宁夏吴忠高级中学高中数学平面向量数乘运算及其几何意义课件新人教A版必修4.ppt

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1、2.2.3 向量数乘运算向量数乘运算及其几何意义及其几何意义1.1.向量向量加法加法三角形法则三角形法则: :aAbBCba aaAbBbOCba 首尾相连，始到终首尾相连，始到终共起点，对角线共起点，对角线b a b Ba ABAab O共起点，后到前共起点，后到前2.2.向量向量加法加法平行四边形法则平行四边形法则: :3.3.向量向量减法减法三角形法则三角形法则: :已知非零向量已知非零向量 ,作出作出 ,你能发现什么？你能发现什么？aaaa类比上述结论，类比上述结论， 又如何呢？又如何呢？()()()aaa aOaaaABC3aPQaMaNa3a与与 方向相同方向相同3aa33aa即与

2、与 方向相反方向相反3aa33aa即探究探究1： 一般地，我们规定实数一般地，我们规定实数与向量与向量 的积是一个的积是一个向量向量，这种运算叫做这种运算叫做向量的数乘向量的数乘，记作，记作 ，它的长度和方向，它的长度和方向规定如下：规定如下：aa| |;aa（1 1）（2 2）当）当 时，时， 的方向与的方向与 的方向的方向相同相同； 当当 时，时， 的方向与的方向与 的方向的方向相反相反。aa0aa0特别的，当特别的，当 时，时，00.a课本课本P90,P90,练习练习2,32,3练一练练一练: :a)2(3a)2(3aa6=baba22 a2b2baba22)(2，ab探究探究2：)()

3、()()1(2)(3)结合律第一分配律第二分，（是实数（律）配aaaaaabab 112122=2ababab 、向量的加、减、数乘运算统称为，对于任意向量 、以及任意实数 、 、，恒有向量的线性运算（）例例1、计算下列各式、计算下列各式a4)3)(1 (ababa)(2)(3)2(a12b5)23 ()32)(3 (cbacbacba25 课本课本P90,P90,练习练习5 5练一练练一练: :?,),0() 1 (位置关系如何则若baaab?),0(/)2(是否成立则若abaab/ba成立成立探究探究3：3、向量共线定理：、向量共线定理：0,.()ababa 向量与 共线 当且唯一使一个仅

4、当有实数课本课本P90,P90,练习练习4 4 练一练练一练: :abab即 与 共线ba(0)a A AD DE EC CB BBCAB33BCAB3AC3 与与 共线共线 AEACDEADAE 解：解：例例3.如图，已知任意两个向量如图，已知任意两个向量 ，试作，试作a b 、2 ,3 .OBab OCab ,OAab 你能判断你能判断A、B、C三点之三点之间的位置关系吗？为什么？间的位置关系吗？为什么？abab2b3bABCO总结总结:121212122362348:eeABeeBCee CDeeAB 1、 已 知 两 个 非 零 向 量和不 共 线 ， 如 果， 求 证、 D三 点 共 线 .12121212232eeABekeCBee CDeeAB 2、设和是两个不共线的向量，如果，若 、D三点共线，求k值，练习练习:例例5.如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点M，且，且 ，你能用，你能用 、 来表示来表示 。,ABa ADb abMA MB MCMD 、 、和和ABDCMab课本课本P92,11P92,11、1212题题练一练练一练: :小结小结: