数学 七年级下71 二元一次方程组和它的解.ppt

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1、数学 七年级下7.1 二元一次方程组和它的解1 1、弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的、弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义。解的含义。2 2、会检验一对数是不是某个二元一次方程组的、会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。解。问题问题1： 暑假里，暑假里，新晚报新晚报组织了组织了“我们的小世我们的小世界杯界杯”足球邀请赛。勇士队在第一轮比赛中共足球邀请赛。勇士队在第一轮比赛中共赛赛9场，得场，得17分。比赛规定胜一场得分。比赛规定胜一场得3分，平一分，平一场得场得1分，负一场得分，负一场得0分。勇士队在这一轮中只分。勇士队在这一轮中只负了负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几

2、场呢？场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？ 问题中有问题中有2 2个未知数，如果分别设为个未知数，如果分别设为x x、y y又会又会怎样呢？怎样呢？ 这个问题可以用算术方法来解，也可以列一元这个问题可以用算术方法来解，也可以列一元一次方程来解。一次方程来解。解：设胜了解：设胜了m场，则平了场，则平了(92m)场，由题意可得：场，由题意可得：3m+(7-m)=17在下表的空格中填入数字或式子在下表的空格中填入数字或式子胜平合计场数 x y得分设勇士队胜了设勇士队胜了x场场,平了平了y场场,那么那么根据表格的结果可得根据表格的结果可得:x+y=73x+y=17把两个方程合在一起把两个方程合在一起

3、:x+y=73x+y=1773xy17 像这样像这样x+y=7,3x+y=17含有含有两个未知两个未知数数(x和和y),并且未知数的并且未知数的指数都是指数都是1,这样的这样的方程叫做二元一次方程。方程叫做二元一次方程。一、二元一次方程和它的解一、二元一次方程和它的解 下列各式属于二元一次方程的有下列各式属于二元一次方程的有 ( ) x+y=3 x 2y=3 3x+4y A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个A31yx 你能写出满足二元一次方程你能写出满足二元一次方程 x + y = 8的的x、y的值吗？的值吗？x128760810 18 像上面的每一组像上面的每一组x、y的值，都能使

4、二元一次方程的值，都能使二元一次方程x + y = 8两边的值相等，因此，我们把它叫做两边的值相等，因此，我们把它叫做二元一次方程二元一次方程x + y = 8的解，记作：的解，记作：1、一般情况下，一个二元一次方程的解有无数对、一般情况下，一个二元一次方程的解有无数对。y=8 x0-1-2 -109 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解。二元一次方程的解。 086271yxyxyx或或2、二元一次方程的解必须用大括号将两个、二元一次方程的解必须用大括号将两个未知数的值连在一起。未知数的值连在一起。例如例如:x + y =

5、 222x + y =4041074335221yxyx 定义定义:把两个把两个含有相同未知数含有相同未知数的二元一次方的二元一次方程合在一起程合在一起,就组成了一个二元一次方程组就组成了一个二元一次方程组二、二元一次方程组和它的解二、二元一次方程组和它的解注意：注意： 二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的，方程的个数也可以超过三个，程合在一起组成的，方程的个数也可以超过三个，有的方程可以是一元一次方程。有的方程可以是一元一次方程。 (1) x+y= 2 (2) x+ = 1 x-y=1 x=1 (3) x+y=0 (4) z=x+y

6、 x+5=1 2x-y=5(5) x-3y=8 (6) 3x=5y xy=6 2x-y=0 x+y=2y1(是是)(是是)(不是不是)(不是不是)(是是)(不是不是)下列哪些是二元一次方程组？下列哪些是二元一次方程组？ 议议 一一 议议它的解是多少呢它的解是多少呢?对于方程组对于方程组 用算术方法或通过列一元一次方程都可以求得用算术方法或通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了勇士队胜了5场，场， 平了平了2场，即场，即x=5，y2，这里的，这里的x5，与，与y=2既满足方程既满足方程即即 5十十27又满足方程又满足方程，即，即 35+217我们就说我们就说x5与与y2是二元一次方程组的解是二元

7、一次方程组的解. 使二元一次方程组的两个方程左右两边使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解一次方程组的解.x+ y = 7 3x+y=17 x=5y=2我们把它记作我们把它记作：1.判断下列方程是否为二元一次方程判断下列方程是否为二元一次方程:2x+3y=73x2-y=12a-3=6312 yx32 xxy课内练习课内练习 2.已知方程已知方程2xa-2+3y3b+10+4=0是二是二元一次方程，则元一次方程，则a=_ , b=_33.如果如果 x= 3y= 7是二元一次方程是二元一次方程 kx - 2y = 4

8、的解，则的解，则k=_.- 36课内练习课内练习x=-1y=-2x=1y=25.下列四组数值中下列四组数值中, （ ）是二元一次方程组）是二元一次方程组 的解的解2x+3y=43x-y=-5x=1y=-2x=-1y=2ADCBC4、下面、下面4组数值中，哪些是二元一次方程组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？的解？x = -2y = 6(1)x = 3y = 4(2)x = 4y = 3(3)x = 6y = -2(4)课内练习课内练习这个解非常特殊，它叫做该二元一这个解非常特殊，它叫做该二元一次方程的正整数解。次方程的正整数解。一个二元一次方程有可能没有正整数解，也一个二元一次方程

9、有可能没有正整数解，也可能只有一个正整数解或多个正整数解。可能只有一个正整数解或多个正整数解。6.方程方程2x+3y=8的解的解 （ ）A、只有一对、只有一对 B、只有两对、只有两对C、只有三对、只有三对 D、有无数对、有无数对7.下列属于二元一次方程组的是下列属于二元一次方程组的是 （ ）0153yxyx0153yxyxC、 x+y=5 x2+y2=11221xyxyABDAD课内练习课内练习补充：补充：1、二元一次方程、二元一次方程3X+2Y=17的正整数解为的正整数解为 。 2、若、若 是方程组是方程组 的解，则的解，则m ，n= 。x=2y=12x+3y=m3x-y=2n127问题问题

10、2： 某校舍现有某校舍现有20 000m2，计划拆除部分旧校舍，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍面积增加改建新校舍，使校舍面积增加30%。若建造新校。若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍的舍的面积为被拆除的旧校舍的4倍，那么应该拆除倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2）20 000m2拆拆新建新建设应拆除旧校舍设应拆除旧校舍xmxm2 2，建造新校舍建造新校舍ymym2 2，根据根据题意列方程组，得题意列方程组，得y-x=2000030%y=4x1听果奶多少钱？听果奶多少钱？ 1听可乐多少钱？听可乐多少钱？你列对了吗你列对了吗?解：设

11、一听果奶解：设一听果奶X元，一听可乐元，一听可乐Y元，由题意可得：元，由题意可得：x+0.5=yx+4y=203列出方程组来看看列出方程组来看看!昨天，我们昨天，我们8个个人去北陵公园人去北陵公园玩，买门票花玩，买门票花了了34元。元。每张成人票每张成人票5元，元，每张儿童票每张儿童票3元。元。他们到底去了几个他们到底去了几个成人、几个儿童呢？成人、几个儿童呢？列出方程组来看看列出方程组来看看!解：去了解：去了X个成人，个成人，Y个儿童，由题意可得：个儿童，由题意可得：x + y 85x+3y=34你列对了吗你列对了吗?小结：本课时学习了什么内容小结：本课时学习了什么内容? ?了解了解二元一次方程和它解的概念二元一次方程和它解的概念了解了解二元一次方程组和它解概念二元一次方程组和它解概念会验证一对数是不是某个二元一次方程组的解会验证一对数是不是某个二元一次方程组的解根据题意列出二元一次方程组根据题意列出二元一次方程组含有含有两个未知数两个未知数(x 和和y),并且未知数的并且未知数的指数都是指数都是1,这样的方程叫做二元一次方程这样的方程叫做二元一次方程,它有无数个解它有无数个解把两个二元一次方程合在一起把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个就组成了一个二元一次方程组二元一次方程组,它有唯一的一对解它有唯一的一对解