材料力学-第五版-附录I-截面的几何性质+习题答案(共18页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上 附录I 截面的几何性质 习题解习题I-1 试求图示各截面的阴影线面积对轴的静积。(a)解:(b)解:(c)解:(d)解:习题I-2 试积分方法求图示半圆形截面对轴的静矩,并确定其形心的坐标。解:用两条半径线和两个同心圆截出一微分面积如图所示。;微分面积的纵坐标:;微分面积对轴的静矩为:半圆对轴的静矩为:因为,所以 习题I-3 试确定图示各图形的形心位置。(a)解:习题I-3(a): 求门形截面的形心位置矩形LiBiAiYciAiYciYc离顶边上400208000160左15020300075右1502030007514000123.6 46.4 Ai=Li*BiY
2、c=AiYci/Ai(b)解:习题I-3(b): 求L形截面的形心位置矩形LiBiAiYciAiYciYcXciAiXciXc下1601016005800080左901090055495005450025005750023 53Ai=Li*BiYc=AiYci/AiXc=AiXci/Ai(c)解:习题I-3(c): 求槽形与L形组合截面的形心位置型钢号Ai(cm2)Yci(cm)AiYci(cm3)Yc(cm)Xci(cm)AiXci(cm3)Xc(cm)槽钢2032.83710328.37-1.95-64.03等边角钢80*1015.1262.3535.5462.3535.54647.963
3、363.927.6 -28.49-0.6 Yc=AiYci/AiXc=AiXci/Ai习题I-4 试求图示四分之一圆形截面对于轴和轴的惯性矩、和惯性积。解:用两条半径线和两个同心圆截出一微分面积如图所示。;微分面积的纵坐标:;微分面积对轴的惯性矩为:四分之一圆对轴的惯性矩为: 由圆的对称性可知,四分之一圆对轴的惯性矩为:微分面积对轴、轴的惯性积为:习题I-5 图示直径为的圆形截面,在其上、下对称地切去两个高为的弓形,试用积分法求余下阴影部分对其对称轴的惯性矩。解:圆的方程为:如图,作两条平行轴的、相距为线段,截圆构成微分面积,微分面积为:切去之后,剩下部分对轴的惯性矩为: 习题I-6 试求图示
4、正方形对其对角线的惯性矩。解:正方形四条边的直线方程如图所示(设水平坐标轴为,竖坐标轴为)。=故正方形对其的对角线的惯性矩为:。习题I-7 试分别求图示环形和箱形截面对其对称轴的惯性矩。 (a)解:(b)习题I-8 试求图示三角形截面对通过顶点A并平行于底边BC的 轴的惯性矩。解:已知三角形截面对以BC边为轴的惯性矩是 ,利用平行轴定理,可求得截面对形心轴 的惯性矩 所以 再次应用平行轴定理,得 习题I-9 试求图示 的半圆形截面对于轴 的惯性矩,其中轴 与半圆形的底边平行,相距1 m。解:已知半圆形截面对其底边的惯性矩是 ,用平行轴定理得截面对形心轴 的惯性矩 再用平行轴定理,得截面对轴 的
5、惯性矩 习题I-10 试求图示组合截面对于形心轴的惯性矩。解:由于三圆直径相等,并两两相切。它们的圆心构成一个边长为 的等边三角形。该等边三角形的形心就是组合截面的形心,因此下面两个圆的圆心,到形心轴 的距离是 上面一个圆的圆心到 轴的距离是。 利用平行轴定理,得组合截面对 轴的惯性矩如下:习题I-11 试求图示各组合截面对其对称轴 的惯性矩。解:(a)22a号工字钢对其对称轴的惯性矩是 。利用平行轴定理得组合截面对轴 的惯性矩 (b)等边角钢 的截面积是 ,其形心距外边缘的距离是28.4 mm,求得组合截面对轴 的惯性矩如下:习题I-11(b)图图形bhIxcaAIx中间矩形10600060
6、00 上矩形2501020833 3052500 下矩形2501020833 3052500 左上L形271.61926 右上L形271.61926 左下L形271.61926 右下L形271.61926 习题I-12 试求习题I-3a图所示截面对其水平形心轴 的惯性矩。关于形心位置,可利用该题的结果。解:形心轴 位置及几何尺寸如图所示。惯性矩 计算如下: 习题I-12 试求图示各截面对其形心轴的惯性矩。 习题I-13(a)图形bihiAiYciAiYciYcaiIxcIx(mm4)上矩形1000100650225 下矩形300600300125 全图425习题I-13( b)图形bihiAi
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- 材料力学 第五 附录 截面 几何 性质 习题 答案 18
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