高中数学题库——古典概型与几何概型(共22页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上15（2017江西新余一中、宜春一中高三联考）把半径为2的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为_6.（2017江西新余一中高三调研一） 已知圆,在圆中任取一点,则点的横坐标小于的概率为（ ）A B C D以上都不对6.B 【解析】将配方得,故C(1,0)，所以在圆内且横坐标小于1的点的集合恰为一个半圆面，所以所求的概率为.8.（2017江西吉安一中高三月考一）已知函数，集合，现在从中任取两个不同的元素，则的概率为（ A ）A B C D4.（2017江西赣中南五校高三测试一）墙上挂有一边长为a的正方形木板，

2、它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为 的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上 每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（ A ） A. B. C. D.与a的取值有关（2017江西高三调研一）10（2017吉林吉化一中高三检测）在区间上随机取一个数x，使得0tan x1成立的概率是( )A B C D3.（2017湖南师大附中高三月考一） 有一长、宽分别为的游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置的可能性相同，一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出 ，则工作人员能及时听到呼唤(出现在声音可传到区域) 的概率是（ B ）A

3、 B C D（2017湖南长沙长郡中学高三周测）4.（2017湖南长沙长郡中学高三入学考试）分别在区间和内任取一个实数，依次记为和，则的概率为（ A ）A B C D（2017湖南长沙长郡中学高三周测）A9.（2017湖南长沙长郡中学高三入学考试）若不等式组表示的区域，不等式表示的区域为，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域中芝麻约为（ A ）A114 B10 C150 D507.（2017湖南双峰一中高三月考一） 在区间上随机取两个实数，得的概率为（ ）A B C D【答案】D12.（2017湖南衡阳八中、永州四中高三联考一）文科在不等式组，所表示的平面区域内随机地取一点M，则点M恰好落

4、在第二象限的概率为（）A B C D【答案】B18 （2017江西九江一中高三测试）（本小题满分12分）已知函数（ ）（）若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程有实根的概率；（）若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，求方程没有实根的概率解：（1）取值情况是：其中第一数表示的取值，第二数表示的取值即基本事件总数为162分设“方程恰有两个不相等实根”为事件，当时，“方程恰有两个不相等实根”即为“或”于是此时取值情况： 即包含的基本事件数为104分“方程恰有两个不相等实根”的概率6分（2） 从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，则试验的全部结果构成区域这是一个长方形区域，其面积8

5、分设“方程没有实根”为事件，则事件所构成的区域为其面积10分由几何概型的概率计算公式可得：“方程没有实根”的概率12分8(2017湖北枣阳阳光中学高三质检)在区间上随机取两个数记为事件“”的概率，为事件“”的概率，则A B C D8D【解析】试题分析：试题分析：因为，对事件“”，如图（1）阴影部分，对为事件“”，如图（2）阴影部分，由图知，阴影部分的面积从下到大依次是，正方形的面积为，根据几何概型公式可得故选D考点：几何概型【名师点睛】本题考查几何概型概率问题，解题关键是确定平面区域及其面积与面积有关的几何概型，其基本事件与两个连续的变量有关，若已知图形不明确，可将两个变量分别作为一个点的横坐

6、标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决问题(2017湖北枣阳鹿头中学高三月考)从张扑克牌（没有大小王）中随机的抽一张牌，这张牌是或或的概率为_146(2017湖北枣阳鹿头中学高三月考)在不等式组所表示的平面区域内任取一点P，若点P的坐标(x,y)满足的概率为，则实数k( )(A) 4 (B)2 (C) (D)6D【解析】试题分析：在平面直角坐标系上画出不等式组所表示的平面区域，区域的面积为4，过原点作直线，可以从选择之中选取一个值，在正方形内使直线上方的面积为，且，恰好选择.17(2017湖北枣阳高级中学高三月考)（本题12分）掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的

7、概率17点数之和为6”的概率为P=【解析】 以上11种基本事件不是等可能的，如点数和2只有(1，1)，而点数之和为6有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共5种事实上，掷两枚骰子共有36种基本事件，且是等可能的，所以“所得点数之和为6”的概率为P=9(2017湖北枣阳期中高三开学测试)在区间上随机取一个，的值介于与之间的概率为（ ）(A) (B) (C) (D)【解析】试题分析：在区间上随机取一个，试验结果构成的长度为，当，的值介于与之间，长度为，有几何概型的概率计算公式当.考点：几何概型的概率计算公式.6(2017湖北利川一中高三月考)如图，矩形长为6,宽为2,在矩形内

8、随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为A 3.84 B. 4.84 C. 8.16 D. 9.16C5.(2017湖北重点中学高三起点考试)先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为（ ). A. B. C. D.C(2017河南中原名校高三质检一)13.(2017河北石家庄高三摸底)E为正方形ABCD内一点，则为钝角的概率是 。10. (2017河北石家庄高三摸底)如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线（x0）和曲线围城一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点

9、是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是A. B. C. D. 7.(2017河北邯郸高三一模)已知等差数列的前项和为，且，在区间内任取一个实数作为数列的公差，则的最小值仅为的概率为 A. B. C. D.(2017广西柳州铁一中学联考二)在一个盒子中有分别标有数字1，2，3，4的4张卡片，现从中一次取出2张卡片，则取到的卡片上的数字之和为5的概率是 5. (2017广东汕金山中学高三摸底)在平面区域内随机投入一点，则点的坐标满足的概率为（ ）A. B . C . D. D8(2017广东汕金山中学高三摸底)已知函数，若在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为（ ）ABCDC14(2

10、017广东实验中学高三月考)某学校准备从4名男同学和2名女同学中选出2人代表学校参加数学竞赛,则有女同学被选中的概率是_.(2017安徽江淮十校高三联考一)(2017安徽江淮十校高三联考一)8.(2017山东潍坊中学高三开学测试)1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是（ ）A B C D【答案】A6(2017江西新余一中、宜春一中高三联考)袋中共有6个大小质地完全相同的小球，其中有2个红球、1个白球和3个黑球，从袋中任取两球，至少有一个黑球的概率为（）ABCD【答案】D【解析】试题分

11、析：由题意故选D考点：古典概型，互斥事件的概率【名师点睛】对含“至少”、“至多”等的概率问题，可以用分类加法原理求事件数，用古典概型概率公式求解，也可以从反面入手本题直接做就是，从反面入手就是“至少有1个黑球”的反面“没有黑球”，没有黑球概率为，因此至少有有一个黑球的概率为15(2017江西新余一中、宜春一中高三联考)把半径为2的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为_【答案】【解析】试题分析：圆的面积为，星形面积为，所以所求概率为考点：几何概型【名师点睛】几何概型的常见类型的判断方法1与长度有关的几何概型，其基本事件只与一个连续的变

12、量有关；2与面积有关的几何概型，其基本事件与两个连续的变量有关，若已知图形不明确，可将两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决问题；3与体积有关的几何概型对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间)，对于某些较复杂的也可利用其对立事件去求9. (2017湖南长郡中学高三开学测试)若不等式组表示的区域，不等式表示的区域为，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域中芝麻约为（ ）A114 B10 C150 D50【答案】A【解析】试题分析：在坐标系内作出可行域如下图所示，其中芝麻落在区域内的概率为

13、，所以落在区域中芝麻约为,故选A.考点：1.线性规划；2.几何概型.【名师点睛】本题考查几何概型与线性规划，属中档题.概率问题是高考的必考见容，概率问题通常分为古典概型与几何概型两种，几何概型求概率是通过线段的长度比或区域的面积比、几何体的体积比求解的，本题是用的区域的面积比，但求面积是通过线性规划相关知识来完成的，把线性规划与几何概型有机的结合在一起是本题的亮点.4. (2017湖南长郡中学高三开学测试)分别在区间和内任取一个实数，依次记为和，则的概率为（ ）A B C D【答案】A8. (2017湖南长郡中学高三开学测试)如图，设是图中边长分别为1和2的矩形区域，是内位于函数图象下方的区域

14、（阴影部分），从内随机取一个点，则点取自内的概率为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：如下图所示，四边形的面积，阴影部分的面积可分为两部分，一部分是四边形的面积，另一部分是曲边梯形的面积，所以点来自内的概率为，故选C.考点：1.几何概型；2.积分的几何意义.【名师点睛】本题考查几何概型、积分的几何意义，属中档题.概率问题是高考的必考见容，概率问题通常分为古典概型与几何概型两种，几何概型求概率是通过线段的长度比或区域的面积比、几何体的体积比求解的，本题是用的区域的面积比，但求面积是通过积分运算来完成的，把积分运算与几何概型有机的结合在一起是本本题的亮点.3.(2017湖南长郡中学高三

15、摸底)抛掷两颗质地均匀的骰子，则向上的点数之积为6的概率等于（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：基本事件种，符合题意的为共四种，故概率为.4.(2017湖南益阳高三调研) 从一个边长为2的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这7个点中任取两个点，则这两点间的距离小于1的概率是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：这7个点中只有中心到三边中点的距离小于1，因此所求概率为故选A9.(2017湖北黄石高三9月调研)假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00-7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30-7：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（ ）A

16、B C D【答案】D【解析】试题分析：由题意得所求概率测度为面积，已知，求使得的概率，即为(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率(2017贵州遵义南白中学高三联考一)8.在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：时，故概率为.

17、(2017广东惠州高三调研一)2（15）已知，点的坐标为 ，当时，点满足的概率为 .【答案】考点：几何概型【名师点睛】求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，以求面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到全部试验结果构成的平面图形，以便求解(2017广东珠海9月摸底)13.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为A. B C D【答案】C【解析】试题分析：从这4张卡片中随机抽取2张共有种抽取方法，其中2张卡片上的数字之和为奇数有12,14,32,34共4种抽法，因此所求概率为故选4.一个路口的

18、红绿灯，红灯的时间为秒，黄灯的时间为秒，绿灯的时间为秒，当你到达路口时，不需要等待就可以过马路的概率为 A. B. C. D. 【答案】.(2017安徽六安一中高三月考一)若不等式组表示的区域，不等式表示的区域为，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域中芝麻数为（ ）A150 B114 C70 D50【答案】B【解析】试题分析：作出平面区域，如图所示，则区域的面积为，区域表示以为圆心，以为半径的圆，则区域和的公共面积为，所以芝麻落入区域的概率为，所以落在区域中的芝麻数约为，故选B. (2017湖北黄石高三9月调研)（本小题满分12分）某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中

19、成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；（3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？【答案】（1）（2）（3）（3）由分层抽样法得第3、4、5组中各抽取3、2、1人，利用枚举法得随机抽取2名，共有15个基本事件，其中恰有1人分数不低于90分的基本事件有5个，因此概率为试题解析：（1）由题意得：，即4分（2）数学成绩的平均分为：8分（3）第3、4、5组中共有学生人数分别为30、20、 10人，用分层

20、抽样法抽6人，即在第3、4、5组中各抽取3、2、1人，设6名学生为随机抽2人，共有共15个基本事件，其中恰有1人分数不低于90分的基本事件有5个，记其中恰有1人分数不低于90分为事件，12分20 (2017湖南益阳高三调研)名同学参加某次数学考试成绩（单位： 分）的频率分布直方图如下：（）求频率分布直方图中的值；（）分别求出成绩落在，中的学生人数；（）从成绩在的学生中任选2人，求此2人的成绩都在中的概率.【答案】（）0.005；（）落在中的学生人数为2，落在中的学生人数,3；（）【解析】试题解析：（）据直方图知组距为10，由，解得.3分（）成绩落在中的学生人数为，成绩落在中的学生人数为.7分（

21、）记成绩落在中的2人为，成绩落在中的3人为、，则从成绩在的学生中选2人的基本事件共有10个：，.9分其中2人的成绩都在中的基本事件有3个：，.11分故所求概率为.12分19. (2017湖南长郡中学高三开学测试)（本小题满分12分）某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：（1）求表中的值和频率分布直方图中的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在和的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在

22、的概率.【答案】(1), ，中位数为；（2）.试题解析： （1）因，所以，所以，.中位数位于区间，设中位数为，则，所以，所以学生参加社区服务区次数的中位数为17次.（2）由题意知样本服务次数在有20人，样本服务次数在有4人，如果用分层抽样的方法从样本服务次数在和的人中共抽取6人，则抽取的服务次数在和的人数分别为：和.记服务次数在为，在的为.从已抽取的6人任选两人的所有可能为：共15种，设“2人服务次数都在”为事件，则事件包括共10种，所有.考点：1.频率分布表；2.频率分布直方图；3.古典概型.18 (2017桂林十八中高三月考一)（本小题满分12分）体育课上，某老师对高一（1）班名学生进行跳

23、绳测试，现测得他们的成绩（单位：个）全部介于与之间，将这些成绩数据进行分组（第一组：，第二组：，第五组：），并绘制成如右图所示的频率分布直方图（）求成绩在第四组的人数和这名同学跳绳成绩的中位数；（）从成绩在第一组和第五组的同学中随机取出 名同学进行搭档 ，求至少有一名同学在第一组的概率解析】（）第四组的人数为，中位数为分（）据题意，第一组有人，第五组有人，记第一组成绩为,第五组成绩为，则可能构成的基本事件有共种,8分其中至少有一名是第一组的有共种,10分 概率 12分(2017河南中原名校高三质检一)18(2017湖北宜城一中高三月考)（本题12分）已知P：且，已知：且（）在区间（4,4）上任

24、取一个实数x，求命题“且”为真的概率；（）设在数对中，求“事件”发生的概率.（）在区间（4,4）上任取一个实数x，命题“且”为真的概率 （）事件“”发生的概率 解：（）真；真； “且”真区间的长度为，区间的长度为，故在区间（4,4）上任取一个实数x，命题“且”为真的概率 6分（）在（）的基础上易知, ,，则基本事件共有12个：（2,1）,（2,0），（2,1），（2,2），（1,1），（1,0），（1,1），（1,2），（0, 1），（0,0），（0,1），（0,2）“或”真真或真，符合的基本事件为：（2,1）,（2,0），（1,1），（1,0），（11），（0, 1），（0,0），（0,1），（0,2），共个故事件“”发生的概率专心-专注-专业