四川省成都市高中数学4.1圆的标准方程课件理新人教A版必修2.ppt

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1、Oyx 圆在坐标系下有什么样的方程？ 解析几何的基本思想 2、确定圆有需要几个要素？、确定圆有需要几个要素？圆心圆心确定圆的位置确定圆的位置(定位定位)半径半径确定圆的大小确定圆的大小(定形定形)平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.1、什么是圆？、什么是圆？Oxy C(a,b)二、探究新知，合作交流二、探究新知，合作交流 已知圆的圆心已知圆的圆心c(a,b)及圆的及圆的半径半径R,如何确定圆的方程？如何确定圆的方程？M探究一探究一RP=M|MC|=R一一.圆的标准方程圆的标准方程xy|MC|= R则则P = M | |MC| = R 圆

2、上所有点的集合圆上所有点的集合22()()x ay bR222()()x ay bROCM( (x, ,y) ) 如图，在直角坐标系中，圆心如图，在直角坐标系中，圆心C的位置用坐标的位置用坐标 (a,b) 表示，半径表示，半径 r的大小等于圆上任意点的大小等于圆上任意点M(x, y)与与圆心圆心C (a,b) 的距离的距离xyOCM( (x, ,y) )222)()(rbyax圆心圆心C( (a, ,b),),半径半径r若圆心为若圆心为O（0，0），），则圆的方程为则圆的方程为：222ryx圆的标准方圆的标准方程程 例例1 1 写出圆心为写出圆心为 ，半径长等于，半径长等于5的圆的方的圆的方程

3、，并判断点程，并判断点 ， 是否在这个圆上。是否在这个圆上。)3, 2( A)7, 5(1M) 1, 5(2M 解：解：圆心是圆心是 ，半径长等于，半径长等于5的圆的标准方的圆的标准方程是：程是：)3, 2(A 把把 的坐标代入方程的坐标代入方程 左右两边相等，点左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上；在这个圆上；)7, 5(1M25)3()2(22yx1M1M) 1, 5(2M2M2M 把点把点 的坐标代入此方程，左右两边的坐标代入此方程，左右两边不相等，点不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点的坐标不适合圆的方程，所以点 不不在这个圆上在这个圆

4、上25)3()2(22yx怎样判断点怎样判断点 在圆在圆 内呢？圆上？还是在圆外呢？内呢？圆上？还是在圆外呢？),(000yxM222)()(rbyaxCxyoM1M2M3 A在圆外在圆外 B在圆上在圆上 C在圆内在圆内 D在圆上或圆外在圆上或圆外1练习：练习：点点P( ,5)P( ,5)与圆与圆x x2 2+ +y y2 2= =2525的位置关系的位置关系( ) 圆心为圆心为 半径长等于半径长等于5的圆的方程的圆的方程 ( ) A (x 3 )2+(y 1 )2=25 B (x 3 )2+(y + 1)2=25 C (x 3 )2+(y + 1 )2=5 D (x + 3 )2+(y 1

5、)2=5 ) 1, 3( A变式演练变式演练变式一变式一 圆心在圆心在C(8，-3),且经过点且经过点M(5,1)的的 圆的方程？圆的方程？ 尝试高考尝试高考（20122012重庆高考题）重庆高考题）变式二变式二 以点（以点（2，-1）为圆心且与直线）为圆心且与直线 3x-4y+5=0相切的圆的方程为相切的圆的方程为 （ ） A (x 2 )2+(y +1 )2=3 B (x + 2 )2+(y -1 )2=3 C (x 2 )2+(y +1 )2=9 D (x + 2 )2+(y 1)2=3 ABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它

6、的外接圆求它的外接圆的标准方程的标准方程.变式三：变式三： 例例2 2 的三个顶点的坐标分别的三个顶点的坐标分别A A(5,1), (5,1), B B(7,(7,3)3)，C C(2, (2, 8)8)，求它的外接圆的方程，求它的外接圆的方程ABC 解解：设所求圆的方程是：设所求圆的方程是 (1)222)()(rbyax 因为因为A(5,1), B(7,3)，C(2, 8) 都在圆上，所以都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（它们的坐标都满足方程（1）于是）于是222222222)8()2()3()7()1 ()5(rbarbarba待定系数法待定系数法235abr 所求圆的方程为所求圆的方程

7、为22(2)(3)25xyA(5,1)EDOC(2,-8)B(7,-3)yxR几何方法几何方法L1L27 例例3 已知圆心为已知圆心为C的圆经过点的圆经过点A(1,1)和和 B(2,-2)，且圆心，且圆心C在直线在直线l：x-y+1=0上上,求求 圆心为圆心为C的圆的标准方程的圆的标准方程.分析：分析：已知道确定一个圆只需要确定圆心的位置与半径大小已知道确定一个圆只需要确定圆心的位置与半径大小. .圆圆心为心为C C 的圆经过点的圆经过点A A(1, 1)(1, 1)和和B B(2, (2, 2)2)，由于圆心，由于圆心C C 与与A A, , B B 两两点的距离相等，所以圆心点的距离相等，

8、所以圆心C C 在线段在线段AB AB 的垂直平分线上的垂直平分线上. .又圆心又圆心C C 在直线在直线l l 上，因此圆心上，因此圆心C C是直线是直线l l与直线与直线 的交点，半径长等于的交点，半径长等于| |CACA| |或或| |CBCB| |l讨论：讨论：一共有几种方法？一共有几种方法？圆心：两条直线的交点圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOCA( (1, ,1) )B( (2,-,-2) ):10l xy 弦弦ABAB的垂的垂直平分线直平分线 例例3 已知圆心为已知圆心为C的圆经过点的圆经过点A(1, 1)和和B(2, 2)，且圆心且圆心C在直线在

9、直线 l：x y +1=0上上，求圆心为，求圆心为C的圆的的圆的标准方程标准方程D解解: :A(1,1),B(2,-2)例例3 3 己知圆心为己知圆心为C C的圆经过点的圆经过点A(1,1)A(1,1)和和B(2,-2),B(2,-2),且且圆心在直线圆心在直线l:x-y+1=0l:x-y+1=0上上, ,求圆心为求圆心为C C的圆的标准方的圆的标准方程程. .312 1( ,),3.222 1ABABDk 线段的中点113().232ABx线段的垂直平分线CD的方程为：y+即：即：x-3y-3=0103,3302xyxlxyy 联立直线 CD的方程：解得：圆心圆心C(-3,-2)22(1 3

10、)(12)5.rAC 22(2)25.Cy圆心为 的圆的标准方程为(x+3)例例3 3 己知圆心为己知圆心为C C的圆经过点的圆经过点A(1,1)A(1,1)和和B(2,-2),B(2,-2),且且圆心在直线圆心在直线l:x-y+1=0l:x-y+1=0上上, ,求圆心为求圆心为C C的圆的标准方的圆的标准方程程. .圆经过圆经过A(1,1),B(2,-2)解解2:设圆设圆C的方程为的方程为222()(),xaybr圆心在直线圆心在直线l:x-y+1=0上上22222210(1)(1)(2)( 2)ababrabr 325abr 22(2)25.Cy圆心为 的圆的标准方程为(x+3)待定系数法待定系数法O222)()(rbyax圆心C(a,b),半径r特别的特别的若圆心为若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为则圆的标准方程为：222ryx小结小结：一、二二、点与圆的位置关系：点与圆的位置关系：三三、求圆的标准方程的方法：求圆的标准方程的方法：xyCM2 2 几何方法几何方法：数形结合：数形结合1 1 代数方法代数方法：待定系数法求：待定系数法求圆的标准方程圆的标准方程（1）点）点P在圆上在圆上（2）点）点P在圆内在圆内（3）点）点P在圆外在圆外22200 xaybr22200 xaybr22200 xaybr