初三反比例函数中考必会经典知识点(共13页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上反比例一、 知识精讲（一）反比例函数的概念1（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）（三）反比例函数及其图象的性质1函数解析式：（）2自变量的取值范围：3图象：（1）图象的形状：双曲线 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直越小，图象的弯曲度越大（2）

2、图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上4k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PAx轴于A点，PBy轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作Q

3、CPA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为 图1 图25说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论（2）直线与双曲线的关系： 当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称（3）反比例函数与一次函数的联系（四）实际问题与反比例函数1求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式2注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上（五）充分利用数形结合的思想解决问题二、 典例分析：1反比例函数的概念：（1） 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）Ay=3x B C3xy=1 D（2）

4、下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）AB CD变式：1 下面函数中，哪些是反比例函数？（1） ；（2）；（3）；（4）；（5）2若函数是反比例函数，则m的值等于（ ）A 1 B1 C D13已知函数是反比例函数，且其函数图像在每一个象限内，随的增大而减小，求反比例函数的解析式4 当n取什么值时，是反比例函数？它的图像在第几象限内？在每个象限内，y随x增大而增大还是减小？图象和性质例1已知反比例函数的图像上有两点A(，)，B(，)，且，则的值是 （ ）A 、正数 B、 负数 C 、非正数 D 、不能确定变式：1函数与（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）yxOyxOxyOxOyABCD

5、2、已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ） A、图象经过点（1，1） B、图象在第一、三象限C、当时， D、当时，随着的增大而增大3二次函数yax2bxc的图象如图所示，反比例函数y 与正比例函数y（bc）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）A B C D 4.若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点， 则一次函数y=kx+m的图象经过（ ）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限5如图6，反比例函数的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为6.关于反比例函数的图象

6、，下列说法正确的是（ ）A必经过点（1，1）B两个分支分布在第二、四象限C两个分支关于x轴成轴对称D两个分支关于原点成中心对称7.函数与函数在同一坐标系中的大致图像是8.如图，反比例函数的图象经过点A(-1,-2).则当x1时，函数值y的取值范围是（ ）A.y1 B.0y1 C. y2 D.0 y2 9.若双曲线y=的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是A.k B. k C. k= D. 不存在函数的增减性例：.图，函数和函数的图象相交于点M(2，m)，N(-1，n)，若，则x的取值范围是（ ）A BC D变式：1.若函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围是ABCD2. 已知

7、（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）是反比例函数的图象上的三个点,且x1x20，x30,则y1,y2,y3的大小关系是( )A. y3y1y2 B. y2y1y3 C. y1y2y3 D. y3y2y13反比例函数图象上有三个点，其中，则，的大小关系是( ) A B C D4已知三点，都在反比例函数的图象上，若，则下列式子正确的是（ ）A BCD5在函数（a为常数）的图象上有三个点，则函数值、的大小关系是（ ）A BCD面积计算例题：例1、反比例函数（k0）在第一象限内的图象如图1所示，P为该图象上任一点，PQx轴，设POQ的面积为S，则S与k之间的关系是（ ） A B CS=

8、k DSk例2设P是函数在第一象限的图像上任意一点，点P关于原点的对称点为P，过P作PA平行于y轴，过P作PA平行于x轴，PA与PA交于A点，则的面积（ ）A 等于2 B等于4C等于8 D随P点的变化而变化变式：1、如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（，4），则AOC的面积为A12 B9 C6 D42.如图，直线y=mx与双曲线交与A、B两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连接BM，若SABM=2，则k的值是 （ ）A、2 B、m-2 C、m D、43如图，点A在双曲线上，且OA4，过A作AC轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则A

9、BC的周长为() A. B.5 C. D.4.函数与函数的图象交于A、B两点，设点A的坐标为，则边长分别为、的矩形面积和周长分别为（ ）A. 4，12 B. 4，6 C. 8，12 D. 8，65反比例函数y=-的图像如图所示，P是图像上的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是对角线OP上的动点，连接DA、DB，则图中阴影部分的面积是 来源。7题图6如图，在直角坐标系中,直线与双曲线0)的图象相交于点A,B,设点A的坐标为(),那么长为，宽为的矩形面积和（1） 如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴

10、、y轴围成的矩形的面积分别为、，则（ ）ABCD （2）如图，正比例函数y=kx（k0）和反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，若ABC面积为S，则S=_ （3）如图在RtABO中，顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点，ABx轴于B且SABO=求这两个函数的解析式，求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和AOC的面积解析式的确定例题：（1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（ ）A正比例函数 B反比例函数 C一次函数 D不能确定（2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为 （2，m），则m=_，k=_，它们的另一个交点为_（3）已知反比例函数的图象经

11、过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值变式：1已知函数是反比例函数，且其函数图像在每一个象限内，随的增大而减小，求反比例函数的解析式2. 如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上。若点A的坐标为（2，2），则k的值为A1B3C4D1或3xyOABCD3.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点M，N，已点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为1，根据图象信息可得关于x的方程=的解为（ ）A. 3,1 B. 3,3 C. 1,1 D.3，-14.已知如图,A是反比例函数的图像上的一点,ABx轴于点B,且ABO的面积是3,则k的值是(

12、)A.3 B.-3 C.6 D.-6yoABx综合应用例：1、如图，RtABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，OyxBACAB轴于B且SABO=（1） 求这两个函数的解析式（2） A，C的坐标分别为（-，3）和（3，1）求AOC的面积。变式：1.如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小 (第20题)2.若反比例函数与一次函数的图象都经过点A（a,2）(1)求反比例函数的解析式；(2) 当反比例函数的值大于一次函数的值时，求自变量x的取值范围 3如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb(k0)的图象与反比例函数y (m0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为(6，n)，线段OA5，E为x轴负半轴上一点，且sinAOE(1)求该反比例函数和一次函数；(2)求AOC的面积专心-专注-专业