人教版高中数学【必修四】[知识点整理及重点题型梳理]-任意角的三角函数-基础.doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上人教版高中数学必修四知识点梳理重点题型(常考知识点)巩固练习任意角的三角函数【学习目标】1.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义,能由三角函数的定义求其定义域、函数值的符号.2.理解单位圆、正弦线、余弦线、正切线的概念及意义.3会应用三角函数的定义解决相关问题。【要点梳理】要点一:三角函数定义设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么:(1)叫做的正弦,记做,即;(2)叫做的余弦,记做,即;(3)叫做的正切,记做,即.要点诠释:三角函数的值与点在终边上的位置无关,仅与角的大小有关.我们只需计算点到原点的距离,那么,。要点二:三角函数在各象限的符号三角函数在
2、各象限的符号:在记忆上述三角函数值在各象限的符号时,有以下口诀:一全正,二正弦,三正切,四余弦。要点诠释:口诀的含义是在第一象限各三角函数值为正;在第二象限正弦值为正,在第三象限正切值为正,在第四象限余弦值为正。要点三:诱导公式一终边相同的角的同一三角函数的值相等,其中,其中,其中要点诠释:该组公式说明了终边相同的角的同一三角函数的值相等这个结论。要注意在三角函数中,角和三角函数值的对应关系是多值对应关系,即给定一个角,它的三角函数值是唯一确定的(除不存在的情况);反之,给定一个三角函数值,有无穷多个角和它对应.要点四:单位圆中的三角函数线圆心在原点,半径等于1的圆为单位圆设角的顶点在圆心O,
3、始边与轴正半轴重合,终边交单位圆于P,过P作PM垂直轴于M,作PN垂直轴于点N.以A为原点建立轴与轴同向,与的终边(或其反向延长线)相交于点(或),则有向线段0M、0N、AT(或)分别叫作的余弦线、正弦线、正切线,统称为三角函数线.有向线段:既有大小又有方向的线段.要点诠释:三条有向线段的位置:正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段;余弦线在轴上;正切线在过单位圆与轴的正方向的交点的切线上;三条有向线段中两条在单位圆内,一条在单位圆外.【典型例题】类型一:三角函数的定义例1已知角的终边经过点P(4a,3a)(a0),求sin,cos,tan的值。【思路点拨】先根据点P(4a,3a)求出OP
4、的长;再分a0,a0两种情况结合任意角的三角函数的定义即可求出结论【答案】,或,【解析】 。若a0,则r=5a,是第二象限角,则,若a0,则r=5a,是第四象限角,则,。【总结升华】 本题主要考查三角函数的定义和分类讨论的思想。三角函数值的大小与点在角的终边上的位置无关,只与角的大小有关。要善于利用三角函数的定义及三角函数的符号规律解题。举一反三:【变式1】已知角的终边在直线上,求sin,cos,tan的值。【答案】或【解析】因为角的终边在直线上,所以可设为角终边上任意一点。则(a0)。若a0,则为第一象限角,r=2a,所以,。若a0,则为第三象限角,r=2a,所以,。类型二:三角函数的符号例
5、2判断下列各三角函数值的符号(1);(2)tan120sin269;(3)tan191cos191。【答案】(1)正(2)正(3)正【解析】(1)因为,且是第三象限角,所以是第三象限角。所以。(2)120是第二象限的角,tan1200。269是第三象限的角,sin2690。tan120sin2690。(3)191是第三象限的角,tan1910,cos1910,tan191cos1910。举一反三:【任意角的三角函数 例3】【变式1】确定下列各三角函数值的符号.(1);(2);(3);(4); (5); (6),其中是第二象限角.【答案】(1)正(2)正(3)正(4)正(5)正(6)负【变式2】
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