条件概率示范教案.doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2.2.1 条件概率(1) 教材分析本节内容是数学选修2-3 第二章 随机变量及其分布第二节 二项分布及其应用的起始课，是对概率知识的拓展，为了导出二项分布需要条件概率和事件的独立性的概念，条件概率是比较难理解的概念，教材利用“抽奖”这一典型案例，以无放回抽取奖券的方式，通过两个思考比较抽奖前和在第一名同学没有中奖的条件下，最后一名同学的中奖概率，引出条件概率的概念，给出了两种计算条件概率的方法，给出了条件概率的两个性质.本课题的重点是条件概率的概念，难点是件概率计算公式的应用通过探究条件概率的概念的由来过程，可以很好地培养归纳、推理，学生分析问题、解决问题的能力，要

2、求学生有意识地运用特殊与一般思想，在解决新问题的过程中，又要自觉的运用化归与转化思想，体现解决数学问题的一般思路与方法.课时分配 本节内容用1课时的时间完成，主要讲解条件概率概念、性质及计算公式，并利用公式解决简单的概率问题.教学目标重点: 条件概率的概念.难点：条件概率计算公式的应用知识点：条件概率.能力点：探寻条件概率的概念、公式的思路，归纳、推理、有特殊到一般的数学思想的运用.教育点：经历由特殊到一般的研究数学问题的过程，体会探究的乐趣，激发学生的学习热情.自主探究点：如何理解条件概率的内涵.考试点：求解决具体问题中的条件概率.易错易混点：利用公式时易计算错.拓展点：有放回.抽球时与的关

3、系教具准备 多媒体课件和三角板课堂模式 学案导学一、引入新课在生活中我们有些问题不好解决时经常采用抽签的办法，抽签有先后，对每个人公平吗？探究: 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小.【师生活动】师：如果三张奖卷分别用表示，其中表示那张中奖奖券，那么三名同学的抽奖结果共有几种可能？能列举出来吗？生：有六种可能：师：用 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券” , 则 包含几个基本事件？生：包含两个基本事件：师：如何计算事件的概率？生：由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为师：每个同学抽到的概率一样吗？生：每个同

4、学抽到的概率一样，都是请同学们思考下面问题思考：如果已经知道第一名同学没抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？【师生活动】师：因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件是什么？生：可能出现的基本事件有师：“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件是什么？生：“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件是，师：由古典概率计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率是，即.若用表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”则将“已知第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，最后一名同学抽到中奖奖券” 的概率记为.请同学们考虑：已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到

5、中奖奖券的概率呢？在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件A一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件中，从而影响事件发生的概率，使得我们这节课就来研究在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率：【设计意图】 通过学生身边的抽签问题引入两个事件的概率的求法，学生感到亲切，激发了学生主动探究的学习兴趣通过学生自己的计算发现不同，进而引出本节课的课题二、探究新知对于刚才的问题请同学们回顾并思考：（1）求概率时均用了什么概率公式？（2）事件的发生使得样本空间前后有何变化？（3）事件的发生使得事件有何变化（4）对于上面的事件和事件，与它们的概率有什关系呢？用表示三名同学可能抽取的

6、结果全体，则它由六个基本事件组成，即既然已知事件必然发生，那么只需在的范围内考虑问题，即只有四个基本事件，在事件发生的情况下,事件发生等价于事件和事件同时发生.而事件中含有两个基本事件，因此 ，其中和分别表示事件和事件所包含的基本事件个数.另一方面，根据古典概型的计算概率的公式可知， 其中表示中包含的基本事件个数，所以因此，可以通过事件和事件的概率来表示.条件概率定义一般地，设，为两个事件，且，称 为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率， 读作发生的条件下发生的概率.条件概率性质：1、.2、如果和是两个互斥事件，则.设计意图 给学生充分的思考,展示公式的发现过程, 通过学生计算发现共性,进而

7、归纳出概念、公式， 培养学生归纳、概括、提出数学问题的能力（一般性探究）激发学生主动学习兴趣，体现学生的主体地位.三、理解新知(1) (2)(3) 条件概率的性质设计意图梳理、回顾条件概率的定义、公式、性质，为下面例题的教学，作必要的准备.四、运用新知例1 在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放回地依次抽取2道题，求： (1)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。解：设第1次抽到理科题为事件，第2次抽到理科题为事件，则第1次和第2次都抽到理科题为事件. (1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为. 根

8、据分步乘法计数原理，于是 .(2）因为 ，所以. (3）解法 1 :由（ 1 ) ( 2 ）可得，在“第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题”的概率. 解法2 :因为, ，所以小结：条件概率的计算方法有两种：（1）：利用定义计算，先分别计算,然后代入公式：（2）：利用缩小样本空间计算，即将原来的样本空间缩小为已知的事件，原来的事件缩小为事件，利用古典概型计算概率： 练习： , 例2 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从09中任选一个.某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字.求：(1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率.(2)如果他记得密码的最后一位

9、是偶数，不超过2次就按对的概率.解：设第次按对密码为事件 ，则表示不超过2次就按对密码” (1）因为事件与事件互斥，由概率的加法公式得. (2）用 表示最后一位按偶数的事件，则.注意：利用公式可以使求有些条件概率较为简洁，但应注意公式的前提：“和是两个互斥事件”.练习.掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点, 问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少?小结：求条件概率的步骤：（1） 用字母表示有关的事件.（2） 求或（3） 利用条件概率的公式求概率, 设计意图通过两个例题的教学强化条件概率的概念及两种计算方法，体现了条件概率的性质在解题中的应用，配以几道练习让学生不仅听得明白，还要会自己做！有利于

10、学生全面而系统地掌握条件概率的相关知识五、课堂小结 教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？学生作答：1知识：（1）条件概率的定义（2）条件概率的性质（3）条件概率的计算方法2思想：类比、归纳、推理、数形结合的思想、由特殊到一般的思想教师总结:条件概率的概念在概率理论中占有十分重要的地位，这节课我们只是简单的介绍了条件概率的定义、性质，常见的两种计算方法同学们要注意体会、理解条件概率的深刻内涵，注意条件概率与事件的概率的区别、联系.设计意图 让学生梳理每节课的知识方法，体现学生的主体地位，教会学生归纳、总结的学习方法.六、布置作业 1阅读教材P5153；2.书面作业 必做题

11、：1. P59 习题2.2 A组 2 2. 已知100件产品中有4件次品，无放回地从中抽取2次，每次抽取1件，求下列事件的概率：(1)两次都取到正品；(2) 第一次取到正品，第二次取到正品；(3)在第一次取到正品条件下，第二次取到正品选做题：1. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次。（1）两次都是正面的概率是多少？（2）在已知第一次出现正面向上的条件下，两次都是正面向上的概率是多少？2. 考虑恰有两个小孩的家庭，已知这个家庭有一个是男孩，问这时另一个小孩是女孩的概率是多少？（假定生男生女为等可能）. 3课外思考 条件概率与事件的概率有什么区别、联系？设计意图设计作业1,2，是引导学生先复习，再作业，培

12、养学生良好的学习习惯.书面作业的布置，是为了让学生能够运用条件概率的定义、性质，解决简单的概率问题；课外思考的安排，是让学生理解新旧知识之间的联系，从而让学生深刻地体会到条件概率的内涵，培养学生用整体的观点看问题 七、教后反思 1.本教案的亮点是新课引入，利用“抽奖”这一典型案例，以无放回抽取奖券的方式，通过两个思考比较抽奖前和在第一名同学没有中奖的条件下，最后一名同学的中奖概率，引出条件概率的概念，易激发学生的兴趣，易于接受条件概率的概念，较好的突破了教学中的难点2.例题教学中两种方法较好的回归了条件概率的概念，学生接受的较好，但有些学生在计算时易出现错误.八、板书设计221 条件概率1.条件概率定义：2.条件概率的性质 3.条件概率的求法4.求条件概率的步骤例1.例2.专心-专注-专业