概率论与数理统计教程-魏宗舒-课后习题解答答案-7-8章(共21页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第七章 假设检验7.1 设总体，其中参数，为未知，试指出下面统计假设中哪些是简单假设，哪些是复合假设： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）.解：（1）是简单假设，其余位复合假设7.2 设取自正态总体，其中参数未知，是子样均值，如对检验问题取检验的拒绝域：，试决定常数，使检验的显著性水平为0.05解：因为，故在成立的条件下，所以=1.176。7.3 设子样取自正态总体，已知，对假设检验，取临界域，（1）求此检验犯第一类错误概率为时，犯第二类错误的概率，并讨论它们之间的关系；（2）设=0.05，=0.004，=0.05，n=9，求=0.65时不犯第二类错误的概

2、率。解：（1）在成立的条件下，此时 所以，由此式解出在成立的条件下，此时由此可知，当增加时，减小，从而减小；反之当减少时，则增加。（2）不犯第二类错误的概率为 7.4 设一个单一观测的子样取自分布密度函数为的母体，对考虑统计假设：试求一个检验函数使犯第一，二类错误的概率满足，并求其最小值。解 设检验函数为（c为检验的拒绝域）要使，当时， 当时，所以检验函数应取，此时，。7.5 设某产品指标服从正态分布，它的根方差已知为150小时。今由一批产品中随机抽取了26个，测得指标的平均值为1637小时，问在5%的显著性水平下，能否认为该批产品指标为1600小时?解 总体，对假设，采用U检验法，在为真时，

3、检验统计量临界值，故接受。7.6 某电器零件的平均电阻一直保持在2.64，根方差保持在0.06，改变加工工艺后，测得100个零件，其平均电阻为2.62，根方差不变，问新工艺对此零件的电阻有无显著差异？去显著性水平=0.01。解 设改变工艺后电器的电阻为随机变量，则未知，假设为 ，统计量 由于，故拒绝原假设。即新工艺对电阻有显著差异。7.7有甲乙两个检验员，对同样的试样进行分析，各人实验分析的结果如下：实验号 1 2 3 4 5 6 7 8 甲4.3 3.2 8 3.5 3.5 4.8 3.3 3.9 乙3.7 4.1 3.8 3.8 4.6 3.9 2.8 4.4 试问甲乙两人的实验分析之间有

4、无显著差异？解 此问题可以归结为判断是否服从正态分布，其中未知，即要检验假设。由t检验的统计量 取=0.10，又由于，故接受7.8 某纺织厂在正常工作条件下，平均每台布机每小时经纱断头率为0.973根，每台布机的平均断头率的根方差为0.162根，该厂作轻浆试验，将轻纱上浆率减低20%，在200台布机上进行实验，结果平均每台每小时轻纱断头次数为0.994根，根方差为0.16，问新的上浆率能否推广？取显著性水平0.05。解 设减低上浆率后的每台布机断头率为随机变量，有子样试验可得其均值和方差的无偏估计为0.994及，问新上浆率能否推广就要分析每台布机的平均断头率是否增大，即要检验由于未知，且n较大

5、，用t检验，统计量为查表知，故拒绝原假设，不能推广。7.9在十块土地上试种甲乙两种作物，所得产量分别为，假设作物产量服从正态分布，并计算得，取显著性水平0.01，问是否可认为两个品种的产量没有显著性差别？解 甲作物产量，乙作物产量，即要检验由于，未知，要用两子样t检验来检验假设，由F检验，统计量为（取显著性水平0.01）故接受假设，于是对于要检验的假设取统计量又时，所以接受原假设，即两品种的产量没有显著性差别。7.10有甲、乙两台机床，加工同样产品，从这两台机床加工的产品中随机地抽取若干产品，测得产品直径为（单位：mm）： 甲 20.5 ，19.8 ，19.7 ，20.4 ，20.1 ，20.

6、0 。19.6 ，19.9 乙 19.7 ，20.8 ，20.5 ，19.8 ，19.4 ，20.6 ，19.2 。试比较甲乙两台机床加工的精度有无显著差异？显著性水平为。解：假定甲产品直径服从，由子样观察值计算得，。乙产品直径服从，由子样观察值计算得，。要比较两台机床加工的精度，既要检验 由 F-检验 时查表得：， 由于，所以接受，即不能认为两台机床的加工精度有显著差异。7.11 随机从一批钉子中抽取16枚，测得其长度为（cm）2.14 2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.102.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11设钉长服从

7、正态分布，分别对下面两个情况求出总体均值的90%的置信区间（1）；（2）未知解 （1）由子样函数，可求的置信区间置信下限 置信上限 （2）在未知时，由子样函数，可 求得置信区间为置信下限 置信上限 7.12 包糖机某日开工包糖，抽取12包糖，称得重量为 9.9 10.1 10.3 10.4 10.5 10.2 9.7 9.8 10.1 10.0 9.8 10.3 假定重量服从正态分布，试由此数据对该机器所包糖的平均重量 求置信水平为95%的区间估计。解 由于未知，用统计量，计算各数据值后可以得到均值的置信区间，置信上限为，下限为7.13 随机取9发炮弹做实验，得炮口速度的方差的无偏估计（米/秒

8、）2，设炮口速度服从正态分布，分别求出炮口速度的标准差和方差的置信水平为90%的置信区间。解 选取统计量， 可得的置信区间为：因为故，标准差的置信区间取方差的根方即可。7.14 假设六个整数1，2，3，4，5，6被随机地选择，重复60次独立实验中出现1，2，3，4，5，6的次数分别为13，19，11，8，5，4。问在5%的显著性水平下是否可以认为下列假设成立：。解：用拟合优度检验，如果成立 列表计算的观察值：组数i频数123456131911854101010101010391-2-5-60.98.10.10.42.53.6， =11.07由于，所以拒绝。即等概率的假设不成立。7.15 对某型

9、号电缆进行耐压测试实验，记录43根电缆的最低击穿电压，数据列表如下：测试电压 3.8 3.9 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8击穿频数 1 1 1 2 7 8 8 4 6 4 1试对电缆耐压数据作分析检验（用概率图纸法和拟合优度检验）。解：用正态概率纸检验出数据基本上服从正态分布，下面拟合优度检验假设其中为和的极大似然估计，其观察值 所以要检验的假设 分组列表计算统计量的观察值。组 距 频数标准化区间 4.14.1 4.24.2 4.34.3 4.54.5 4.64.6 5781265 -1.25-1.25 -0.79-0.79 -0.34-0.34 0.

10、570.57 1.030.31 0.10560.10870.15260.34880.13280.15154.54084.67416.561814.99845.71046.51450.04641.15740.21520.59940.01470.3521 用查表由于，所以不能否定正态分布的假设。7.16 用手枪对100个靶各打10发，只记录命中或不命中，射击结果列表如下 命中数：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 频 数： 0 2 4 10 22 26 18 12 4 2 0在显著水平下用拟合优度检验法检验射击结果所服从的分布。解 对每一靶打一发，只记录命中或不命中可用二点分布描述，而对

11、一个靶打十发，其射击结果可用二项分布来描述，其中未知，可求其极大似然估计为设是十发射击中射中靶的个数，建立假设用拟合优度检验法列表如下：01234567891002410222618124200.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0980.9764.39511.71920.52124.60920.52111.7194.3950.9760.0980.0981.0740.0360.2520.1070.0790.3100.0070.0361.0740.098 取 ，=由于，所以接受。7.17 在某细纱机上进行断头率测定，试验锭子总数为440，测得断头总次数为292次只锭子的断头次数纪律于下

12、表。问每只锭子的纺纱条件是否相同？每锭断头数 0 1 2 3 4 5 6 7 9锭数（实测） 263 112 38 19 3 1 1 0 3 解：如果各个锭子的纺纱条件元差异，则所有锭子断头次数服从同一个普哇松分布，所以问题是要检验每只锭子的断头数。其中未知，求其极大似然估计为，建立假设，由拟合优度检验。列表断头数1234501234-8268112381980.51690.34110.11260.02470.0047227.41150.0949.5310.8972.0685.5689.6682.6846.02617.016取，=，取 ，=由于，所以拒绝。即认为每只锭子纺纱条件不相同。第八章

13、方差分析和回归分析8.1 考察温度对某一化工产品得率的影响，选了五种不同的温度，在同一温度下做了三次实验，测得其得率如下，试分析温度对得率有无显著影响。温度6065707580得率909288919392969693848383848982解 把原始数据均减去90后可列出如下计算表和方差分析表，表示因子水平数，为重复实验次数。温度606570758005-2132663-6-7-2-6-4-80615-15-18 计算表方差分析表来源平方和自由度均方和F比温度e260.43841065.13.817.1总和298.417由于，所以在上水平上认为温度对得率有显著影响。8.2 下面记录了三位操作工

14、分别在四台不同机器上操作三天的日 产量：机 器操 作 工甲乙丙151715181517172017171622171518151915171616151617161918171822181721221817试在显著性水平下检验：（1） 操作工之间有无显著性差异？（2） 机器之间的差异是否显著？（3） 操作工与机器的交互作用是否显著？ 解 用表示机器的水平数，表示操作工的水平数，表示重复实验次数，列出计算表和方差分析表： 甲乙丙475148605445514855635451156159153159206198223627， ， ， 方差分析表来源平方和自由度均方和F比机器操作工交互作用2.75

15、27.1773.5041.33326240.9213.5912.251.7217.907.12总和144.7535由于，所以在水平上，操作工有显著差异，机器之间无显著差异，交互作用有显著差异。8.3通过原点的一元线性回归模型时怎样的？通过原点的二元线性回归模型是怎样的？分别写出结构矩阵，正规方程组的系数矩阵，常数项矩阵，并写出回归系数的最小二乘法估计公式。解 通过原点的一元线性回归模型：，的最小二乘估计为通过原点的二元线性回归模型： ，的最小二乘估计为：8.4 对不同的元麦堆测得如下数据：堆 号123456重量跨度28133.2527053.20111035.0725903.1421312.9

16、051814.02试求重量对跨度的回归方程，并求出根方差的估计值。解 设所求回归方程为，由数据可以求出： 由最小二乘法估计公式可知 故可得回归方程：的估计是 则的估计为6558.5 设相互独立同服从于。（1） 写出矩阵（2） 求的最小二乘估计（3） 证明当时，的最小二乘估计不变 解 （1）（2），则，的最小二乘估计是（3）若，此时模型成为： ，则对应的，的最小二乘估计是8.6 若与有下述关系： 其中从中获得了n组独立观测值，能否求出的最小二乘估计，试写出最小二乘估计的公式，能否检验假设 试写出检验的拒绝域。解 若记 则的最小二乘估计为下述方程组的解： （*）的最小二乘估计为： 若把方程组（*）

17、的系数矩阵记为，则，又记，则在显著性水平上检验的拒绝域是： 其中，8.7 某医院用光色比色计检验尿贡时，得尿贡含量与肖光系数读数的结果如下：尿贡含量246810肖光系数64138205285360已知它们之间有下述关系式： 各相互独立，均服从分布，试求的最小二乘估计，并给出检验假设 的拒绝域。解 由数据可以求得，n=5 ， 则，最小二乘估计为： 检验假设可用统计量 因此，拒绝原假设。8.8 研究同一地区土壤中所含植物可给态磷的情况，得到18组数据如下，其中，土壤内所含无机磷浓度土壤内溶于K2CO3溶液并受溴化物水解的有机磷浓度土壤内溶于K2CO3溶液但不溶于溴化物的有机磷浓度载在土壤内的玉米中

18、可给态磷的浓度已知与之间有下述关系：各相互独立，均服从分布，试求出回归方程，并对方程及各因子的显著性进行检验。土壤样本1234567891011121314151617180.40.43.10.64.71.79.410.111.612.610.923.123.121.623.11.926.829.9532319342465443129583746504456362851158163371575912346117173112111114134731681432021246460716154778193935176967793955416899由上述数据可以求得下面的结果： 所求得的回归方程为 记

19、对方乘作检验的统计量为： 故在的水平上方程是显著的。对各因子作检验的统计量分别为故在的水平上，是显著的，与是不显著的。8.8 某种膨胀合金含有两种主要成分，做了一批试验如表所示，从中发现这两种成分含量和与合金的膨胀数之间有一定关系。（1）试确定与之间的关系表达式（2）求出其中系数的最小二乘估计（3）对回归方程及各项作显著性检验试验号金属成分和膨胀系数1234567891011121337.037.038.038.539.039.540.040.541.041.542.042.543.03.403.003.003.272.101.831.531.701.801.902.352.543.90解 （1）由散点图可知与的关系为： 并可假设。（2）由以上数据可求得： ， =据最小二乘估计为：则回归方程为： （3）对方程作检验：故在的水平上方程是显著的。对及项作检验：故方程中两项均为显著。专心-专注-专业