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1、精选优质文档-倾情为你奉上五年级奥数第四讲 奇数和偶数阅读思考:其实,在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。凡是能被2整除的数叫偶数,大于零的偶数又叫双数;凡是不能被2整除的数叫奇数,大于零的奇数又叫单数。因为偶数是2的倍数,所以通常用这个式子来表示偶数(这里是整数)。因为任何奇数除以2其余数都是1,所以通常用式子来表示奇数(这里是整数)。奇数和偶数有许多性质,常用的有:性质1 两个偶数的和或者差仍然是偶数。例如:8+4=12,8-4=4等。两个奇数的和或差也是偶数。例如:9+3=12,9-3=6等。奇数与偶数的和或差是奇数。例如:9+4=13,9-4=5等。单数个奇数的和是奇,双数
2、个奇数的和是偶数,几个偶数的和仍是偶数。性质2 奇数与奇数的积是奇数。例如:等偶数与整数的积是偶数。例如:等。性质3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。奇数和偶数的性质:(一)两个整数和的奇偶性。奇数奇数(),奇数偶数(),偶数偶数()。一般的,奇数个奇数的和是( ),偶数个奇数的和是( ),任意个偶数的和为( )。(二)两个整数差的奇偶性。奇数奇数(),奇数偶数(),偶数偶数(),偶数奇数()。(三)两个整数积的奇偶性。奇数奇数(),奇数偶数(),偶数偶数()一般的,在整数连乘当中,只要有一个因数是偶数,那么其积必为();如果所有因数都是奇数,那么其积必为()。(四)两个整数商的奇偶性。在
3、能整除的情况下,偶数除以奇数得(),偶数除以偶数可能得( ),也可能得( ),奇数不能被偶数整除。(五)如果两个整数的和或差是偶数,那么这两个整数或者都是( ),或者都是( )。(六)两个整数之和与两个整数之差有相同的奇偶性,即A+B、A-B奇偶性相同(A、B为整数)。(七)相邻两个整数之和为( ),相邻两个整数之积为( )。(八)( )的平方被4除余1,偶数的平方是4的倍数。(九)如果一个整数有( )个约数,那么这个数一定是完全平方数如果一个数有偶数个约数,那么这个数一定不是完全平方数。(1,4,9,16,25。是完全平方数)。例1 有5张扑克牌,画面向上。小明每次翻转其中的4张,那么,他能
4、在翻动若干次后,使5张牌的画面都向下吗?分析与解答:同学们可以试验一下,只有将一张牌翻动奇数次,才能使它的画面由向上变为向下。要想使5张牌的画面都向下,那么每张牌都要翻动奇数次。5个奇数的和是奇数,所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。而小明每次翻动4张,不管翻多少次,翻动的总张数都是偶数。所以无论他翻动多少次,都不能使5张牌画面都向下。例2 甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子,乙盒中放有181个白色围棋子,李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子,如果两个棋子同色,他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒;如果两个棋子不同色,他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后,甲盒中只剩下一个棋子
5、,这个棋子是什么颜色的?分析与解答:不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子,他总会把一个棋子放入甲盒。所以他每拿一次,甲盒子中的棋子数就减少一个,所以他拿180+181-1=360次后,甲盒里只剩下一个棋子。如果他拿出的是两个黑子,那么甲盒中的黑子数就减少两个。否则甲盒子中的黑子数不变。也就是说,李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数。由于181是奇数,奇数减偶数等于奇数。所以,甲盒中剩下的黑子数应是奇数,而不大于1的奇数只有1,所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子。 例3 一串数排成一行,它们的规律是:前两个数都是1,从第三个数开始,每个数都是前两个数的和,也就是:1,1,2,3,5,那么这串数的
6、第100个是奇数还是偶数?分析与解答:这道题的规律是两奇一偶,第100个为奇数。随堂练习: 1 30个连续自然数的乘积是奇数还是偶数? 2 有6张扑克牌,画面都向上,小明每次翻转其中的5张。那么,要使6张牌的画面都向下,他至少需要翻动多少次? 3 博物馆有并列的5间展室的电灯开关。他从第一间展室开始,走到第二间,再走到第三间,走到第五间后往回走,走到第四间,再走到第三间,如果开始时五间展室都亮着灯,那么他走过100个房间后,还有几间亮着灯? 4 有九只杯口向上的杯子放在桌子上,每次将其中四只杯子同时“翻转”,使其杯口向下,问能不能经过这样有限多次的“翻转”后,使九只杯口全部向下?为什么?请做完
7、之后,再看答案【试题答案】1 30个连续自然数的乘积是奇数还是偶数?答:和是奇数 2 有6张扑克牌,画面都向上,小明每次翻转其中的5张。那么,要使6张牌的画面都向下,他至少需要翻动多少次?答:5次 3 博物馆有并列的5间展室的电灯开关。他从第一间展室开始,走到第二间,再走到第三间,走到第五间后往回走,走到第四间,再走到第三间,如果开始时五间展室都亮着灯,那么他走过100个房间后,还有几间亮着灯?答:第5展室灯亮着 4 有九只杯口向上的杯子放在桌子上,每次将其中四只杯子同时“翻转”,使其杯口向下,问能不能经过这样有限多次的“翻转”后,使九只杯口全部向下?为什么?答:不能。奇数和偶数的应用一、填空
8、:(1)在由自然数组成的自然数列的前100个数中,即从1到100中,共有( )个 奇数,共有( )个偶数。(2)算式11+12+13+14+。+89+90的得数的奇偶性为( )。(3)一群同学进行投篮球比赛,投进一球得5分,投不进得1分,每人都投10次,这些同学得分总和的奇偶性为( )(4)有一列数,它们的排列顺序是:前两个数为4、5,从第三个数起,每个数都是它前面两个数的和。这列数前1000个数(含第1000)中偶数有( )个。(5)每张方桌上放有12个盘子,每张圆桌上放有13个盘子。若共有盘子109个,则圆有( )张,方桌有( )张。(6)1+23+45+67+。+100101的和的奇偶性
9、为( )。二、选择(1)从3开始,根据后一数是前一数加上3,接连写出2000个数,排成一行:3,6,9,12,15,18,21。,在列数中第1997个、第1998个数的奇偶性为( )。A 奇数、偶数 B奇数、奇数 C 偶数、偶数 D偶数、奇数(2)已知三个数a,b,c的和是奇数,并且a-b=3,那么a,b,c的奇偶性适合( )A三个都是奇数要 B两个奇数一个偶数C一个奇数两个偶数 D 三个都是偶数(3)某数学竞赛,共20道题,评分标准是每道题答对给3分,不答给1分,答错扣1分。则参加竞赛学生总得分的奇偶性为( )。A奇数 B偶数C 不能确定,与参赛学生数的奇偶性有关。D不能确定,与参赛学生答对
10、题数的奇偶性有关。(4)若53a9b是奇数,则整数a,b的奇偶性适合( )。A a奇b偶 B a奇b奇 C a偶b偶 D a偶b奇(5)若a+b+c=奇数,abc=偶数,则a,b,c的奇偶性适合( )。A 三个都是奇数 B 两个奇数一个偶数 C一个奇数两个偶数 D 三个都是偶数(6)若a,b,c是任意给定的三个整数,那么乘积(a+b)(b+c)(c+a)的奇偶性为( )A 奇数 B 偶数C 不能确定,取决于a,b,c的奇偶性。D不能确定,取决于a,b,c的具体数值。(7)已知a,b,c中有一个是1997,一个是1998,一个是1999,试判断(a-1)(b-2)(c-3)的奇偶性( )A 奇数
11、 B 偶数C 不能确定,取决于a,b,c的奇偶性。D不能确定,取决于a,b,c的具体数值。三、解答题:1、如图是一所房间的示意图,数字表示房间号码,第一个房间与隔壁房间有门相通。小灵通想从1号房间出发,不重复地走遍这九个房间,又回到1号房间,他能做到吗。试着利用奇数偶数知识来解答。1234567892、有12张卡片,其中有3张上面写着1,有3张上面写着3,有3张上面写着5,有3张上面写着7。你能否从中选出五张,使它们上面的数字和为20,为什么?3、在自然数中计算:前2个奇数的和:1+3=前3个奇数的和:1+3+5=前4个奇数的和:1+3+5+7=前5个奇数的和:1+3+5+7+9=。观察下面的计算,寻找规律加以总结,并回答下列问题: (1)自然数中,按奇数的顺序,前n个奇数的和是多少?(2)第n个奇数是多少?并利用上面的规律计算: 前2004个奇数的和是:1+3+5+7+。第2004个奇数是多少?前2004个偶数的和是多少?专心-专注-专业
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