概率论与数理统计练习题.doc

《概率论与数理统计练习题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计练习题.doc（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上 练习题1、设随机变量，则 ；2、若随机变量X的分布未知，但,则X落在区间内的概率必不小于_3、设是未知参数的一个估计量，满足条件_则称的无偏估计。4. 设X,Y为随机变量，且D(X+Y)=7, D(X)=4, D(Y)=1，则相关系数= 5. 设随机变量相互独立，且都服从区间0，1上的均匀分布，则当n充分大时，近似服从（写出具体分布与参数）6设服从区域上的均匀分布，其概率密度为：，则C=（ ）；(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。7设 为相互独立的随机变量，且（），则（ ）(A) (B) (C) (D) 8设一次试验中事件A不发生的概率为p,独立重复n次试

2、验，A发生了X次则正确的是：（ ）(A) ； (B) ；(C) ； (D) 。 9设随机变量和不相关，则下列结论中正确的是（ ） A 与独立； B. ； C； D. .10. 任何一个连续型随机变量的概率密度一定满足( )。A、 B、在定义域内单调不减C、 D、11 袋中有m个红球，n个白球，任取2球，求（1）取得两个同色球的概率；（2）至少取得一个白色球的概率12 已知的联合分布率为： XY123-10.20.1000.100.310.10.10.1求：（1） 关于的边缘分布律； （2）的分布律及分布函数13 有朋自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.

3、4。若他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为，而乘飞机来不迟到，试求：（1）这位朋友迟到的概率；（2）如果他迟到了，求他乘火车的概率。14 设A, B为随机事件,且,令 求：(1) 二维离散型随机变量(X, Y)的概率分布表； (2) X和Y是否相互独立15 设随机变量的概率密度为且求（1）A,B的值；（2）；（3）的密度16 设总体(未知)有假设检验及样本（1）请指出所用统计量及其分布；（2）指出并推导拒绝域（显著水平为）17 某包装机包装物品重量服从正态分布。现在随机抽取个包装袋，算得平均包装袋重为，样本均方差为，试检查今天包装机所包物品重量的方差是否有变化？（）（）18 已知（X，

4、Y）的联合概率密度为：，试求：（1）X，Y的边缘密度函数 （2）X,Y是否相互独立（3）19 设 为来自于总体X的一个样本，X服从指数分布，概率密度为, 求参数的矩法估计与最大似然估计。20设随机变量X,Y相互独立，且都服从正态分布，若；求X和Y的函数的相关系数。21从某种电子元件中随机抽取30只，测得平均寿命（单位h），样本标准差S700h，设该种电子元件的使用寿命服从正态分布求的置信度为95的置信区间（上侧分位数）22证明 设连续型随机变量的概率密度函数是偶函数，其分布函数为。证明对任意实数，有。 练习题1、设随机变量，则 0.16 ；2、若随机变量X的分布未知，但,则X落在区间内的概率必

5、不小于_3/4_（切比雪夫不等式）3、设是未知参数的一个估计量，满足条件_，则称的无偏估计。4. 设X,Y为随机变量，且D(X+Y)=7, D(X)=4, D(Y)=1，则相关系数= 0.5 5. 设随机变量相互独立，且都服从区间0，1上的均匀分布，则当n充分大时，近似服从（写出具体分布与参数）（中心极限定理）6设服从区域上的均匀分布，其概率密度为：，则C=（ B ）；(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。7设 为相互独立的随机变量，且（），则（ A ）(A) (B) (C) (D) 8设一次试验中事件A不发生的概率为p,独立重复n次试验，A发生了X次。则正确的是：（ C ） （注：）

6、(A) ； (B) ；(C) ； (D) 。 9设随机变量和不相关，则下列结论中正确的是（ B ） A 与独立； B. ； C； D. .10. 任何一个连续型随机变量的概率密度一定满足( C )。A、 B、在定义域内单调不减C、 D、11 袋中有m个红球，n个白球，任取2球，求（1）取得两个同色球的概率；（2）至少取得一个白色球的概率解：（1） （2）112 已知的联合分布率为： XY123-10.20.1000.100.310.10.10.1求：（1） 关于的边缘分布律； （2）的分布律及分布函数解：（1） X123P0.40.20.4(2)Z-9-4-10149P00.10.20.40.

7、10.10.1 13 有朋自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4。若他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为，而乘飞机来不迟到，试求：（1）这位朋友迟到的概率；（2）如果他迟到了，求他乘火车的概率。解：令表示“朋友乘火车来”，表示“朋友乘轮船来”，表示“朋友乘汽车来”，表示“朋友乘飞机来”；表示“朋友迟到”。则（1）（2）14 设A, B为随机事件,且,令 求：(1) 二维离散型随机变量(X, Y)的概率分布表； (2) X和Y是否相互独立解：（1） 由于， 所以 ， ， （或） 故(X,Y)的联合概率分布为 Y X 1 0 1 0 (2) X,

8、Y的概率分布分别为 X 0 1 Y 0 1 由于P（X=1）P（Y=1）= ， P（X=1，Y=1）= P（X=1）P（Y=1） P（X=1，Y=1）故X与Y不相互独立15 设随机变量的概率密度为且求（1）A,B的值；（2）；（3）的密度解：（1） 解得： （2） （3） （分布函数法！）16 设总体(未知)有假设检验及样本（1）请指出所用统计量及其分布；（2）指出并推导拒绝域（显著水平为）解：（1） 其中 （2）若成立则 （注意：此处拒绝域形式应该与备择假设形式一致！）从而拒绝域为17 某包装机包装物品重量服从正态分布。现在随机抽取个包装袋，算得平均包装袋重为，样本均方差为，试检查今天包装机

9、所包物品重量的方差是否有变化？（）（）解：，：由于，拒绝域为，代入得 由于 所以拒绝，即认为其方差有变化。18 已知（X，Y）的联合概率密度为：，试求：（1）X，Y的边缘密度函数 （2）X,Y是否相互独立（3）解：（1） （2）因为，所以X与Y相互独立. (3)19 设 为来自于总体X的一个样本，X服从指数分布，概率密度为, 求参数的矩法估计与最大似然估计。解：（1）1.1求出总体X的期望为1.2 令得，解得 1.3 所以的矩法估计为（2）2.1 写出似然函数 2.2 求最大值先取对数： 再由得最大值点，也即最大似然估计 （最大值的验证可略）20设随机变量X,Y相互独立，且都服从正态分布，若；求X和Y的函数的相关系数。解： 因为 相互独立， 21从某种电子元件中随机抽取30只，测得平均寿命（单位h），样本标准差S700h，设该种电子元件的使用寿命服从正态分布求的置信度为95的置信区间（上侧分位数）解：置信区间为即即22证明 设连续型随机变量的概率密度函数是偶函数，其分布函数为。证明对任意实数，有。证明： 令 即 专心-专注-专业