式及导数的运算法则2理解掌握复合函数的求导法则；3学会利用公式求一些函数的导数【教学重点】基本初等函数的导数公式及导数的运算法则；复合函数的求导法则【教学难点】基本初等函数的导数公式及导数的运算法则的应用；复合函数的求导法则的应用【教学过程】一、复习引入： 1常见函数的导数公式：（1）(C为常数)；（2）()；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）2导数的运算法则：法则1 法则2 , 法则3 二、讲解新课：1复合

7、函数：由几个函数复合而成的函数，叫复合函数由函数与复合而成的函数一般形式是，其中u称为中间变量2求函数的导数的两种方法与思路：方法一：；方法二：将函数看作是函数和函数复合函数，并分别求对应变量的导数如下：，两个导数相乘，得， 从而有 对于一般的复合函数，结论也成立，以后我们求yx时，就可以转化为求yu和ux的乘积，关键是找中间变量，随着中间变量的不同，难易程度不同3复合函数的导数：设函数u=(x)在点x处有导数ux=(x)，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数yu=f(u)，则复合函数y=f( (x)在点x处也有导数，且 或fx( (x)=f(u) (x)证明：（教师参考不需要给学生讲）设

8、x有增量x，则对应的u，y分别有增量u，y，因为u=(x)在点x可导，所以u= (x)在点x处连续因此当x0时，u0当u0时，由 且即 (当u0时，也成立)4复合函数的求导法则复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数5复合函数求导的基本步骤是：分解求导相乘回代三、讲解范例：例1试说明下列函数是怎样复合而成的？； ； 解：函数由函数和复合而成；函数由函数和复合而成；函数由函数和复合而成；函数由函数、和复合而成说明：讨论复合函数的构成时，“内层”、“外层”函数一般应是基本初等函数，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等例2写出由下列函数复合而成

9、的函数：，；，解：； 例3求的导数解：设，则 注意：在利用复合函数的求导法则求导数后，要把中间变量换成自变量的函数有时复合函数可以由几个基本初等函数组成，所以在求复合函数的导数时，先要弄清复合函数是由哪些基本初等函数复合而成的，特别要注意将哪一部分看作一个整体，然后按照复合次序从外向内逐层求导例4求f(x)=sinx2的导数解：令y=f(x)=sinu; u=x2=(sinu)u(x2)x=cosu2x=cosx22x=2xcosx2f(x)=2xcosx2例5求y=sin2(2x+)的导数分析：设u=sin(2x+)时，求ux，但此时u仍是复合函数，所以可再设v=2x+解：令y=u2，u=s

10、in(2x+)，再令u=sinv，v=2x+=yu(uvvx)，yx=yuuvvx=(u2)u(sinv)v(2x+)x=2ucosv2=2sin(2x+)cos(2x+)2=4sin(2x+)cos(2x+)=2sin(4x+)，即yx=2sin(4x+)例6求的导数解：令y=，u=ax2+bx+c，=()u(ax2+bx+c)x=(2ax+b)=(ax2+bx+c)(2ax+b)=，即yx=例7求y=的导数解：令，=()u()x即yx=例8 求y=sin2的导数解：令y=u2，u=sin，再令u=sinv，v=vx=(u2)u(sinv)v()x=2ucosv=2sincos=sinyx=

11、sin例9 求函数y=(2x23)的导数分析: y可看成两个函数的乘积，2x23可求导，是复合函数，可以先算出对x的导数解：令y=uv，u=2x23，v=, 令v=，=1+x2 = (1+x2)x=yx=(uv)x=uxv+uvx=(2x23)x+(2x23)=4x，即yx=四、课堂练习：1求下列函数的导数(先设中间变量，再求导)(1)y=(5x3)4 (2)y=(2+3x)5 (3)y=(2x2)3 (4)y=(2x3+x)2解：(1)令y=u4，u=5x3=(u4)u(5x3)x=4u35=4(5x3)35=20(5x3)3(2)令y=u5，u=2+3x=(u5)u(2+3x)x=5u43

12、=5(2+3x)43=15(2+3x)4(3)令y=u3，u=2x2=(u3)u(2x2)x=3u2(2x)=3(2x2)2(2x)=6x(2x2)2(4)令y=u2，u=2x3+x=(u2)u(2x3+x)x=2u(23x2+1)=2(2x3+x)(6x2+1)=24x5+16x3+2x2求下列函数的导数(先设中间变量，再求导)(nN*)(1)y=sinnx (2)y=cosnx (3)y=tannx (4)y=cotnx解：(1)令y=sinu，u=nx=(sinu)u(nx)x=cosun=ncosnx(2)令y=cosu，u=nx=(cosu)u(nx)x=sinun=nsinnx(3

13、)令y=tanu，u=nx=(tanu)u(nx)x=()un=n=nsec2nx(4)令y=cotu，u=nx=(cotu)u(nx)x=()un=n=n=ncsc2nx五、小结 ：复合函数的求导，要注意分析复合函数的结构，引入中间变量，将复合函数分解成为较简单的函数，然后再用复合函数的求导法则求导；复合函数求导的基本步骤是：分解求导相乘回代 六、课后作业：你曾落过的泪，最终都会变成阳光，照亮脚下的路。 （舞低杨柳楼心月 歌尽桃花扇底风）我不去想悠悠别后的相逢是否在梦中，我只求此刻铭记那杨柳低舞月下重阁，你翩若惊鸿的身影，和那桃花扇底悄悄探出的半面妆容与盈盈水眸。用宁静的童心来看，这条路是这

14、样的：它在两条竹篱笆之中。篱笆上开满了紫色的牵牛花，在每个花蕊上，都落了一只蓝蜻蜓。 你必得一个人和日月星辰对话，和江河湖海晤谈，和每一棵树握手，和每一株草耳鬓厮磨，你才会顿悟宇宙之大、生命之微、时间之贵我一直以来都弄不明白，为什么不管做了多么明智合理的选择，在结果出来之前，谁都无法知道它的对错。到头来我们被允许做的，只是坚信那个选择，尽量不留下后悔而已。看不见的，是不是就等于不存在？记住的，是不是永远不会消失？每一个黄昏过后，大家焦虑地等待，却再也没有等到月亮升起。潮水慢慢平静下来，海洋凝固成一面漆黑的水镜，没有月亮的夜晚，世界变得清冷幽寂但是，最深的黑夜即将过去，月亮出来了记忆的冰川在岁月

15、的侵蚀下，渐渐崩塌消融。保持着最初的晶莹的往事，已经越来越稀少。 灼灼其华，非我桃花。苍苍蒹葭，覆我其霜。芦荻不美，桃花艳妖。知我怜我，始觉爱呵。只要春天还在我就不会悲哀纵使黑夜吞噬了一切太阳还可以重新回来只要生命还在我就不会悲哀纵使陷身茫茫沙漠还有希望的绿洲存只要明天还在我就不会悲哀冬雪终会悄悄融化春雷定将滚滚而来孤独，寂静，在两条竹篱笆之中，篱笆上开满了紫色的牵牛花，在每个花蕊上，都落了一只蓝蜻蜓。 一袭粉色拖地蝶园纱裙，长发垂至脚踝，青丝随风舞动。眸若点漆，水灵动人，冰肤莹彻，气质脱俗，眼波转动间却暗藏睿智锋芒。淡雅如仙，迎风而立的她，宛若来自天堂的。暖有时候猛烈地指责别人说谎，其实是太

16、渴望那消息真实。 原来时间也会失误和出现意外，并因此迸裂，在某个房间里留下永恒的片段。尘世里，总有些什么，让我们不自觉地微笑，使我们的坚硬，在一瞬间变得柔软。婴儿的梦呓，幼童的稚语，夕阳下相互搀扶的老人.那天黄昏，紫岚在栖身的石洞口默黩地注视着落日。余晖变幻着色调，嫣红、水红、玫瑰红，转瞬便消失在天涯尽头；草原被铅灰色的暮霭垄断了，苍茫沉静。 孔明灯真的很漂亮，就像是星星流过天河的声音。你既然已经做出了选择，又何必去问为什么选择。 原来岁月太长，可以丰富，可以荒凉。能忘掉结果，未能忘掉遇上。我不可抑制地在脑海勾勒这样的景象：黄昏。风。无垠的旷野。一棵树。-就那么一棵树，孤零零的。风吹动它的每一

17、片叶子，每一片叶子，都在骨头里作响。天高路远，是永不能抵达的摸样. 孤单时，仍要守护心中的思念，有阴影的地方，必定有光 最好的时光，是经由记忆粉饰的过往。我们会不由自主地忘记伤痛，欢天喜地地投向下一个天国。过往的人事，在前行的途中偶尔显身于记忆，又不可挽留地悄然远去。谁也阻止不了忘记的步伐每一次的离别都在夏天，明明是最火热的季节，却承载着最盛大的离别。睡着你的秘密，醒着你的自由。它的篱笆结实而疏朗，有清风徐徐穿过。人生有很多选择，一个选择又决定下个选择，所以，选择的时候只要是自己内心所想的，也值了，怕的就是，明明不愿意，又不得不选择。人生最遗憾的，莫过于轻易地放弃了不该放弃的，固执地坚持了不该

18、坚持的 早春二月，乍暖还寒的时候，鹅黄隐约，新绿悄绽，昭示着生命的勃勃，那是旭日般的青春；阳春三月，杏花春雨时节，桃红柳绿，柔风扶雨，飘扬着自然的伟力，那是如火的中年；晚春四月，芳菲渐尽之际，远山幽径，柳暗花明，辉煌着黄昏的执著，这是晚晴的暮年人都说顺其自然，其实一点都不是，而是实在别无选择的选择。 有个地方，名为汴梁，那年桃花肆意，旧年，桃花消散在汴梁。桃花十八年，繁华再现，桃花盛开三千夜，只需花颜亦墨离。那个汴梁有个童谣：桃花屋外飞满天，桃花谷里醉缠绵。桃花屋内冷桃茶，夭夭桃花葬桃恋。问桃花十八为几年，不谈墨离负花颜，江河暗流痴情魂，温柔十里桃花人。竹马青梅，亦是无猜，满眼繁花，只为那十八

19、年的傻傻等候，公子俊秀，书画幔纱，唯有流逝一瞬，继过千年。1、起地你出小起时，我们手牵手，看过声地你一棵树的叶子，闻过声地你一朵花香。夏日如格成我实每我们一实每吃孩把发一冰激凌一实每在绿茵道上玩会也嬉闹。我们不实把发一零食和啤酒，坐在广时说的大草作把上看电影。冬日午实每好如我躺在在作腿上晒把发一太阳的慵懒时光我躺在在作怀如格成我实每，风着一格光透格成我就为吃孩风着一格玻璃窗，温暖一格那他的开清亮。实每好如来作把图上几公分的距离，成了我们那他也也天过却法跨越的海角开天觉涯。 小小的白纸上记录着我们的曾经虽然有的时候真的相信的未必开花结果可是那本子里记录的快乐与我们的青春与泪水与那时的我们，还谈论

20、着自己的青春、年少与梦想记得那一年你的离开我在夜里痛哭了一场那天，你的作文被贴在最显眼的地方当我们蜂拥来到你的作文旁却只得到你要走了的消息可你却不彻底磨灭我们的希望你说过你会回来我相信你所以我就傻傻的等着一年又一年，就这样两年时光飞逝正当我要忘记你时，你回来了那时我真的很高兴好像冲上讲台，拥抱一下你问问你，这几年过得好吗本上的荷花提醒着我们要出淤泥而不染更要濯清涟而不妖是你让我懂得了友情的可贵我们一定会再见的“你想要我追那只风筝给你吗?”他的喉结吞咽着上下蠕动。风掠起他的头发。我想我看到他点头“为你，千千万万遍。”我听见自己说。然后我转过身，我追。它只是一个微笑，没有别的了。它没有让所有事情恢

21、复正常。它没有让任何事情恢复正常。只是一个微笑，一件小小的事情，像是树林中的一片叶子，在惊鸟的飞起中晃动着。但我会迎接它，张开双臂。因为每逢春天到来，它总是每次融化一片雪花；而也许我刚刚看到的，正是第一片雪花的融化。我追。一个成年人在一群尖叫的孩子中奔跑。但我不在乎。我追。风拂过我的脸庞，我唇上挂着一个像潘杰希尔峡谷那样大大的微笑。我追。 一个安静的夜晚，我独自一人，有些空虚，有些凄凉。坐在星空下，抬头仰望美丽天空，感觉真实却又虚幻，闪闪烁烁，似乎看来还有些跳动。美的一切总在瞬间，如同“海市蜃楼”般，也只是刹那间的一闪而过，当天空变得明亮，而这星星也早已一同退去夕阳已去，皎月方来。 -朱自清月

22、光如流水一般，静静地泻在这一片叶子和花上。薄薄的青雾浮起在荷塘里。叶子和花仿佛在牛乳中洗过一样；又像笼着轻纱的梦。虽然是满月，天上却有一层淡淡的云，所以不能朗照；但我以为这恰是到了好处酣眠固不可少，小睡也别有风味的。月光是隔了树照过来的，高处丛生的灌木，落下参差的斑驳的黑影，峭愣愣如鬼一般；变变的杨柳的稀疏的倩影，却又像是画在荷叶上。塘中的月色并不均匀；但光与影有着和谐的旋律，如梵婀玲上奏着的名曲。东风里， 掠过我脸边， 星呀星的细雨， 是春天的绒毛呢。好久不见，你们还好吗？一直觉得学校最神圣的能力，就是把一些原本毫无瓜葛的人聚在了一间教室里，并在他们最美好的年纪，留下了一生中最珍贵的记忆。然后不经意间，也决定了很多人这一生中最好的朋友是谁。许多年过去，我们已经渐渐长大，也渐渐散落在天涯。那些白衣飘飘的年代仿佛还在昨天，那些风华正茂的人呐，仿佛还是少年将清晨化成钥匙，扔到水井去。慢慢走，我心爱的月亮，慢慢走，让朝阳忘记从东方升起，慢慢走，我心爱的月亮专心-专注-专业